Ю.Н. Тюрин, Г.И. Симонова - Математическая статистика. Записки лекций (1124593)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÎÑÓÄÀÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÑÈÒÅÒèìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé àêóëüòåòÊàåäðà òåîðèè âåðîÿòíîñòåéÌàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà.Çàïèñêè ëåêöèé.Þ.Í. ÒþðèíÏîä ðåäàêöèåé .È. ÑèìîíîâîéMoêâà 2003 ãîäÞ.Í. ÒþðèíÏîä ðåäàêöèåé .È. ÑèìîíîâîéÌàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà.Çàïèñêè ëåêöèé.Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèÿ ìàòåìàòèêè ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî àêóëüòåòàÌÓ. Ïî äåéñòâóþùåìó ó÷åáíîìó ïëàíó êóðñ ÷èòàåòñÿ â ïÿòîì ñåìåñòðå. Íàñòîÿùåå èçäàíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåñêîëüêî ðàñøèðåííûåçàïèñêè ëåêöèé ýòîãî êóðñà.Èçäàíèå ìîæåò áûòü ïîëåçíûì äëÿ ñòóäåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ àêóëüòåòîâ è äðóãèõ ÂÓÇîâ.åöåíçåíò ä..-ì.í., ïðî.
Â. Í. Òóòóáàëèí Ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé àêóëüòåò ÌÓ, 2003 ã.ÑîäåðæàíèåÏðåäèñëîâèå7Ïðîãðàììà êóðñà ëåêöèé8Ëåêöèÿ 1. Âñòóïëåíèå: ÷åì è êàê çàíèìàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà11 1. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè è çàäà÷è . . . . . . . . . . . .1.1. Ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü: âûáîðêà . . . . . . . .
. . .1.2. Ïðîñòàÿ ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ . . . . . . . . . . .1.3. Ôèíàíñîâûå äàííûå . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1. ×òî òàêîå èíàíñîâûå äàííûå? . . . . . . . .1.3.2. Âåðîÿòíîñòíûå ìîäåëè äèíàìèêè êóðñîâ àêöèé1.4. Îáùàÿ (àáñòðàêòíàÿ) ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü . . 2. Òåîðåìà ëèâåíêî . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. ëàçîìåðíàÿ ïðîâåðêà ïðåäïîëîæåíèé î òèïå ðàñïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ëåêöèÿ 2. Íà÷àëà îöåíèâàíèÿ 1. Àáñòðàêòíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . 2. Îöåíèâàíèå: ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . 3.
Íåðàâåíñòâî Êðàìåðà-àî äëÿ îäíîìåðíîãî ïàðàìåòðà. (Îíî æå íåðàâåíñòâî èíîðìàöèè, íåðàâåíñòâî Ôðåøå) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Ýêñïîíåíöèàëüíûå ñåìåéñòâà . . . . . . . . . . . . . . 5. Ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè äëÿ ìíîãîìåðíûõ ïàðàìåòðîâ5.1. Ñëó÷àéíûå âåêòîðû, èõ ñðåäíèå è äèñïåðñèè . .5.2. Ìíîãîìåðíîå íåðàâåíñòâî Êðàìåðà-àî .
. . . .1111152020242729343939394548515153Ëåêöèÿ 3. Äîñòàòî÷íûå ñòàòèñòèêè è íàèëó÷øèå íåñìåùåííûå îöåíêè571.2.3.4.5.Óñëîâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ (ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ)àñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé íà ïîâåðõíîñòè . .Äîñòàòî÷íûå ñòàòèñòèêè . . . . . . . . . . . . . .Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ . . . . .
. . . . . . . . . . .Íîðìàëüíàÿ âûáîðêà . . . . . . . . . . . . . . . ................57586167683Ëåêöèÿ 4. Íàèëó÷øèå íåñìåùåííûå îöåíêè 1. Óñëîâíûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ . . . . . . . . . 2. Óëó÷øåíèå íåñìåùåííûõ îöåíîê . . . . . . . . . . . . 3. Ïîëíûå äîñòàòî÷íûå ñòàòèñòèêè . . . . . . . . . . . .71717375Ëåêöèè 5-6. Óñëîâíûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ èóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü79 1.
Îïðåäåëåíèÿ è ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà . . . . . . . . .1.1. Íàïîìèíàíèÿ: âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî èñëó÷àéíûå âåëè÷èíû (À.Í. Êîëìîãîðîâ, 1933)1.2. Ïðîèçâîäíàÿ àäîíà-Íèêîäèìà (1930) . . . . . .1.3. Îïðåäåëåíèå óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Íåêîòîðûå ñâîéñòâà E X jG . . . . . . . . . . . 2. Ïðîñòûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû . . . . . . . . . . . . . 3. Íåêîòîðûå äàëüíåéøèå ñâîéñòâà óñëîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Äîêàçàòåëüñòâî (5.3.2) äëÿ ñëó÷àÿ ïðîñòûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . .
. . . . . . . . . . . . .3.2. Îáùèé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Ëåììà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. -àääèòèâíîñòü óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè P fAjGg .3.5. Óñëîâíàÿ äèñïåðñèÿ . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Íàèëó÷øèé êâàäðàòè÷íûé ïðîãíîç . . . . . . . 4. Ïðèìåð âû÷èñëåíèÿ E X jY . . . . .
. . . . . . . . .(())Ëåêöèÿ 7. Ëèíåéíàÿ ãàóññîâñêàÿ ìîäåëü797980808284878888899090919193 1. Íåñìåùåííîå îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ . . . . . . . . . 931.1. Íåñêîëüêî âñïîìîãàòåëüíûõ îïðåäåëåíèé . . . . 931.2. Äâå ëåììû î êðóãîâûõ íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
951.3. Ëèíåéíàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971.4. Ïðîñòîé ïðèìåð ëèíåéíîé ãàóññîâñêîé ìîäåëè . 98 2. Ôàêòîðíûå ìîäåëè (àêòîðíûå ýêñïåðèìåíòû) . . . 992.1. Îäíîàêòîðíàÿ ãàóññîâñêàÿ ìîäåëü . . . . . . . 992.2. Àääèòèâíàÿ äâóõàêòîðíàÿ ìîäåëü . . .
. . . . 100 3. Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034Ëåêöèÿ 8. Äîâåðèòåëüíîå (èíòåðâàëüíîå) îöåíèâàíèå 105 1. Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå N a; 2 : äîâåðèòåëüíûéèíòåðâàë äëÿ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. àñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
Öåíòðàëüíûå âåëè÷èíû . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Ïðèáëèæåííûå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ âåðîÿòíîñòè óñïåõà â èñïûòàíèÿõ Áåðíóëëè . . . . . . . . . 5. åãðåññèîííàÿ ìîäåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . .()106108111113114Ëåêöèÿ 9. Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç118Ëåêöèÿ 10. Ñòàòèñòè÷åñêèå êðèòåðèè124 1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è, îñíîâíûå ïîíÿòèÿ .
. . . . . . . . 118 2. Ïðèìåð ðåàëüíîé ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêîé ãèïîòåçû 120 1. Îïòèìàëüíûé êðèòåðèé Íåéìàíà-Ïèðñîíà (J. Neyman,S. Pearson, 1933) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2. àâíîìåðíî íàèáîëåå ìîùíûå êðèòåðèè . . . . . . . 127Ëåêöèÿ 11. Ïðîâåðêà ëèíåéíûõ ãèïîòåç (â ëèíåéíûõãàóññîâñêèõ ìîäåëÿõ)132 1. Ïðèìåðû ëèíåéíûõ ãèïîòåç . . . . . . .
. . . . . . . .1.1. Âûáîð ñòåïåíè ìíîãî÷ëåíà . . . . . . . . . . . .1.2. Îäíîàêòîðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç . . . . . 2. Îáùàÿ ëèíåéíàÿ ãèïîòåçà . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ïðèìåíåíèå êðèòåðèÿ îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèé êïðîâåðêå ëèíåéíûõ ãèïîòåç . . . . . . . . . . . . . . 4. Ïðèìåð: äâå íîðìàëüíûå âûáîðêè . . . . . . . . . . . 5. Çàêëþ÷åíèå . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132132133134135139140Ëåêöèÿ 12. àíãîâûå ìåòîäû: êðèòåðèé ðàíãîâûõ ñóìì(Wiloxon)141 1. Îáùåå îïðåäåëåíèå ðàíãîâ . . . . . . . . . . . . . . . 141 2. Ñðàâíåíèå äâóõ âûáîðîê, ìîãóùèõ îòëè÷àòüñÿ ñäâèãîì142 3. Ñâÿçü äîâåðèòåëüíîãî îöåíèâàíèÿ è ïðîâåðêè ãèïîòåç 145 4.
Äîâåðèòåëüíîå îöåíèâàíèå ñäâèãà . . . . . . . . . . . 146 5. Òî÷å÷íàÿ îöåíêà ñäâèãà . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6. Ñîâïàäåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7. Äðóãèå ðàíãîâûå ïðàâèëà . . . . . . . . . . . . . . . . 1495Ëåêöèÿ 13. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ íîðìàëüíîñòü ñòàòèñòèêèðàíãîâûõ ñóìì Óèëêîêñîíà151 1. Ôîðìóëèðîâêè òåîðåì . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 2. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 13.1.3 . . . . . . . . . . . . . 3. Âû÷èñëåíèå äèñïåðñèè U -ñòàòèñòèê . . . . . . . . . . 4. Äîêàçàòåëüñòâî âñïîìîãàòåëüíûõ óòâåðæäåíèé èç ïàðàãðàà 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 5. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Ñëóöêîãî . . . . . . . . . . . 6. Ïðèìåíåíèå òåîðåìû 13.1.1 äëÿ âû÷èñëåíèé êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ëåêöèÿ 14. Ìåòîä íàèáîëüøåãî ïðàâäîïîäîáèÿ151154155156157159161 1. Îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 161 2. Ñîñòîÿòåëüíîñòü îöåíîê íàèáîëüøåãî ïðàâäîïîäîáèÿ 1622.1. Ëåììà (âàðèàíò ò.í. íåðàâåíñòâà òåîðèè èíîðìàöèè) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1622.2. Ïî÷åìó îöåíêà íàèáîëüøåãî ïðàâäîïîäîáèÿ ñîñòîÿòåëüíà ïðàâäîïîäîáíîå ðàññóæäåíèå . 164P2.3. Äîêàçàòåëüñòâî ñõîäèìîñòè n ! 0 äëÿ îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ . . . . . . . . . .
. . . . . . . 165 3. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ íîðìàëüíîñòü îöåíîê íàèáîëüøåãîïðàâäîïîäîáèÿ (ïî âûáîðêå èç ðåãóëÿðíîãî ñåìåéñòâà)1663.1. Îäíîìåðíûé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . 1663.2. Ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.3. Àñèìïòîòè÷åñêè ýåêòèâíûå îöåíêè . . .
. . 171 4. Îäíîøàãîâûå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172^Ëåêöèÿ 15. Óñòîé÷èâûå îöåíêè174 1. Ôóíêöèÿ âëèÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 2. Ì-îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 3. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå T Fn íàâîäÿùèåñîîáðàæåíèÿ . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180( )Ëåêöèÿ 16. Êðèòåðèè ñîãëàñèÿ òèïà Ïèðñîíà-Ôèøåðà1831.2.3.4.Òåîðåìà Ê. Ïèðñîíà . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìûÑëîæíûå ãèïîòåçû . . .Òàáëèöû ñîïðÿæåííîñòèÑïèñîê ëèòåðàòóðû6. . . . . . . . . .Êàðëà Ïèðñîíà. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .............................183185187188191ÏðåäèñëîâèåÊóðñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ñòàòèñòèêó â å¼ òðàäèöèîííîì ïîíèìàíèè, êîãäà îòêëîíåíèÿ îò çàêîíîìåðíîñòåé (îøèáêè) òîëêóþò êàê ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, â äóõå÷àñòîòíîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.Ìû ñòðåìèëèñü èçëîæèòü â êóðñå îñíîâíûå èäåè (îöåíèâàíèå,ïðîâåðêà ãèïîòåç, ðîáàñòíîñòü, ñòàòèñòè÷åñêàÿ îïòèìàëüíîñòü èò.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
