В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Таким образом, если поверхностноактивное вещество поступает на поверхность капли из раствора, о процесс поверхностной диффузии, по-видимому, не играет сув.ественной роли прк выравнивании разностей концентраций. возникающих благодаря конвективному переносу. Рассуждение это теряет силу для капель микроскопических размеров, например при а.
10-о. В этом случае скорость поверхностной диффузии может сделаться сравнимой со скоростью объемной диффузии. Перейдем теперь к сравнению скорости объемной диффузии со скоростью адсорбционного процесса. Так как эти два процесса протекают последовательно. то для определения скорости реакции в целом решающую роль играет более медленный, который. следовательно, дает большее значение коэффициента торможения 7.
При т) Опытных данных дан О„н случае жидких поверхностей раздела, по-видимому, нет. Можно предположить, однако, что по крайней морс длн веществ с ис слишком дли шой углеводородной Мсиью и при небольших заполнениях О„ па повсрюи сти воды и на границе вода — ртуть по порядку величины нс отличаютса от О. 424 движения капель и пязыгьков в жидкой сгзде !гл. чпг ф 78. Границы применимости теории Применимость изложенной теории падения капель в среде. содержащей поверхностноактнвные вещества, ограничена, прежде всего, требованием малости числа Рейнольдса при движении капли.
Вторым условием является выполнение неравенства ~ Г'~ <( Ге. с которым связана применимость уравнения (73.12). нли эквивалентного ему неравенства (Ьз) ((ез — а, где Ьз — изменение пограничного натяжения, вызванное конвектнвным переносом, а яа — пограничное натяжение на границе жидких фаз при Гэ = О. Выполнение этого условия может представить в ряде случаев затруднение, Для количественного исследования мы используем второе неравенство. Максимальное значение ) да! согласно уравнению (75,6) равно Мтг', а, !да|=за — еж,= р =Тоэ асо (78,1) где з и е„ вЂ” значения е при 0 = О к 0=- . о 2 ' Таким образом, рассматриваемое неравенство эквивалентно соот- ношению 7оо((! еа з! ° (78,2) Физический смысл этого ограничения заключается в том, что при медленном выравнивании изменений и эверхностной концентрации эти изменения делаются сравнимыми с первоначальными значениями концентраций; в частности, в нижней части капли это может привести к полному очищению поверхности;.т адсорбционного слоя и приближению пограничного поверхностного н.тяжения к величине еа Очевидно, что при этих условиях реальное торможение будет от 1 ставать от величины.
вычисленной по формулам, выведенным для ,. В случае свободно падающей капли и значительного тормоз~- пня оз согласно уравнению (74,11) равно — . Подставляя это щи(7о 21 слелозательно, выбор между адсорбционным и диффузионным механизмами торможения может быть сделан только на основании опытных данных, в частности на основании исследования влияния режима размешивания. который в обоих случаях по-разному сказывается на величине коэффициента торможения 7. Из формул (75,7) и (74,18) вытекает, что коэффициент 7 для обоих рассматриваемых механизмов торможения растет с уменьшением радиуса а. Вследствие этого в случае капелек коллоидных размеров можно ожидать, что присутствие даже очень ничтожных следов поверхностноактивных загрязнений в растворе приведет к потере подвижности поверхности.
Таким образом, такие капли в обычных условиях должны вести себя, как твердые. Некоторые огРаничениа накладывает на этот вывод Уменьшение Тз с Уменьшением а. 425 д 781 гглницы пгимзнимости твогии чение и выражение для Ум даваемое формулой Стокса. в уравнение (78,1), получаем: 2 9(Р Р1>'а 1 (78. Зу Из этого простого соотношения можно вывести следующий критерий границ применимости теории.
Величина 2~ба~ равна разнице пограничных натяжений между передним и кормовым концом капли. Очевидно, эта величина не может превысить некоторого предела ~ Ьа ,„1, равного максимальному понижению исходного пограничного натяжения. наблюдаемому в растворах данного поверхностноактивного вещества. Следовательно. для применимости теории должно выполняться условие — (р' — р)Агля (( ~Да1,„, илн (78 4у ~ 3 (чя — )]'ь (78,5) Так, например, если адсорбционный процесс на границе ртуть— вода приводит к ионн>кению я„на одну единицу, то вызываемое им 1орможенне при свободном падении капли ртути может проявляться только при а„.ркиб.!О см.
— а В заключение интересно обратить внимание на следующее обстоятелЬство. При больших значениях коэффициента торможения до тех пор пока строго применимо уравнение (74,11), величина по очень мала. При переходе а через а„, величина и„ начинает резко возрастать, так как эффект торможения уже не может остановить движения поверхности.
Вывод этот находятся з согласии с результатами измерений Бонда скорости падения капель; таким образом. в э>тих условиях поверхность ведет себя так, как будто бы она обладала свойствами неньютоновской вязкости. Это неравенство определяет значение некоторого критического радиуса а,р, при увеличении которого торможение благодаря изменению пограничного натяжения уже не может компенсировать вяакие натяжения и капля должна двигаться, как жидкая.
Он был впервые введен Бондом (ср. в 71) на основе соображений размерности и опытных данных. 1 > При )еа — е~ ч. 2 >1Ьэ~„~ отклонения бт количественной теории торможения должны, однако. начаться уже при меньших значениях а, определяемых неравенством 426 движвнии капель и пгзырьков в жидкой срвдв [гл, чсц Рассмотрим теперь пределы применимости теории для случая торможения движения поверхности слоем нерастворимого вещества. Из уравнения (75.15) следует. что уже чрезвычайно малые количества нерастворимых веществ должны сильно тормозить тангенциальное движение поверхности.
Действительно, заметное торможе. ние наступит, если 87„= — — > 2р+ 6р', 2>сТГьа сс (78,6) т. е. а,=.=КтР,> 1>,„(2и+ЗР') 2а 0< га 1)а откуда при тех же значениях параметров а и П, получаем: о ((1О ' см7сесг. Если вместо скорости поверхности тсо задана общая скорость ( > то границы применимости теории, как и для случая торможения р:;тво- римым веществом, определяются условием ((1ао а ~ ' ри (78,7) нли, при свободном пйдеыии капли, эквивалентным ему 'словием (ее — е) )) (р — р') асс Так как для границы вола — ртуть 2р+Зр'=0,068, то, принимая 7), 10 ' н а=5 ° !О .
получаем ае — а > 10 '. где ао — а характеризует понижение пограничного натяжения, вызванное присутствием нерастворимого поверхностноактивного вещества. Ввсслу того, что такая очистка покоящейся поверхности от нерастворимых загрязнений, при которой выполнялось бы условие ае — а а,, 10 по всей вероятности, практически недостижима, то, казалось бы, надлежало из уравнесщя (78,4) сделать вывод, что тангенциальные с движения на макроскопнческих поверхностях вообще никогда нельзя наблюдать.
Однако при достаточно малых Га теория оказывается применимой лишь к очень небольшим скоростям движения. При значительных скоростях благодаря конвективному переносу большая часть поверхности очищается от нерастворимого вещества, которое скапливается на небольшоч пространстве; это хорошо известно нз практики очистки поверхсюсти воды сдуванием загрязнений струей воздуха. Действительно, из условия ( Г~ ( Го и уравнения (75,13) вытекает: $79) движение клпель вольших влзмегов 497 Одновременно должно выполняться условие сильного торможенвя (78,6) (Э,(2и+ 3~ ') (о — а) ) 2а что возможно только тогда, если ) О, (2и+ зи') аа — а 2ао где па†значение радиуса — определяется из уравнения (а а,) аоа 0н (2Н+ зр' ) (78, 8) 3 2аа Для случая свободного паления капель ртути в воде, исходя из уравнения (78,8), находим аа 4 10 ' и, следовательно, аа — а) 10 Полученное значение аа — а не столь ничтожно, как определенное выше без учета пределов применимости теории, но все же оно очень мало.
При а ) аа нижний предел аа — а. при котором проявляется торможение, определится уравнением (78,5) при а ( а,— уравнением (78,6). Если оценить неизбежное загрязнение поверхности капельки как соответствующее а — о — 10 , то из нерайенств (78,5) и (78,6) следует, что в интервале значений а от 5 10 ' до 10 а капельки практически должны всегда вести себя, как твердые.
9 79. Движение капель больших размеров Выше мы рассмотрели движение капель достаточно малых размеров, когда режим движения является вязким, т. е. числа Рейнольдса малы. На практике, однако, очень часто приходится сталкиваться с движением достаточно больших капель, когда числа Рейнольдса существенно превышают единицу.
Рассмотрим прежде всего движение капли в воздухе. В этом случае плотность н вязкость среды весьма малы по сравнению с вязкостью и плотностью жидкости в капле. Поэтому движение капли не отличается от движения твердой частицы той же формы и размеров. В случае падения в поле тяжести скорость капли может быть найдена из очевидного равенства ца 2 или (79,1) 428 движение капель и пгзыгьков з жидкой сведе (гл.
щц Здесь р' — плотность жидкости. р — плотность воздуха и Я вЂ плоша мнделевого (наибольшего) сечения капли. Йля тела сферической формы коэффициент сопротивления К порядка ОЛ. Измеренные скорости падения едйничных капель в воздухе при нормальных условиях хорошо согласуются с формулой (79,1) для капель, размеры которых заключены в прелелах 0,01 ( а ( 0,05 см. Капли больших размеров испытывают деформацию. н форма нх существенно отклоняется от сферической. При падении капля сплюшизается, приобретая постепенно форму выпуклой чечевицы с неровными краями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
