В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Движение раствора в поле называется электроосмосол>. При течении раствора электролита вдоль непо. двн>кной стенки возникает эффект, именуемый потенциалом течения, который, по существу, ничем не отличается от потенциала падения. Как и при потенциалах падения, дан>кение раствора относительно твердой фазы вызывает появление электрического поля. Естественно, что электрокинетическим явлениям посвя>цена обширная литература. Особенно детально с теоретической и экспериментальной стороньг изучался процесс электрофореза, имеющий большое практическое з1>ачепие. Поскольку все электрокнпетические явления тесно связаны между собой, достаточно рассмотреть теорию электрофореза, с тем чтобы в последующем остальные явления свеств к нему. Наибольшие трудности при теоретическом рассмотрении электро. фореза возникают при весьма мел>их частицах, размер которых сравним с толщиной двойного слоя на их поверхности.
Электрофорез таких частиц имеет прикладное значение, особенно в случае биологических обьектов. Однако в боаьшиистве случаев приходится иметь дело с гораздо более крупнымч частицами, размер которых существенно превышает толщину двойного слоя. В дальнейшем мы ограничимся пос.>едним случаем, тем более. что теория электрофореза малых часта Г еще не может считаться достаточно разработанной, а все различ> е между теорией электрофореза крупных и малых частиц в конем ом итоге сводится к изменению коэффициента в законе электрофор за. Это позволит, избежав весьма громоздких выкладок, подвергнуть анализу основные физические явления при электрофорезе. 9 94.
Электрофоретическое движение у плоской поверхности (электроосмос) Самым простым случаем электрофог .тического двн;кения является движение раствора вдоль некоторой >лоскости. Предполонгнм, что раствор ограничен п> скостью диэлектрика з> = О. На поверхности диэлектрика. возникн.г двойной злектриче- а 94) элзктгояогетическоз движение г плоской поввгхности 473 ский слой. Вблизи бесконечной плоскости у = 0 в растворе существует область объемного заряженного 'раствора, в которой потенанал удовлетворяет уравнению Пуассона Кот 4к луз (94, 1) Пусть в растворе имеется внешнее электрическое поле Е, направленное вдоль оси х, касательно твердой поверхности.
Тогда яа ! гмз заряженного раствора (двойного слоя) будет действовать гангенциальная к поверхности твердого тела сила Е, = рЕ,. Под действием этой силы раствор придет в движение, которое определится уравнением дон — Р пуз (94,2) где е — скорость тангенцнального движения. Заменяя в выражении (94,2) Е, на рЕ, находим: вон Р'д о= РЕн фуо (94, 3) Подставляя вместо р его значение из уравнения Пуассона, получаем: Лап ЮЕг Дои Дуз 4я Дуо ' (94,4) Интегрируя уравнение (94,4), получаем: = 4 т'(У)+АУ+В. (94,5) 0Ег в= 4ди о (94.
б) Вдали от стенки потенциал о имеет постоянное значение. равное скачку потенциала между' удаленной точкой раствора и стенкой 4 . Скорость здесь также постоянна и имеет значение ОЕг ~о 4 ( Ро 7о)' О 4яи (94,7) По мере удаления от твердой стенки сКорость о не может неограниченно возрастать. Поэтому постоянная А=О. В некоторой точке раствора вблизи твердой поверхности скорость жидкости обращается в нуль в силу отсутствия скольжения. Теоретически весьма трудно точно установить расстояние до плоскости у = О (плоскости твердой стенки), па котором скорость обращается в нуль. Опыты показывают. что оио составляет около двух-трех молекулярных расстояний.
Обозначим через р, потенциал на том расстоянии от плоскости У =О, где скорость обращается в нуль. Тогда 474 лвижениа частиц в тлствоглх электголитов [гл. гх Разность (юа — 9„), представляющую падение потенциала в подвижной части двойного слоя, принято именовать ч-потенциалом формулу (94,6) можно переписать в виде, обычном в коллоидной химии: 0 Егй юо = — ° 4яи Для дальнейшего удобно ввести вместо 1-потенциала эффективный заряд е и толщину двойного слоя А определяемые соотноше. нием (справедливым для плоеного конденсатора) 4ле~7 = 0 . Тогла скорость движения у твердой плоской поверхности можао записать в виде юо = — Ен гл (94.8) Явление движения жидкости у твердой поверхности под влипыиев приложенного вдоль нее электрического поля именуется обычна электроосмосом. $95.
Электрофорез твердых диэлектрических частиц Зная скорость электроосмотического движения жидкости пближ бесконечной плоскости, можно без особых затруднений вычислить скорость электрофоретического движения коллоидных частиц достаточно большого размера. Если размер частиц велик по сравнению с толщиной двойного слоя, то каждый участок поверхности частнаи можно с достаточной степенью точности считать плоским. К отдельным участкам поверхности можно применить формулу (94,8). Перейдем к системе отсчета, в которой частица покоится а жидкость на бесконечности двшгется со скоростью О. Частицу будем считать сферой с радиусом а.
Поскольку прг всех практически достижимых полях скорость электрофоретичеакога движения мала, движение жидкости. обтекающей частицу, мюжш Иа считать имеющим вязкий характ; р (Ке = — ((1). ч Уравнения вязкого движения жидкости, обтекающей сферу. имею! вид (70,5), (70,6) и (70,7). Для нахождения их решений следун вадать систему граничных условий. Согласно сказанному, вдали от частицы жидкость двимсетм с постоянной скоростью К которая направлена параллельно элеь" трическому полю.
8.95! электРОФОРез твеРдых диэлектРических члстиц 475 Если выбрать направление последнего за ось х, то условия на бесконечности можно записать в виде о„+и и,— — ив!ИВ, (95,!) Граничные условия на поверхности капли можно сформулировать следующим образом: на расстоянии ~! от поверхности частицы жидкость совершает тангенциальное движение со скоростью и . Поскольку размеры частицы весьма велики по сравнению с толщиной двойного слоя А можно с достаточно большой степенью точности считать. что жидкость скользит со скоростью пэ вдоль поверхности частицы. Тогда для о можно написатьл юв — — — по в!и 8, при г а.
о„= О. (95,2) (95,3) Такам образом. последнее условие, налагаемое на скорость частицы, Может быть написано в виде ~(рг„сов 0 — р„в в!п О) вйп 0 с!О г!и ° а' = О. (95, 4) При э!Том в р„„и !лгв мы должны учитывать. что на поверхности частиц(ы жидкость пе неподвижна, а имеет скорость, определяемую формулой (95,2'. Условие (95,2) представляет своеобразный способ учета внешней движущей силы, действующей на частицы. Коль скоро движение жидкости вдоль поверхности задано. никаких других сил.
действующих иа поверхность частицы, учитывать не нужно. Поэтому в качестве последнего граничного условия можно написать условие обращения в нуль силы вязкого трения, действующей на частицу. В действительности, разумеется, сила вязкого трения отлична от нуля. Однако наряду с ней на частицу со,стороны поля действует внешняя движущая сила. В стационарном Состоянии движения движущая сила развивает на поверхности частицы как раз такую скорость пз и такое вязкое трениел которые компенсируют движущую силу. Вместо того чтобы приравнивать движущую силу и силу трения, мМ1 можем считать, что движущая сила создает скорость ов. а вязкая сила, действующая на поверхности частицы, равна нулю.
Полна» вязкая сила трения. Действующая на поверхность сферической чцстицы, определится выражением О (р'„:„сов  — р„в в!п В) г!3 =О(р„„сов 8 — р„в!и 8) в|п 0 г!В г!~8 ° ав, 476 движение частиц в глствоглх элактгплитов [гл.,„ Напишем теперь, выражения, характеризующие распределение потенциала в растворе. Вне двойного слоя раствор электронейтра. лен и потенциал в растворе удовлетворяет уравнению Лапласа 6~=0. (95,5) Вдали от частицы потенциал должен переходить в потенциал по. стоянного электрического поля, параллельного оси х, р -+ Ег сов 6.
(95,6) Электрическое поле вблизи диэлектрической частицы отличаетсн от однородного поля на бесконечности, с одной стороны, из-за ее диэлектрических свойств, а с другой, — из-за конвективного пере, носа ионов движущимся раствором. действительно, движение рас.
твора увлекает ионы так, что вдоль поверхности частицы возникаег конвекционный электрический ток 3,=ея. где ),— плотность поверхностного тока и я — вектор тангенциаль. ной скорости на поверхности частицы. Вектор тангенциальной ско. рости и изменяется от точки к точке и поэтому его поверхностнан Рис. 74. Лвижеиие положительн. заряженной ча- стицы в электрическом эоле.
дивергенция отлична от нуля: йгя ), = йч аь, + О. Закон сох раненая заряда требует, чтобы выполнялось условие х~ — ) =бгяевн I дта (95,7) ),дг7', . ! дт ~ где х~ — ) — нормальная слагающая плотное"и тока на поверю ~ дг )~-~ ности частицы. Соотношение (95,7) представляе непосред, твенног обобщение формулы (69.7) на случай переноса ис ов. Распределение скоростей (рис. 74) и давления, жцдкост~ можае представить в виде (70,28) — (70,30). 0 951 элзктгоеогвз тввгдых диэлактвичвских частиц 477 Подставляя в закон сохранения заряда (95,7) значение он получаем аналогично выражению (73,!0): дт'1 2тпа соа 0 „( ) дт)т а а (95,8) решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее условиям (95,6) и (95,8), имеет вид '0 = ~Г+ ( 2 — Е Я Е соз О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
