И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 71
Текст из файла (страница 71)
ИПП15(24) 6.663 2. Удц» (2г сЫ) сЬ [(р — ъ() г] (дд = — [1„(г) 1„(г) — Ж„(г) Х, (г)] [г > О]. ВТФ П 96 (64) ОЭ 1. К ед((2гсЬ 8) сЬ [(р -г д() ~] (1( = —, К„(г) К„(г) [Кег>0]. В464(1), ВТФП54(39) 741 в.ь — в 7 йидиндви~хеские Функдии 3. 1н+,(2гсЫ) сЬ [(Р, — х) г]Ш = в [1н(г) Л~~(г)+Х~(г) Лн(г)] [г > О]. ВТФ 11 97 (65) ОЪ 4.
7н.нн (2гвЬ |) сЬ [(р — ~) ~] й= — [1~(г) Кн(г)+ Хн(г) К~ (гЦ [ йе (в+ ф > — 1, ~ йе (р — м) ~ < —, г > 0] . ВТФ П 97 (71) 5. Ун~-у (2г вЬ в) вЬ [(9 — е) ~] с(г = — [Хн (г) Кн (г) — 1н (г) Км (г)] [ йе(е+)г) > — 1, [йе(р — м)[< —, г> О[ . ВТФ1197(72) 6.664 1. У,(2гвЫ) вЬ(юг) с(г ='— '„" [К, (г)]' ~1йе~ ~< —, г>0] . 2, ' Л~ (2гвЬ8)сЬ(2с~)Ю= — [К (г)]в [ ~Вел~< —, г>0] . ВТФ П 97 (69) ВТФ 11 97 (70) 3. Л'о (2г вЬ ~) вЬ (2ий ~Й 1 с в~с ~г) дУ„,(з) в 1 - — ~' 1в(г) " -Кч(г) — "[ — сев(.~) [К,(г)]' ду в ~)йем[< 4, г> 0~ .
ВТФ1197(75) СО 4, ~ К,(2гвЬ|) сЬ юг й = — (15(г)+Л~'„(г)) [йег > О]. о МО 44 ОР 6. сЬ(2рх)Кг,(2асЬх) ах= —,Кн.~ ~(а)К„е(а) [йеа> 0]. ИПП 378 (42) СО 5. Кг„(г вЬ 2г) сгЬг" 8 Ш 1 [1 4з ~,2 = — 1' [ — -(- р — сй Г ~ — — )г — м) И~~,, ((г) И~„, «( — Ьг) / '[ ~ аг6 г [ < —., [ йе (а ~ -(- йе ~ < — ] . МО И9 в.ь — ва цилиндуичискии хъ'ннции [с1Ь ( — х) ~ е-Звз*/з«(азЬх)сКх= ( Г1 иг(2«+11 ~)У-ц и((а +Р ) И)У . и((а +8 ) +И ( Ве(Ф >(Кеа), Ве(1в-Х) > — — ) .
Бу86(5Ь)а, ИПП 363(34) — Фей и е в'"+ ' ' " ~ сФЬ (2 х) ) Ка«(1 )/ав в, зЬ х) в(х ии Г( — +р — ч) Г(2 — $" — «) )уч, «(аИ) ввч, „(аф 2в у'"«1«в ) Кеч<йе 2 ", Ве ~Е()/~+)/Щ) >0~ . Бу85(4а) СО ~ е з ' ' ) сФЬ(2) ~ 12«11)/~ав зЬх)еХх ° о г( —,'+~-ч) Йч, «(ад1) Мч и(авв) В)/«1«в Г11+2«) ~Ве(2+« — ч) >О. Ве)в>О, ав>а,1. Бу 86 (5с) СО Г ( — +И+ч) Г ( — +и — ч) веч. «(х) вв'-», «(у) У иу (Г(1+21а)]в ) Ке (.1- ъ + —, + )а) > О ~ . Бу 83 (За) и ~ ~с1Ь(2 х)~ е-ев"*Уз«(азЬх)Нх= о 1'Уа. «(У а'+ 6*+5) И~-а, и Ь'а'+6' — 8)— вв Ир+21 и) Г ( —,— 1+«) ~1 %, и(г'а'+()'+6) Я-~.
«(у'аз+а'-Р) ~ Ве Р > ~ Ве а ~, Ве Х < — — ~ Ве)в ~ ) . ИПП 363(35) 744 в — 1 опяедкленные интеГРАлы От сненилльных Функции г( —,'+.+ ) г(-2'+.—.) ~)рв, а (Х) ЛВ В (б') р' „(г (1+2р)1 [ Ке (ч- т+ — +р) > 01 . Бу 84 (ЗЪ) и 6.67 — 6.68 Цилиндрические и тригонометрические функнии 6.671 [() <НВ [йер > — 2) тл а сов— 2 ок а в1а— 2 р' рв — а' (р+ р рв — а' ) 3 ~ Л~в(ах)в1Л(бх) 1Ь=с16 ( — ~(ав — Ьо) вв1а [ оагсвц1 ( )Д о [0< Ь< а, $йет$ < 2); г совес ~ — ~ (Ьв — ав) (а "соя (тн) [Ь вЂ” (Ьв — ав)~]" — ат [Ь вЂ” (Ьв — ав)в) [0< а< Ь, (Кот~ < 2).
ИВ(103(33) св "(7) 4. ~ М„(ах)сов(бх)1Ь= —, сов [тагсв1а ( — ) [ о (вв — Ов)в [О < Ь < а, ~ йе о) < Ц; 1 1 — я(к ~ — "~1 (Ь'- а') (а-"[Ь вЂ” (Ь' — ав)~)" + со6(ти) + (2~ 1 +а"'[Π— (Ьв-ав)~1 "сояес (ти)) [О < и < Ь, ~ Ке У» < 1). ИП147 (29) СО В1К (О ВГСВ!а — ) В~ 1, ~ .Г„(ах) яТН [)х 1Ь =— о =ос или 0 р'ф — а" ф+р'р' — а') Ю сов (» агсв1к — ) фч 2 ~,7„(~) ~~ [)~1Ь= о =со или 0 В 444 (4) [[1> ). [р < а)' [Ке р > — 1).
[[' а) ) В 444 (5) 746  — 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ И!7ТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ Об К.!7*! 1в Ш=,,' . ЬЯ+ Р'ф+ !) [ц > О, ~ > 0). В 425 (11) и. М048 13 Хв(рх) совах!(х=, 2 ь' а'+Вв [а и )1 — действительные числа; [5 > 01. В 425(10) и, М048 6.672 ИП) 102 (27) 1 (х) У „(х) сов(Ьх) 7(х=. —.Р 1~ — Ьв — 1) [0 < Ь< 2]; Г1 2 7~ — ~2 2 =0 [2 < д1. ИП1 46 (21) ~ К„,(ах) К, (Ьх) сов(сх) с(х= о — вес (ти) Р ! [(ав+ Ьв + св) (2аЬ) !) 4 ф7аЬ ч— ~йе(а+Ь) > О, с >О, ~йем) < — ~ . ИП! 50 (51) 21'(~)7" (Ьх)сов(~)!'х — (7 '( а Ь ) 2 11 йе а > ~ йе Ь!, с > О, йе т > — —. ИП) 46 (47) ОЪ ~ в!и (2ах) [У„(х)]2 7(х= о = — „.' Р,,(1 — 2") /О < а < 1, йе м > — 1); = — „сов(м72) (,7 1(2а* — 1) [а > 1, Кем > — 11.
2 ИПП 343 (30) 1„(ах) У„(Ьх) в!и (сх) 77х = 0 [йе м > — 1, О < с ., Ь вЂ” а, 0 < а < Ь); Р 1~ ) [йет> — 1, Ь вЂ” а<с<Ь-7-а, 0<а<Ь): ву аь ( — 27, ') [йем> — 1, Ь-(-а<с, 0<а<Ь! 6 — ! ОНРЯДЕЛРННЪ)Е ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНБНИЛЛЬНЫХ ФРИ!АННИ 6.674 а (а (.
]а (- )У,(*)а ( ()-2 Т,( — (~у ~ () [Ве т ) — Ц. ИП П 334 (12) 2. ~ соя(а — х)Х„(х)ах=аУТ(а) — 2м'Я (-1)"У„+г ~1(а) е -о [Ке м ~ — Ц. ИП ?1 336 (23) 3. я1н (а — х) Уг (х) (((х = аХ,„„(а)+ +(-1)" 2а[сояа-Уа(а) -2 „'Я ( — 1))аУ (а)] ° л 1 [а. О, 1, 2, ...], ИП П334(10) а 4. соя (а — х) Х, (х) ((х=аУ (а)— а 1 -( — 1)а 2и [в(па-2 ~~", ( — 1) Х „.!(а)] [н 0,1,2,...]. ИП П 335 (21) а 5. ~ в)н(а-х)Уг„.ь)(х)(Кх* аУг ~г(а)+ е -(-( — 1)" (2и+ 1) [в1на — 2 ~~", ( — 1)'"Уг +! (а)] [И=О, 1, 2, ...].
ИПП334(11) 7. Н(н(г — х)У (х)ах= гХ,(г). В 415 (2) 8, соя(г-х)У,(х) с(х= гУ,(г). 3415 (1) а 6, соя(а-х) Уа, ! (х) (1х =аУ.,,(а)+ а -)- ( — 1)" (2н+ 1) [сова — Уа(а) — 2 .Я~ ( — 1)~Уха(а)] а) ! [И=О, 1, 2„...]. ИПП 336(22) 750  — Е ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ [Веа > О, Ь > 0]. ИП 154 (29) 5. ~ К (®~ах))1(о(Уах)сов(Ьх)(1х= — уК~(р) о [Ве$~а> О, Ь > 0]. <о 1 1 6.
~ Ко ()/же ) К~()' ах е ) сов(Ьх) (1х= о ИП 154 (30) [Ве а > О, Ь > 0]. ИП 154 (31) 6.677 1. ~ У (Ь '$))хо — ао) в[п(сх)(Ь =0 сов(а Уо' — Ь') У ео — Ьо 2. ~.1о(Ь а сов (сх) (1х = [О < с < Ь]„ ахр( — а аУ Ьо — оо) [О < Ь < с]. ИП 157 (48) д з.
] з.( о"Р7а) о г = *о о )о<о<, *>оо =0 [0<а<]), г О]. М047и оа ~ 7))о (а ]/хо+ го) сов [)х)1х = в(п (г У ао — Ро) [0<и<а, г>0]) 1 — ехр( — г]/ф — ао) у его з [О < а < р, г > О]. МО 47 и оо )~о.о( Ух+1*) '(т)4 - " *о(-ОУ '+х) о [йеа> О, Ве]) >0„7 > О]. ИП156(43) 4. ~ Хо ( у' ах) К ( у ах) сов (Ьх) с)х = о [0<с< Ь]; [О < Ь < с].
ИП 1113(47) 753 6.6 — 6.7 Ю%ЛИНДРИЧНСКИЗ ФЪНКНИИ [Веч > — Ц. ИПП 360(13) [Веч > — — ~, = к сов (рк) Х„„(а) Х +„(а) ВПП 360 (14) 10. Хч+в (22 сов х) сов [(ч — р) х] ~Хх = — Уч (г) У„(г) [Ве(ч+ р) > — Ц. МО 42 2 11. ~ сов [(р — т) х] Ха.~ (2а сов х) Ых = — Хп (а) Х„(а) 12. сов [(р — о) х] Х(п+ч (2а сов х) Ых = и совес[(Р+ч) н][1 „(а) Х ч(а)-1„(а)1»(а)] Ц Ке (р + ч) ] < Ц.
ИПП 378 (40) 13. Ха ч (2а сов х) сов [(т + ч) х] 6Ь = 6.682 [т может быть нулем, натуральным числом, одной второй, натуральным числом плюс одна вторая; х > О]. М042 и [Ве ч М042 и 48 таоаапы апаагралаа 8. 9. вш(2рх)12 (2авшх)Ых = о = КВШ(рн) Хч „(а) Хч+„(а) сов (2рх) Угч (2а в(п х) еХх = а о [Ве (р+ т) > — Ц. В 484(2), ИПП 378 (39) = ( — 1)'" - Х (а) Ха„(а) [[ Ке (т — т) [ < Ц, В 485 (4) 2 6 6 (х вш 8) вш 2 2 сй = 11 —.Х (х) о Хч(гвшх) вшчхсовгчх6(х= 2"-' ]Хм Г ~ о+ — г-чХ,  — Ч. ОПРИДИЛНННЫЕ ННТИГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ -( )'( ) =Ф-"*( — ") (ах) 11(Ьх)ах 2Ь сов(8 ) (а>О, Ь>О). (а > О, Ь > О).
ИПП 20 (20) ИП1в(9 (17) ЮР а И У УЧ.Ч с- -4— сов( — )Хд (хс )Квч(хе )ах= Г ( — +ч) Г ( — — ч))~а а к Ьу~ (ае в) И~~ (ае 1) 8 У' а —,ч —,ч ~а ) О, ~Веч~ < — ) . ИПП 372 (1) .7ч (рве)а г) сов (рх совс) й = а ( )/ жч+зч+х) ( 1/жч+з~ — х) [Ве ч > — 1, Ве в > 0]. МО 46 сов (ах'] У (Ьх) с(х = = сов ( — — — „ я) 7~ ( — ) (а ) О, Ь > О, Ве ч ) — 11.
ипп зз (36) чч ( ) вш(ахч))ч' (Ьх) Нх= -= вес( — ) «с )/ я /ча'~ 4уа ~2~ Х ( сов ( — — — л)71 ( —,)— — в1а( — + — л)Ф~ ( — )~ (а>0, Ь>0, — 3 Веч<3). ИП11 107 (7) чэ сов(~~)~, (Ьх) Ых= вес (" —,) [вш( — — — "„— л) ~1 ( — )+ + ° ( — '+ч —,'я)Ю, ( — ')~ (а>0, Ь>0, — 1<Веч< Ц.
ипп 107 (з) в(п (ахв) 11 (Ьх) ах = — вш — (а >1 О, Ь > 01. ИПП 19 (16) б.б — бл цилиндРичЕские Фтнкпии 2. (вш х)"+ сов ([) сов х) У„(а вбп х) б(х 1 1 1 1 =2 в~ на (аб+рв) в 1У 1 [(аб+[)б)в) [Вв ч > — 1]. ИПП361(19) 11+- 2 3. ~ сов[(~-~)совО[Увч[ЦУ~~вшО) 1(О = — У„(я) У„(1",) о ИПТ 105 (47) [Ве а > О, Ь > О). 6.692 ~ хК, (ах) Уч (Ьх) вбп(ех) 11х = о з 1 = — — (аЬ) ос(иб-1) вбу' 1(и), и=(2аЬ) '(об+ Ьб+со) [ Веа > ~ВеЬ[, е > О, Веч> — — [, 3 ИПТ 106 (54) ОЪ хК„(ах) Кч (Ьх) ввп (ех) Ых = о б 1 = — "(аЬ) ве(иб — 1) бГ( —.+ч) Г( — — ч) Р '1(и), и = (2аЬ) ' (аб+ Ьв-[-сб) [ Ве (а+ Ь) > О, с > О, [ Ве о [ < — [ . ИПТ 107 (61) 6.693 У, (ах) в1п))х — = ат о — в! и ~ ч ы'св$п -~ 9 '1 ч аУ [[)<а) [Ве т — 1].
В 443 (2) чл а б1о —, 2 [[) >а) ч (р+ $/ ~Р— аб) — сов ~ч агсвш — ) г . 9~ ч а) Ю ач Уч (ах) сов [)х — = [[) < а) [Вв ч > 01. [[$>а[ ча а СОЭ— 2 1 (р+ Р 9'-' — а~) В 443 (3) [ Веч> — — [. ВТФТТ47(8) 6.69 — 6.74 Цилиндрические, тригонометрические и стеиеииаи фу вицин 6.691 ~ х вш (Ьх) Ао (ах) 1Тх= — (аб+ Ьб) о  — Г.
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФГННЦНИ Ю 3. ~ !!(»(ах) в(п(Ьх) — „= — — йд( — ) в!и '[ »агсв1п Я в [О < Ь < а, ]Ве»~ < Ц; .-1 — — Б)1 — ~ + - ('.И1 2» (» — 0 2» (»+0 [0<Ь<а, Ве»>Ц," а в!в( — ) а в!а ( — ) 2» (ч — 1) [Ь+ф' йав] 2» (»+ 1) [Ь+ )ГЬа — ач [О < а < Ь, йе» > Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
