И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 68
Текст из файла (страница 68)
ИПП23(11), В477(3). МО44 СО 3 ~~ Кх(ху) ! = 8 еес(~ х22) х о 1 йх'-Г ') )СЦу, Яау) ] +[))2, (~ ау)л 2 2 [йеа > О, Веу > О, [Вех[< 1], ИП П 128(6) ! ~х (ху) ~, = —,[.!, (! У)[ 'о 2 2 2 [у > О, йем > — 1!. ~ ))го(ху) ! = 2 )о (2 У) Л'о (~ У) ИП П 24(22) и (4 — ') [у > 0], ИП П 102 (26) и 2 ~ !2'„(ху), = — — вес( — х22) К, ( —.иу) Х о 2 2 !х" р о') х [ К! (2 ау) +ко!И (л хк) ! (2 ау)~ 2' у [у > О, Ве а > О, [ йе х [ < 1]. ИП П 100 (18) о96 е — в опевлвлвнныв интвгеллы от спвпиАльных оункпии [у > О].
ИП П 102 (27) со 1 ~ х ' У, (х) К, (х) К, (2х) !1д. = о Г (-+ —, ] Г ( — —,„) Г (-+ + — ( ) Г (-+ — — „) 4Г ( — +ч+ — (!) Г ( — +х — — р ~(Вер( < —, 2Вем > (Вйр ! — —, ИП П 372(2) 6.554 1. ~ хГ,(ху) —,=у 'е 'х [у > О, Веа > О]. Ь (а!+хх\ 2 ! 2, ~хУ (ху), =у'е( у [у>0], 'б (( — х!! ИП11 7(4) ИП П 7 (5) и 3.
~ т7 (ху), =у !сову [у>0], ! 1 (х! — () ИП П 7(6) и ! ИП П 7(7)и О ~ хУ~(ху) =а 'е" о (х + х!) 2 ОЭ [у > О, Веа > 0]. [а > О, й > О]. В 473 (1) 2 1 72х-1 (ах ) Л(ч(ху) ах= — 2,Н, ! ( [а> О, у>О, Вет> — —, ], ОЪ ! ' ~."*+ = — '" .: ,У„[а(х'+1) ] * = — —," Х, (~ ) Л(, (' ) 2 7 [Вет > — 1, а > О]. ИП П 111(17) 6.556 ИО 46 [~.(*х ", = — — ~, ( —,и)х, ( —., и) (хй — Ц 3 2 2 [у > О], ИПП24(23)в ОЭ вЂ” = — И' ('.-"л — Г (-")1 [ ! (х! — $) 2 2 г' 697 хчУ (ах)1(х 2ч а-чиоГ [ ч ! ) И о х [Уч(а) Н„1(а) — 'Нч(а)Уч 1(а)] [ Веч > — —,] .
1 ха~1 (ах) !ах 2ч- а-чд2Г ! ч+ ) ~! о ИП П 333 (2) и х [Лч (а) Н 1(а) — Нч (а) Мч , (и)] ~В > — Я. 1 ! Р ] х Уч(ах)ах=2 а-чи Г! ч+ — ) х ' ч-1 2 / 2,) о ИПП338(43) и Х [Уч(а) 1ч 1 (а) — 1,6 (а) Уч, (а)] [Веч > — — ~. ХчК (аХ) !АХ = 2" 'а — чИ~Г ( Ч + —,) Х ИП П 364 (2) и Х [Кч (а) 1, ! (а) + 1 „(а) Кч ! (а)] [Веч> — ~ ~ . ИП И 367 (21) и ИП П 333 (3) и 1 х"+'Уч(ах) Ых=а 'У +! (а) [Веч > — 1].
о ! ~ хч+1Яч(ах) 6(х=а 1%ч+1(а)+2'+'а- -2Г (ч+1) 'о [В > — Ц. ИП П 339 (44) и ИП П 365 (3) и хч+11ч (ах) 6(х = а 1Уч.! ! (а) [Ве ч > — 1]. о 1 х'+'К,(ах) с(хаа 2'а ч-2Г (ч+ 1) — а 'К, ! (и) о ИП П 367 (22) и ИП П 333 (4) и [Ввч > — 1[. 1 ач х'-чУ, (ах) 6(х = — а !У,, (а). Г (ч) о ! Х -чЛ'ч(аХ) ЫХ= - — ' — а Уч 1(а) 1-ч ач с18 (ча! хч-!! ! ! о [Вв ч < 1]. ИП П 339 (45) и 6.6 — 6 1 ЦИЛИНДРИЧЕСБИК а'ч'НКЦИИ 6.56 — 6.58 Ннлиидричеекие и отененные функции 698 Π— 1 ОПВВДВЛВННЫВ ИвтВГЯЛЛЫ От СПВЦИАЛЬНЫХ ЕУНКЦВН ! а" х' "1„(ах)!(х=а !1 ! (а)— 2ч !Г (ч) о ИП П 305 (4) и ! 12. ~ х1-"Х„(ах)ах=2 'ач-оГ(1 — ч)-а оХч ! (а) о ИПП 367 (23) и (Веч < 1].
! ха/„(ах)о(х=а о ! (ч+р — 1)аУ„(а)+ 13 ( — Ке ч — 1 < Ке р < —, а > О ) . ВТФ П 49 (19) Г( г~ — 2+ —. +-.Р) х~'Л„(ах) с(х = 2" сод ~ —. (ч+1 — р) к~ а-а — ' ( !Кеч~ — 1 < р < —., а >О~ . ИП1197(3) и 15 хоК (ах)с(х= 2" 'а-!'-!Г( +Р+" ~1 Г( +Р ) о о [Ве(Р+1 ~ ч) О, Веа > 0).. ВТФ1151(27) Г(-.,'.+И У (ам! ч — о 17 2 а ч-о о-ч-(-! Г 1 1 Х Г ~ч — — д+ — ) 2 2,) — 1< Вед < Кеч — —, 1! . 11 2) В 428 (1), Ку 144 (5) (1 1 ~ ~1 1 1. ( Г( — + — р1Г~ —,+ — и — 1 1 ( — р — ) 1ч (х) »-и о [! Веч! < Ке(1+р.— ч) < — ) .
В 430(5) -(- Б„! ! (а) — а,/„! (а) 8„,, (а) + 2" г ~ —,' ~-(- —,— —,р) '(2 2 2 ) (а > О, Ве (р+ ч) > — Ц. И1( П 22 (8) и ( 1 1 1 ) о г( — +- + — р) х",7„(ах) ах = 2!'а-а-! ~2 2 2 /1 1 1 à — + — ч — — р) (,2 2 2 700 Π— 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОР СПЕПИАЛЬНЫХ ФУННЦИИ нн — 1 х'+ а' ' л н+- Ве а > О, Ь > О, — 1 < Вв ч < —. ~[ 1 -! ИП П 23(15) й ., — н.т„(Ь ) !)х У хм+ а! о ~Веа > О, ')77'~й — 1 —," а2 [1 ! (аЬ) — Ь, (аЬ)[ 2 2 Ь > О, Вех > — — ~, ИП П 23(16) 6.565 ОЭ 1 — ( +а) М,(Ьх)1( =2" — Ь ! ~07 ~ —,~1 К ( —,~ ) о ~ Веа > О, Ь> О, Вев> — ~ ~ . В 477(4), ИП П 23(17) ЮО ! $/л 1 2.
~ хн+1(хь + а') ' 7„(ЬФ] 1(л = о Ен аьГ(,+1) [ Веа > О, Ь>0, Вее> — — [ . 1 ! «\ 1 3. '+'( +а') ч (ь) Ьс= Ен+1а Ьг н+ Е ) [Веа>0, Ь>0, ВОР> — 1[. ИП П 24(19) ,)н (Ьх) х'""' ан-а ьи 1хь-)- аЧн~ ! 2и Г 01+1) [ — 1 < Ве в < Ве ( 2)ь+ — ), а > О, Ь > 0 ~ . СО 5.
х'+' (аь+ аь)" 717н (Ьх) с(л = 2н ' и-1 а2!'+2 (1+ )ь) ' Г (ч) Ь ' Х аЬ х,Го~1; 1-н, 2+)ь; —,, ) — 2 ах+ +' [ь1п(УЛ)) 'х х Г(р+1) Ь ' "[1а+н.ь! (аЬ) — 2сев()ьл)Ка+н+! (аЬ)[ [Ь > О, Ве а > О, — 1 < Вв У < — 2Ве уа). ИП 11 100(19) ИП П 24(18) 6. )*'-"! '! !"К,(Г !Ш 2" "-н'Ь "( Г(р-!-!!х Х Г (у) 1н-а — ! (аЬ) — 2 СОЕВС (РЛ) [Г ( — )Ь)Г 7Гн-а-1(аЬ)~— [ Ь > О, Ве а > О, — + 2Ве )ь < Ве м < 1 ~ . ИП П 100 (20) 701 а.з — 6.7 цилиндеичвскеа Фуннции 7 хз+«(хз -(- а*)а К«(Ьх) з(х = 2 Г (ч + 1) а«+а+ з Ь вЂ” — а Яа-«. а(- +1 (аЬ) [Кеа>0, КеЬ> О, Кеч > — Ц. ИП П 128(8) "и а-з з а аа+™» — Г~ д+ «Г((з+1 о ч ) ( з ( аз)н+з 2«" Г Оз+1) Г(ч+1) Х 2 22а+з — а Г ~(з-(-2+ 1 ч — 1 а ) 2 2,/ хрз(') +1., (+2.+,, а+2 — —: 4 ) ч — о « «-(-о азез~ ( а > О, — йе «< Ке 0 < 2йе (з+ — ~ .
В 477 ( () 1 1 В.566 ИП И 100(17) ~а>0, йеЬ>О, — 1<йеч< — ~. ВТФ П 96 (58) аз~ « — 1 3 х«ззч(ах) ~+Р 4 (Н «(аЬ) — з« вЂ” «(аа)1 а>0, КеЬ>0, йеч> — — ~. 1 1 2~ ' аз аа Из 4 ~ х-«К«(ах) —, = (Н«(аЬ) — 717« (аб)'1 .И-„-Ь 4Ь«+з „, о В 468 (9) ~а > О, Ке Ь > О, йе ч < — ~ . В 468 (10) Га 1 г! 1 1~ /1 1 1 Х сов ~ — ((з — ч+ 1) ~ Г ~ — р + — ч — —, ) Г ( — (з — — ч — — ~ Х 1 2 1 ~2 2 2) (2 2 2/ Р / 1 2 (а+1+« 2 (з+1 — з а"Ьз ~ 2 ' 2 ' 4,/ — — ззаа-з совес ( —. ()з+ ч + 1) ~ с18 ~ —.
((з — «+. 1) ~ 7«(аЬ)— -аз' — ' совес ~ — "()з-«+1) ~ К, (ид) ~Ь>0, й >О, (К ! — 1<Вор< — ', ~ . 2 ~ х«+з ./,(ах) — = Ьч К (аЬ) е 702 Π— 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУННПИЙ 5. ~ х ч,/ч(ах) —,= +, [Уч(аб) — й„(аЬ)» о [а>0, КеЬ>0, Кеч> — — ~ В 488 (11) 6.567 1.
~ хч+1(1 — хо) Х (Ьх)1(х=2«Г(р+1)Ь вЂ” !«+11,7 + +!(6) о 1 26 (33) и [6>0, Кеч> — 1, Кер> — Ц. ИП1 1 ~ х"+! (1 — хо)«М„(Ьх) гй: = Ь !«+1! [2«Г (р+ 1) 7)7«+ +! (Ь) + о +2~' ж ! Г(ч+ 1)Я«,«+ч+1(6)] [Ъ> О, Кер > — 1, Кеч > — Ц. ИПП103(35) и 21-ч ч (Ь) 1- (1 2) 1 (~ ) ( 'ч+«.«- +! Ь«+! Г(ч) [Ь> О, Кер> — Ц. ИПП25(31)и ! 4. ~ х'-ч (1 — х')" Мч (Ьх) !6» = Ь "'+" [2' ч 72- ! сов (чп) Г (1 — ч) Х о хо«+„,«ч+! (6) — 2" совес(чл) Г (р+1),7«ч+! (Ь)] [6 > О, Ке р > — 1, Ке ч < Ц.
ИП П 104 (37) и ~ х1-ч (1 — хо)«Кч (Ьх) 1й = 2 ч 2 Ь (р + 1) ' Г ( — ч) Х [6.> О, Ке ч > — 1]. ИП П 102 (28) и ! 8. ] х1-чХч(Ьх) = ]I — [с$9(чя)[Н,(Ь) — Л( ! (6)] —./ 1(6)» 2 2 2 [Ь > О, Кеч < Ц. ИП П 102 (30) и ! 1 9. ~ х" (1 — хо),lч7!Ьх) 76.=2~ 'Ьl ПЬ Г (ч.+ —,) ~Уч [ —.)~ [ 6 > О, Кеч > — —.~ . ИП П 24 (25) и х 1Г2 (1; ч+ 1, р+2; 4 ) +п2«6 ' ' совес'(чж) х Х Г (р+ 1) Х«- +! (Ь) ~ [Ке р > — 1, Ке ч < Ц.
ИП П 129 (12) и 1 ~ х' " 7ч(Ьх) — = ~/ 2ьН 1(Ь) [Ь > О].. ИПП24(24) и о Ю 2 7. х1+ч 1Чч (Ьх) = )à — совес (чя) [сов (чп) 7 1 (Ь) — Н 1 (6)] З2 2 5.5 — 5.7 ПИЛИНЦРИЧЕЕИИЕ блУНКНИИ 707 «,сч(а) (р (а) )Л'ДГ (ч+ )С) ""(++-)"(- —.) (+-.) [Ве()с+)5) > 01. Ку 147(17), В434(1] 6.576 ~ ха ч+! У„(х) К (х) с(х —, Г ()5 — !с+ 1) о [Вв)5 > — 1, Ве()л — ъ) > — 1[. ИП П 370(47) СО 2, ~ х — ЛУ (ах).У„(Ьх) Ых = о "ЬГС+ 2 1 ьл(а+Ь)оч — л+$Г(ч-~-1) Г ( 1 ' Л [а > О, Ь> О, 2Веч+1 > ВеЛ > — 11.
И11П47(4) СО 3. х — ЛК„(ах) 7ч (Ьх) Ых = ч Гч — Л-)-)5+1~ Гч — Л вЂ” )с+1«) х 25+!ач л'с 5Г(1.+ч) хР ( ' ' ) ч — Л-!-)с+ ! ч — Л вЂ” 9+1 Ьб ~ 2 ' 2 ' ' аб~ ; !с+1. [Ве(а )-(Ь) > О, Ве(ч — 1+1) > )Ве)(Ц, ВТФ1152(31), 1П1П63(4), В449(1) СО 4. х — ЛКр (ах) К„(Ьх) с(х = ' Г ' Л+"+')Г~' ' "+ч~,,('' Г(1 — Л) ( 2 ! Г (1 — Л+(л — ч) (1 — Л вЂ” )л — ч с ь, (1 — Л+р,+ч 1 — Л р ).ч „Ьб ~ 2 [Ве(а+Ь)>О,Ве)5<1 — ~Ве)5[ — ~ВемЦ. ППП 145(49), ВТФ1193(36) СО 5. х-лК„(ах) 1, (Ьх) б(х = с1 1 1 1 '! г1 1 1 1 ЬчГ ( — —.Л+ — ) + — ~~ Г ( — — — Л вЂ” —.) + — ) Л2 2 2 2 „l 'с2 2 2 2 25+! Г(ч+1)а «+"+! .с ! 1 1 1 1 1 1 1 Ьб с хК(-.--,Л+-р+-, ---Л--).+-.; +1; — ) )2 2 2 2 ' 2 2 2 2 ' ' а*/ [Ве(5+1 — Х-(-)() >О, а > Ь',. ВТФП93(35) Ььл 708 ВТФ П 93(37) 6.578 1.
сс $ -У„( )У„(Ь*)У.( ) Ь= е сс 2 ~ же — 'У»,(ах) Уа(,Ьх) К„(сх) йх = е ~ '"ь% ' " "Г ~'е+г+~ — ~ Г 'е+г+Р+ ' г +'"+' ° °,I [Вв(9+А+)») >]Веч~, Вес>]1ша]+~1шЬ]]. ИПП 373(8) З. ~~-~+»У«МУ„(Ьх)У,(сх)д =О Ве Ь > — 1, Ве (»» — р — «) < —, с > Ь > О, 0 < а < с — Ь] . ИП П 53 (36) 1 6 7 6.577 Š— 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФЭНИПИИ ~%,( )У„( )~= — е и г АК„(ах)~„(ЬЕ) [а> Ь, Ве(«-1+1 ~ р.) > 0]; (см.
6.576 5.). х»'+"+»У»» (ах) К„(Ьх) с»х 2"+с а" Ь" (»»+" + — ») (а»+ Ьз)а+»'»» [Вор>]йе«~-1, Ве Ь>~1ша~]. ИП П 137(16), ВТФП 93(39), В449(2) сс х«-»А+»+гаУ„(ах) У„(Ьж) +, — ( — 1)" с -»»+га1. (ас) К„(Ъс) [а > О, Ь > а, Ве с > О, 1+ Вв )» — 2и ) Ве 1» ) — 1 — и, и — целое]. ИП П 49 (13) ФЭ жа- +»+еаУ„(ах) У» (Ьх),, = ( — 1)" са- +е"Е, (Ьс) К„(ас) [Ь>0, а> Ь, Ве«-2и+1> Ве(»>-и — 1, и — целое). ИП П49(15) Н»-»,Аеас-А-»»-Е». ~" +Р+ «+ а~ ./ Х РР„» ОРО» ] 1)Р~1 А+»» «+е) г »с ГЛ+Р +Е г+~»+ +Е. у„ г ' г ' + '~ ' с»' с»У [ Ве ()»+ )»+ «+ 9) > О, Ве д < —, а > О, Ь ) О, с ) О, с > а-~- Ь ], ИП П 351 (9) 6 6 — 6 7 НИЛИНДРИЧИСКИИ ФЪ'НКЦИИ 22» 1 ! 6'Ы" Г(Л 4 ~ хг-»-!!-21„(ах)У (Ьх) 1 (сх)!( ~ ) с Г((»+1) Г(»+1) ~йеЛ > О, Ке(Л вЂ” )г- ч) < —, е> Ь> О, 0<а< с-Ь1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
