А.Г. Петров - Лекции по физико-химической гидродинамике (1124067)
Текст из файла
Петров А.Г. Лекции по физико-химической гидродинамике. Книга представляет собой курс лекций, неоднократно читавшийся автором, для студентов третьего курса факультета наук о материалах МГУ им. М.В. Ломоносова, Рекомендована в качестве учебного пособия для студентов факультета наук о материалах МГУ им.
М.В Ломоносова, а также других естественных факультетоа и технических вузов. Пособязе издано при поддержке Инновационного ЧцМТР а МГУ Рецензенты: Доктор физ.-мат. наук, проф. А.Н. Голубятников Доктор физ.-мат, наук, проф. В.Н. Кузнецов Издание осуществлено в авторской редакции Оглавление Предисловие 29 Часть вторая Физико-химияеская тидродинамика Часть первая Краткие сведения из механики сплошной среды 1 Тензорное исчислекие $!.! Тензариая алгебра 5! 2 Тензорные поля 2 Пространственное напряженное состояние 3 Кинематика жидкой деформируемой среды 4 Уравнения движения жидких сплошных сред 54 ! Обшие законы динамики сплошных сред.
$4.2 Модели несжимаемых жидких сред 1 Уравнения и модели 5! ! Уравнения движении жидких сплошных сред .. 5! 2 Классикеские модели несжимаемых жидких сред . 5!.3 Уравнения лвиження вязкой и идеальной жидкостеб 5!.4 Теория подобия и размерности . 2 Гндростатика $2 ! Равновесие жидкостей под действием сиды тяжести 52 2 Равновесие жидкостей. 8 8 !5 ЗЗ 33 37 44 44 48 49 55 63 63 65 ОПЛА ВЛЕИИЕ 124 !24 127 3 Идеальная несжимаемая жидкость $3.1 Обшие свойства 932 Метод контрольных поверхностен 93 3 Потенднальные течения . $3.3.1 Уравнения. 93.3.2 Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа 93.3.3 Применение интеграла Бернулли 93.4 Движение сферических тел в жидкости 4 Движение вязкой жмдкости 94.1 Обшие свойства $4.2 Ползушие течения .
94.3 Всплытие и осаждение частно сферической формы $4.4 Установившиеся течения одного направления 94.5 Течение между двумя круговыми иилиндрами.. $4.6 Приближение тонкого слоя $4.7 Течение жидкости со свободной граниией 5 Теплопередача в вязких жидкостях и газах 951 Обшне законы 95.2 Уравнение притока тепла .
$5.3 Теплоперенос в жидкостях . 95.4 Теплоперенос в газе . $5.5 Тепловая диссипаиия газовых пузырьков 6 Коивективная диффузия в жидноствх и газах $6.! Постановки задач о конвективной диффузии 96.2 Аналогия задач диффузии и теплопереноса 78 78 83 84 84 86 87 88 93 93 98 !00 102 105 106 109 ПЗ 113 113 115 118 120 Предисловие Физико-кимическая гидродинамика — это новая дисциплина, вошедшая в учебную про-,рамму факультета наук о материалах МГУ им М.В. Ломоносова в 2002 году, читалась автором в течение 2002 - 2005 гг.
Несмотря на большое количество прекрасных монографий. по гидродинамике 11-88 отсутствуют книги, по которым можно было бы прочитать краткий и, вместе с тем, содержательный курс, который требуется специалистам в области наук о материалах Тем более нет книг, которые можно было бы рекомендовать студентам в качестве учебного пособия. К этому следует добавить, что гидродинамика является одним из наиболее сложных разделов механики и теоретической физики.
Этими обстоятельствами и продиктована необходимость написание учебного пособия. Первая монография под названием "Физико-химическав гидродинамикв" была написана более патувека назад В.Г. Ленинец 18~. В ней очерчен круг проблем, которые стали традиционно относить к физико-химической гидродинамике. Таной подход взят за основу предлагаемого учебного пособия В пособии подобраны известные из научной литературы (список литературы см в !9,1011 темы.
наиболее простые "тя описания ик методами математического анализа, и, с другой стороны, важные для химии и химической технологии. капиллярные и термокапиллярные явления, движение и Осажление твердых частиц в жидкости, движение капель и газовых пузырьков, те ения в смазочном слое. теплопередача и лиффузия.
Автор стремился изложить все перечисленные цробчемы с позиций современной гидродинамики э максимальна доступной для понимания студентами форме. Пособие состоит из двух частей. Б первой части изложены все основные сведения из механики сплошной среды необхолимые для понимания этого курса Это делает учебное пособие автономным, и для овладения предметом студенты могут ограничиться данным пособием Кроме того, сведение из тензорного исчисления, теорий напряжений и деформаций, приведенные в первой части, широко используются в теоретической физике н механине деформируемого твердого тела Они будут полезны студентам для овладения этими дисциплинами Бо второй части излагается свм предмет физика-химической гидродииамини. В пособии после каждой темы приводятся вопросы и задачи для контроля и самоконтроля знаний студентов Задачи подобраны так, чтобы для нх решения не требовалось сложных вычислений В заключение автор выражает благодарность профессору А.Н Голубятникову, прочитавшему рукопись и сделавшему рвд замечаний, в частности, предложившему поместить в учебное пособие решение задачи о диффузии примеси в неподвижной жидкости б Г7АВА О ПРЕВИСЛОВИЕ Автор благода ен п офессо Р Р ф ору В Н.
Кузнецову, рекомендация которого учтены в учебном пособии И, наконец, авто благо ц, р благодарит всех студентов 3-го курса факулшета наук о материалах, принявших участке в обсуждении данного учебного пособия в 2004, 2005 гг и внесшнк значительный вкла па г " . д устранению опечаток и погрешностей наложения. Часть первая Краткие сведения из механики сплошной среды Глава 1 Тензорное исчисление В связи с необходимостью записывать физические соотношения в инварнантной, т е. не зависяшей от системы координат форме, в механике сплошной среды (МСС) (1) используются тензоры $1.1 Тензорная алгебра 1.
Алгебраические операмии над венторами. В заданной декартовой системе координат трехмерного евклидоаого пространства вектор б представляет собой тройку чисел п(ои лг,оз). Из курсов по анали ической геометрии и линейной алгебры известны правила сиалярного и векторного умножения двух векторов о и Б.
В результате скалярного умножения л.Ь получается число, а векторного произведения а х Ь получается вектор, которые вычисляются по следуюшим правилам йхБ=~ог ог оз , Ь, Ь, Ь, о Ь = огьг ч-огЬг жазЬз, П.1) ,'ог аг оз( о (Бхс'г=(ахБ) с= Ь, Ьг Ьз гг сг сз (1г2) и х (Ь х с) = Б(й С) — с(б. Б). ()В) Из этих правил, а частности, следует, что векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулю и смешенное произведение трех компланарных векторов также равно нулю 2. Преобразование системы координат. Пусть имеются две ортогональные системы координат хьхг,хз и х,',х',х', которые условно назовем старая и новая (рис.
1.1) В тензорноы исчислении нместо привычных обозначений единичных векторов базиса г,7,Б, удобно ввести лля них обозначение эьзг,зз (1). г(ля трех векторов можно составить свешенное или векторно-скалярное произведение и днойное векторное произведение Р(.1 ТЕНЗОРНАЯ АЗЗГЕГ>РА Базисные единичные векторы э'нэт,эз новои системы коардянат выражаютсв через старые базисные векторы э", 2", Э СНЭ! ! С!ЗЭ! + Сгэз! э"2 = ст!э! .З- ст э! т ссзэь Э 3 — — СЗ!Э! ! Сзтз! '! СЗЗЭ! Этн равенства называются законоч преобразования базиса, а матрица (г сн сы сы 33 С = с2! с22 сю СЗ! СЗ2 СЗЗ Рис.
!.1 К преобразованию системы координат. называетсв матрицей преобразования старого базиса а новый. Если векторы э", 'и э",' !' = 1,2,3 — базисы двух декартовых систем координат, то матрица С называется ортогоналыгой матрицей Закон преобразования в матричной форме можно записать так в, =С э2 э"', э,' = ф, 1, 1' = 1, 2, 3, где эб — символ Кронекера (бч = 1 при ! =1 и бй = О при ! и !) Подставляя в эти равенства (!.4), получим требуемые условна ортогональкости матрицы с,!с! сшсР + сзсг3 = 3;„г,) = 1,2,3 Легко показать, что эти условия необхолимы и достаточны для ортогональности матрицы.
В матричной форме их можно записать так' ССС = Е или в развернутой форме с сисгтсгз ) )Г гнсз/с3! 3) )Г ! О О ошСюС23 С!ЗСЗЗСЗЗ вЂ” О 1 О сз!сззсзз сгзстзсзз О О 1 (! Б) !де Ст — транспонированная по отношению к С матрица, Š— единичная матрица. Отсюда следует, что по отношению к С матрица Ст является обратной. Ст = С ' и легко записать обратный по отношению к (1.4) закон преобразования базиса с Э! СНЭ! '! С2$ЭЗ "! СЗЗЭ3, Э2 =С Эт нли 32 =СОЭ! 1-С22ЭЗ ! СЗ2ЭЗ, ЭЗ эз ЭЗ = С!Зз ! С2ЗЭЗ.!.
СЗЗЭЗ, (1.7) Определитель ортогональной матрицы равен Е) Действительно, пусть определители матриц С и Сг равны 23 Определитель произведения матриц равен произведению их определителей и из равенства (! б) получаем, что ЬЗ = 1, что и требовалась показать Ортогональное матрицы С подчиняются некоторым условиям, которые выводятся слелуюшим образом. Поскольку базисные векторы — единичные и взаимно ортогональны, то для их скалярных произвелений справедливы равенства ОТЛВд ! ТЕНЗОРНОЕ ИСс(ИСЛЕНИЕ !О Примерами ортогональных матриц являются сделуюшие Первая матрица определяет поворот системы координат относительно осн хз на угол о.
Втораа матрица - зеркальное отражение относительно плоскости хз = 0 Можно показат, что любая ортогональная матрица с определителем единица определяет поворот системы координат на некоторый угол относительно некоторон оси, а матрица с определителем — 1 — поворот и зеркальное отражение. 3. Соглашение о суммировании.
В тензорном анализе принята следуюшая сокрашенная запись. Выражение для суммь, 3 сцэ! -!- с!ээз .1- смэ=, = д ~сьэ, ч сокраШают так с!,э" Здесь знак с>ммы снят. а по повторяюшимся индексам подразумевается суммирование от 1 да 3 Такая запись суммы называется соглашением о суммировании. В тензорной записи закон преобразования базиса (!.4) и обратный закон П.7) выглядят так э , '= со э,, г, 1' = 1, 2. 3 э, = соэ,'. (,1 =1,2,3, (1.3) (1. 9) а условие ортогональности матрицы (1.3) так (1.! О) с,ьс,ь = бч с Гп Гм (ю '( гг~ гзз гзз гм (зт гю (!.П) Элементаии тензора могут быть либо числа, либо функции пространственных координат н времени.
4. Определемие теизора. Мы ограничиьюя рассмотрением тензоров только в ортогональных системах координат. в которых базисные векторы взаимно артогональны. Пусть имеются две артогональные систеиы координат. которые условно назовем старая и новая. Базисные векторы э', новой системы координат выражаются через старые базисные векторы з, по закону (!.6). Простейшим тензором является тензор нулевого ранга (скадар) Он характеризуется одним элементом, независяшим от системы координат Танзер первого ранга г (вектор) характеризуется тройкой элементов го гз,гз. Тенэор второго ранга г характеризуется квадратной матрицей 3 х 3, состояшей нз девяти элементов б! !.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
