И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 75
Текст из файла (страница 75)
ИПП385(11) » ! ! [ .— и, (! ( ю*= ( — (( !~1 ( (-УР У!~) -»-— 1' а'+ 6" [Кеа > )1ш[)Ц. ИП(206(6) ! 2 ~ е- 1 ! ([)х) ((х = р 1(а+ )Гао — р!) 1 — !— 'о [йеа>[йе6[]. ИП1208(26) (в~ +~ ) 3 ~ е — Н (рх)ах»» — [Веа>[1шр[]. ИП1205(1) отса)а ( — ) 6 4. ~ е- 1а([)х)((х»» — [Вва>[йе6(], ИП1207(18) о 792 е-х ош влвлвнныв интвгвелы от спвцихльных еь нвцив 6.823 6.824 ОЪ 1 1. 1 Е уа,<2Ла,', вам.
со 2. ~ еаЕ- Ч. Х„Д/Е)Ей= Ь МХд 51 1 1 1 1 , -у( —,-2', —.). Г ( — — 2ч) а~а+~ МХд 51 2а+~ Ь~.ла~+з+~1. („+ 2 / хв~1 а+а+1 . 3 3 3*~ 2 ' 2 — т+ —. 1 1 на ) ) йее> — йет — 1, ~ахба~( — ). ИП1335(51)и, ИП11162(20) 6.83 Функции Струве и триговометричееиие функции 6.831 х-аеш(ах)Н (Ьх)ах= ~0<Ь<в, йет> — — ~1 ~О<еСЬ, йе > — +~. 1 Ьа — ае = )/ а2-"Ь-а Г~а + —.' 1 2 ./ ИП П 162(21) (:е-Н (Ьх) Ь- """'('+ +') х 2аа'+"+' у Г ( + 3 1 2/ Хаеа(1, 2 +1, 2, 2, т+ а; — — а) 1+а 3+а+3 3 3 аа и (йеа> О, Ь>0, йе(2.+ч) > — 2). ИЙ П161(19) аа (26)"г~ + — '~ 2.
~ х"е-ааУ „фх) Йе= 2 г У (~ ' — р) + г(2 +1]Я)' -ч- — ~ а) л ---,~ ) — а (6а — аа) ~йеа>~йе~~, йет> — -~ .- ИП1209(35)и о.о Финкции, Редстненнын нилиндРнянским Ох 3 6.832 1 ф' х вш (ах) Н1 (Ьох') о(х = — 2 о )/ й —,~ Л~1 (х —,) о о ИП1 109 (14) [а > 01. 6,84 — 6.85 Функции Струве и цилиндрические функции 6.841 ~ Н о (ах) П„(Ьх) юй о $ Н = — ао — 'Ь вЂ”" ~0< Ь< а, ~Кем~ < — ]; ( 0 «а < ~, ~ Ке т ~ < — ] .
ИП П 114 (36) =О 6.842 1 [Н,( х) У (а ПХ (Ьх),(х= М 4 Ч К ~ 1а ь( ] о [а>0, Ь>0] . Ип 11 15 (22) ОО х)Н"(Ьх)ах ь й" (,ь) о ~а>0, Ь>0, — 1<Кеч< 4 ]. ИПП164(10) хО 2 ) К~„(2а)/ х) Н„(Ьх) ах = — Г (т+ 1) Я „, „( ~ ) о [Кеа>0, Ь>'О, Кот> — 11. ИП П 168 (27) 6.845 йо 1 ~ [Н „( — ) — Ф „( — )] Х„(Ьх)дх= — сов(ти) Ко„(2 / аЬ) о ~)атба~ < и, Ь> О, (Кем~ < — ].
ИП П 73 (7) СО евм ~ [ ("," )я„( х" ~-х (х " )ж„( Ре)х Х Ле (а 1' х) Н„(Ьх) Ых = —, И'1 о ( ~ ) И' 1 1 ( ~~ ~ у' з оа ~)аг8а ~ < —, Ь> О, Кен>(Кв~а) — 2]. ИП П169(35) 794 о — 7. ОНРеделенные интеРРАлы От спецнА.1ьных Функций ИП П 170 (39) 6.848 00 1. 1.~1,~ ~-И ~ Яз,(Ы)~ - — '(+)" ' (Ю [Веа>0, Ь>0, — 1<ВеТ<- ~ ~. ИПП74(12) 2. ~) Х(Н (аХ) — 1У (аХЦ,7 (ЬХ) 11Х= 2 „Ь ' о Ь о (агба! < л, — —. < ВЕУ, Ь> 0~ ° ИП П 73(5) 6.849 СО 1, хК (ах) Н„(Ьх) 1(х = а-'-1Ь'~1 —, [Веа > О, Ь > О, Ве У > — — ~ . ИП П 164(12) ~ х(К„(ах)!2Н,(Ьх) ~х= -2-~-~~-2~ "+" ь,' " ' вес(.н), 2=у'4ао+Ьг [Веа > О, Ь > О, ~Вер1 < —.2 ~ . ИПП166(18) 6.851 О 1.
х Ц.11 (ах)12 — 111'1 (ах))2) Ну (Ьх) ах = 2 =0 [0<Ь<2а, — — < Вем < 0 ); — ГО<2а<Ь, — —, < Вем < 0 ~ . ИП П 164(7) ь 2 2. ~ [1 „( —,)+в1н (чя) Н„( —, ) ~ Н„(Ьх) ах= о ь [ ~" ( 1 ) 2( " )) [а>О,Ь>0, — — <Веч<0). 6.846 ) [ е Кг, (2аф' х)+Жгу(2а')1 х)) Н,(Ьх)ах= ь )т ( ь ) о [а > О, Ь > О, $ Ве ъ $ < — ~ . ИП П 169 (30) СО 6.847 ~ [СОВ 2 .7,(аХ)+В1Н 2 Н (аХ)~ хо+йо ОЬ 1~У(а)г) о [а > О, Вей О, — ~~ < Ве Р < 2) . ИПП 384(5) и, В467(8) 795 в.в хь"нкции, еодствянныи цининлеи <вским 6.852 1, ~ хГ-а ~Х (х)Н (х) Ых— 12 1) 2 — Р-ч (1ь+ч — 1) Г (1в+ — ) Г (м+ —,) ) Веи > —, Ве()4+м) > 1) .
ИП П 883(4) хи- +" Л„(ах) Н„(Ьх) в(х = 0 < Ь < а, Ве (~ — р) > О, — —. < Ве р < — ~; 3 '1 3 23-~-н — маРЬ-~ — (Ьв — ав) — и — ' Г 1~ — и] ( 0<а< Ь, Ке(и — (4)>О, — —,< ВеР< — ~. ИПП163(3) =0 О ~ хвв-'+' К„(ах) Н~ (Ьх) «1х = в 2и+~в 'Ь~+~ 3 3 3 Ьв ,Г(р+ + —,, )Ь(1, р+ + —,,; —,; — —,) Кеа> О, Ь > О, Веч > — —, Ве(1414) > — — ~ . ИПП165(13) 3 3 1 6.858 х'-и [в1и (14л) У„„, (ах) + сов (14н) Хи,, (ах)1 Н~ (Ьх) Ых = 0 в д д 1 1„ О < Ь < а, 1 < Ве 14 < 2, Ве и > — 2, Ве (х — Р) < 2 1 ", Ь" (Ьв —.~)«-' 2и ~ а в+'Г 14~) 3 3 13 0 < а <Ь, 1 < Вер< —, Вев > — —., Ве(1' — 14) < —, ИП П 163(4) СО 2. х"+' ((,/ (ахов — (Л'~ (ах)]в) Н„(Ьх) 8х = =0 ( 0<Ь< 2а, ! (Ь вЂ” 4а~) 2 [0<2 <Ь, ГйГ~ — — ~) (, 2 — — <Веч<0~; 3 4 — — <Вев 0~.
ИП П 163(6) рр 797 2.8 аруниции, РОдстниннь1е цидиндРичйсииж 6.854 рю 1. хН» (аха) К, (Ьх)»1х ( — '.+ ) ! 1 — р ~. 4а у г [а>0, ИеЬ)0, Кех> — 21. ИП П 150(75) 2. хН» (аха) 7„(Ьх) Нж = — — Л~1 гьр~ -Ф га ~4 ) 2 а>0, Ь>0, — 2<йеУ( — ]. 3 ИП П 73 (3) )."'»[г,(Я Р.,®»Рр»ран. 2 рр+— 1 = 22 „, У2„+1 ('1'ЪЬ) Кер+1 [)/ 2аЬ) йеа)0, Ь>0, 1(Кем< — ]. ИП П 76 (22) лр 2 1 [Н „~( — ) — Л» ~1 ( — )] У„(Ь*)— — — сов(мх)К 2 1(2~ аЬ) акр аа '[»агба~ < к, Ь > О, [йем) < —,].
ИПП74(8) з ~*"+ ° [в 1( —;)-ж,Я))р.» »а- »а26а[(ж, Ь>0, — 1 Нее( — — ~. 1Д ИПП 74(9) Ор рви ~ р,» У»к,» 1»н,»раж- — „',.*р( — ) [ Ь) О, [агба[< 4 ' Вем) — у). ИПП 169 (32) 1 ар 1 = — 2 и а Ьъ в1п(чя)Кер.»1(~/2аЬег ) .Кер+1[)р'Ъ»Ье 1 ) 799 В.В ФРНКНИИ, РОДСТВИННЫБ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ 1 2. ~ хг (х-и)" 'Яа,„(аУ'х)!1х= 1 ! — о+-о В ~!а, —, !1 — !а — м) — 1а ) иа — 8а+„,о+ (а Р'и) '2 [~агд(а]~и) ~< л, О < 2Ве(а <1 — Ве(А+ о)].
ИПП 211(71) Ой 6.864 ~ вхР](!а+1)х]оо, „(ае)ах)!Ух=2" иоозео(!аи) Г(ц) Г(а) Х Х ~1о ( 2 > ~о (Я вЂ” 1-о ~ г ) 1 С 2 ) 1' 29 = )а+ и+ 1, 2а = )а — м+ 1 ]а>0, — 2 < Вв )а < 0]. ИП П 386 (22) ]~нЕхсЪ(юх)8 1(асйх)а(х= ~! !а+о 1 !а — о ~ Я , (а) -- О+В 2 ' Р аг ] ) аг8а) < л, Вв)а+Иве < —,~ . ИПП388(31) 1.
~ х — о-1 сов(ах) я„,, (х) !ах=О о =2 Вф'лГ~ "+. + ) Г~ [а> 1]; 1 1 1 ;и;„-о —— )(1-а-у 1 (а) 2 ]О < а < 1]. ИП П 386 (18) 2 ~ х — !" Вйа (ах) Я„„(х) а(х = о 1 =2 ~ ИГ(1 — — ' —.) Г ~1 — ! ) (а'— 1 ! 1 ИП П 387 (23) (а > 1, Ве )а < 1 — ) Вв м ~]. 6.863 ~ ф'хе — ~В 1( — )!1х=2 В" ']/аГ~2)а+ — )Я ! (~~ ~ о ' а 'а ~Веа> О, Ве)а> — — ]. ИП1209(38) 802 е- ", опендалвнныв интгггалы от сцвциальных о гнкции е "л . — /л Х1Х . Г1 Зл Зол~ =Ье!в„(2 "1/2х) йх= ег/ — У, ~ — ) в1п 1 — — — + — ) ~в — —,'1.
МХд 49 2 ~ х1 З~л~ хв Ьег (1/х) е-В Ых= — сов1 — + — ) [11+о ( 4[1 4 о [Ве ч > — 11. МХ 40 МХ 40 хв Ье1„([/х) е в" е1х = — в1п ( — + — ] [Ие т > — 1]. 2" . /1 Зох'~ — ~- — ) 11е+. (М о 4 6.875 ~ е-В" [Ыег (2 у х) — —, 1п х Ьег (2'[/'х)1 дх = о 1 Г л . 11 = — [ 1п рсоа — + — в1п — [ . ~ е-В* [)ге1 (21/х) — — 1пх Ье1 (21/х)1 е)х = о 1Г.1л11 = — [ 1прв1п- — — сов — ~, МХд 50 Мхд 50 6.876 1 х йе1 хУ, (ах) е1х = — — агой ао о СО х )еег хат (ах) сЬ =- —, 1п (1 + ае) о о [а > О]. ИП П 21 (32) ИП П 21(33) 6.9 ФУНКЦИИ МАТЬЕ 6.91 Функции Матье ~ се (в, д)се„(г,д)до=0 [т Ф р[.
о вл 00 ~ [се „(г, д)[о е1в = 2л [Аоо "~1е+ л )' [Ао',.'о[о = л. о г=1 ~ [се „, (г, д)[ода= я У, [А1~+1'~)о= л. М 32 (6) М 32(8) М 32(9) и г=о Обовна челне: йе=д. Определение коэффициентов Ар ' и В~ ~ см. в гл. 8.6 8ОЗ В о Функции нлтьР ~ яе (г, с)яе„(2, д)32=о [т ~ р], 'о ги ОЗ [яе,„„(г, д)]одг= л У [Вг~~~~и]'=л. 'о и=о 2и Ш ~ [Веги 2(г Ч)] бг =- и ~~ [Вг«+г ] = н.
о о ] яе„(», ф) се„(г, с) дг = О о м з2(1о) М 32(11) М 32(13) [п2=1,2, ...;р=1,2, ...]. М 32(12) сЬ(2й соя и яЬ г) се (и, р) Ни = о 2~2и ( — 1)" Се,(г, — д) [д > О]. "-(-.") сЬ (2й яп и сЬ г) сег„(и, д) ди = о ~(ги, ( — 1)" Се „(г, — 9) [д >О]. М 229(1) М 229(2) яЬ (2Й Мп и сЬ г) яег„.г (и, д) Ии = о ,МВ]2"+21 ( 1) Сег 2(г д) "Огип 2 (О, О) [д > О]. М 229 (4) яЬ(2йсояияЬ г) се„,„(и, д) В(и = о ( — 1)""зеги.г (г, — 9) [д > 0].
М 229 (5) ~ яЬ(2йяп2ия2п г)яев„, (и, д)ди= о дОВ<г В-О о,яе., ( Р о и [д > 0]. М 219, М 222(4) 6.922 ~ соя и сЬ г соя (2Й Мп и яЬ г) се,„„(и, д) Ии = о „А<2 +» о Сео (г ч) [ч > О]. М 228(4) 51о 6.92 Функции Матье, гиперболические н трнгононетрнческне функцнн 6 — 1 ОПРЯДЕЛЕННЫЕ ИНТЗРРАЛЫ ОТ СПИЛИ З )ЬНЫХ ФУНКПИЙ п 2. ~ япивЬхсов(2йсовисЬг)ве „„(и, д)диаи е Ве „, (г, д) [д > 0] р[2а+) ) "-.*СФ'> 3. в(п ивЬг вш(2й зови сЬ 2) зеа„.г(и, д) )1и аа лз,в[2 +2) 8е,„„(г, д) [д > О] Ье2а-)-2 ( 4, ~ сов и ЬЬ г в(п (2й в)п и зЬ г) ве,„,г(и, д) йи = о Лу у<за+2) — 8е... (х, д) [д>О] ге2а-)-2 1 ))) 5. ~ в)писЬгсЬ(2йсовизЬг)ве,„„(и.
д)внииа о лаз~+)) ( — 1)'Се „„(г, — д ) [д > 0] 2,„.,Я, ) 6. сов и вЬ г сЬ(2йвш и сЬ г) се,„„(и, д) ди = лА) "+)' =2 ' (о д)( — 1)а8е . (㻠— д) [д. 01- и 7. $ зшисЬгвЬ(2йсозивЬх)ве2„„2(и, д)йсиа в Зр(ха+2) ( — 1)""8е „(г, — д) [д > 0]. 22ега+2 ( 1 ' )) ) 8. ~ сов и зЬ г вЬ (2й яп и сЬ г) ве2„,2(и, д) о)и = е Л))П)за+2) ( — 1)а8е„„(г, — д) [д > О]. М 229(5) М 228 (7) М 228(8) и М 229(3) М 229(6) М 230(7) М 230 (8) 6.923 1. в1п (2й сЬ г ОЬ и) вЬ 2 вЬ и 8е,„„(и, д) )йх = )))га+! ) — 8е„„,(г, д) [д > О] М 242(12) 4ВЕга„( —, Д~ 805 99 Функции МАтйв 2. ~ сов(2йсЬгсЬи)ОЬгвЬЦЯе п.,(и, д)иипп О ,))(2п+ ( ) — — беуе„.) (г, д) 4ее,п,) ( —,, е ) [д > 0]. М 242(13) СО в)и(2йсЬгсЬи)вЬгвйиБее„, (и, д)ди= О ви п(2п+2) — Сеуе..е(г, д) 4992п+2 ( 2 ' О ) сп ~ сов (2й сЬ г сЬ и) вЬ г вЬ и 8е „(и, д) ()и = [д > 0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
