Новаковская_III (1124208), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ный имлутьс 1 [Н: ~ -с — — .- ~дай(гг) . У~ (19.33) ых 88ДЗЛЛЛДйй)йрй~(йщййы Испотшзуя зта выражение, зюяучим »няне формулы, олределжошие злехзри- ческнй и мапппаый моменты системы эарюкезззцех часппь Злеюнричегкнй н жгииитиый дик»лен»с»о»ел»»молекулы дй (т.с. «сглв - =0> частный внд Ог уравнений Максвелла (1Ч.>) таков: гогй = 0 д!гЫ = лкр. Соответственно вместо уравнений (Р/.2) и ОЧ.З) вынем Е = -йгадр.
С»слова»льне, скалярный потенциал в пмкс с радиус-векюром гз можно определить кыг ОЧ.З») р(гь) = -(Е, гс), а фузлшия Гамильтона (1Ъ'.33) сеть 2 Н = ) - ь- - ~О! (й гз) ь У. ьулй ь Дифференцируя зту функцию пс напряженности злехтрическогс поля, в соответствии с ощюлелением (1Ч.20) получаем хоро»о ювеспгос сыр»кение дщ вектора дипольного момевт»: ,д = ~;цать. (10.36) Анвлапзчно частный вид ураввений Максвелла ддщдаидюмдщцщцы бй даммвкцвэйждщщ (когда .„- = 0) в вакууме; с! 4л го!Н = — ) с дЬН = О, Он задает проюую свюь ивор»ценности магнитною пю» и векторного потенциала.' Ы = гогА . Последнее вырюкеиие, что легко проверить, позволяет вмразить векторный потенциал в ючке с ралиус-вектором г! следуюпщм обрюом: 1 А(гь) =.
— (гь "Н), 2 ОЧ.ЗТ) соответственно фуккцня Гвмильюна ОЧ.ЗЗ) приобретает лид рз сьА(г») !»(рг,А(г»)) 2 2 2 ь 2язь з 2»ьс 4 ы»с г ° р сг(г н) ц Оь(рд,(г»»ЫН ,, 2»ь» 0»цсз ь 2»»С Рассчитывая се первую праюволную по юлтрвженнссти мапппногс лола (Н) при условии Н = О с учетом тото, что <р,,(г,.Н))=<Н <р,,й=-<НО!) (где П! — момент «млульса частицы), получаем в соотее*стеки с определением (1Ч.24) выралгение магнитного дипсльнопз момента: Оба дило»них момента — и элеюрическнй, и маппцный — векторы, причем первый опредюяется пространственным расщжлслснием »рядов системы, а второй — угловыми моментами этих зарядов.
Таки» образом, злсктриче«кий момент — стати мекая харакюрисппы, тогла как магнатимй момент хараюеризуег динамику »рядового распределения ма»куды. Обв величины, будучи свойствамн молекулы, должны быль инвариантны относительно преобразований ащметрии. Зто значит, что их компоненты (срсекнни ла оси системьг координат) лодки» црюбратовыватьс» по пенриводичьщ »рсдс гавяенням точечной группы молекувм. При этом, поскольку измене»и» декарювых коордмнат вдср (бг») маятна спи»пь в базисе »кторов единичных смещений (трансляций) вдаль коараинюнь» осей, дймцонпщы ес по е ЗУ Цй»ммюз ю , Компоненты же »кторов орбитального количества движсн»а ядер Е» апрелслыот вращение вокруг каорзгкнатлзмх юей Поэтому сдцщпр»1 ы! не а ногйдлпольйдгомрмсдт да »0 ~идййд>лбдй мрр худы Прнволимые прелстввленп» и трансляций, и врюденнй мы облучали зфи построении полнота приводим»а предстыюенил всех смещен»0 «дер мшюкулы в 03 главы 1П.
Пало»зим кар»тары зп» предсты»езий: б ! ! ", С ! У вЂ” -+ — — — — — +. — — -' — х — — ' — ' , Г„ ! 3 3 1 ' 2соь> ь ! ! 2соз> — ! >б Инвврнакгность дипольных моментов гпнасигевьна операций симметрии означает, чта эти вппоры не изменяюгсв при выполнении соогветствуюенп опервшш. Эта существенно в случае стктичеакой хврактерисшки мслеиулы - ее злеюрнческога дипального моменте, апрслеляемаю имьчючительио оространстщннмм расположением зврзлмннмх часпш.
В чжтяости, если в азруктуре есть плоскость симметрии иди паворотнш ась, то векюр дипального моменте должен лелспь на тюй пиоскости или оси. Если есть несколько эвеммпов симмстрви, то вмпар должон лежать на их персаеченюь Например, в молекуле МН, вектор ляпольнога мамане должен левать нв переаечеиии зрек плоскоюсй симмегрии н павсропюй гюн тре~ьею порядке, т.е. должен быть напрюьтен вдаль этой аси. Если же злементм анмметрии имеют только одну общую тачку или в атруктуре есть цегпр инвераии (при инверсии, нвпазпагаем, ююрдинвты каждого вектора юмениют знвк), то вектор момента может быть талью нушвмм, т.е.
молекула йййоляйжщ. Таковы системм СтН, (аимметрии Ю)ь), СН (24) и СОт (Ю„ь). Уболекувы же НН, (СЗ„) и НСМ (С ) - Еаддйбвщ. Чзо квсеетав арбитюпньж моменшв чвспщ опредеавющнх магнитный момент молекулы, то посказьку они есть «сегда, кзлстс» разумным предподожаше о величии мипппнага моменте у любой молеку вы. Кнаятеввя (полуклиссмчсскня) мадсль Перейдем от кчвссичсской фунюши Гвынлюана ((ЧЗЗ) к «ввнтовому апсрьтсру, прилержижжсь выбранной палуклвссичюкой скемы, т.а. заменю опсратормси физические вслвчнны, хзрвкгеризующие соспжние молекулы, и ос велш юессическими хврвктериспоги паню (з Ф ь(, ))з !))=~' ' — ь~'д,дб~,>~-и! ()ч.а) ь 2жз г Рассмотрим вяовь дш прюш~Ъпп скучав: шюгокнное электрическое и пас гам аюе ыэпппиае панк.
Дн и пт ь и ый мин си щ и элекюр ич впгав палвризуам асме мпчад)мы оператор ((Ч.40), отвечающих югва сичсской функции (П'.35), имеет сжшуюшнй чесгнмй вид: ))= — б !Уз ь~ -~ дз(Е,гг). 2вгь Будем считал пссгедний щен возмущением пшгщьтоиивяе свободной мо- лску ш: ()'=-~дг(Е,гь). (1Ч.42) Тогда поправив к энергии свободной молекулы, катарин есть величине ь в (Пг.22), можно ннтерпретнровюь юм соответствующие иконы в разложении энергии молекуюа в рлл по степенвм нвпрюкепнгюти пршожсвного пол» Н )кййам уааздзд шдйбй возмущений поправка к энергии «< о ствционврною состояния мовевувм, саглвоно (1.144), б„') =.<Ф„,Н' Чв >-<Ч'„~-~,дг(Егг)~Ч'„> -(Е«Ф,)~дггс,Ч', э) ~) (НС43) Эгэггипайнва ао полк дппревкв в соатветстви» а(1У,22) дачкам опредслкть юе нч к иг ь !чин мг ии'. 4„=<Ч„,Ядггь 1Ч „>~.
((д.44) 1З !9 б „=< Ч'„[8 ( 'Р„> . ганс: чта а возмущением ()У.42) дает ((Р.53) 21 По смыслу зта щличина даюкна быль средним значением оператора дипоть- нога момента в состоянии Ч'„ И хощ пронелура ваастановления вида оператора по его арелнему значению искоррмсгна, п юкальку не макет дать оддазначный результат, в данном слу- жа подынтегрввьное выражение в точности сщггветствуег замене «оординат в классическом выражсиян днпального момента их кванювыми операпграмн.
Следоватеньна, мы можем с лпать оператор (1Р.45) «вантовым олероюорам еатр че гого дилсльнаго мамеяюо. те муймийрь согласно (1.148), поправка к знергии выбранного состояния сиатемы ещь Е (Н (<Ч.[Н,Ч, >(' — 4 ' .(о)" '(а)" г" " г ж Ч'„'',гг(к,дега)(Ч' мз 4 Еда] Е(о) Ерй Е(о) (г а (Пг.48) Этот кведрапщный по полю член лщскен в аоотвеюгвии с (1Р.22) определять ЬЧВ78ННЬЭЕ) пдд5885уещаеН.М Ндущфйай щмуйжц щддпддм щм)пщгды ж: Щалбйй: < У„' 8 [ Р г >< Ч) ( й ( 'Р„> ~ (а) (с) ((8.47) 1<м Е. -Е, Воспользуемся щм, что, определив лид опсратора дипжгьнага намсита па выражению югв его среднего значения, мы получили корректный результат, согласующийае с прижимом соответствия.
Булем считать зтс лоствтачиым основанном для примадонн» такого подхода и в данном случае н назовем следующий оператор олераяюром потяризуемосюк й ( Ч~ >< Ч': 8 ' где Нс — гамнльтаниан сваболиой молекулы, пзбсгвеннае значение «отораго в аоагоянии Ч'я равна Е( (а) йреап»алый м сменю л м»еинюио» еосприммчиваюиь молекулы частный аид оператора (3У.40), отвечающий «ласснчеснай фунзщмн ()У.38), 2 т, з Н ч 8 рт 1, дч 84(17ь,[гь х н)) у бе[ге н) Иу 45) ,2мь ", 2мс ь йт,с' Будем рассмщриввгь щжлелние два члена как возмущение, включжощее лн.
нсйную и квадратичную по напряженности приложенного палл пжтвюяю- )) . Ч.рг('е [4«НВ Н Ч" 81[-(дуг "г[)~ Н) Ч Рь~е) ()Р58) г с ( ', 2жгс ) 'еъмас 8„[гд х Н! (Ю.51) ' з 8жгс ((.г - оператор орбитагмносз момента «олнчесгва дянамниа 1-8 юстины). к знсргми глобощгой малс«усы в нервом паряпке теории возмущений дает ъщько линейках (парню) составююща» ыымущеии» ((Р.50); нп) <ч„,))'(ч„-(н, ч„,-~йь г[ч„>), ПР52) й „2мьс ' п поправка жа, сопмсно ((Р.28), должна быль пролорпиоиельна среднему значению мдпщудчей)йнанщдх9 Вйней(днолщудмд 8852ддййб Ф. г [р(„Ч„[~44 '1[Р„>1 ь 2»ггс мимо слагаемых 9 (Н,Т.
) 2»»г„с (!Ч.55) приаутствуют еще щенм 94(н,й„) ~й» ' 2т»с где символ В» испоаьзоваи лля абозначени» операторе спина»-й «»агнцы (абьщиа спин те»трона обозначают й, а спин апра Гнп гила — 1»); а коэффициент й», нюмваемый д-фактором, определен природой соопютствующей частицм и «юыеюв фенаменалоптеским парвмецюм модели. Эначе«ия д-факторов ряда частиц приведены ниже: '( «ест«газ ~ сааб зл-н ' Н ' Н ( 'С Г »Н ' Р ~Бгф«щрр~ 2Д625 ~56654) 66574(!шдба„'МжО„525»банг!6!О) В этом приближении ыгзмущеиие Я(, линейное по напряженности првложенпаго пол», должно включать оба выражения (1Ч.55) и (!Ч.56). Дифференцирование второго па н даст еще аюгн, Вщдйй й «В)щтащвпбпцыд! дйййй»ВОЗ.Ыцйщ»2 В»дщй в состоянии Ч': ~рг <Ч„~~й»9»-да ~Ч'„ь( В В» ВЧ.57) (1Ч.56) »Восстановим» вид онерютра по его срелнему значению: 4»П»' ПЧ.54) 2т»с) и назовем его оператором магнитного дн аль»ага момента, поскольку аи (как и электрический дипатьный момент) получается просто замтюй в вырэлгении (!Ч.39) арбитальны» моментов частиц, састаелаюа»их систюгу, их «аантавыми операторами.
Именно для того чтобы подчеркнул, что речь идет только аб адб»ыальноай дцстазпчюцщсй ймомента у символа оператора й стоит индека Е Действительна, в класаической меканщге есть только угловой момент калмчеатва двюкения, а в рел«тивнсзской квантовой ~сории злемегпарные чаатицы (такие как электрон, протон, нейтрал) имеюх еще аобственный момент «опичеспю лвжкеиня — аппп (в нертжтивиатаюй теорми сущаатвоаание спина, как мм помним, тютулщювано).
Поэтому в релятивисюком гамильтанианс, предатевляемом радам по пенсиям 1, в первом пар«»«е пас' я„д»пппийсз срсвним значением оператора сяннаэой хан»олег»злы маги»т. „, о дня мьною момента, который можно определит так» 2т»с Таким обрюам„оператор »одного магнитного момента в каиновой молеаи 'р=й"а.=Х,",Ф' щй)~ ВЧ.59) » 2т»с Магнитный момент ж»цяцщдж т.е. частиды с зарядам -с и мыкай т„, запиоывэюгс использованием величины называемой .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
