И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 84
Текст из файла (страница 84)
ВТФ1 285 (15) 7.693 (. ~ Г(сх)Г(2й+-!х)И', „! (а) И! „, ! (р)!(х= ! ! =2ко Г (2й) (ар)' (а+ р)' К ! ( ) ИП П 414(62) 1, ! ~ 1 2 ~ Г( — + +Р+ )à — + +3! — х)х ! 1 Г1 х Г ( — + — р+ х ) Г ( — + у — (! — х) М„.е„, (а) 3Х„,„, (р) !(х = / ! хя (а(3! (Г (2о+1))! Г (2м+2(!+1) Г (2е — 2(!+1) [а+(3)1~+! Г (4о+2) аа, 2!4-- ! (а+р) [ Кет > /Кер/ — — ~ . ИПП 413(59) 7.694 ~ е еех'Г (2 + т+ !х) Г [ + т !х 1! М" '(а) 3!"'([3) с!х ! ! ехр [ — (а + 8) 1Ь 9] Уо '[ ! 1п! 9 ~ < — н, Ве т > — — ~ ИП П 414(60) 899 ?.? ФУНК??НИ ПАРАБОЛИЧВСКОГО ЦИЛИНДРА 7.7 ФУНИЦИ)1 ПИРАБОЛИЧЕСЕОГО ЦИЛИНДРА 7.71 Функции параболического цилиндра 7.711 1. $ )7в(х)ХЭ (х)?7«=О [тчь а); оо =а! (2ц)з [т=п).
УВ П 158 УВП158 О 2. ~ К(~:— ()?О (1)г(1= о ! хгв+г+! ! я2" 1 1 г( —,' ,— — 'г)г( — — ','! гЯ вЂ” — „',) г( — —,' „)~ [при выборе нюкнего знаке йе р > йе «). Бу 117(13а), ВТФ П 122(21) (1 1 ) ( 1 ) 3 ~ [Р«(1))'((?=и'2 Г ( — «'! о Бу 117 (13Ь) и, ВТФ П 122 (22) и 7.72 Функции параболического цплпндра, степениал и ноказательнан фуикини 7.721 Е 1 =2" " ау 2 Г(~. ).0 (а) [йе(р — 1?) > О[. ИП П 395 (4) и 7.722 з, 1. ~ е ! хейга! о 1 1 1 (х) ?(х = 2 з з Г(«+ 1) в?п — (1 — «) и [йе«> — 11. УВП 161 1 1 ! о , ) е ' х -1Г?, (х) ?( ~,2 ) [йе(А > О). ВТФ П 122 (20) 57о г 1 ! 1, ~ е ! (х — г) 1)7„(х)а?х= -ь ?ех 'в(2п) п(е 7 Б „,(Р ?х) [!?ер??н?1!! кли нижний знак берется соответственно тому, будет ли ипииал часть г поло?кительна кля отр??цательна).
УВП162 с!г ! ! в г ! г (е Нгегч 2. ~ хт(х — 1) ехр [ — [.0в(ах)(Ь= 4 !.1 ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧИСКОГО ЦИ11ИИДРА аэ 1 !. ~* е,!У*)а=1 (1.~.у 2.~.2) — +Ю 4 (Нее> — —, Вем(1~. ИП1210(7) 1В 6. ~ е хО ~ее „(2 (Ье)2) сйй = 2 а ! ! — е —- е 2 ~нег ф) ~ 2р ~ э ф ч+ф+2 2 — й~ ~йе6>0, Ве — > 0~ . ВТФП121(11) са !1+21 хе 1 ! ! !1.1-2122 1 4 О ( (1 )„)2) ех ( )2)„2 Ю д ((()„-1 1)2 СР [НеХ > О). ВТФ11121(16) 7.726 е2 е 2, !)"+2 7.727 =е 22+Р)" (Ь+р).0 (2)/а) (Веа > О, Не Ь > — Ве р) ИП 1 211 (13) 7.73 Функции нараболического,цилиндра и 1инерболические функции 7.731 аа „З 1 1.
сЬ (2(еа) ехр ( — (а вЬ 2)2) ех22 (2а сЬ ж) е(л = 2 2и2а 122'2, „(2а2) 1йе а2 > 0). ИП П 398 (20) 4а 2 сЬ (2из.) ехр ((а зЬ 2)2) е)22 (2а сЬ к) е(л = Г( -АРГ!-р-2! „ "+ +2 ')' 2 аГ ( — 2/е) ~ ( аеаа~ ( —, Вел+~Нор(( 0~( . ИП П 398(21) аз а а! ! 7.728 ~ (2() е "'е ~'ее~ ! ( х ) й= Я) р е еУ". М0175 6 — 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫ ч ФРИКЦИИ ! р — „—,'ьч е ! Е1п(ЬХ)Ю ( ) д =( — 1)" У вЂ” Ь2"'12 2 [Ь >0) ИП1115(1) ° о 1 1 — 1'К вЂ” Ьч Сев (1х) 272, (х) !22 = ( - 1)" ~/ —" Ь "В [Ь > О] ИП 1 60 (2) ач 1 Т 2 " як(Ьх)[,0 1(х) — О ! ( — х)) с(х= 2ч— 2 2ч— 2 1 г ! ! ° ! 2ч — — 21 г271 21И ч ! Ь р 2 2 4 г) ~В > —,', Ь>0~ ИП!115(2) а! 1 ~ г сов(ЬХ)[1! 1(х)+Р 1( — х)]!й= е 2ч— 2 2ч 2 — 2ч 2ч — 1 — Ы ! 1 1 2! УК2 ч [В~ > 4, Ь>0) ИП 161(4) ивес ~(ч+ — ) К ~ 7.742 т22-1 в1п (ах) е 272ч (х) 21х = ! ! 3 [ Ве а > — — ~ ИП 11 396 (8) ! —,— !.! — !) — Š— ч.
2 чч чч 2ч-ч-2,~л *22-'в!П(ах)г~)92„( )7(х= 022 Г ! — 2ч! [е>0, ИО9> — д, йе(9+ч)< — ~ И(1П396(9) 7.74 Функции иараболичеекого цилиидра и трил оиометричеекие фрикции 7.741 1. в(н (Ьх) ([27 „1(1х)1~ — [О „, ( — 1х))2) с(х = =*(-1)ги — '! П~2ж Ь„(Ь2) [Ь>0) ИП1115(3) 903 7 7 егнкции плгльоличпского цилиндгл 3 ~ хоо-' соя(ах)е Ро„(х) 4х= о 2ч-оГ(2О1 к / 1 1 1 а*~ 1 ~ (, ' 2' 2' ,.~.(е. е+ —: —. е — ч+ — — — р 2' 2Р г [ е — -( — р 2Р [йеЕ > 0). ИП П 396(10) к 1 2 — В1 — Е 1 е ' о 4 ) хоо-' сов(ах)е'Ро„(х)Нх= о [ а > О, Ве Е > О, Ве (Е -1- ч) < — 1 .
ИП П 396 (11) 7.743 ~ (соох) " (агах) "Р„(аа1пх)Ра(а соь х) с1х= о Г! ~й = — ( 2 я ) (1-~-р) ' Р„+ч+1(а) [Ве о < 1, Ке р С вЂ” 1). ИП П 397 (19) 7.744 11п(Ы)~Р, (ф 2х) — Р, [ — )/ 2х)1 Р [~/ 2х)~1х= о 2 2 "о Г ~ 1 1 ~ 1 — — '(1-~-р'1+ Оо)» = — )/2л вьо [ ~ — + — ч ) я [ Ь [~4 2 ) У" 1+ Ь* [6 > 0) ИП 1115(4) О (Ьх) [Р , [) '2х) + Р , [ — )/ 2х)1 Р , [У'2х) Ь о 1 о 2 р'кого ~ ~[о — — ) я~ (1+)Г1+Ь*) у'1+ О1 О 7.751 4О ~ [ . ( И' . (* ) = ( — )" ' у ' ГРа ® ~ [у > О].
ИП 1120(24) [Ь > О) ПП 160(3) 7.75 Функции параболического цилиндра и цилиндрические фуикцпи 7 7 ФРНКПИИ ПАРАБОЛИЧБСКОГО ЦИЛИНДРА ',хз у — „и' г1 7 хче Р ~ч(х).lч(ху)сЬ=2 я у-'е ' Уч ( 4 у') о ~У>О, К > — — 2~. »ч ч х'е' Р о,(х)У,(ху)7Ь=уч — 'е' Р оч(у) о ИП П 77(3) ~К > —,', у>О~ ИП П 77 (9), ВТФ П 121 (17) СО 1 ~~ хчег Р оч 2(х).lч(ху) сЬ =(2»+ 1) ъучег Р оч 1(у) о '( у > О, Ве о > — - ) . со х"е 4 Ро„(ах) Х~(ху) сЬ= о ИП П 77(10) 10 2аг (ч+ — ) ~» 2/ Г 2 з ,У,( + —; — И+ —; Г (»ч — И+ — ~а + 2 ' (у >О, (агфа) < 4 77" Кеч > — 1) ИП П 79 (23) СО | 7 х ~~ и х +'е Ро„(ах).7» (ху) сЬ = 13 1 г( — 70г .7-' 2й=р,— 77 — 1, 2т=р+ ч+1 е у > О, ~агфа~ < 4 77, — 1< йеч < — —,— '2йер ( .
ИПП79(24) 1 2 Г (ч+ — )уч ,Р", ( о + —; о — )7 + 1; Г 1ч — 1„+1) 1+7 '». 2 ' 2оо у (У>0, ~агаа~< 477, Воч> — 2 ] . ИП1177(11) 1 1 6$ Г ( 1+» ) а742'"+а оч 11. ~ хчеу Рар(ах)У~(ху)7Ь= ' " е4х»И' ( А г( — р) р 1 1 2 ' 2 1+ ( у > О, ~ агфа) < 4 77, — — < Ве ч < йе ( — — 2р) 1 ИП П 78 (12) О а 12 ) х +'е ' Ро„(ах) Уч(ху) сЬ = о 906 4 — ! ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕПИАЛЬНЫХ ФРННПЕН а 4 14 ~ х ге" Р„(ах) У„(ху) дх = о (у>0, !азуа! < —,л, Кер <-КЕХ<Ке ч+ — ~ ИПП80(26) О2 ! ! 15 ~ за+!о' Р-га-! (х) I (ху) дх=(2Р+ 1) у" 4о4 Р г(у) о ИП И 79(20) (О ! ! ! 16 ~ а'+!а " Р ~,,,(х) У„(ху) 4(х = 2 гдгу — "-го 4 ),+! ( — уз) "+' ~4 о (у > О„Кет > — Ц ИП П 79(21) а ! ! 17 ') .Р+4а' Р гм-з(х)У„(ху)4(х=у"ез Р г„з(у) о (у > О, Ке Р > — Ц.
ИП П 79 (22) ОЭ 18 ~ х'е' Р! 4(ах)Х,„(ху)с(х= о г г 1 1 за — ж 424 4а ау зГ(з!+ 1) езаа 1у 4~г а 2 7 г ~у>0, ~агфа~< 4 л, — — <Кот< — ~ . ИП П115(39) з 2 7.753 ! ! (2х) !бах= — л гГ(м)а гР (2а) (Ке а > О, Ке Р > 1) ИП П 397 (12) з ! д 2 ~ х зе 4*+ "Ч з(2ах) Р„(2х) 4зх= —,я гГ(о)а ЕР „(2а) о "з ! ! А — - !$ г г а Г( — 44)Р ОЪ 1 ~ х 7е — ! '+а!47 ! (2ах) Р о г (Ке а > О, Ке ч > Ц. ИП П 397 (13) '08 о — ! опгкдкккннык инткггАлы от спкцилльных фтнкции ! 1 ! ! Г1, (ае' х )е), (ае х ') У, (ху) с(х = о Б ' 7" ! ! ! =2олоу ' [ Г(ч+ — ]~ ехр] — а(2у)У] 1 ! у>0, Кеа>0, Веч> — — ~ ИП 11 80(28)и 4. ~ хоВ (ах ))7 ! (ах )Л! (ху) с(х= ! ч-г б о 2 з ! ! 2 ' ] 1 ( 11 2 ! 2 = у о ехр ( — ауо) ьбп ] ауо — — ( ч — —.1 л ~ .
[ у > О, ) агу а ] < — л ] . ИП 11 115 (40) г 6 ! (ах )Х~ !(ах, )К (ху)с(х=2 ху лехр( — а(2у)о] о ч —— 2 — ч 2 ~Веу>0, ]агда]< 4 л~. ИПП151(81) Функции параболического цилиндра и функции Струве 7.76 Функции параболического цилиндра и вырожденные гипергеометрпческие функции 7.761 -' сч 1. ~ е Р' Ю,(1)!с! (а; с; — — рсо~ й1= о ( 1 Г 12с) Г !' — ч — с+а 1 1 1 с+о Г~ — ч ~Г(а+ —, 1]1 — р(< 1, Вес > О, Веъ > 2Ке(с — а)]. ВТФП121(12) ч ! — — хй 7.756 ~ х-'е ' (!О„(х) — )),„( - х)] Н, (ху) йх = о г Яи+ +1) [у> О, Ве(р+ч) > — —, Ве)о> — 1~ . ИПП171(41) т т огнкции цляАволичкского цилинлгл со 1„ 2. ~ е тт'-'0 „(г),Р, (а; с; — — рте~~и = 1 с 1 ~ 1 1 й Г (2с — 11 Г 1 —.
м+ —, — с+ а 1 , +х" т Г ~ —,+ —.т~ Г ~а+ — 2ч) ~ ~ 1 — р ~ < 1, Ве с > —, Ке в > 2 Ве (с — а) — 1 ~ . ВТФ П 121 (13) 7.77 Ивгегрпроиаиие фувктптв параболического цвлиыдра до ицаексу 7.771 ! ~ )а)< —,, к); '( ! а ~ > — я ) . ИП П 398 (22) 7.772 ;)" [ ач ь!д та ! = — 2т (2ж)в ехр ) — — ю ($ — т) ) сов ~р — —, 1$т) я(д з т 1 4 2 ВТФ П 125 (7) -йс 1 1 1 = — 2т йд [ е4 ~~ сов —,(р+ т) е)д — ~р) ~ )1 1 хЭ (е' (т)сов ~ <р -т,з1д —.~р)~ .
ВТФП125(8) 7.773 +тсе 1 1 — — а-а — и 1. Он (г) 1" Г ( — м) тЬ = рте ~с < О, ) атас[ < — "~. ВТФ П126 (10) 910 т — т опевдвлпннын интнгвалы оФ спнцнальных евницин с+гоэ ! в «ггт ~ (~ ( ) — — «(у)+~ ( х)ы--«( — «у)], ! , (1+!!) ехр ~ —:,(хе+у!)+ г — *", 1 ~-:)' ] — 1< с<0, ]аг8«] < — п| . ВТФ11126(11) е+гге ! ! ~ Уг,(й (1+!) ЦВ „! (й (1+!)т)]Г(- — ч «Г( — — тг ) г(тг— 7.774 =2 и'И," ~ — йДв+т«т)] ] — 1 < с< О, Иетй>0]. ВТФ П 128 (9) 7.8 ФУНКЦИИ МЕЙЕРА И МАК-РОБЕРТА (та И Х) 7.81 Функции Я, Х и еленентарные функции 7.811 1. ~ С„, (т,х( ~ С.„(ех~ ) дх а 1т, и, р, гу, р, тг, и, т — целые; 1 <и < р < гу < р+т — и, ! 1 «« — р+ — гу — < ж < гу, О < < и, — и + —, т — < )«< т; Ве(Ь,+г)ь) > — 1 (У=1, ..., иц й=1, ..., )а), Ве (а, + с„) < 1 (у' = 1, ..., и; й = 1, ..., т); не должны быть целыми: Ь,— Ьа (У'=1, ..., пг;У«=1, ..., пц У ~ й), а, — а„(у = 1, ..., и, й = 1, ..., и, у „-ь й), «У — г«(У=1,, )«,й=-1, ..., Р, уФй), а, + 4, (у =- 1 - ., и' й = 1* .
° ., и), не должны быть пел«амн положтгтельными: а,— Ь„(у=1, ..., и; й=1, ..., т), с,— «)а (у'=1, ..., ч; й=1, ..., Р); «1 е О, т) ФО, ]агат«] < («и+и — — р — — гу ] и, ! 1 ] аг8 е ] < ()«+ тг — — и - — т «и ~ 2 Формула 7.811 ) пеев! место егпе для чотырех совокупностей огра«!«гчеггг«4« Сч. С. 8, Ые уег, «тгепе 1««1е8гайагвтеИппдеп1пг 14«)г««та««егзс)«е (гпп«тго««е«« гч]е«)ег1. А1 а«(. '!««гегепъс)«.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
