В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 91
Текст из файла (страница 91)
что это дробление вызывается внутренним движением. которое является следствием движения пузырьков по отношению к среде. Прн этом яы положили, что процесс деления возникает, если выполняется условие (85,2). Оказалось, что на основе предложенной гипотезы удается успешно опрнить критический размер лелящихся пузырьков (см. й 85), Перенесйм теперь развитые представления на случай деления жидких капель.
)Аля превращения критерия (85.2) в количественный критерий необходимо вычислить скорость внутреннего движения, возбуждаемого в капле. Скорость внутреннего движения будет определяться, с одной стороны. воздействием внешнего потока, а с другой стороны, сяойствами внутренней жидкости в капле. Мы будем пока считать. уа (г'а что числа Рейиольдса Ке = — и це = —, (величины со штрихами ч ч' относятся к внутренней жидкости) велики по сравнению с единицей. Тогда динамический напор жидкости, действующий изнутри на поверхность раздела жидкостей.
равен Йà †, где Йг †некотор число- 2 зой коэффициент. Если этот динамический напор превышает наименьшее значение капиллярного давления, имеющее место в некоторой точке поверхности капли, капля разрывается на части. В том приближении, в котором можно считать деформированную каплю имеющей форму эллипсоида с полуосями1.1, Й (Й((1), можно сформулировать условие деления. При этой Й определяется формулой (79,б), а ( может быть найдено из соотношения У = — каз ~ к1ЯЙ.
4 3 454 движение капель и прзырьков в жидкой среде [гл. ьчп Пренебрегая вязкостью и оценивая оставшиеся члены по порядку величины и" Е р'Е' где Š— некоторый характерный разлгер капли и (г" — характерная скорость, имеем р'ЕЕ'" р РЕЕ . (86,2) Из условия равновесия (86.2) получаем: г бгг А РУкр акр Р кр Критический радиус равен ч Р кр (86,3) При йг 0,5 а ар 23 — г Ри„', (86.4) Следует отметить, что в случае капель эта формула фактически совпадает с формулой (85,3). Однако появление в ней радиуса теперь обосновано. Как было показано выше, в случае деления пузырьков, различие между (85,3) и формулой, полученной на основе раавитых выше представлений, весьма существенно.
Полагая а = 72, У„р — — 800 см/сек. находим а,р — — 0.26 см. Таким образом, теоретическое знач ние радиуса находится в хорошем согла- сии с экспериментальными аначениями. Полученные формулы, по-видимому, могут быть перенесены и на случай движения капель в жидкости сравнимой плотности. Размер капель получается при этом существенно меньшим., Следует заметить, что из изложенных представлений вытекает следующий важный вывод: деления не происходит при стоксовскои режиме двилкения жидкости.
т. е. если динамический напор, дей- ствующий на каплю со стозоны внешней среды, и динамический напор, действующий на позе[ хность капли изнутри, не выражаются РЕгг квадратичным законом кс —. Иными словами, необходимо, чтобы 2 иа число Рейнольдса внешней жидкости Ке= — превышало примерно 10. ч Еча Если число Рейнольдса Ке = — ( 1, то никакой деформацш' ч и, тем более, деления капли н. происходит.
При этом Ке'— у'« тшаке меньше единицы. Действительно, У' всегда меньше, и внутренний динамический нагор не может вызывать делен ля, 455 прояление клпаль иа !г'а Остается еще рассмотреть случай Ке = — )) 1 при Ке' = — < 1, ч отвечающий большой вязкости жидкости в капле. Ясно. что наличие большой вязкости само по себе не может служить стабилизирующим фактором. Однако, если вязкость достаточно клика, то время, требующееся для деформации и деления капли, может стать весьма значительным.
По порядку величины время, требующееся для деформации и деления капли весьма вязкой жидкости, можно оценить на основании уравнения Навье — Стокса. Опуская в нем квадратичный член и производя оценку порядка остальных членов, можно написать: ул — ч Ьт. Р или ч и — ч— раз ач ач где т — характерное время, требующееся для перемещения жидких частиц в капле.
Отсюда имеем: (86.5) Если капля подвергается воздействию внешнего потока в течение промежутка времени, меньшего т, то ее деформация и деление могут фактически не происходить, несмотря на наличие необходимых условий. ф 87. Дробление капель в турбулентном потоке жидкости Если некоторая масса или капля жидкости помещена в турбулентный поток не смешивающейся с ней жидкости, то возникает дробление капли под воздействием турбулентных пульсаций. Этот эффект впервые исследовался экспериментально и теоретически М.
К. Баранаевым, Е. Н. Теверовским и Э. Л. Трегубовой [26[. Теория эффекта. основанная на теории однородной и изотропной турбулентности, была развита Л. Н. 1(олмогоровым [27[. Эффект дробления связан с тем, что в турбулентном потоке скорость жидкости изменяется от точки к точке. Скорость жидкости у поверхности капли в двух различных ее точках также будет различной. Следовзтельно.
на поверхность капли будут действовать различные динамические напоры в разных ее местах, что при известных условиях неизбежно будет приводить к деформации и разрыву капли. Рассмотрим, прежде всего, дробление 'капли в коле однородной и изотропной турбулентности! По причинам, которые будут пояснены ниже. мы будем рассматривать дробление капли пульсациями, масштаб которых велик по сравнению с внутренним масштабом турбулентности [я. 456 движение капель и пгзырьков в жидкой среде !гл. чж Кроме того, мы будем предполагать, что плотность жидкой средь1 и капли близки друг другу.
(Случай дробления капель в газовой среде будет рассмотрен особо.) Тогда 'разность динамических иапо. ров, действующих на противоположные стороны капли диаметром 2а, равна Р ("е — "е) 2 (87,1) где и, и ое — скорости среды в точках, удаленных на расстояние 2а друг от друга. Ясно. что крупномасштабные пульсации, сравнительно мало изменяющиеся на расстояниях порядка размеров капли~ не ока. зывают на нее воздействия и деформация и дробление капли произ. водятся сравнительно мелкомасштабными пульсациями. Согласно,'4,9) для изменения пульсационной скорости на участке длиной 2а имеем п„(езЛ)". Поэтому 1,1 = — ерл(2а) ', (87,2) е где ее — диссипация знергии, отнесенная к единице массы —. Из ус- Р ловия равновесия, подставляя значение е,е, находим: ЛГР'~ «Ь 2е — (2а,р) ' ЛО а„ откуда для радиуса образующейся капли находим: (87,3) Последняя формула была выведена А.
Н. Колмогоровым (27) (однако из-за вкравшейся в текст его статьи списки она приведена в искаженном виде). Весьма близкая формула была предложена также в упомянутой работе М. К. Варанаева, Е. Н. Теверс вского и Э. Л. Трегубовой. Радиус образующихся капель уменьшается с ростом скорости почти обратно пропорционально скорости и завиеит также от мас. штаба турбулентности.
-Формула (87,3) в силу сделанных при ее выво": предположений справедлива при а ) Ле. При данной скорости однородного изотропного ~отека У в неи должны образовываться капли одного размера (87,3), Если, однако1 кзпли находятся в потоке недостаточно долго. равновесный размер капель в~ожет не успевать устанавливаться. Кроме того, следует им еть 'в виду." что закон о Лчк которым мы воспользовагись при вычи» слепни .динамического напора, дает лишь среднее значение разностИ 'скоростей на расстоянии Л., Не исключено.
что в турбулевгном потоке могут существовать флуктуации скорости, при которых на участке Л % 871 437 прояление капель могут возникать большие изменения скорости. Тогда будут образовываться капли, размер которых меньше, чем определенный по фор'муле (87,3). Вычисление вероятности таких пульсаций при совремспнон состоянии теоРиИ локальной турбулентности не может быть выполнено. Следует 'подчеркнуть, что в силу обстоятельств, отмеченных в конце предыдущего параграфа.
формула(87,3) оказывается применимой только для значений а, превышающих некоторый минимальный радиус а,„. Действительно. для того чтобы разность динамических напоров. действукщих на каплю, могла вызвать ее деформацию н дробление, необходимо, чтобы динамический напор, действующий на каплю', Выражался КвадРатичным законом, т. е. чтобы число Рейнольдса потока жидкости,,обтекакшего каплю, удовлетворяло условию Ке= " 2п 1О. и 2а,„ ч Поэтому а,я, удовлетворяет условию раача а дала аяа 2 д или раааа д, а (87,4) Капли меньшего размера не могут создаваться турбулентными пульсациями при любой скорости основного потока.
Поэтому всегда раача( а)а „=— Из последнего неравенства и формулы (87,3) для радиуса образовавшейся капли вытекает неравенство или а (87,5) ограничивающее значение внутреннего масштаба турбулентности, для которогб может быть удовлетворено условие а) )а. В области масштабов ()ч движение происходит с числами Рей'нольдса < 1, Обтекание капли любым потоком с числом Рейнольдса меньшим единицы не вызывает' деформации и деления капли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
