Ю.Н. Тюрин, Г.И. Симонова - Математическая статистика. Записки лекций (1124593), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Íî â ïîñëåäíèå íåñêîëüêî äåñÿòèëåòèé áîëüøèéíàó÷íûé èíòåðåñ è ëó÷øóþ çàðïëàòó îáåùàþò ïðèëîæåíèÿ ê ýêîíîìèêå, ÷åì ê êëàññè÷åñêèì îáëàñòÿì èçèêè èëè òåõíèêè. Ïîýòîìó ìíîãèå ñïåöèàëèñòû, ó÷èâøèåñÿ è ðàáîòàâøèå êàê ìàòåìàòèêè èëè èçèêè, ïåðåêëþ÷àþòñÿ íà ðàáîòó â îáëàñòè ýêîíîìèêè,â ÷àñòíîñòè, íà èíàíñû. Èíòåðåñíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ðåàëüíûåâîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìûøëåíèÿ â ñòèëå ìàòåìàòè÷åñêîé èçèêè â ýòèõ âåùàõ.Ïî-ðóññêè, "èíàíñû" è "äåíüãè" ïî÷òè ñèíîíèìû. Íåáîëüøîå ðàçìûøëåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ìû íà ñàìîì äåëå ïëîõî çíàåì,÷òî òàêîå äåíüãè.
Åùå ñòî ëåò íàçàä â õîäó áûëè çîëîòûå ìîíåòû (âðîäå áû êàê îñíîâà äåíåæíîé ñèñòåìû), íî îíè äîïîëíÿëèñüàññèãíàöèÿìè. Ñïåöèàëèñòû ïî äåíåæíîìó îáðàùåíèþ çàìåòèëè,÷òî ãîñóäàðñòâî, â ñóùíîñòè, íå èìååò ñïîñîáà îãðàíè÷èòü ìàññó äåíåã, îáðàùàþùèõñÿ â ñòðàíå, ïîòîìó ÷òî ïðè îãðàíè÷åíèè,ñêàæåì, êîëè÷åñòâà ìîíåò è àññèãíàöèé â õîä èäóò ðàçëè÷íûå âåêñåëÿ, ðàñïèñêè èëè áèëåòû, êîòîðûå îáðàùàþòñÿ ïðèìåðíî íà òåõæå ïðàâàõ, ÷òî è òàêèå äåíüãè, êîòîðûå ìîíîïîëüíî âûïóñêàþòñÿãîñóäàðñòâîì.
Äî èçâåñòíûõ ïîð, êîíå÷íî, ïîêà íå âîçíèêàåò êðèçèñ äîâåðèÿ ê ñóððîãàòàì è âåñü íàðîä íà÷èíàåò æàæäàòü ïî÷åìóòî èìåííî "íàñòîÿùèõ" äåíåã. Òîãäà (êàê ýòî áûëî â ñåðåäèíå äåâÿòíàäöàòîãî âåêà) Àíãëèéñêèé áàíê õîòü è íå ïåðåñòàåò ñîâñåìâûäàâàòü äåíüãè ïî âêëàäàì, íî äåëàåò ýòî : : : òðåõïåíñîâûìè ìîíåòàìè, ïîêà æàæäóùèì íå íàäîåñò ñòîÿòü â î÷åðåäè è êðèçèñ íåóñïîêîèòñÿ.1 Ýòîò20ðàçäåë íàïèñàí Â.Í. ÒóòóáàëèíûìÖåííûå áóìàãè, òàêèå êàê àêöèè èëè ãîñóäàðñòâåííûå îáÿçàòåëüñòâà, íàäî, î÷åâèäíî, ñ÷èòàòü ðàçíîâèäíîñòÿìè äåíåã. Îíè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü è â áåçáóìàæíîì âèäå, ò.
å. â âèäå êîìïüþòåðíûõ êîäîâ. Ïðè ñêîëüêî-íèáóäü íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ öåííûå áóìàãè ëèêâèäíû, ò. å. ìîãóò áûòü áûñòðî ïðîäàíû íà ðûíêå (ò. å.ïðåâðàùåíû â òó èëè èíóþ âàëþòó), à ñëåäîâàòåëüíî (÷åðåç âàëþòó) è äðóã â äðóãà. Âîò è âîçíèêàåò âñåìèðíûé èíàíñîâûéðûíîê, êîòîðûé çàíèìàåòñÿ â îãðîìíûõ ìàñøòàáàõ òåì, ÷òî ïðåâðàùàåò îäíè âèäû äåíåã â äðóãèå. Îí æèâåò áóðíîé æèçíüþ áëàãîäàðÿ ñïåêóëÿíòàì, çàâåòíîé ìå÷òîé êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ âûãàäàòü÷òî-íèáóäü íà êîëåáàíèÿõ êóðñîâ, ïî êîòîðûì îäíè äåíüãè ïðåâðàùàþòñÿ â äðóãèå. Äëÿ ýòîãî õîòåëîñü áû íàõîäèòü â îáùåìõàîñå êàêèå-òî çàêîíîìåðíîñòè, â òîì ÷èñëå ïóòåì ïðèìåíåíèÿâåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ.80a)II60I4020II001.02.8905.17.9009.29.9102.10.9306.25.9411.07.9503.21.970.120.06b)0.00-0.06I-0.1201.02.890.205.17.9009.29.9102.10.9306.25.9411.07.9503.21.97c)0.10.0-0.1II-0.201.02.8905.17.9009.29.9102.10.9306.25.9411.07.9503.21.97èñ.
1.1.6. a) Äèíàìèêà öåí àêöèé äâóõ àìåðèêàíñêèõ êîìïàíèé Iè II; b) ïðèðàùåíèÿ ëîãàðèìîâ öåí àêöèé I-îé êîìïàíèè;) ïðèðàùåíèÿ ëîãàðèìîâ öåí àêöèé II-îé êîìïàíèèàññìîòðèì ðèñ. 1.1.6a), íà êîòîðîì ïðåäñòàâëåí êóðñ àêöèéäâóõ íàóäà÷ó âûáðàííûõ àìåðèêàíñêèõ êîìïàíèé. Äëÿ íà÷àëà21ñëåäóåò àêêóðàòíî ñêàçàòü, êàêèå èìåííî äàííûå ïðåäñòàâëåíû íàýòîì ðèñóíêå. Ýòî òàê íàçûâàåìûå öåíû çàêðûòèÿ òîðãîâ. Êàæäûé äåíü (èñêëþ÷àÿ âûõîäíûå è ïðàçäíèêè) íà áèðæàõ Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ ñîâåðøàþòñÿ ñäåëêè ñ àêöèÿìè ìíîãèõ ðàçëè÷íûõêîìïàíèé (êòî-òî ïðîäàåò àêöèè, à êòî-òî äðóãîé èõ îäíîâðåìåííî ïîêóïàåò). Äàííûå î öåíå, ïî êîòîðîé ñîâåðøèëàñü ñäåëêà, ïîïàäàþò â áèðæåâóþ èíîðìàöèîííóþ ñèñòåìó, à çàòåì äåëàþòñÿäîñòóïíûìè âñåì æåëàþùèì. Îñîáåííîå çíà÷åíèå ïðèäàåòñÿ öåíåïîñëåäíåé ñäåëêè ñ àêöèÿìè äàííîé êîìïàíèè â äàííûé òîðãîâûéäåíü: ýòî êàê áû èòîã, íà êîòîðîì îñòàíîâèëñÿ ðûíîê â äàííûéäåíü â ñâîåì ïðîöåññå îöåíêè àêöèé ýòîé êîìïàíèè (íà ìîìåíòçàêðûòèÿ òîðãîâ).
Êðîìå òîãî, ìîãóò áûòü óñòàíîâëåíû òå èëèèíûå ïðàâèëà èãðû, â êîòîðûõ ó÷àñòâóåò èìåííî öåíà ïîñëåäíåéñäåëêè. Íàïðèìåð, ñ ó÷åòîì ýòîé öåíû ïðîèñõîäèò èñïîëíåíèå îïöèîíîâ. Íî êàê áûòü, åñëè â êàêîé-íèáóäü äåíü ñäåëîê ñ àêöèÿìèäàííîé êîìïàíèè âîîáùå íå ïðîèçâîäèëîñü? Òîãäà íóæíî áðàòüöåíó çàêðûòèÿ ïðåäûäóùåãî äíÿ è ò.ä.Òàêèì îáðàçîì, ñëåäóåò ïîìíèòü î òîì, ÷òî ïðè èìèòàöèè òåõèëè èíûõ ñòðàòåãèé áèðæåâîé èãðû íà îñíîâå ïðîøëûõ äàííûõ îöåíàõ çàêðûòèÿ ìû íå â ñîñòîÿíèè òî÷íî âîññîçäàòü, êàêèìè áûëè áû íàñòîÿùèå öåíû ñäåëîê ïðè ïðèìåíåíèè ýòîé ñòðàòåãèè âðåàëüíûõ óñëîâèÿõ.
Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàçíèöà ìîæåò ñîñòàâëÿòü åäèíèöû ïðîöåíòîâ îò öåíû àêöèé, ÷òî â îäíèõ óñëîâèÿõìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî, à â äðóãèõ íåò. Íî â äàëüíåéøåì ïðèîïèñàíèè èìèòàöèé äåéñòâèÿ ñòðàòåãèé ìû íå áóäåì óïîìèíàòüîá ýòîé íåèçáåæíîé óñëîâíîñòè.Åñòü åùå îäíî îáñòîÿòåëüñòâî, î êîòîðîì ñëåäóåò óïîìÿíóòü.Âðåìÿ îò âðåìåíè òà èëè èíàÿ êîìïàíèÿ ïðîèçâîäèò ñî ñâîèìèàêöèÿìè òàê íàçûâàåìûé "ñïëèò" (split), ïðè êîòîðîì ñòàðûå àêöèè îáìåíèâàþòñÿ íà íîâûå â îïðåäåëåííîì îòíîøåíèè, íàïðèìåð3:2, ò.å. äâå ñòàðûõ àêöèè îáìåíèâàþòñÿ íà òðè íîâûõ. Àâòîìàòè÷åñêè öåíà íîâîé àêöèè ðàâíà 2/3 öåíû ñòàðîé.
Ïîíÿòíî, ÷òîïðè ðàññìîòðåíèè äèíàìèêè öåí çà êàêîé-òî äëèòåëüíûé ïåðèîä íóæíî ïðèâåñòè âñå öåíû ê êàêèì-òî îïðåäåëåííûì àêöèÿì,îáû÷íî òåì, êîòîðûå ñóùåñòâóþò íà êîíåö ïåðèîäà. Íà àìåðèêàíñêîì ðûíêå óêðåïèëàñü íåìíîãî ñòðàííàÿ òðàäèöèÿ, êîãäà öåëûåäîëëàðû â çíà÷åíèè öåíû ñ÷èòàþòñÿ, åñòåñòâåííî, ïî äåñÿòè÷íîéñèñòåìå, íî äðîáè ïîñëå çàïÿòîé ïî äâîè÷íîé, íàïðèìåð, 5/32äîëëàðà (äàëüøå 1/32, êàæåòñÿ, íå èäóò).
 àéëàõ æå äàííûõ,êîíå÷íî, âñ¼ ïèøåòñÿ ïî äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå. Êàçàëîñü áû, ìîãóò22âîçíèêàòü ëèøü òàêèå äåñÿòè÷íûå äðîáè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþòñòåïåíÿì äâîéêè, íî èç-çà ñïëèòà ýòî íå âñåãäà òàê.Èòàê, ïî îñè îðäèíàò íà ðèñ. 1.1.6a) îòëîæåíû öåíû ïîñëåäíèõñäåëîê êàæäîãî äíÿ ñ àêöèÿìè äàííîé êîìïàíèè, ïðèâåäåííûå êòåì àêöèÿì, êîòîðûå áûëè íà êîíåö ðàññìàòðèâàåìîãî êàëåíäàðíîãî ïåðèîäà.
×òî æå îòëîæåíî ïî îñè àáñöèññ? Äåëî â òîì, ÷òîâ àéëàõ äàííûõ ñòîÿò êàëåíäàðíûå äàòû, íî òå (âûõîäíûå èëèïðàçäíè÷íûå) äíè, â êîòîðûå íå áûëî òîðãîâ, ïðîïóùåíû. Òàêèìîáðàçîì, ïî îñè àáñöèññ àêòè÷åñêè îòëîæåí íîìåð äíÿ òîðãîâ,ñ÷èòàÿ çà íóëåâîé äåíü 2 ÿíâàðÿ 1989 ãîäà, íî (ïî ïîíÿòíûì ñîîáðàæåíèÿì) îöèðîâêà äàíà â êàëåíäàðíûõ äàòàõ. Èíûìè ñëîâàìè,â äíè, êîãäà íåò òîðãîâ, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âðåìÿ êàê áû íå èäåò, è ïîâèäèìîìó, ýòî äîñòàòî÷íî ïðàâèëüíî äëÿ èíàíñîâûõ äàííûõ. Âãîäó ïðèìåðíî 250 òîðãîâûõ äíåé, è â ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò âîïðîñ, êàê ðàçóìíåå ïåðåñ÷èòûâàòü ãîäîâûå ïðîöåíòû â äíåâíûå:êîíêðåòíî 5% ãîäîâûõ ýòî 0.05/365 èëè 0.05/250 â äåíü? Âèäèìî, áîëåå ïðàâèëåí âòîðîé ñïîñîá (åñëè, êîíå÷íî, ðå÷ü èäåò îêàêèõ-òî ðàñ÷åòàõ íà èíàíñîâîì ðûíêå).Òåïåðü ìîæíî ñêàçàòü êðàòêî: íà ðèñ. 1.1.6a) ïðåäñòàâëåíûäàííûå î öåíàõ àêöèé äâóõ àìåðèêàíñêèõ êîìïàíèé ïðèìåðíîçà 8 êàëåíäàðíûõ ëåò: ñ íà÷àëà ÿíâàðÿ 1989 ã.
ïî êîíåö ÿíâàðÿ1997 ã.  êàæäîì àéëå äàííûõ íàáëþäåíèé íåñêîëüêî áîëåå, ÷åì. Êàëåíäàðíûå äàòû îáîçíà÷åíû ïî àìåðèêàíñêîé ñèñòåìå: 05.17.91 îçíà÷àåò 17 ìàÿ 1991 ãîäà. Äàííûå ïðåäñòàâëåíûñ íåêîòîðûì îãðóáëåíèåì â ñîîòâåòñòâèè ñ âîçìîæíîñòÿìè êîìïüþòåðíîé ãðàèêè.Ïåðâîå íàáëþäåíèå, êîòîðîå ìîæíî ñäåëàòü, ãëÿäÿ íà ðèñ.1.1.6a), ñîñòîèò â òîì, ÷òî êóðñû àêöèé ÷ðåçâû÷àéíî äèíàìè÷íû.Ïóñòü öåëüþ ñïåêóëÿíòà ÿâëÿåòñÿ ïðèîáðåòåíèå âîçìîæíî áîëüøåãî êîëè÷åñòâà äîëëàðîâ (ýòî íå îáÿçàòåëüíî òàê: äîëëàðû ëèøüîäèí èç âèäîâ äåíåã è ìîæíî áûëî áû ñòðåìèòüñÿ ïðèîáðåñòè, íàîáîðîò, ïîáîëüøå àêöèé èëè ÷åãî-íèáóäü åùå). Òîãäà âàæíî îöåíèòü, çà ñêîëüêî âðåìåíè ìîæíî (â ïðèíöèïå) ïîëó÷èòü òîò èëèèíîé ïðîöåíò ïðèáûëè íà âëîæåííûé êàïèòàë.
Îöèðîâêà îñè àáñöèññ íà ðèñ. 1.1.6a) ïðîèçâåäåíà ñ èíòåðâàëîì ïðèìåðíî â 15 ìåñÿöåâ. Ìû âèäèì, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ êóðñ àêöèé çà ïîëîâèíó ýòîãîñðîêà ìåíÿåòñÿ â 1.52 ðàçà. Èòàê, åñëè óäà÷íî (äåøåâî) êóïèòü èòîæå óäà÷íî (äîðîãî) ïðîäàòü, òî ìîæíî ìåíåå ÷åì çà ãîä çàðàáîòàòü 50-100% ïðèáûëè. Âîò è âîçíèêàåò ïëåìÿ áèðæåâûõ èãðîêîâ,êîòîðûå ðàññ÷èòûâàþò íà ñâîè ñïîñîáíîñòè óäà÷íî âûáèðàòü ìî-8 250 = 200023ìåíòû ïîêóïêè è ïðîäàæè. Ïîñìîòðèì, êàêîå îòíîøåíèå ê ýòîìóìîãóò èìåòü âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû.1.3.2. Âåðîÿòíîñòíûå ìîäåëè äèíàìèêè êóðñîâ àêöèé.Ïðè îäíîì âçãëÿäå íà ðèñ. 1.1.6a) ñòàíîâèòñÿ ÿñíûì, ÷òî â âåðîÿòíîñòíîì ñìûñëå ðå÷ü èäåò î íåñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññàõ. Íî â ïîíÿòèè íåñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ïîëüçûìàëî: íåñòàöèîíàðíîñòü îçíà÷àåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîöåññó, êàê-òî ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì.×òîáû ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ êàêèì-òî îáðàçîì óçíàòü ïóòåì îáðàáîòêè àêòè÷åñêèõ äàííûõ, ñëåäîâàëî áû ñîçäàòü àíñàìáëü èäåíòè÷íûõ â âåðîÿòíîñòíîì ñìûñëå ðåàëèçàöèé äàííîãî ñëó÷àéíîãîïðîöåññà.
Íî êàê ñîçäàòü àíñàìáëü êîììåð÷åñêèõ êîìïàíèé, èäåíòè÷íûõ äàííîé?  ýòîì è ðàçíèöà ìåæäó ìèðîì ýêîíîìèêè è ìèðîì èçèêè, â êîòîðîì àíñàìáëü èäåíòè÷íûõ ïðîöåññîâ, âîîáùåãîâîðÿ, âîçìîæåí.Ñëåäóþùèì õîäîì ìûñëè ÿâëÿåòñÿ ðàçëîæåíèå íàáëþäàåìîãîïðîöåññà íà ñóììó äåòåðìèíèðîâàííîé è ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùèõ. Äåòåðìèíèðîâàííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ýêîíîìèêå íàçûâàåòñÿòðåíäîì, è âîïðîñ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû òàê îïðåäåëèòü è âû÷åñòüòðåíä, ÷òîáû îñòàâøàÿñÿ ñëó÷àéíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îêàçàëàñü, ïîìåíüøåé ìåðå, ñòàöèîíàðíûì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì (ñòàöèîíàðíîñòü äåëàåò âîçìîæíûì îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïî åäèíñòâåííîé ðåàëèçàöèè ïðîöåññà çà ñ÷åò óñðåäíåíèÿêàêèõ-òî ñòàòèñòèê ïî âðåìåíè).
àññìàòðèâàÿ áîëåå èëè ìåíååïðîèçâîëüíûé ÷åðòåæ, òàêîå ðàçäåëåíèå ìîæíî ñ òîé èëè èíîéñòåïåíüþ íàäåæíîñòè ïðîäåëàòü, íî ìû äîëæíû íàñòîðîæèòüñÿïðè ìûñëè î òîì, ÷òî îíî äàëåêî íå îäíîçíà÷íî (â ñëó÷àå êóðñîâàêöèé).Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàÿ àêöèè ïåðâîé êîìïàíèè, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äî êîíöà 1993 ãîäà òðåíä áûë áëèçîê ê íóëþ, à ïîòîìâäðóã ñòàë î÷åíü äàæå ïîëîæèòåëüíûì, òàê ÷òî àêöèè â êîíöåêîíöîâ âûðîñëè â 2.5 ðàçà. Íî ìîæíî ñêàçàòü è òàê, ÷òî äî êîíöà1991 ãîäà òðåíä áûë îòðèöàòåëüíûì (àêöèè óïàëè â 1.5 ðàçà), àïîòîì ñòàë ïîëîæèòåëüíûì, äà òàê, ÷òî àêöèè âûðîñëè â 4 ðàçà.Äëÿ àêöèé âòîðîé êîìïàíèè ìîæíî âûäåëèòü îäèí îáùèé òðåíäçà âñå 8 ëåò èëè äâà ðàçíûõ òðåíäà (îäèí ñ 1989 ïî êîíåö 1991ãîäà, äðóãîé, áîëåå êðóòîé, ñ íà÷àëà 1992 ãîäà äî íà÷àëà 1997ãîäà), à ïðè æåëàíèè òðè òðåíäà èëè áîëåå.
Åñëè æå ïîçâî24ëèòü âûäåëÿòü òðåíäû íå òîëüêî â âèäå ìîíîòîííî ðàñòóùèõ èëèóáûâàþùèõ óíêöèé, íî òàêæå â âèäå òåõ èëè èíûõ ïåðèîäè÷íîñòåé (ãàðìîíèê), òî èìÿ âñåì ýòèì òðåíäàì áóäåò ëåãèîí. Ïðèëþáîì âûäåëåíèè òðåíäà ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òîáû ìîäåëü íåïëîõîîïèñûâàëà èìåþùèåñÿ äàííûå íàáëþäåíèé, íî áóäåò ñîâåðøåííîíåèçâåñòíî, ïðîäîëæèòñÿ ëè òàêîé òðåíä õîòü êàêîå-íèáóäü âðåìÿâ áóäóùåì.Íàêîíåö, ñóùåñòâóåò åùå òðåòèé ñïîñîá âûäåëåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêè ñòàöèîíàðíûõ ÿâëåíèé â íåñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññàõ. Ýòîò ñïîñîá èñïîëüçîâàí â ïðèìåíåíèè ê èíàíñîâûì äàííûì Áàøåëüå íà ðóáåæå 19-ãî è 20-ãî âåêîâ, à â ïðèìåíåíèè ê òåîðèè òóðáóëåíòíîñòè Êîëìîãîðîâûì è åãî ó÷åíèêàìè â ñåðåäèíå20-ãî âåêà.
Îí ñîñòîèò â ðàññìîòðåíèè ïðèðàùåíèé ïðîöåññà çàíå ñëèøêîì áîëüøîå âðåìÿ (îòñþäà âîçíèêëî ïîíÿòèå ñëó÷àéíîãîïðîöåññà ñî ñòàöèîíàðíûìè ïðèðàùåíèÿìè).Ïóñòü St êóðñ àêöèé â ìîìåíò t (â ñëó÷àå, êîãäà ðå÷ü èäåòî öåíàõ çàêðûòèÿ, t äèñêðåòíî è îáîçíà÷àåò íîìåð äíÿ òîðãîâ).Åñëè ñëåäîâàòü ïîäõîäó Áàøåëüå, òî íóæíî ðàññìîòðåòü ðàçíîñòè(ïðèðàùåíèÿ)hSt = St+hSt :(1:1:1)Åñëè çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ òàêèõ ðàçíîñòåé îêàçûâàþòñÿ íå çàâèñÿùèìè îò t, òî ïðîöåññ St íàçûâàåòñÿ ïðîöåññîì ñî ñòàöèîíàðíûìè ïðèðàùåíèÿìè. Âïðî÷åì, äëÿ èíàíñîâûõ äàííûõ ñ÷èòàåòñÿïîëåçíûì ïðèáåãàòü ê ëîãàðèìèðîâàíèþxt = ln St ;(1:1:2)òàê ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðèðàùåíèÿ ëîãàðèìàhxt = ln St+h ln St = ln(St+h=St):(1:1:3)Ç à ì å ÷ à í è å. Åñëè St = 100 äîëëàðîâ, òî ÷òî òàêîå ln St ?Èíà÷å ãîâîðÿ, â êàêóþ ñòåïåíü íóæíî âîçâåñòè ÷èñëî e, ÷òîáû âîçíèêëè 100 äîëëàðîâ? Îòâåò íà ýòîò áåññìûñëåííûé âîïðîñ ñîñòîèòâ òîì, ÷òî ëþáûå èíàíñîâûå äàííûå ýòî äàííûå îá îòíîøåíèè,â êîòîðîì îáìåíèâàþòñÿ äðóã íà äðóãà åäèíèöû äâóõ ðàçëè÷íûõ"äåíåã", íàïðèìåð àêöèè è äîëëàðû.
Èíà÷å ãîâîðÿ, äàííûå î êóðñàõ áåçðàçìåðíû (ïîòîìó íà ðèñ. 1.1.6a) øêàëà îðäèíàò îöèðîâàíà â áåçðàçìåðíûõ åäèíèöàõ, à íå â äîëëàðàõ).25Ïåðåõîä ê ïðèðàùåíèÿì â ñëó÷àå òåîðèè òóðáóëåíòíîñòè ïðèâîäèò ê íåêîòîðûì äîñòàòî÷íî èíòåðåñíûì è äàæå óäèâèòåëüíûì çàêîíîìåðíîñòÿì â ñìûñëå êîððåëÿöèîííûõ è ñïåêòðàëüíûõñâîéñòâ ýòèõ ïðèðàùåíèé (ðå÷ü èäåò, íàïðèìåð, î ïðèðàùåíèÿõïðîåêöèè ñêîðîñòè òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà íà êàêóþ-òî èç îñåé êîîðäèíàò). Íî äëÿ èíàíñîâûõ äàííûõ êàê â ñëó÷àå Áàøåëüå(1.1.1), òàê è â ñëó÷àå áîëåå ñîâðåìåííîãî ïîäõîäà (1.1.2), (1.1.3) ÷ðåçâû÷àéíî òðóäíî ïîéòè äàëüøå íåêîòîðîé òðèâèàëüíîñòè, ñóòüêîòîðîé ñòàíåò ÿñíîé èç ðàññìîòðåíèÿ ðèñóíêîâ 1.1.6b) è 1.1.6).Íà ýòèõ ðèñóíêàõ ïðåäñòàâëåíû ïðè häåíü ïðèðàùåíèÿëîãàðèìîâ öåí àêöèé òåõ æå äâóõ êîìïàíèé, ÷òî è íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
