В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 89
Текст из файла (страница 89)
При обтекании потоком пузырька ширина области отрыва не превышает 20, и, следовательно, захватывает очень узкую область у кильватера пузырька. В этой области происходит турбулентное движение жидкости. Скорости турбулентного течения малы по сравнению со скоростями основного течения, поскольку область турбулентного двим)ения является весьма узкой. Можно предположить, что пульсационные скорости в области размером порядка а0) будут по порядку величины (82, 48) 8О) 443 ЕВижение пузыРЬКОВ умеренных РАзмеРОВ При этом мы учли, что в силу условия (82,3) (О,'В1)„„= О, и вместо О1~1 яы подставили ее значение из (82,13). Полная диссипативная сила Г, действующая на пузырек, равна 1 д гаЕ~ и ои '1аг( (82,51) Р1ы видим, что эта Сила отличается от силы. действующей на твердый шар прн малых числах Рейнольдса, лишь множителем 2.
Что же касается силы сопротивления, возникающей от действия турбулентного хвоста, то по порядку величины она равна и Р РРЕ=Кгр 2 Зы где 3,— плошадь, покрытая турбулентным следом. Поэтому, под- ставлЯЯ з Р,ура значение Оо полУчаем: СГР лл Рлура КГр —, а 8З. Заменяя 8, его значением из выражения (82,47), находим: разут КГ 2 де (82,52) 4лргаз г= — — ' 3 (82,53) выражающего равенство подъемной силы и силы сопротивления.
Это приводит к значению скорости подъема 1 дал и= — — —, 9 * л (82,54) т. е. вдвое меньшей, чем скорость подьема пузырька в области малых чисел Рейнольдса. С гидродинамической точки зрения этот результат может показаться несколько парадоксальным. При движении любых твердых тел с Йе )) 1 сопротивление слагается из вязкого сопротивления. Эта сила мала по сравнению с диссипативной, если только 12к)) Кг. Таким образом, сопротивление, испытываемое пузырьком при числах Рейнольдса Ке )) 1, имеет в основном диссипативный характер и пропорционально вязкости жидкости и первой степени скорости. Пузырек обтекается в основном безотрывйо. Так, например, при КЕ= 625 область отрыва простирается на 2' по обе стороны от кильватерной линни.
Таким образом, турбулентное сопротивление сколько-нибудь существенно не влияет на баланс полного сопротивления при движении пузырька. Скорость подъема пузырька может быть найдена пз очевидного равенства 444 движения капель и пгзыгьков в жидкой сеида 1гл. нщ пропорционального скорости в степени в/з. и сопротивления формы (турбулентного сопротивления), пропорционального квадрату скорости. В случае тел необтекаемой формы последнее во много раз превышает сопротивление трения. В пузырьке благодаря подви~кности границы раздела точка отрыва лежит так низко по потоку, что область турбулентного хвоста покрывает ничтожную часть его поверх. ности.
При этом сопротивление формы, естественно, очень мало, Сопротивление трения также изменяется подвижностью границы пузырька. В основу проведенного расчета было положено два предположения: 1) форма пузырька является строго сферической; 2) на поверхности пузырька нет поверхностноактивных веществ, Первое предположение оправдано до тех пор. пока капнллярное давление в пузырьке велико по сравнению с давлением, оказываемым на пузырек потоком жидкости.
Последнее, по закону Бернулли (3,3), равно по порядку величины г/3 р рзд482 4э Р 2 81иа Заметная деформация наступает при а=а,р, которое находится из условия лкз Ю а„я 162ьа ' или у То же условие можно записать и иначе. Существенная деформация наступает, когда имеет место равенство 2а Р 4 ярка — — — ж — —,,"- рда,р. а„8 3 4яа~~ ал ег где 5 — площадь капли„а сила сопротивления выражена через подъем- ную силу.
При этом находим: 'д а,рж( — ) =-Кч. где К в капиллярная постоянная. Необходимо. однако, отметить. что ари а - 'у' К форма пузырька как угодно отличается от сферической. Фактически нарушение сфе' рической формы наступает гораздо раньв е, при а ж — , что отве ук чает ке ж 800 — 1000. В й 84 будет показано. что закон движения деформируемых пузырьков коренным образом отличается от закона движения недеформнруемых. Не менее существенно предположение об отсутствии в системе повсрхиостноактивных веществ. Если в жидкости находятся поверхностноактивные вещества, они будут попадать на поверхность пузырька. Быстрое движение жидкости на поверхности будет сносить молекулы поверхностноактивного вещества в кормовую область пузырька. где образуется насыщенный монослой последних.
При этом возможны два случая: либо часть пузырька, площадью оо, остается покрытой недеформируемым монослоем все время движения, либо лвижение жидкости будет сносить монослой, полностью очищая поверхность. По-видимому, второй случай реализуется только у деформируемых пузырьков (см. ниже).
Если поверхность пузырька Яо покрыта монослоем, то на этой поверхности скорость жидкости, так же как на поверхности твердого тела, обращается в нуль. При этом в области Яо возникает явление отрыва, сопровождающееся дополнительным сопротивлением формы и Ро ИГР 2 оо.
(82,55) Отношение сопротивления трения к сопротивлению формы Р ао 1 >ло 8о Ке ' — ж 12л — ° —. Оно становится меньшим единицы при ао 1 12я — — < 1, 8о Ке или 12лао 5о ) Ке (82,56) Если Р ) г>о, закон сопротивления (82,51) заменяется законом (82,52). Скорость подъема определяется равенством уз. 4л ~тР 25о 3 Поэтому Ке (4 аз) ч Уа Ч, а г Во Подставляя Ке в выражение (82,56), находим: 12лач У 5о (ало)чаа г' оо) —, ° (4 за)Ч' э 82) движвниа пгзыгьков гмвганных глзмвгов 445 446 ДВижение КАпель и пузырькоВ в жидкой среде (гл.
Жи Отношение площади пузырька, покрытой монослоем, к полной пло. щади должно удовлетворять неравенству Оэ (12нт)е 2втт 4наэ 4наэ 4аа ааэ ' При движении в воде пузырька радиусом а — 0,05 для возникнове. ния квадратичного закона сопротивления достаточно покрытия пасы щенным монослоем плошади, составляющей около 2о(б всей площади пузырька. Таким образом, влияние поверхностноактивных веществ оказывается весьма сушествеи- (У, / г 4 ным, несмотря на большие скорости движения пузырька.
Это обстоятельство на первый взгляд резко снижает практическое зна. ОО чение полученных формул, если иметь в виду применение их к пу зырькам, встречающимся в промышленных процессах. Нужно, однако. иметь в виду, что в промышленных условиях через срз- мО внительно небольшой объем жидкости пропускается огромное количество пузырьков, отвечающее очень большому развитию поверхности раздела жидкость — газ. Поэтому в некоторых случаях 2О вода, не подвергавшаяся специальной очистке от поверхностиоактивных веществ, может дойти до весьма высокой степени чистоты при пропускании больших коли- О честв газа.
ОХ ЙОии Э 83. Экспериментальная Рнс. 71. Измерения скорости пузырь- проверка теоретической ков в воде. формулы для скоростндвижения у-теоретичесиая ирина» Исаича; 2-криегя ПУЗЫрЬка В ЖидКОЙ Срадв Аллена (эксеериментальная); 2г — кривая Ш.гбааина (эксиеримеитальнаэ); 3-иринея Люксннгера (аксоериментальнзя); е-лважвм ве- Теоретическая формула для Регнаннаа эола (к"носьемки и визУальные а.- скорости движения пузырька, Вы" блюления); веденная в предыдущем параграфе, применима в области чисел Рей- нольдса з(е 50 — 800, что отвечает радиусам, меньшим 0,1 слз (илн диаметрам, меньшим 0,2 см).
Указанная формула находится в полном рзсхождении с даннымя многих авторов, ранее изучавших этот Вопрос. а 331 проверка еормрлы для скорости движения прзырькй 447 В связи с этим А. В. Городецкой была проведена специальная экспериментальная работа [23! по измерению скорости поднятия пузырьков в воде н водных растворах, в которой тщательно учитывались требования чистоты, вытекающие из условий применимости нашей теоретической формулы.
44 о~~сил ст,5 'lО лет Рис. 72. Визуальные наблюдения. р — евввыны перетневнвн вове~ й- вовопровониве вола, а — и-вмивовый спиртце Елй Š— стекквиные шарики (с по- правкой не удельный весх Измерения скорости подъема пузырьков производились в термостатированном (для предотвращения конвекции) сосуде методом кино-. съемки. Эти измерения, как нам кажется, с полной ясностью вскрывают причину расхождения теории с ранее полученными эксперимент тальными данными. Измерения А. В.
Городецкой проводились в обычной воде, рас-. творах спиртов. а также в воде, прокипяченной с перманганатом н датем дважды дистиллированной. Полученные данные о движении пузырька в воде графически изображены на рис. 71. Для сравнения еЮ приводятся также теоретическая кривая (82,54), экспериментальные точки Аллена, Люксингера, Шабалина и кривая скорости 448 движянне капель и пузырьков в жидкой срялв [гл. Ии, 257 т) Нужно учесть, что н авсчете имело место допущение о полном отсут. ствнн деформации пузырька. Вместе с тем, в полученной формуле для скорости движения пузырька но содержится каких-либо произвольных постоянных.
падения стеклянных шариков, служивших тест-объектом, после пере. счета на равную с пузырьками разность плотностей. При рассмотрении результатов измерений, проведенных А. В. Горо. децкой. становится совершенно очевидным существенное влияние очистки воды. Кривая 2, отвечающая 44м/сел 5 а у 7 3 обычной водопроводной воде, хорошо со. гласуется с данными Аллена. Кривая 3, полученная Люксингером, применявшим дистиллированную воду, лежит уже не. Уб сколько выше алленовской. Кривая 4, от. носящаяся к движению специально дву. кратно дистиллированной очищенной воды, резко отличается от всех остальных я уб в общих чертах соответствует теорети.
ческой кривой 1. Расхождения между теорией и экспериментальными данными уг на кривой не превышают 30огго '). Опи могут быть отнесены на счет погрешноо сти эксперимента. остатков поверхностно- активных веществ, на счет влияния, не учитываемого выражением (82.54) сопротивления формы, а также небольшого отклонения формы пузырька от сферической. Кривые рнс. 72 также ясно показывают на резко выраженное влияние поаерхностноактивных веществ на движение Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
