И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 74
Текст из файла (страница 74)
ИП1 193(27) еь(ьь-чь о (сов 0))и ().х) " «Уч+ьь ()ьх) ь(0 = 6.758 и г ьь(2ах) н(2Ьх) "Ур(ах)Уч(Ьх) )ь = 2 сов 0 (и'е о+ Ье — '") [Во(ч+(ь) > — 1]. ВТФ П 48(12) ои ° [ (1 -и)] ~г ь -и) 1х 2 ~ь ( — 1)" Г(ч — Ь+2и+1) Г(ч+Ь) о Х х Ь Г (ч — Ь+0 Г (ч+Ь+.2и-г-2\ имь Х (ч+ 2ы — 1) У„„.в„+ь (а) [Во Ь > — Ве ч]. ИП 1 193 (26) 6.$ — 6.1 ЦИЛИНДРИЧКСНИК Ю» Н11ЦИИ 6.76 Цилиндрические> тригонометрические и гинерболическне функции 6.761 6.762 [О<а<Ь, ~Ве 1< ~ ~; =0 [0<Ь<а, ]Кот~< — ].
ИП П 360(12) 6.763 6.771 ИП 11 32 (25) В430(4)и, ИПП10(27) ИП П 19 (11) ИП П 19 (12) 6.772 1. 2. 3. ЯФ с)1 х сов ( 2а вЪ х) У» ( Ье ) У„(Ь6 ") 6)х = ( Я» в 6) 10<а < Ь, Вет > — Ц; =0 (0< Ь< а, Нет > — Ц. ИП П 359(10) ОЪ ~ с)гхв1п(2ав)гх)(У„(Ьв*))»»(Ь6 )-1»'„(Ьв*)У„(Ье ")] Их= о 1 1 — — сов (юн) (ав — Ьв) 2 Кв» [2 (ав — Ьв)2] ~ с)2хсов(2ав)1х) 1"»'»(Ье»)Л1»(Ье *)1(х= Ь ! 1 — -(Ьв — ав) Увч(2(Ь6 — ав)2] 10<а < Ь, ]Вот~ < Ц; 1 ! в = — сов(тн) (а' — Ь') Кв (2(а'- Ьв)2] 10 < Ь< а, ~Вет~ < Ц.
ИПП360(11) 6.77 Цилиндрические функции, логарифм и арктангене 1 »+2 2 (Р+ х [ф( — + — )+ф~ — + — ~-ь — ~ [а > О, — Ве т — ' —, < Ве р, < 0 ~ . 3 ° » 1П хУе (ах) 61х =. — — '11п (2а)+ С]. 1 6 О» с ~ ь-т (-) ь- --.' [ь(-:)+с~. 6 ФО 1н(ав+хв) У, (Ьх) Нх — (К (аЬ)+ )на]. 782 о-к опккдклкнкык инткгкАлы ст спкнилльных фгнкний Х1 (8х) 1а )/'1+ 1о ~й = — 1сег х. 2 о ИПП 10(28) 6.775 ИП П12(55) 6.776 ИП П 10 (30) Х1 (йх) агсй6 1о о3 — — йв1 х. о 6.777 МО 46 6.78 Циаицкричсскис фуакции и другие сиециааьипЬе функции 6,781 ИП П 13(6) 6.782 1. 2.
3. НИ 60(4) НИ 60(6) НИ 60(5) НИ 60 (7) 6.773 6.774 СО 1п (х+)~ хо+по) 7 У'+" = ~ 2 О (2)+ о(2) о(2)1 [а > О, Ь >0[. ~1 г "+',+ У,(Ьх) ",* =К;('-,') о [Ие а > О, Ь > 0[. ИП П 10 (29) ) х [)к(а+)/по+ хо) — 1п х| Уо(Ьх) сЬ = о = —,, (1 — епо) [Неа>0, Ь>0[. СО ~ х )н (1 + .в ) 1о (Ьх) аЬ = ~ ~ Ь вЂ” аКг (аЬ) ~ о [Ве а > О, Ь > 0]. е1 (ах) 1о (Ьх) Ыт= — — агсе1п ( — ) [О < Ь < а[; — (.) о =0 [О < а < Ь[. ОЭ Е1( — х) Уо(2 у' зх) сЬг= —. е( (х) Хо[2 у'хх) Ых= — — ' с1 (х) У [2 [/ кх) ~Ь = ~', [ и.( )у (2),г ) ос ЕН вЂ” з) — С вЂ” 1п* У'~ У о НИОО (9) ПИ 60 (8) НИ 63 (5) 7 6.783 ИП П 13 (7) и ИПП13(8) и ИП П13(9) ИП П 20 (25) а 6.784 1. ИП?1 92 (22) ИП П92(23) 2.
3. в ь — в т цилиндеичвскив пункции Л вЂ” — я (г) )т х ~ вт(х) У, (2)/вх) ==— с) (в) у [2 у — ) пх о1(х) — С вЂ” 1пз ЬГ- )т х Ьтх о \ Е;( „) вт [2 -,— )Ы С+1пх — в*81( — л) о хв1 (а'хв) Ув (Ьх) дх= — —,вГа ( —,) [а ) 01. ~ х с1 (авхв) У (Ьх) Их = —, [ 1 — сов [ 4-4) [ о [а ) 0). ~ с1 (а'х') У, (Ьх) в(х = — [ с1 [ — 4, ) + )ц (4 в х) +. 2С [ о [а > 01. СО в1 (авхв) У (Ьх) в(х = — ~ — в1 ~ — ) — — [ 1 Ь~ ~4авт 2 [ [а> О[.
ОЪ хх+1 [1 — Ф (ах) [ У, (Ьх) в(х = Ьвг(о+2) ~~Р1. з в,) т"" ' ' '(,4 */ [1агба) < 4, Ь > О, Кех > — 1[. СО ~ х" [1 — Ф(ах)) У~(Ьх) в(х = о ! Г1 м+2 У' ехр(-,—.. ) ЬГ..., (4— .,) )т2Ь Г1,о+2) [ а 1 1асба!< —, Кевт> — —,, Ь)0~. е а — е 1 цилиндРичесиие оуниции 6.792 1. ~ е""К, „(а) К „(Ь)!Хх ие "'К!1„е1(а — Ь) [а > Ь > О). ИП 11382 (22) ОЪ 2 ~ еаеаК ! (а)К„ф)!Хх= =д( ) Кг„( и~+ [Р+2сфей 9) а+(! [~егда~+[агд~~+ ~1шд( < н). ИПП382(23) 3 ~ е! — !'! К„„„(а)К„,,(Ь)!Хх=не-еа-ееК,„, (с) [0(у (11, а > О, Ь> О, с > О, а, р, т — углы троугольяииа сО сторонами а„Ь, с). ИПП 382(24), ВТФП 55(44) и 4.
~ е Н12' (а) ХХ!+1,„(Ь)дх= 2!Я ХХ1ч!(ЛЛ), сч 1, 1 1 1 Л= аег +Ье 2, й= ае 2 +Ьег [а, Ь>О, 1шс=О). ИПП380(11) 5 ~ а-е- Ь-ч+ае~ .Х„+а(а)Уч а(Ь)1Хх= 1 1 -е+гч 2 (Л) ! ! — ч1 - ез е'е + Ьае 2 2 ! 1 хХ Р Ц2 (Я(ае +Ье )1 ~~.
[Ь > О, а > О, ~ с[ < к, Вв (!!+ ч) > 1[; [а > О, Ь > О, ~ с ~ > ж, Ве ()е+ т) > 1). ВТФ П 54 (41), ИП П 379 (2) =0 6.793 сч 1 !1 е "[У ! (а)М + (Ь)+Л!ч,„(а) Уч+ (Ь)[!Хх= ОЭ х Л~гч = — 2 ~ — ) Хг„(ЛЛ), л=Р аег+ье 2 „л= $~ае 2 +Ьег [а, Ь > О, 1шс=.О[. ИП П 386 (Ю) 56 таеаапн аачагеааав о — 7. ОпРВЛВлВнныВ интВРРАлы От спациальных авннций 2. $ е '[1„. (а)1 ащ,(Ъ) — Л„, ы(а)Ж„+~ (Ь)]с(х= (О = 2( — ) Хво(йй), Ь= аев +Ье 1, й= Р ае о +Ьео [а, Ь > О, 1ш с = О]. ИП 11380 (10) 6.794 1.
К,„(а)К, (Ъ)сЬ[(н — ф)х]ах= = —,Ко СУа'+Ъ' — 2 Ъ ф). .. ].ь(..)к„о) =,,01. ВТФ П 55 (42) ИП П 382(Щ Х 3. ~ сЬ(дх)КЫ+,(а)К-;„+ (а)<Юх= 2 Кло [севов(2)] о [2 ~ ат6 а ~+ 1 Ке о [ < ж]. ИП П 383 (28) ИП П 380(б) ОО 4. ~ весЬ( — х)1„(а)Нх=2в(на — ОЭ [а > 0]. СО 5. ~ совесЬ ( — х) 1, (а) е(х = — 21 сов а СО [а > О]. ИП П 380 (7) [а > О]. ИП П 380 (12) ИП П 382 (20) 7.
~ хвЬ (~ х) К, (а)еЫ= —, [а'> 0]. 8. ~ хОЬ(нх)Ко ф)К,„(а)е1х= —.]/Вр *~ [~ аг8 ]Ф ~ ( м, / аг6 а ~ ( я]. 9. х вЬ (лх) К,„(а) К,„(])) е(х = ехр( — ]) — в ~ ~Д>0, ~аг8а!< 4 ) ' вр г' 2' Ь'Ф ИП П 175 (4) ИП П 175(5) СО 6. ~ весЬ (лх) ([1оо (а)]о+ [Л,.„(а)]о] ~й — 'Л~о (2а) — Ео (2а) о 787 6,6 — 6 7 ЦИ77ИНДГИЧИСКИИ ФУНКЦИИ = —., 7„(8)К„(а) [0< [) < а; п=О. 1. 2. — 7„(а)Кл(Р) [0<а<8; п О, 1, ~, ИП П 176 (8) 1 хв)7(~ х)К! (а)К! 9)Кь„(у)с(х= о 2 2 . „р [ ( +р) ~~ ~~~ 3 '+'6 ( ИВ Г! аг8 а (+ ! аг8 8 [ < и, у > О].
ИП П 176 (10) ~ хв)7(ях)К! (а) К! (а)К,„(у)дх= о =О [О < у < 2а[; Д'У 2Х 2ь+ 22. [(7 + 2) + (7— 2=)' Ъ' — 4а' [О < 2а < у). ИП П176(11) 6. 795 сев (Ьх)К (а) с(х ~ о- ось ь о ~[1ШЬ|<-,",, а >03 . ВТФ П 55! (46), ИП П 175 (2) ~ /„(ах)7 „(ах) сов(цх) сох= — (1 — а) 5 [1а! < 1). ИП П 380(4) о х 6!а (ах) К,„(Ьх) с(х = — в)о а ехр ( — Ь с)2 а) аь о [!1га а ( < ф, Ь > 0[! . ИП П 175(1) — К~~.!* (а) Ко — о (Ь) Ых = 27п Во+!о) м) =по(в(а)К +2„(Ь) [О < а < Ь; а=О, 1, =доК„2 (а)/о(Ь) [0<Ь<а; и О, 1, ...[.
ИП П 382 (25) сл 11. хв)7(77х) К,„(а)К6„(8)Кь„(У)Ш= ао Г .у/а 6 аб,ч Г = — е72Р [ — —, [ — + — + — ! ) ~ ( аг8 а [ -!- [ агд ~ [ С вЂ”,, у > О ~ . а 4 [ 2[Р а уьу[ 1 ИП П 176 (О) 6 К ьЬУНКДНН, РОДСГЕЖННЫВ 11НЛ11НДРИЧВСКИМ оо 4. ~ хаЬ(лх) Г (Ь.+ 1х) Г ()(, — ьх) К (а)Хьх(Ь) ььх= =2' 'л1(аЬ) (а+Ь) "Г~Х+ — ) Кк(а+6) Цагда(< л, Ке)1 >О, Ь- О]. ИП П176(12) 5 х е)1 (2лх) Г ()ь+ 1х) Г (Ь, — 1х) К, (а) Х,„(Ь) ькх = ) К ((6 — а)) 2 [а)0, О<Не)ь< —, Ь)0~.
ИП П 176 (13) Г *1)ь (лх) аьх (х) Хьк (Ь) ( / паЬ к к — Ь вЂ” к) г( — + — )г~ — — — ) ~)агба)< —, Ь>0], (ем. также 7.335). ИПП177(15) 6.8 ФУН1(ЦНН, РОДСТВЕН)Пь(Е ЦИЛИПДРИЧЕСКИМ 6.81 Фукцщии Струве 6.811 с~( — ) 1 Нч(Ьх)сЬ= — ( — 2<Нет<О, Ь>0]. ИПП158(1) 2 1 Н»С=,,)П.( ) = — " Ь аь )кч (2х ЬгЬ) а) О, Ь>О, Нет > — — ~, 3 1 21' ИП П 170 (37) О каьч г(х 1 3 ~ Нс-1 ~ ~Нч(Ьх) — = — =Удач-1(2а~/ Ь) к Ь'г5 е ~а)0, Ь>0, йеч> — 21. ИП П 170(38) оо ь ] * ь ( > г (ь о ' о) г (ь - —,' ь*)к,. ~ ~к <Ы ь-хг( " )к (~ оь~ 2 )/аь+Ьь ~ '(агба ( < —, йе )1 > О. Ь > 01 .
ИП П 177 (14) а — т. ончкдклкннык кнткгкалы от спкнпальных вчнкцкк 6.812 ОЭ = — [1 (аЬ) — 1,, (аЬ)) [Ве а > О, Ь > 0]. ИП и 158(6) (2), ( 3 — ч 3+ч ааза) ь сск ( — ~) 1 — ча [Ве а > О, ь > О, [ Ве ч ~ < 2), ИИ и 159 (7) 6.813 " (Ю *+. г1 1 ~ а( 2 ) а а'Г ( — ч — — э+1) ~.2 2 а> О, — 1 — Веч< Веа < ппп( —,, 1 — Веч)[ .
~з 8429(2), ИП1335(52) ОЭ 2 ч — 1л г 3 х-ч-1Н„(х) ах [ Ке ч > — — ~ Г(ч+1) ип п 383(2) ФФ Н Н 2 а "г'лгр+ч) Г (Уа+ — )Г ( + —,) Г (К+ ч+ 2) [Ве (р+ ч) > 0). В 435 (2), И и П 384 (8) хч+'Н,(ах)с(х= — Н ~1(а) 1 1 ( ач х'-"Н, (ах) Ых— зч — )/л Г(ч+ ) Н, 1(а) [а > О). иц п 158(з) и 6.814 гхН ~ь ) 1 х+~" т <В=в , ~ +. ) - =)г2 4 ГИ вЂ” М ы(4 14,т — а,й,й)' З ч З Л 1= — +-, т= — —— 4 2 ' 4 2 1 ч 1 ч й = — + — й 4 2' 4 2' Веа> О, Ь> О, Ве(Л-)-ч) > — 2, Ве ~а > О, Ввч > — —.1 . ИП 11158(2)и (Л+ зр) < —, Ке (Л+ 2)а+ ч) < 2 [ . ИП И 159(10) 791 6.8 О(УИКЦИИ, РОДСТВЕННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ х~+ Н (Ьх) 2в-! нав+УЬ вЂ” в (хй-(-а!)! в Г (! — р) сов[!)!+У) к)" [!" „„(аЬ) — 1.„...
(аЬИ а Кеа> О, Ь> О, Кот > — —, Ке()о+к) < 2, Ве(2)а+У) < — [ „ З1 ИП П 159(8) 6.815 ! ~ хс (1 — х)" 'Н„(а]/х)Ых=2ва "Г()!)Н».( (а) о [ Ке ч > — —, Ке)! > 0] . ИП П 199(88) и ! 1„1 х 1" 1(1-х)в-'Н„(а)х) 1х= е(х, р)а'+ Г 3 3 »~ар!~ 1э 1) 2 ~ 'Р+ 2 > Л+)!; л'~~ Г~ .1 — ~ ) [йе Л > О, Ве р, > О]. ИП П 199(89) и 6.82 Функции Струве, показательная и отененная функции 6.821 (» с(У+!)*Н (ае)! х)(1х о =$à — соево(тп)~ВЬ(-'„,)1 1( —;) — с) ~ —;)У !(-;)~ ! 2 [йви > О, — 2<йет<0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
