В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Это 'относится', в частности, к обтеканиям капли Л2обыми зависящими от Времени потоками жидкости'. Поэтому турбулентные пульсации. 'масштаб которых меньше Ха, не могут вызывать дробление капель. В силу этого трудно согласится с правомерностью приведенного у А, Н. Колмогорова вызова формулы для радиуса капель. полу- 458 движение копель н пгзырьков з жидкой сгадв !гл. ч|в чающихся з результате дробления турбулентнымн пульсациями, мас. штаб которых меньше, чем Ло. Формула для радиуса капли получена А.
Н. Колмогоровым путем подстановки в (87, !) выражения (32,9) для изменения скорости потока в пределах области ( Ло. Она имеет впд ( сопз! ъор ) (87.6) л (( "о. которая практически совпадает с выведенной выше теоретической формулой. $ 88. Дробление капель в турбулен ном потоке жидкости у стенок Рассмотрим теперь процесс дробления капель турбулентными пульсациями в неоднородном турбулентьзм потоке. обтекающею твердую поверхность. Для конкретности мы рассмотрим процесс дробления вблизи стенок трубы, заполнени й потоком.
В этом слу. чае скорость потока и пространственный градиент скорости изменяются от точки к точке в поперечном се ".нии трубы, Распределение средней скорости течения на расстоянии (у) молкет быть написано в виде у= — о!и ~ у а оо (88, 1) Изменение мелкомасштабных пульсацио, иых скоростей в пределах масштабов у )г происходит гораздо быстрее, чем изменение средней скорости.
По порядку величины это изменение определяется формулой (4.9). Однако на малых рассто~ виях от стенки у бо изменение средней скорости происходит наст|лько резко, что пуль- Противоречивость этой формулы знлна, в частности, из того, ! оЛо ЛГЬ что согласно (87,5) всегда !Л вЂ”,, р! ) 1, тогда как формула (87,6) !Л тор ) справедлива, по предположению, при а((Ло.
Олпако и независимо от (87.5) легко заметить, что в воде. например, «=10 ', о> 20 и ~ — „~ < ! лишь при значениях )я ( 10 . Такое значение ) ) оЛо 1Ь -о (,ор ) о совершенно нереально. А. М. Розен !32! проанализировал и обработал весьма обширный экспериментальный материал по дроблению капель, взвешенных в турбулентном потоке жидкости. Оказалось, что все, данные хорошо укладываются в эмпирическую формулу для средйего радиуса капли о' о,о-о,о г и 459 $88) дровлвнив клпаль р станок сационные скорости изменяются здесь так же, как и средние.
Поэтому в областях трубы, удаленных от стенок, дробление капель происходит по закону, определяемому формулой (87,3), Вблизи стенок изменения скорости определяются законом (88.!). Рассмотрим процесс дробления капель, происходящий вблизи стенок трубы. Разность динамических напоров, действующих на две стороны капли, равна бр '-~ ~1п( +2 )1 — ~1п У ~ ~.
Считая. что а((у, имеем: б рос — !п — 2бо р — 1п —. 4а у с а у о Подставляя это выражение в условие равновесия, находим: Г с Г у (а„р) оРссс ~РГ 25 во У р "о У' 1и —. о (88,2) (а„р) орссс 25ро~ Р"о (88,4) При этом (аср),„„„„должно быть не меньше, чем а,, определенное формулой (87,4). Из формулы (88,2) можно сделать следующий вывод: вблизи стенки, при малых у, имеется область достаточрю быстрого изменения скоростей, в которой образуются капли меньшего размера, чем вто следует из закона (87,3). Формулу (88.2) можно переписать, введя вместо характерной скорости по средшою скорость течения и: 1./а ',Г у (а, ) — 1г рс иУ Р)/' у 1п— ао 1 Размер капель оказывается пропорциональным — и тем меньшим, и чем ближе к стенке происходит дробление. Ясно.
что формулой (88.3) имеет смысл пользоваться только на малых расстояниях от твердой стенки, когда размер капель, определяемый формулой (88.3), меньше, чем размер. определяемый формулой (87,3). Наименьший раамер капель отвечает пристеночной области у грас нины вязкого слоя у 8о —. При меньших расстояниях числа во Рейнольдса потока становятся меньшими единицы. Имеем, очевидно, с логарифмической точностью: 460 движение капель и пгзыгьков в жидкой сгвдв [гл.
чпг Сравним размер капель, получающихся в результате дробления жидкости в ядре течения, с размерами капель. образующихся в пристенном слое: а ыАьо ьь — — — 501п — ° —,, (88.5) ч При у ьа — — это отношение равно во (88,6) аоа~,ж В тех случаях, когда — ) 1, дробление капель в пристенном првст слое может служить источником образования капель различных размеров, в частности меньших, чем те, которые образуются в ядре течения.
Таким образом,' при дроблении капель в трубе возникает спектр капель, размер которых лежит в пределах. даваемых формулами (88,4) и (87,3). Определить форму 'зуого спектра вряд ли возможно, так как капли, последовательно Попадая на разные расстояния от поверхности, испытывают дополнительное дробление. Поэтому форма спектра должна изменяться по мере продвижения вдоль трубы. На данном расстоянии от входа в трубу устанавливается некоторое распределение капель по размеру, которое заключено в границах, определяемых (88,4) и (87.3). Средний размер капель на данном расстоянии от входа в трубу можно считать пропорцио- нальным 1 гГ а и (88,7) поскольку этой величине пропорционален размер капель вблизи стенок трубы, согласно (88,3), а размер капель. образующихся в ядре течения, определяемый формулой (87 3), сможет хорошо аппроксимироваться формулой (88,3), так как разница з показателях а степени при У и — сравнительно невелика.
Совершенно такие же Р формулы получаются при рассмотрении течения турбулентного потока в пограничном слое на поверхности пластинки или другого тела в условиях внешнего обтекания. Переходя к сравнению полученных формул с экспериментом, следует обратиться, прежде всего, к опытам М. К. Варанаева, Е. Н. Теверовского и Э. Л. Трегубовой по изучению размеров капель, образующихся в турбулентном потоке, и проверке формулы (87,3).
В этих опытах тонкая струйка (диаметром 0,2 сдб жидкости с вязкостью э 1О и малым поверхностным натяже. 461 8 88) ДРОБЛЕНИЕ КАПЕЛЬ У СТЕНОК вием а 28 дан)см вводилась в турбулентный поток воды в трубке дваметром 1,8 см. Диаметры обрааовавшихся капель измерялись на расстоянии 175 см от места вспрыска. Результаты опытов приведены в табл. 17, заимствованной из этой работы. Таблица 17 й, елисее м„, .1о' см М,„„„,а Ьэе см м„„еца' см 615 17 700 28 ЗОО 45 537 9,2 2,7 1,б 0,9 4,6 2,6 1,6 1,4 2,4 1,2 1,2 1,2 41 1!8 168 290 Оа О. 1У. По формуле (88,4) минимальный размер капель, образуюшихся в и р и стенной области. а„р„е, 1г ' 6 !О см (при У 300 см/сек).
/25. !О-' 25Уа10-а В объеме при этом образуются, согласно (87,3), капли размером аоаъеме 10 см. Минимальный возможный размер капель а „, 4 ° 10 Учитывая грубость теории, . заряд ли можно надеяться. что она может дать сколько-нибудь точное совпадение с опытом. Однако качественно картина передается правильно.
Основным невыясненным моментом следует считать более медленное убывание Из этой таблицы, прежде всего, видно, что в результате дробления возникал спектр частиц, причем радиус наименьших частиц оказывался меньше средневесового примерно в 100 раз. Средне- весовой диаметр е! капель убывал со скоростью несколько медлен- 1 нее, чем —. и' Когда диаметр становится меньше 1О ~, он перестает зависеть 'от числа Рейнольдса потока. Авторы обнаружили также, что количество капель размером, близким к наименьшему, увеличивается со временем пребывания капель в потоке н становится весьма значительным примерно через 1 сек.
Можно предположить, что в услотаиях данного эксперимента реализовались предпосылки для эффективного дробления кзпель в пристеночном слое. 0,6 Согласно(4.40) по порядку величины Оа — ', У. При це 10' Зйе ь 4б2 движении клцель и пгзыяьков в жидкой сгвдв [гл. чщ среднего размера. Нужно также заметить, что разброс экспериментальных точек также достаточно велик. Было бы весьма существенным провести более точные измерения зависимости распределения капель по размерам от скорости жидкости.
Авторы работы дают другую интерпретацию тому факту, что наряду с более крупными каплями наблюдаются и капли в 100 раз меньшие. Они полагают. что такие капли создаются пульсациями масштаба меньшего, чем внутренний масштаб турбулентности Поскольку пульсации масштаба Х ( Хя обладают числами Рейнольдса меньшими единицы, они не могут вызывать деление капель. В работе высказывается также предположение, что наблюдавшееся распределение капель по размерам связано с недостаточно длительным пребыванием капель в потоке. Авторы полагают, что процесс деления капель не успевает реализоваться за то время, в течение которого капля находится в турбулентном потоке, поскольку процесс дробления требует некоторого времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
