И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 69
Текст из файла (страница 69)
ип и 5з(з7) 5 х1+»3»(ах)Л»(Ьх) Х„(сх)е(х=О 10< Ь < е, 0<а< е-Ь). ИПП 352(13) ФФ 1 х»+1 2 „(ах) Р„(Ьх) У„( ~) ~(х 1, !'Ь-»-гс-»-16 "+ 2 " )( У 2» ! 1 — -»-2»+- )с (иг — 1) () ! (и), 2ьси ав+ Ьг+ сг 2 (йеа >(1шЬ(, е> О, Кеи > — 1, Ве(~а+м) > — 1). В452(6), ИППОЦ12) 7 х»+11„(ах) К» (Ьх),У (сх) 112 = -" а а — !' — !Ь»с-»-16 ( г ! (ог+ 1) (,) 1(!о) )! ж 2 2асо = Ьг — аг+ св (йе Ь ( Ке а!, с > О, йе м > — 1, Ве ()ь+ м) > — 11. ИП П 66 (22) О! 3, $ х1-»У„(~)1„(Ь~)У„( )!Ы- 6 1 »-- 1 1 е 2 61п ((ч — )г) ИЩ 1 (с)! и), » ! (6)1») г (» )»! 2-» /( ~/ аз а»6 -» !!-- 2 2 2Ьсс)!и= аз- Ьг-ев Вег!> — 1, йе)2> — —,, 0<с<а — Ь, Ь>0]; 1 ! ! 6»-1,»-1»- 2 г — » (з!Но) 2Р2 1(саво), 2Ьссово=Ь2+сг-ав У 2»а» 2 Ке г! > — 1, Ке )! > - -, ( а - Ь ~ < с < а + Ь, а > О, Ь ) О ); 1 1 0 ~ Кем ) — 1, Ке )г > — -», 0 < с < Ь-а или а+ Ь < с < со, а > О, Ь > 0).
ИП П 52 (34) 710 б — 2 онгеделкннык ннтегРАлы от сппциллъных юункпии 2» — 1 Л2» — 1 ч» (ах) ~ ч (Ьх) ч ч (сх) и (аЬ»)~Г ( ч+ —,) Г ~ — ) 2) ~2) ОЪ 10, х"+'К„(ах) К„(Ьх) У, (сх) б»х = 1 ф кс Г (»+11+1)Г(ч»1+1)р 2 1 (и), 22» Ь1»-(-1»аб 02 1 2аЬи = аб-»- Ьб -(- сб [Ве а ) О. Ве Ь ) О, с > О, Ве (ч ~ р) > — 1, Ве ч > — Ц.
ИП П 67 (30) 11. хч+~КР(ах)1Р(Ьх) 1»(сх)йх Р" 2л (иб — 1) 2аЬи аб+ Ьб+ сб (Вес>»ВеЬ!, с> О, Вест> — 1, Ве((2+ч) > — 1). ИПП66(24) 12. ~ (~„( Ц Л„(Ь ) (*= =0 ~а>0, 0<Ь<2а, (Веч(< — ~; 1 22»+1 аз»Ь " -ч —— (Ь вЂ” 4 ) р йГ( — ) (а)0, 2а<Ь<оэ, ~Веч~< — ~. ИПП ИЕ(а) 4ч 13. хчь1 1»(ах) Л»ч (ах) » »(Ьх) 1(х = =0 (а>0, (Веч(< —, 0<Ь<2а~; 1 22»+1 ч2»Ь-ч — 1 -»-— в (Ьб 4а ) 2 ф~м1' ( — — ч) [а > О, 2а< Ь < со, ~Веч~ < — ~ .
ИП П 55 (49) где А — площадь треугольника, стороны ьоторого равны а, Ь, с; в том случае, когда отр»тки, длины которын суть а, Ь, к, ие когут образовать 11 треугольника, величина интеграла равна нулю ( Веч) — —, 23. М052, В451(3) 711 14. х о'lз(ха вга ф) 7„(ха еш ф) К„(хасае ф сое(р) ((х = а ~ зч-(-~ 2~ Г ((з+ м+ 1) (з(а ф)" ( соз — )- Р, (сова), (а — 2а=1дфсозф 2~ -з 1 а~~~ (соз ф) ~ [ а>0, — >ф>0, 0<зр< —, Веч> — 1, Ве((з+ч)> — 1~. ИП П 64 (11) 2зч (аЬсг' Г ( о+ — ) (Х 15 х"+(.7 (ах) К„(Ьх) У, (сх) йх о+ 1 ф' л Ва*+ за+ аз)* — 4азоз) [ВеЬ>(1ша~, с>0, Веч> — —.~. ИПП63(8) 2за (аЬе)" Г (ч+ — ~ 1Х 16.
~ х" ЬЧ (ах)К (Ьх)7 (сх)с(х— ) л 1( , .+.*)*+4 *) 2 [ВеЬ> Веа, с>0, Веч > — —,~ . ИПП65(18) СО 1 х1"+'У (ах)% (ах)У (Ьх)Ф,(Ьх)о(т= а Г(Зч+1) 2ЛЬ~.+ЗГ ( ' .) Г (хч+ — ',) 1 3 азХ х К(ч+ 2, Зч-(-1( 2ч+ 2, (,а ~ 0<а< Ь, — — <Веч< —.~ . 1 1 1 3 2! ' В'ГФП 04(45), ИПП652(15) 2. ~ хз'+'lч(ах)Кч(ах) Уо(Ьх)Кч(Ьх)ахаа о 2' Заог(+ )Г( (- —,)Г( + ) Х ~/лзз"+зГ(ч+ О 1 Зч+1 а4 Х х Р(ч+ —,,; 2ч+1: 1 — — ) 2 ' 2 Ьа,/ [0< а< Ь, Веч > — -(. ИПП 373(10) ОЪ 3 ~ — У (х))а((* 2 [ Г (ч+ — ') ~ ~ Г Ге ) (Ве ч > ОГ.
ИПП 342 (25) 712 в — т. ошвдвлвнныв интвгвьлы от опвциальных эмнвцив 4. хс еч [Х (ах))а [Хч (Ьх))а с(х аа ач Г (ч) ИПП 351 (1О) 6.581 а х"-сХ„(х) Х (а — х) Ых = а ~ ( — 1)~Г (Х+)с+ас) Г()с+ас) =2" Х,ГО,)Г(а+ +О Х"+ () [Ве(1+р) > О, Веч> — 1]. ИПП 354(25) хс с(а-х) 'Ха(х)Хч(а-х)с(х= а 3. асс(с[ — х)"Ха (х) Хч (а — х) с(х = Г((с+ — )Г~ч+2) с У 2ссг()с+ +1) Х + ~Ве)с — —,, Веч> — ~ ~. ИПП354(28), ВТФП46(6) а / хс'(а х)"+сХсс(х) Хч (а — х) Ых= г() + — )г(ч+ — ) е )/ 2жг ()с+ч+2) 2 Ве ч > — 1, Ве (с > — — ~ . ИПП 354 (29) а ха(а — х) " Х„(х)Хч(а — х)с(х= ~г (и+- г( — и 1~ а)'Хч (а) ~ Ве ч > Ве )с > — — ~ .
2 ( Г 1 1 — ч ИП11 355 (30) ( — 1Гаг ()с+)с+ са) Г ()с+се) = а !Е а,(г()с)Г(а-) ас ( 1) ()с+)с+ч+2са)хь+и+ъ ~-вч(а) [Ве(Х+)с) > О, Ве ч > 0). ИПП,)54(27) 713 8.8 — 8.7 ЦИЛИЫДРИЧЙСЫИБ ФРИКЦИИ с« х" '[х-Ь[ "К,.([х-Ь[)К«(х)Их= = (2Ь) РГ ( —. — )2 )4 Г (;4+ ч) Г (р, — ч) К„(Ь) ~ Ь > О, Не )а ( 2, Йе р > [ Не ч [ [( . 6.582 ИПП 374 (14) »4 Л х44.
'(х+Ь) ~Ка(х+Ь)К«(х)4Й= ф 4«г ((4+ «) Г ()4 — «) К 2 ь г(„+ —,') [[828 Ь! < 72, Не)4 > [Не ч [[. ИПП 374(15) 6.583 4. ~ ( [[ — 4-7 — 4) )У,( )+ + ((2 е ' )2) 1 "( )) 7 Яы)" г( — 'е+ —,' ) 4.8 — 244 — 2 2812 «Я Г ()4-(-1) Г(ч+1) Г ~ — Е+ — « — )4) г' 1 ~.2 2 4 Е+ч Е+ч 84)48 ~ l Х Р вЂ”. — -И ч+1 2 ' 2 ) Г(1 — ч)Г( — Š— — ( ) (2 2 [ а > О, Не й > О, [ Не ч [ < Не Е < 2 Не р+ — ~ . В 470 (1) [Н» (8«) 44~Я» (8248 Д а 24 4 а ~48 [ 2у444 (24 — 4 4) = — ( — д) о 2 «аР) о [ т = О, 1, 2, .: ., 1ш г > О, а > О, [ Не Р [ ( Не Е ( 2т+ — [ . В 465 1 7 (Е ч)77 7«(ах) + 22Ц (Е ч) 72' 71 «(ах) 4 28 48 о ( 1)~ ' ( И 1~[йо-2 ( )[ [ и = О, 1, 2,..., Нв й > О, а > О, [ Нв ч [ < Не Е < 2772+ — ~ .
В 466 (2) (сая чи Х„(ах) — е(а ~п Л(«(ах)) (,+, „— — ' „+ ~ — ° ° -*" т=0,1,2, ...,Ней>О. Ч>0, -2т- — <Не«<1[. В466(3) 3 »Э 716 в-1. опекдилинныи интигиллы от спицивльных Фхнкции 1' (м) Г (р) Г (1+1 — — ю) 1 = 2" — !а 2 Х Г ()!+1+и — — ) а* ~ Х,Р,(1+1 — — е, 1 — т, )~+1+)ь е, + 1 Г( — е) Г (Х+1+ — а ) Г()в) +2! "а" Г (1+1+и+ 1 ) 1 1 ав~ хвР,(1,+1+ —,; 1+е, )~+1+) + —, ] йеХ> — 1+ — ~йею], Ве)в>О]. ИП П198(87)и 3 ~ хв(х — 1)в-',Г (а)/х)дх= ! О 2 ' 2 / '] а>0, 0< йе)в< — -ВеХ.
ИП П 205(36)и 4 )* ( — 1', -'К,( $~)Ш ! ! ! б. ~ х в(1 — х) 11„(аф~х) сЬ=ж ~1! ( — а)~ ! (Ве е > — 1]. ИПП 197(79) 1 1 ! (1.— ) К„(а ~Гх) в) в - . - -» -(.)+7;( —.Л;( —.) и Ве ъ ] < 1]. ИП П 198(85) и (.* О (йе а > О, Ве )ь > 0]. ИП П 209(60)и ! ! ь ] ча,) е„(.
)ю, (х, Я,))' (йе ч> 1]. ИП П 194(59) и 717 е.е — 6.7 цилиндниянсин е Фмнкции ! ! х г(х-1) гК„(а)/х)!Ь= [К„( — ) ~ [йеа > 0). ИП П 208(56) и ! ! ! х '(1-х) гФ„(а)/х)!Ь= =-("(." с'-(+м'- — ") г' с — ".)л г г [! Ве г7! < Ц, ИП П 195 (68) и ОО 10. ~ х г (х- 1)н-г,7„(а )/ х) сЬ = Г (р) 2на-нХ„н (а) ! а>0, 0<йер< 2 Ве~+ 4 ) з ИП П 205 (34) и Сб 12. х г (х-1)н-гК„(а)/х)!Ь=Г(р)2на-нКч н(а) [Ве а > О, Ве р > О«, СО 13, ~ х г (х-1)н-гЖ„(аф х)!Ь=2на-нХ„н(а) Г(р) ! [ а > О, 0 < Ве р < —,Вв г!+ — « . ИП П 206 (40) и ИП П 209(59)и ОР 14. ~ х г (х — 1)н-гН!г!(а)/х) !Ь=2На-.нН!„"н(а) Г(Р) [йер>0, 1ша>0«. ИП П 206(45)и ОВ !! « * ! -!! -'!!~!,~ «)!,-2 ~"„! )!н! «йе р > О, 1ш а < О).
! 16. ~ х г (1 — х)н-гУ„(а 1/х)сЬ= о 2г "а — гн+ -!. —.(а) [Вар>0«. ИПП 194(64)и ИП П 207 (48) и ОР ! 11. ~ х ' (х-1)н-'.7,(а)/х)!Ь= 1'(Р) 2на-н «сов (ис) У„н (а) — е)п (г!ж) Щ„н (аИ [ а > О, 0 < йе р < — Ве ч+ 4 « ' ИП П 205 (35) и 1 17. ~ х 2 (1 — )а-1Я„(а~х) а!х— 6 22 аа а 612 !ча) Гж аа+ -!. --(а)- -2аа — Р сояес (чк)./ь а(а) Г (р) [Ке )6 > О, Ке ч ( Ц. ИП П 196(75) и 6.593 О3 1.
~ )~ХУ2„1(а)/х)У„(ЬХ)ах= — аЬ Уа — ! ( — ) 6 ГЬ>' "" -М. ИП П 58(15) а» 2. ~ $/х72 -1(а1/т)К„(ьх)!6Х= 6 =М'- ( —:)- — Ы)1 [ Кеь>0, Кем> — — [. ИП П 144(44) 6.594 СО 1, Х 726 ! (а ф Х)726 1 (а )' Х) Кч(ЬХ)6(Х= 1 )/ д 2-аа2а-15 2/ у--~ 2Ь/ 2 [Ке Ь > О, Ве е > О). 2. ~ х 726 1(а)/х)%2„1(а)г х)3»(Ъх)6(х= 6 ИП П 148(65) 1 =ф"л2 —" — 'а2"-'Ь ' 2сояес(чд) ГН! à — 1!+ 1 — ч~ 2Ь/ 2 +-~-)-~ (аЬ)+е!Н(-)~ 1(ЛЬ)1 2 2 [КеЬ>О, Кем>0].
ИПЦ 148(66) 3, хаа2„1 (а ф~ х ) К2, 1 (а ~/ х ) К (Ьх) 6(х аа 1 — ь— Г ааа~ > аа'~ =л22 — '-аа2' — 'Ь 2соеес(мж) ~ Н1 ~ — )-!!'! [ —.)~ ~ гь 7 , [. 2ь ) [КеЬ>0, Кеа>0). ИПП 148(67) 718 6 — 7 ОИРеделйнные интжГРАлы от спВциальных юуннний 719 6.5 — 6,1 ИИЛИНДРИЧКСКИК ЭУНН11ИИ 6.595 зз хз+'~ч(сх) Ц х, "1.7„)(а1х!)1(х=О, з=! 6! — — ]/ха+14 а,>0, КеЬ >О, ~' а,<с; =! йе —,и+ ~ Р1 — —, > Кем > — 1 . ВТФП 52(33), ИПП 60(26) 71 " 11 з ! »зз » хх-з,/ (сх) Ц с "1./и (а16!) 6(х = 21-1Г (ч) с-" Ц [Ь ' 1,7„(а Ьд) ~, з — ! з ! ВтЕП52(34), ИПЦ 60(27) 6 1 хизз ! 2"Г 6»+1) е ~а>0, Ке~ — ч — — ) >йе)»> — 1~.
В 457 (51 О 1 )е)/!з ) $) а» а ) ( ц 'з 2 7 [Ке м > — 1, а > О]. МО 46 66+! 26Г(, ) !) К„(а]/х1+ 66 )»1х= „,, „, К„-„-! (ах) )/ З ) З)з а»»+~66 [а > О, Ке )6 > — 1]. В 457 (6) з з»„66)]/з з ) 6»)Р 26 !Г ()1) .з (а)/хз+хз) аз»-16»з [а < 6, Ке ()1+ 2) > Ке ч > — 1]. В 459 (11) и, ИП П 59(19) Оз У„[а)/х~+61) 1»з-1Г („) ./ (аз) )/!х +6) () [Ке ()6+ 2) > йе ъ > О, [) > а > О].
В 459 (12) \з и а, = )/хз -)- Ь,' а, > О, Ке Ь, > О, ~ а, < с, йе — и+ '!Р )з, -)- —., >Кем>0 »=1 6.6 — 6.7 ПИ77ИНДРИЧ ВСИИЖ ЮЪ ИНДИИ ии ,7„(8!) Ц З„(ал )/~'+~') У(1!+хи)-™ 1» — (6= и 1 =2' !])-» Г(ч) Ц [х-ы,7 (а х)] И 1 6.597 ()» 7 [Ь (уи ыии)6] (уи ыаб) 6 ы К» (ф) [а>Ь, йе]) >О, — 1 < йеч < 2+Вор]. ВТФП95(56) » ~ хв (1 — х)в Уы (а Г' х) У» (Ь )l 1 — х) б(х = » 6.598 =2аыЬ»(аи+Ьи) 6 " У + +1(ф'аи+ Ьи) [йеч> — 1, Кер> — 1]. ВТФП46а 6.61 Цилиндрические и иокааателыкаи фуикиии 6.6!1 ОФ , „., „. ю- [) а+о —.] у а*+В' [йеч- — 1, йе(а-~ ф) >0]. ВТФП49(18), В422(8) 4» 1 ~ е-ц" Л1» (]7х) !их = (аи+ ри) 6 собес (»76) Х 6 1 1 х (8» [(аи+ 86)в+ а]-" сов (ч76) — ])-» [(а'+ 6!)1 -7- а] ] [Веа>0, ]) > О, ]йеч~ < 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
