И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 83
Текст из файла (страница 83)
60 ! 1 г +!+е г — „+в /1 1 1 бб ~ Х,Р*( — 2+Р+Ь вЂ”,— Н+Е: 2 1 — «+ — «) байер > ! Ве )а) — 2 ~ ИП П 407 (30) хх 1 1 5. хо-!сов(сх2) е 122, к(х) ах = 2 бх г( — «+р) г ( — — « — р) 1 1 — +И вЂ” Е. 2 — Н вЂ” Е~ О, — «-,,— ' 2 ( с > О, йео> !Кер~ — 2, йе()б+р) < 2 ( . ИПП407(31) 7.65 Вырождеииые гппергеометрииеские функции и цплппдрическне фуикции 7.652 4п 1. 1„(ху) М ! 1 (ах) В'! ! (ах) 142 = 2М' 2 2 '2 =ау-"-' ( ) (а+(а +у )2]" (а +у') г'( — — — !1+ — ч) ~у>0, Веч > — 2, Ве)1 < —, Веа >0~ .
ИП П85(19) сх 3. М 1 ( $ах) М ! ( — !ах),/„(ху) Ых = "2' 2 -- !ч+1! Иб 1 (г(1+ч))' у 1 2«1 г ( — +«+ — ) г ( — — «+ — ) 7 6 ВыРОжденные ГинеРГВОметРиякскнм Фтикцни 885 Х (໠— у2) Яа+ (а»- у»)2] + [а — (໠— у2)2] ) [О < у < а]; -о [а<у< 3 7.652 1 вч-г -1г(+утв+у)'+в)'в „,[ Ь(,.+,2] 1 Г1 2 ~ 2 % Г 1 -ч+ — т — р,~ (в»+у') г [ у > О, Кот > — 1, Кер, < —, Веа> О, КеЬ> О] . ИП1187(29) 7.66 Вырожденные Гннергеометрнчеснне, ци72индринеение н степенная функции 72», в (ах) 777 -». в (ах) 7 6 (хУ) 67х 2 =е-'»в — + 1~ Р [(1+ ч») ] Д~ 1 [(1+2'22) ]' Г(2+7+2) [у>0, Кеа>0. Кер>- —, Вей< — ] .
ИПП18(44) 2 ~ Х ~И"», В(аХ) 1т — » В(аХ) 76(акв)61Х 6 2 ясОБ(7уй)Рв — Г(1-~- — в) ] Р— 1 Г(1+ 7) ] [ у > О, Ке а > О, 7 Ке )2 ~ < - ~ . ИП П 18 (45) <в 3 х»в тИ'» „(ах)М»,в(ах) 7'«(ху)71х в»в — «+2» 2» « — 2в-2» — 1 Г (27»+11 =2 а у х г ~ — » — р+ — ) Х,Р,а-ь, 1 — Ь 1-А+)»; 1-2$, --Ь вЂ” р+т; — —,,) 272 ~ [у >О, Вер > — —, Кеа > О, Ве(2р-(-2Ь-т) <-2. ] .
1 1 1 ИП 1185 (20) ~а > О, Кет > — 1, ~Вей~ < — ] . ИПП85(18) св 1 1 1 щ (а [(Ь2+ х2)2 — Ь]) 21', (а [(Ь2-(- х»)2 ~- Ь]) Х„(ху) 62х ~2 "' 2" 1 4. ~ х"+' 2 РУ! (а;1+ и — а; — — хг) Уч(хУ)!йх= о ! д2 Г (1+ч а) -га+ч+ -, 2 уг -"-'е 1 ! — Уи Г (а) а- — 4 2 ( у>0, Веа-1 Веч< 4Веа- — ~ . 1 ИП П87(3) аа ! 5, хгР2(Л; 1; — хг)аио(ху)и(хаа(2иа ~1и(Л)) 2уг" ге (у > О, Ве Л > 0). ИП П 18 (46) 6. ~ хч+!гав!(а; Ь; — Лхг)Уч(ху)е(х= о Г (а) Лг 2!о=а — 2Ь+ч+2, 2р=а — ч — 1 у >О, — 1< Веч< 2Веа — —, ВвЛ >0~ . 1 ИПП88(4) 7. ~ хго-ч-' Х" (а; Ь; — Лхг)1 (ху)е(хаа о ага — г — ч-1Г (Ь) Г (а — о+ч+1) () Л Уг — га+ У(а.
1+е Ь( ~У>0, 0<ВЙЬ< 4+Во(а+ —.ч~, ВеЛ >0~ . ИПП88(5) 7.664 ! ! ! 1 — ми — — -иа =2ау 2К2„((2ау) е )Хг„((2ау) е (Веу > О, Веа > О). ИП П 152(85) аэ 2 ~ и', ( — )и, ( — )х„аи)и* ! = — 4У-'~е(п Г(,(ь г ч) н1.72и(2У')+ ! + сов ~ ~( — —. ) к~ Лтга (2У~)) Кге (2уг) (у > О, Ве (ч +. 2)2) > — Ц. ИП П87(27) 588 о — к ОЦРедйлжннын интйРРАлы От спнциельных Функций 890 в — к опввдвлвнныв ннтвгвАлы от спвцнлльныв эвикции 7.67 Вырожденные гипергеометрические функции, цилиндрическпе, показательная и степенная функции 7.671 з 1.
~ х ~ехр ~ — — (а+1)х~ К„'( — ах) Му,, (х)а(х= о 'гООг(а+2ч) Р (й й+2ч 2 +1 — а ~) "+'г (й+ + — ') (Ве а > О, Ве й > О, Ве (й+ 2ч) > 01. ИП П 405(17) 0 1. ~ х2ее 2 Ма,к(ах~)У (ху)Ых= 1 1 — — к —.+и 2 2 1 1 1 1 — +о+ —, ч, й,—, +о — —,ч 2 2 ' '2 2 г(2п-~~) 22, ее п7 у' г (к+в+ — ) у>Г, — 1 — Ве( 2 ч+р) <Вец<Вей — —,, Веа >0~. 1 ИП И 88(10) СО 2. ~ хесе 2 И"ь,к(ах~)У (ху)Ых= е г (1+к+ 2 +е) г ( 1 — к+ — +е) 2-'-' а лч ' зу Х .
з Г (ч+1) Г ( — — й+ —, ч-)-Е) ~, 2 2 Х,У,~~й+р, Л-р; +1 — -й+й' -4. ) 1=1+ — ч+9 1 2 [у>0, Веа >О, Ве(9~ р+ — 2ч) > — 1~ . ИП П 85 (16) г 1 з 2. ~ ' *р ( — — ( — с*) е ( — ) и' „ь) ! 2 кГ ( — й) Г (2р — Ф) Г 1 — 2р — й) г ( — ' — й) г ( 1+д-й) г ( — ' — к — а) х 2'"'а"-ч,у,( — й, 2р-й; — 2й; 1 — а ') (Веа > О, Вей < 2Вер, < — Вей). ИПП408(36) 7 6 ВЫРО>КДКННЫК ГИПКРГЕОИКТРИх7КС1!ИК ЮУНКНИИ 891 -а4сз 22еу-Ре-! г( — '+р л)г( 1 — р — л) — ) ~ 1 1 — — ь — +и 2 ' 2 1 1 1 1 — +е+ —, м, — л,— +е — — и 2 2 ' ' 2 2 хаф~~ у > О, ~ агд а ( < 71, — 1 — Ве ~ — м -!- р) < Ве р < — — — Ве й1.
Г1 ~ 2 ) 4 ИП П85(17) = 2» ~ Г ( — — й+ )4) Г ~ — „, — й — )4) ~ Х вЂ” $$ — Х.а — Хх! ! М 2 л,к — —.— л — л.! ! 2 1 1 1 1 1 1 Ь= — + — М, 74= — — —.7!, 4 2 ' 4 2 ' 4 2 ) у > О, Ве(й+Х) < О, Ве(2Х ~ 2р ~ т) > — — ) . ИПП117(47) хО 6. ~ х хе 2 М! ! ! ! (х*)У,(ху)!7х= о 2 !' 2+7 (2Р+1) 2-худ — ! ~1 Ф( у)1 (у>0, Веу> ) ИП П 82 (1) ! е 7 ~ х 4е 5 М, ! ! «(хе)У (ху)!7х= о я +а' а"+у Г(у+2!у~ ~ ( 1 ) 1 гС+ )2 [у>0, Вее> — Ц. ИПП82(2) ~© 1 ! 4 ~ х Ре 4 Мл, „( — хе)Ф„(ху)!1х= О ! 2"Ъ 'Г(24+1) 77/У +л 1 1 1 1 1 1 Ь= — + — М, К= — — — 4!, 1= — — — — д 4 2 ' 4 2 ' 4 2 (у>0, Ве(й — Ц > О, Ве(21+2(4 ~ Р) > — —, ~ .
ИПП116(45) ох ! ~* Ф И',„~ Т*)Ж (*7!Ы = У.В ВЫРОЖДКННЫБ ГИПИРГБОИИТРИИИСКИИ ФУНКПИИ 883 Ш у 2 13. ~ хга-че В Ма,„( — хв)уу"„(ху)суху и 22а+еу ге ' Г(2р+1) х ч Х Г ( 2 уВ ~2) ~сов П'ч — 2И)И1 Г рай+1) Ма.е( х У ) П~+~-)2)гг)~ В( 2 У,)~ 1 1 2а З)г — м+ й+ —, 2р = р — Р— В+в 2 2 ~У>О, — 1< 2КеР<Ве(2й+Р)+ —, Ве(2Р— е) > — 1~. ИП П 116 (44) ОЭ 1 1 уу ~ ~ а у „( — И)а,(*у]у*= уу ьу Г(уу-у11 у ХГ ( 2 )» — уу)а ~сов(2рл) .
В Ма в( Х у~ + + вш (()а-72) л) Иг„, В ( — у'))~., 2а = З)2+ Р+ й+ —, 2~) = р+ Р— )В+— 1 1 2 ~ у > О, — 1 < 2 Ве р, < Ве (2й — м) + —, Не (2)2+ м) > — 1 ~ . ИП П 116 (43) сч 1 15. хва+"е 2 Миа(ахг)Кч(ху)Вух=2 га~ г у гх х Г (2р+ 1) Г (2)г+ Р+ 1) ехр ®) Жи, (Я 1 ! 2и = — З)2 — м — I — — 2уа = )В+ м — 4+в у 2 [Кеу > О, Неа> О, Кер > — —, Ве(2(2+и) > — 1) . ИП П 152 (82) 7.673 ач 1 1 Е 2 Хг М 1 (аХ) Х, (2')/ ЬХ) 4Х ии "'г" и-г у+а Б ' ' ' +.
+~~ Ь 2 У вЂ” У СУ+У -чУ 2 4) ~ь ХМ, ~ — ~+ -(и — ч-13+ Н+уу), — — ~ а / 2 а ' 2 4 (Ке(1+)а)>О, КО~ВВ+ — ) >- —, 1шЬ=О). Бу128(12)и 7 Б ВыРОждкннык ГипВРГВОиктеичискии Футткции 805 ! ! 2 ~* Я',„(т~)Н,4 4)4 = Г ( — + — т+Л+74 4 Г ( — + — «+Л вЂ” к) /7 1 7' 7 Г (т+ — ) Г ( — +л — а — — т) 7 т 7 з З В т Р'~ х4Р (1 — + — +Л+р — + — +Л вЂ” р.— т+ —, — +Л вЂ” Ь+ —; — —,) Э(44 г '4 2 '2' 2' 4 2' 2) ) Ке (2Л + т) > 2 ~ йе )4 ~ — —, у > 01 . ИП П 171 (43) ! ~ х те4 И7„„( — хв)Н (ху) 4)х = ~2~Г( — — /С+44) Г( — — й — 14)~ У 7 Х (,~ 7.
— и — Л,и — Л 1 1 1 1 Ь 1 77= ~+ — „т 74= — — 2 ч 7= — + — ч 2 ' 1 2 ~у > О, Ке(2Л+е) > 2)йер~ — —, йе(2Й+2Л+т) < — —, Ке(74+Л) < 01, ИП П172(46)и Ю о — тз еу 14' 4 4 4 (х') Н„(ху) 44х = 2 2'2 1 4уъне4 ~ 1 ф (Х) ~ 1у>О, Кот> — Ц ИПП171(44) 7.68 Выр<икденнв7е гнпергсометричгекие функции и другие ене74иалъные ф7 нкци44 7.681 «~ 4 1 ~ х- в(а+х)ве 4 Р— в (1+2 — ) Мм в(т)44х= о = — — Г (2)4+ 1) Г (74 — )4+ т + — ) 74 вш (тк) г кг (а) 1~ -а 4 Х Г (Л вЂ” )4 — е — 2 ) ев В7в, а (к), 1 1 Е = — — ~7+)4 7- — + т =2 з 2 [~агба! < к, йе)4 — —, Ке(474 — )4) > ~йет+ — ~~. ИП П 403(11) Вырожденные гикергеометрические и шаровые функции О» 1 3 1 х 2(а+х) Ое 2 Р, "(1+2 — *)Мд „(х)с(хОО 1 г Г(2(1+1) Г (й+)1+2+ — ) Г (й+!1 — !» — ) 12 ) 2~ (а) Г (й+К+ — ~ Г (2)1+2+.1) Г (2)1 — О) 2/ ~[аг8а[< я, Ке)2> — —, Ке(й+р) > ~Кем+ — ~ [.
ИПП403(12] 1 1 1 о х 2 2 (а+х)' е 2 Ра 2 ( 1+2 ~ ) И'д,„(х)дхОО д+ч-— Я ) 2 г(1 р 22) --,'+йд ЗО1О... "' — '- —.) '», 2 20= — +2р+г — й, 2а=й+3 — —, 1 3 [[агОа[<и, Ке)2<1, Ке(Р+2м)< Ц ИПП407(32) »О о 1 х 2 2 (а+х) е 2 Р" 1( 1+2 ~ ) гг'д,„(х)дх= о+О+»- — ( 2 ! 1 ! 1 г(1 р — 22) --+-,д--, —, „, а е о. О(а). Г ( — й — )1 — О) 20 = — — й+ 2», 2а = й+ 2и+ Зг —— 1 3 2 [[агиа[<ж, Ке)2<1, Ке(р,+2о)<1), ИПП408(ЗЗ) ! 1 1 1 ( ) х 2 2(а+х)) е 2 (,"» 2( 1+2 — ~) Мд,„(х)!гхОО Ф-д+- », 2 Ю ) е""'Г(1+2)! — !»] Г(1+2р) Г (2 — й+)1+!») 2Г (1+2+ ) 20= — — й — )2+2г, 2а=й-З)1 — —, 1 3 [ [аг8а[< и, Ке)а > — —., Ке(2р — г)> — 1~.
ИП П404(14) 7.682 »» 1 ~х ое 2 Р "[(1+ — )~[Мд„(х)!1хОО о ! 1 Г (2)1+1) Г й+ — г Г й — — »» — — 22 2 ) ( 2 2) ! 1 — д 1+1» 2'»О'г(й+„+ — ') г(„+' +,')г(„' „) [ аг8 а [ < и, Кв й > — Ке м — ~, Ке й > — —, Кв ю]. ИП П 404 (13) ! 1 1 896 о — к ег!гкдвлкнныв интвггдлы от снкцидльных егнкции 898 о — ! опгпдилкннын ннткггллы от спкци ~иьных егнкцнн Вырожденные гнпергеоме грнческне н гипергеометрические функции ОЪ ! ~ хо 'е й М 1(х),у,~а,[3;7; — — )!3х= о ~~в ~~~~ 2 ! 1 ! Г (а-(- [(+2е) Г (2($4 2е) Г (у) й Р+о — ! 2 х — — — — — Лй ое2 И'» (Л); Г(()) Г(Р (-~=, 2о) 1 1 1 й=-,-а--,Р-Ь Р= — 1+9 2 2 ' 2 [ ) ага Л ( < л, Ке([3+ 9) > О, Ке(а+р+29) > О, Кеу > 0) ИП П 405 (39) 7.684 7.69 Интегрирование вырожденных гипергеометрических функций по индексам Ш 7.691 ~ еесЬ (лх) И;„, о (а) И' „о (8) Ит = 00 ! — — ехр [ — — (а+ [3)~ 140 7.692 ~ Г( — а) Г(с — а) Ч'(а, с; х) Ч'(с — а, с; у) На= 1((П П 414 (61) = 2н! Г (с) Ч' (с, 2с; х -4- у).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
