И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 82
Текст из файла (страница 82)
8 ю+ж ' ' +~' [Кар>0, Кед>0). ИПП402(2), ВТФ1271(15) 1 1 а-у т— (1 — х) ™в,а(х) Н~.,т(1 — х)4х= Г (2р+1) Г (2т+1) Г (2р+2ю+ 2) в+к к+ +2 ( Кер > — — „Кет > — — ~ . Бу 128 (14), ИП П 402 (7) 1 хе-~ (1 — х)~ е ',Р (а; (); Лх),Р,(о — а; а — 6; р(1 — х)) дх= Г,,) ' е",Р,(а; а; р — Л) 10 < Ке р < Ке а). ИП П 402 (3) 7.62 — 7.68 Вырожденные гинвргеометричевкнв фу нкцкк и коказательнан функции 31 Г ('.+.+, ) в (1,) +"+г 3 хР(а+т+ —,, — р+т+ —,; 2ч+1; — ) 1 2 2 ' ' 2в-(-1 ~Вв(а+р+ — ) >О, Век > — ~ . Бу 118 (1), МО 176 и, ВТФ 1 270 (12) и 374 о — 1 ОпР1 деленные интеГРАлЕА От специАльных Функцне ОЭ 1 2.
~ е "г Мь,„(ф)1И= о 1 = д Г (2р-(-1) (г- 2 7) (г+ 2 7) [К р> — ~, Кег> Бу 119 (4с), МО 176 и, ВТФ 1 271 (13) и СО 3 е " ( И~~„е(Я М = 1 3 Г (а+и+ —,') Г ~' — р+-,'~. ХР (а+р+ —, р — Л+ —; а — Л+2; з 1 . г — г Я 1 2' ' 2г+гР ([Ке~а 3- р+ ~) > О, Кег> — ~, д >О~ . ВТФ1271(14) и, Бу 121(6), МО 176 4 ~ си(~1 Р (а; с; Ьг)1Й=Г(Ь)г Р(а, Ь;с; 7сг1) [~г~>~ЙЦ' о = Г (Ь) (г — 71) 'Р (с — а, Ь; с; — ) [[ г — 7с ~ > [ й Д; [Ке Ь > О„Кег > нах(0, Кой)[.
ВТФ1269(5) (Ь 1 1Г'(а с ф)Р ~1 Я о '„',"'(' '+," ,Р(Ь, Ь вЂ” с+1; а+Ь вЂ” с+1;1 — г) [КеЬ > О, Кес < КеЬ+ 1, [1 — г[ С 1[; Г""(ь '+," "Р(а ': +'- +" '-") [ Кег > —,~ . ВТФ1270(7) Г(1+2р) Р(х — ч) Г ( — +р+ ч) Г1 (,2 Ь" г ( — +р+ ) г (-'+р — ) ~ Кв(м+ — +р) > О, Ке(и — т) > О[ . Бу 119 (3) и, ИП 1 215 (11) и 7 1 е х"-1 'о Мк. Р(Ьх) 1(х ОО 5 ~ 1' ' Г1(а; с; 1) г " ау = Г (с) г (1 — г 1) о [Кес > О, Кег > 1).
ВТФ1 270(6) 876 6 — д епееде'дБЙЯБде ннтжхРАддда.п2' спепнеддьных ФРнкцнй ОЭ 3. х"-'е-" М 1(адх)... М, (а„х)ддх= 2 в в 2 =а",д...агв(5+А) " ~ Г(ю+М) х у Г Х А1 ~+М1 Рд Лдз . в Рв в~ 2Р1 ° ° 2Рв~ О+А > ' ю а+А 1 ~ М=Рд+ ° ° ° +Рв 4 = 2 (ад+ * ° ° +ав) 1 ~Ве (м+М) > О, Ве (Ь ~ — а, ~ ... ~ — а„) > 0) . ИП 1216 (14) 7.623 ~ Е-вХ1+в — ' (Х + у) дде (а; С; Х) НХ = 'о =( — 1)" Г(с) Г(1 — а)у"" 1Че(с — а, с; у) ( — Ве с < а < 1 — Кеа, Е=О, 1, 2, ..., /аед у$ < тд). ВТФ 1285 (16) 1 1 1 ,1.-,фп- е„1В...
~в~(2~-~-~), — 11 (д,) [Ве (е > О, Ве Р > — — ~ . ИП П 402(5) 3. ~ хо 1(1 — х) 'ед МА+1 „(х)11х= д Ме,а(1) о г (ь+л+Р+ — ) 2 [Ве(й+ Р) > — —, Вел > 0 ~ . ИП П 402 (6) 1 4 ~ х-д-д-д (д х)д-де2 И'А „(х) дй = г (л) г ( — — ь — л+Р) г ( — — ь — л — Р~) (,2,) (,.2 Ит„.да, „(2) "'(-,--) с-,--) [Вел > О, Ве(й+Л) < — -~ ВеР) ) . ИПП405(21) св 1 1 5. ~ (Х вЂ” 1)" 'х дед И~А,Л(аХ)НХ= 1 1 Г(Дд)Г ( — — в — Л вЂ” Р11 2 / — — р — а а 2 ео РР 1 1 (а) г( — ' — л — л) А+- в, 2+ха [) а28 (а) ~ < —.' дд, 0 < йе Р < — — Ве(Ус+ Л) ~ .
ИП П 211 (72) и 878 е — 1. опевдвлвнныв интвгеллы от спвциельных функции ОЪ ! ! ! ! 4. ~ хо-'(а+х) 5[хе+(а+х)е] е 2 Мь,„(х)дх= о ..(.~ —. Ф-'- ) „еГ 1+о+1! 2 ~ аЧа[ < и, Ве(9+) ) > — —,, Ве(й — 9 — ) > — 2 ) . 1 11 ! ! ! ! 5. хо-! (а + х) е [хе+ (а + х)о]ееее И~о «(х) е)х = ИП П 403(9) 1 1 чаЕ(.~ '''' ) [~м!.~<дн.д>~!.р~-'). ИП П 406 (27) 7.625 (-1! !-!!*) е...М!ч.,!!.!ю- ! ! а ф ех Г(1+а+ч+О) Г (1+а — ч+е) !!+- — !! — о— Я вЂ” ~+ +) Х,Г,( —,+й+),1+) + +о,1+р- +9;2) +1, —,— й+И+9; Г1 з ах [Ве а > О, Ве [1 >О, Ве(р+ р) > [Ве ч [ — 1]. ИП П 410(43) ОЭ 2. ~ хо-' ехР [ — (а+ р) х ] И~а,е(ах) Й~Ь, ч(1!х) !1х= о — [) о [ Г~ — — й+1!)Г( — — й-)ь) Г( — — Х+ч)Г~ — Х вЂ” т)~ 1 2+1" 2 — И.1+в+О 1 1 2+~~Ь 2 — +Ь— х !7" ее а [! Ве) )+[В ~ < Вее+1, Ве(й+Х+9) С 0].
ИПП410(44) ! 1 1 Я е Я а авэ ' 2 ' 2 ( о,—, +в+о я-") я--) ~'-"" -') ~ ! ага а 1 < л, Ве р > ~ Ве р ~ — —., Ке(й+ 9+ а) < — ~ . ИП П 406 (26) ОЭ ! ! ! ! 6. хо-!(а+х) о[ха+(а+х)1] е е И!ь (х)дж= хе выгождвнныв гипвггвомвтгичвскив еущщии 879 3. ~ хе — ' ехр ~ — — (а+ [)) х ~ И~а.е (ах) И'х. ([)х) с[х = о а 1 1 — +и. —, 1-Х+Е .=6-еС~ х й 2 '2 1 .2+ай+о, — и+о, й [Ве (а + 6) > О, [ Ве р [+ [Ве и [ < Ке р + 1]. 4 [~' *р[ — ~(» — е*)и', ~ ]и',„а ~ю*= =6 е~Г( — -Х+~~Г( — — Х вЂ” ч)~ х ИП П 411 (46) 2 Р'2 Р' + +о 1 1 — +м+о, — м+о, и 2 ' 2 .,(б зв [Веа>0, [Вер[+[Ве~! < Кер+Ц. ИПП 411(45) 7.626 ! ~ [ — -4(~+ч)~ ехр [ — 2 (а+ ч)х~ ж'х о Ю 1 2 ~ ~ — — — Я+т))[ с 2 х'Ч~(а, с; ~ж)Ч(а, с; з)х)дх= 1 =0 В~ч[; = — Ц 'с-1[Ч."(а — 1, с; Д)е [$= ц[ [$ и и — два любых корня функции %'(а, с; с)[.
ВТФ 1286 7.627 РО 1 1 1. х~~-' (а+ х) е ее И~~,„(а+ х) Ых = г (22) г( — а+в — 22) г — в+р ) ( ) 2 [ [ахба[ <и, 0< 2ВеХ < — — Ке()с+р)~ . ИП П 411(50) Х ~Р (а; с; $х),Р,(а; с; Чх)сЬ ! =0 [$ чь 1) Ре с > 0); = — с-1[,Р (а+1; с; $))с Я=6, Вес >О[ Ц и ц-деа любых корни функции,Р,(а; с; х)). ВТФ1285 880 Π— 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕПИДЛЬНЫХ ФУНМЦИИ СО 1 1 ход-1 (а -(- х) д о д Мд „(а+ х) с)х аа 2 г(юг(ц +Иг(д+( — их+ — ) а сМд-д, — 1(а) г (ь+(д+ () г ($ — 2х+Ф) [Ве)(, > О, Ке(й+)с — 2Х) >- —.) . ИП11405(20) ° 0 ! ! ход-1(а+х) ое а Исд,а(а+х)сЬ= =Г(2Ца уИ'1, д,„с„(а) ЦЕР8а) < и, КеЛ >О( ИП П 411(47) ОР 1 хд-'(а+х)д-д — 'о д Юд „(а+х)с(х=Г(Х)ад-1Исд 1„„(а) о 1(аР8а(<я, КЕХ>0].
ИПП 411(48) СО 1 хо 1(а+х) ае 1 Иид а(а+х) с(х= (-д — а ) оаг с.'за — е, — +» — а. 2 () ат8а) < л, Ве9 > 01. ИП П 411(49) ОР 1 хо ' (а+х) — ед Исд,„(а+х) 11х= — а 1 Ь вЂ” о-(-(, О г се) аое 31 Г( — Й!~)Г~ — — 1 — «) ~' 2 ~~ 2 ) (!ЕР8а! <11, О< Ве9 < Ве(а — сс)1. ИП П412(51) — —,',а+х1(а ( х)да-! И,,с, о (ах)" г(~-и- )г(2+и- ) Ис„р (а) ~ Ке ~ — ~ )с — е) > 0 ) . Бу 126 (7а) СО 8 а д хР+ — 1М (х) (х+а! Г(1+2(с) Г ( —,+(!+у ! Г(е — у) с $ (.а ,Р' ~а, и — 7; — +)с-7, — -)с — у; а)+ Г ( — +(с — у) Г ( — +(с+и) 1 О ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПВРГВОМВТРИЧВСКИЕ ЮУНКЦИИ 88! 1 1 '.
1 Г а+у+ — +!а à — у — — !а 1 Г !а) Г ! ! з Х лерг( а+7+)а+ 2, !а+!а+ 2., 1+2!а, 2+)а+7; а) [Ве(7+а+ — +)а) >О, Ве(7 — х) < 0~ . Бу126(8)и 1 1 а «+«+- ах е г х М«, „(е) — = х+а о ~и=О, а» е-" е-" гг' — г 1Г"! (а; с: ег) еМ =21-~'Г(2с — 1) Ч" ( с- —, а+ —; — ео) о~ 2' 2' 4 ) ~Вес > —, Вес >0~ . КТФ1270(11) а» 1 1 — — -'.~->— — — а л!а. Сгв-1 Е га В-з! Д ! !Д!— а о 1 1 = Г (4о+ 1) а-ве-аа ео Кг„~ — ~) 22у'« в~ ( Ке а > О, Ке о > — 4, Ве е > 0 ~ .
ИП 1 215 (12) ° а 1 1'- — 'Ы = — — 11 г!«1 ег«-1 Е га Е-а!Ма ~ — ) й = о 1 ава =2-а«-гГ(4)4+1)аг ег — «-1е о $Ф' - о !г+э«), - !г- «1 ~. 4 / Ве а > О, Ве )г > — —, Ке е > 0 г! . ИП 1215 (13) 1 4' ' ~"- ( —.)! и ' (-) = 1 =2'-гаф'ае гЮго, га(2 11'ае) ~ )ВГ!Га~ < н, Ке()с.!'-(4)> — —,, Кее > О~ . ИП 1 21 7 (21) 56 табл«вы ллтвграаав 1 1 =( — 1)"'а " гег Г(1+2)г)Г( — — )г+оо) И' «,„(а) 1, 2, ..., Ве ~)4+1+ — ") - О, Ке( — (а — — ) < Го )ВГВ а!< н~ Бу 127 (10а) и 7.631 1 ~ хо-' ехр ~ — (а ~ х — 6х») ~ И"», „(а-' х) И~» „(!«х-») Их = Г« о =6» [Г( — -й+ р) Г( — й И)~ х «+В, 1-Л вЂ” о Х«7'„' Н 1 " " ~ — +а. — а. —.+о-о, —,— — о «2'2'2 [)ахба! < — л, Ве(«>О, Ве(й+д) < — «Кео! — — ~ .
ИП П 412 (55) (-'~ -"~~ - ~) ~..~.-"~и'.,о ~ш= =6 [Р(2 й+«») Р(' й «») Р(2 Л+ )(2 Л ) ! 1+»,1+2 †х С" а — «р,,—, р, «д о, о о 2 ' 2 ' 2 ' 2 [ ! ах6 а ! < — н, ! ат6 р ! < — л, Ке (Л вЂ” е) < 2- — ! Ке р «, 3 з Не(й+д)< 2 — «Веч«). ИПП413(57) ОЭ $ 3 ~ хо-'ехр [ — — (а 'х+6х-')~ И»,„(а 'х)Иу„,~(6х ')дх = о 1 — »,1 — Л вЂ” е ~ 2+Я 2 — И, 2+~ — О, 2 — — О (Кеа >О, Ве!) > О]. ИПП412(54) СЮ 1 о-н (е' — 1) 1 ехр ( — — Ло') М»,„(Ло' — Л) сМ =* 2 о 7.632 г (2«+1«г ( — 2+» — р+») г« Г «о+И И' (Л) -»- — и о- — а 3 ' % [Вв«» > — —, Кег > Ве(ул — й) — — ! . ИП1216(15) 1 882 о — о опоидвлвнныв интнхоллы от специ»попых хункциа 1217 (22) 7,о ВыРОЖденные ГЕНИРГеометРические обункпии 883 7.64 Вьдрожденныс гннергеомегрнческие функции и тригонометрические функции 7 641 ~ сов (ах) ддгд (ч+ 1; 1; дх) дуд (ч+ 1; 1; — дх) ебх о = — а 'вга(чн)Р»(2а и — 1) [0<а< 1[; =0 [1<а<од) [ — 1 < Кеч < О).
ИП П402(4) аб 7.642 сов(2ху) Р (а; с; — хо)едх= ! = — нд ~'» ува-де-оидг (с- —, а+ —; уо ) . ВТФ1285(12) Г Г1а) 7.643 бб ! »2 ,Г 1 1 1. ~ то»е и в[И(Ьх) 1Рд ~ — — 2ч; 2ч+1; — хо) 21х= о 1 /'а — -Ы г1 1 = ~/ — Ь'"е д дРд~ —,— 2ч; 1+2ч; — Ьи) 2 1 1(бт ' ' 2 [Ь>0, Кеч> о~ . ИП1115(5) 2 [а 2 а (ббм (бН)б* )/ — б~ б 22 „(бб) [Ь > О, Ке ч > 4 ) ' ИП1 116(10) О 1 -' Ьи 2 [*- —.2". (Ь1И' „б б,*ба*-б~ — 'б-"-', "И', б — 'б) ~Кеч< —, Ь>0~. ИП161(7) ба — ии г 4.
~ х-о»ео вдл(Ьх) В'о 1,» ( 2 хи) еЬ= о 1 /и и» -ы 21 О' 2 = ь~ — Ь 'е' И' „1 1 — Ьи) -1,»~ 2 [ Кеч< —, Ь>0 [. ИП1116(9) »б 1 х Уе 7 в(н (2аху) М„, л (х) 21х ໠— двао+$$-1 Г Ц вЂ” 212) ехР ~ — — ) ибо, а (аи), г' а'д Г ( —,+а+12) 2О=Ь-Зр+1. 2 =а+р-1 [а > О. Ке (й+ бд) > О). ИП П 402(10) 884 б — 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНПЦИЛЛЬНЫХ ЮРННЦИИ ОЭ 1 1 --х 2. хб-' в1И(сх ) е ЪЧ«,„(х) ах = г ( — 2'-«+2) з з бх~ ХФ2(4+р+е, 2 — р+р; —,, —,— «+р! — — „) (ВИЕ >!йе)б! -1). ИП П 407 (78) Сх 1 3. хе-121п (сх') в' ФР«, „(х) с(х =* 1 2 ! —, — «-в,о ! кб , В г (-,'-«+.) г(-,.'-«-,) ) с >О, йер > )Ке)б) — 1, Ве(12+ О) < — ~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
