В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 87
Текст из файла (страница 87)
реиными, а числа Рейнольдса. гревышающие 800, большими. Из сказанного следует. что прн движснии с умеренными числами Рейнольдс форма пузырька не изменяетс ~ и его можно считать сферическим При больших числах Рейнольдсз пузырек теряет сферическую форму 433 $ 811 ДВИЖЕНИЕ ВЕСЬМА МАЛЫХ ПУЗЫРЬКОВ просом о движении жидкой капли в жидкой среде, который разбирался нами в 9 70. Скорость подъема газового пузырька в жидкости может быть найдена из формулы (70,35), если положить 1>' и р' пренебрежимо малыми по сравнению с вязкостью р и плотностью р среды. Это дает: 1 лач У= — — —, 3 (8 1,1) где д †ускорен силы тяжести и ч — кинематнческая вязкость жидкости, а — радиус пузырька. Знак минус в выражении (81,1) указывает.
что пузырек поднимается в поле тяжести вверх. Формула (81,1) применима прн числах Рейнольдса йе « 1, т. е. при выполнении неравенства — 'ч «1. дач (81,2) Прн движении пузырька в вове это дает: а (( 2 ° 10 см. У о о — 2 Благодаря этому уменьшается по сравнению с твердым шаром перепад скорости между неподвижной жидкостью и поверхностью пузырька и связанная с этим перепадом диссипация энергии. Изучению скорости подъема малых пузырьков посвящены экспериментальные работы многих исследователей.
Так, Аллен [20) измерял скорость подъема пузырьков в воде и анилине. Полученные им данные представлены в виде граф>1ческой зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса. Для газового пузырька теоретическое значение коэффициента сопротивления равно Ж' 8ч 8 К = — = — =-— Г РУ> Уа йе' — кач 2 где >се= —, т. е. в полтора раза меньше, чем для твердого шара. Уа При движении в более вязких жидкостях формула Рыбчинского— Адамара применима и для более крупных пузырьков. Сравнивая скорость подъема пузырька, определяемую по формуле (81;1), с законом Стокса. видим, что она превышает скорость движения твердого шарика с той же плотностью в отношенини '1.2 3 — — — Последнее связано с тем, что на поверхности раздела 3'9 2' жидкость — газ скорость движения жидкости не обращается в нуль.
как у твердой поверхности, но равна согласно выражению (70,39) 434 движение капель и пгзыгьков в жидкой сведя !гл. шн Как видно нз рнс. 71 (см. Э 83), опытные данные Аллена, в полном несоответствии с выводами теории. приводят к значениям коэффициента сопротивления, в точности совпадающим с сопротивлением твердого шарика. Результаты измерений, проведенных другими исследователями, находятся в хорошем согласии с даш>ыми Аллена и заставляют прийти к общему выводу, что при малых значен шх чисел Рейнольдса газовые пузырьки движутся, как твердые шарики.
Это обстоятельство истолковывалось обычно как подтверждение изложенной выше гипотезы Буссинеска (см. 3 71). В действительности кажущееся «отвердевание» движущихся пузыр ьков связано с влиянием поверхностноактивных веществ, присутствующих в воде, анилнне и других жидких средах.
Никаких специальных мер к очистке жидкостей от поверхностноактивных веществ никем из экспериментаторов при проведении измерений не принималось. Скорость подъема газового пузырька в жидкой среде в присутствии поверхностноактивного вещества выражается формулой (74,10), где коэффициент торможения имеет значение. обусловленное выражением 1 (74,8) >, н (75.8). Поскольку Тж —, оценка значений 7 для малых О радиусов пузырька показывает, что при а < 10 величина 7 существенно превышает вязкость р уже в присутствии ничтожных следов поверхностноактивных веществ. Таким образом, можно ожидать.
что газовые пузырьки весьма малых размеров должны двигаться, как твердые, во всех жидких средах, не подвергшихся специальной очистке от поверхностноактивных веществ. Этот вывод получил полное подтверждение в опытах А. В. Городецкой. Ниже будет показано. что для понимания всей совокупности имеющихся экспериментальных данных по движению газовых пузырьков достаточно учесть наличие поверхностноактивных веществ и что нет никакой необходимости в необоснованных гипотезах типа гипотезы Буссинеска. В 82. Движение пузырьков уиеренных размеров Рассмотрим движение пузырьков при умеренных числах Рейпольдса 1218 При движении твердог > тела с числом Рейнольдса Ке)) 1 вблизи поверхности твердого ела образуется гидродинамнческий пограничный слой.
Как было показано в 3 3, причине.1 возннкновения пограничного слоя является то, что при Ке )) 1 двьженне должно рассматриваться как течение идеальной жидкости, не обладающей трением и могущей скользить вдоль поверхности твердс:о тела. В реальной жидкости подобное скольжение невозмо>кно и скорость у самой поверхности должна обращаться в нуль. Перейдем к системе отсчета, в которой пузырек покоится, а жидкость движется со скорост ю (/.
Прн больших числах Рей- й 82) движения пгзыгьков гмаганнь<х завмагов 435 нольдса жидкость можно считать идеальной и пренебрегать диссипа-. цией энергии, обусловленной вязким трением. Если рассмотреть движение жидкости вблизи поверхности пузырька. т. е. вблизи границы раздела м<идкой и газовой фаз. то сразу становится ясным, что условия движения вблизи этой границы существенно отличаются от движения вблизи границы жидкость — твердое тело. Поскольку на границе раздела жидкость — газ возможно любое тангенциальное движение жидкости на поверхности пузырька.
касательная слагающая скорости здесь не обращается в нуль. На первы'. взгляд может показаться. что обтекание газового пузырька происходит так же, как обтекание тела, погруженного в поток идеальной жидкости. Иными словами, можно считать. что существование вязкости в реальной жидкости никак не сказывается на обтекании гавового пузырька.
Однако в действительности это не так. При обтекании пузырька на границе раздела фаз должны оставаться непрерывнымл тангенциальные слагающие теизора напряжений. Если пренебрегать плотностью газа и его вязкостью по сравнению с плотностью и вязкостью жидкости, то на границе пузырька должны выполняться условия Р=Р ° До< р д — — О. (82,2) Первое из них выражает равенство давления в жидкой и газовой фазах. Второе показывает, что касательная сила должна обращаться в нуль на поверхности пузырька.
Кроме того, на поверхности пузырька должна обращаться в нуль нормальная слагающая скорости %в = б. (82,3) Очевидно, что при течении идеальной жидкости условия (82.1) и (82,3) могут быть выполнены. Однако при этом невозможно удовлетворить условию (82,2): при течении идеальной жидкости на касательную слагающую скорости не может накладываться каких-либо ограничений.
Отсюда явствует. что, несмотря на возможность движения жидкости на поверхности пузырька, в некотором тонком слое вблизи поверхности должны проявляться вязкие силы. Иными словами, вблизи поверхности раздела фаз жидкость — гав образуется своеобразный пограничный слой, в котором в реальной жидкости неизбежно проявляется существование вязких сил. Роль вязких сил в случае пузырька является более скромной, чем в случае обтекания твердого тела. Они обесаечивают постоянство касательной скорости на поверхности пузырька, но не обращение ее в нуль.
Постоянство касательной слагающей скорости накладывает ограничения на производные от скорости, но пе па саму скорость движения жидкости. Поэтому изменение распределения скоростей вблизи поверхности пузь<рькд И Отличие этого распределения от такового з нлеальноп 436 движение капель н пузыРькОВ в жидкой сгвдв [гл. Ум мгндкости, обтекающей сферу, менее резко выражены, чем при обте, канин твердого шара. Это позволяет сделать предположение, что распределение скоростей при обтекании газового пузырька сравни, тельно мало отличается от распределения скоростей в идеальноа жидкости. Пусть то означает скорость течения в идеальной жидкости, обтекающей сферу радиуса а. Будем искать распределение скоростей в жидкости, обтекающей газовый пузырек, в виде Ч =то+У', (82,4) где т' — отклонение скорости от скорости в идеальной жидкости, Аналогично распределение давления в жидкости будем искать в виде р = ро+р ° (82,5) где ро †давлен в идеальной жидкости и р' — отклонение от него, вызванное изменением распределения скоростей.
Величины т' и р' будем считать малыми по сравнению с то и ро. дальнейший расчет покажет, в какой мере оправдано это предположение. Распределение скоростей и давления в идеальной жидкости, обтекающей сферу радиуса а, определяется из решения уравнений б(ч то = О, (82,6) (Уо йгац) чо = йгац Ро 1 (82.1) Р при граничных условиях то-+ (3 пРи г — Р со, (82,8) (по)г=б при г=а. Первое из этих условий выражает то, что вдали от тела жидкость имеет постоянную скорость течения сг. Второе показывает, что на поверхности сферы нормальная к ней слагающая скорости обращается в нуль. Поскольку течение идеальной жидкости, обтекающей сферу.— безвихревое, можно положить: то =йтабу, где р — потенциал скорости, удовлетворяющий уравнению А~=О. Решение этого уравнения для в, удовлетворяющее граничному условию при г -+ Оо, имеет вид р =(аг+ —,) соа 8.
Поэтому ~о> = — = ~а — — ) свз 9, дт г 26ь дг ~ го) ф~ = — — = — ~а +, ) з! и 0. г дз а 82! ДВИЖЕНИЕ ПУЗЪ|РЪКОВ УМЕРЕННЫХ РАЗМЕРОВ 431 Граничные условия (82,8) дают: КО) = (7 Г 1 — — 1 соз 8, ~ = — ~+Д (82,9) (82,10) Распределение давления определяется уравнением Бернулли Рчо 2 +Ро — — сопз1. (82,11) Рассмотрим распределение скоростей вблизи поверхности пузырька при гжа. Здесь можно ввести переменную у=У вЂ и считать, что у (( а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
