В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 90
Текст из файла (страница 90)
73. СкоРость подъема пузырьков. Растворенные в воде спирты воздушных пузырьков н не- снижают скорость движения пузырьков; максимальное замедление самых крупных Диаметр трубы 75 млг, высота ог уралов валы 20 м. тсмперптура ПуЗЫрЬКОВ ДОСтнтаст 250 уа. ВЛИШГИЕ сгирта возрастает с его поверхностной 1 — но формуле (52,547; 2 — по апытвм гороленкоп; 3 — па апытвм ахтивностью. Оно наиболее сильно у геЛюкспнгерв; 4 — па опыта» Алленв; 5 — по опытмаа формуле Хеа- КГ ИЛОВОГО И ОКТИЛОВОГО СПИртоз И Сдабаа ф'Рл; 5 — Р ав Фоу- »сего у бутилозого спирта. муле Стокса.
Влияние спиртов не может бьггь свя- зано с изменением поверхностного натяжения н соответствующей деформацией капли, поскольку концентрзция спиртов в воде весьма мала и изменение поверхностного натяжения составляет не более 0,5 дины. Все сказанное позволует считать, что теоретические соображениг, изложенные в предыдущеи параграфе, находятся в полном соглас р с экспериментальными данными. Более ранние экспериментальн ле ДВИЖЕНИЕ ПУЗЫРЪКОВ БОЛЬШИХ .РАЗМЕРОВ 449 Ванные относятся .к неочищенной воде и не могут быть использованы для сравнения с теорией.
Из опытов А. В. Городецкой вытекает, что, даже ничтожные следы поверхностноактивных. веществ могут оказывать влияние на движение пузырьков '). В работе Б. К. Козлова и М. А. Мологина (241 изучалось движение пузырьков больших размеров. Авторы приводят также эмпирическую формулу Хойфера.
хорошо совпадающую с формулой (82,54) в области чисел Рейиольдса, до нескольких сотен (рис. 73). ф 84. Движение пузырьков больших размеров Выше неоднократно указывалось, что при Ке > 800 — 1000 (диаиетр ) 0,2 см) наступает деформация пузырька. Исследование движения деформированного пузырька затруднительно. тем более что его форма не является строго фиксированной. а в нем возникают пульсации, в.
резуЛьтате которых движение пуаырька теряет стационарный и прямолинейный характер. Однако важнейшей особенностью движения пузырьков больших размеров является независимость скорости их подъема от размеров пузырька. Все пузырьки достаточно больших размеров поднимаются со скоростью, близкой к 30 смГсек. Пузырьки больших размеров приобретают форму диска (см. рис.
70), толщина которого й мала по сравненшо с поперечным размером А В этом случае можно оценить по порядку величины скорость подъема пузырька. а также толщину диска А. Мы будем предполагать, что картина обтекания пузырька в принципе остается той же, что' и при умеренных числах Рейнольдса, так что'распределение'скоростей' жидкости слабо отличается от распределения скоростей в потоке идеальной жидкости. На поверхности дефбрмнрованного' пузырька' радиальная слагающая скорости обращается в нуль, а тангенциальная — близка к скорости внешнего потока (скорости подъема пузырька) О,-и.
будем искать скорость подъема деформированного пузырька тем же способом, каким выше мы нашли скорость подъема недеформированного пузырька. Вычислим, прежде всего, диссипацию энергии. Согласно (82,50) имеем: — — — (О)з~ 5. йЕ Гд Ж ~да (84,!) Производную по нормали к поверхности пузырька по порядку величины можно написать в виде д е (Гт — Оз — —, дл а' (84,2) где 7г — толщина сплющенного пузырька. г) Примечание при корректуре. Этот вывод был позтвержлен для случая Углеволоролных сред в работе м. м, кусакова н лр..
(33). 450 движения капель и пязыгьков в жидкой стада [гл. ччг Для нахождения последней мы можем воспользоваться такими же рассуждениями. как и в $ 79, которые имеют совершенно общий характер. Тогда для толщины пузырька Ь можно написать фор. мулу (79,6). Подставляя значение производной по нормали в (84,1), находим, что диссипируемая при движении деформированного пузырька энергия равна гГЕ а уз — = — — - — 5, 29 л где а в числовой коэффициент. Сила сопротивления равна при этом Г= ри —. 5 л' Скорость подъема пузырька мы найдем„если приравняем силу сопротивления подъемной силе, т.
е. яри ~ =рд55. а Воспользовавшись для й формулой (79,6), найдем: (84,3) Полученная формула, несмотря иа чисто качественный способ ее получения, правильно передает основную особенность подъема деформированных пузырьков: скорость. действительно, оказывается не за. висящей от размеров пузырька. Кроме того, эта формула позволяет правильно оценить порядок величины скорости подъема. Естественно допустить. что постоянная а имеет такой же порядок величины. что и у недеформированнь х пузырьков, т. е. а 30. Тогда в воде (а 50, р = 1) для скорости подъема находим: У вЂ” 30 см/сед (84,4) в согласии с опытными данными. Необходимо, однако, подчеркнуть.
что формула (84,3) малочувствительна к неточности значений входящих в нее величин, поскольку она содержит корень пятой сте. пени. Это затрудняет сравнение ее с опытом. 9 85. Дробление пузырьков При движении достаточно больших одиночных пузырьков происходит не только их деформация. но и дрооление на пузырьки меньших размеров. Вопросу о дроблении был посвящен ряд экспериментальных исследований. Было установлено, что поднимающийся пузырек сплюшя.
вается, начинает пульсировать, в центре его образуется тонкая пленка, $ 85) 451 ЛРОБЛЕНИЕ ПУЗЫРЬКОВ которая внезапно разрывается, и пузырек распадается на группу более мелких пузырьков. Эквивалентный радиус пузырьков, испытывающих дробление, составляет около 2 — 3 см, т. е. объем их равен приблизительно 50 смз. Обычно принято трактовать процесс дробления следующим абраги зом (25): если динамический напор —, среды превышает капилляр- 2 ч яое давление —, где )с — радиус кривизны.
то возникает деформация пузырька. аавершаюшаяся его дроблением. Написзв лля радиуса кривизны 1 1 кожно сформулированное таким образом условие дробления записать з виде Р0з е Г~ г' л (85.1) Пользуясь формулой (79,6) для й, находим, что дробление пузырька должно наступать при У) — „2 ° 10 з смз, что явно противоречит фактам. Если же не учитывать деформацию 1 1 н положить — = —, то условие дробленйя примет вид Я а' 2ч 4-80 1 а> — — — см л,ри зо.
зо з при йГ 0,5, что также не согласуется с фактами, не говоря уже о том. что предположение'о недеформируемости капель не может быть принято. Физически не очень понятно. почему неравенство (85,1) нужно интерпретировать как условие дробления, а не условие дефор- мации пузырька. Казалось бы, что пузырек. деформируясь и приоб- ретая форму лепешки с утоньшением в центре, принимает форму, близкую к форме тора, у которого радиус кривизны больше исход- Ного и лучше сопротивляемость разрыву. В связи с неудовлетворительным положением вопроса нам пред- ставлялось естественным высказать гипотезу о существовании сле- дующего механизма разрушения пузырька: увлечение газа, находя- щегося внутри пузырька, внешней жидкостью приводит к образованию движения внутри пузырька.
Это движение, имеющее вращательный. а возможно, и турбулентный характер, создает внутри пузырька Р ц а динамический напор —; этот динамический напор направлен 452 движение капель и пгзыгьков в жидкой среде [гл. чи ° р'и' .л ° л» дг' —,)~ — — —. 2 Р К (85,2) Поскольку плотность газа мала по сравнению с плотностью внешней среды, можно считать, что происходит полное увлечение газа на гра.
нице раздела, так что скорость газа (»" равна скорости жидкости (1. тогда. заменяя в (85,2) Ь по формуле (79,6), имеем: ° р'(г» 3»» дг — ) 2 азр"(Г» ' откуда для критического радиуса пузырька, при котором наступает его деление, находим: з » 3 а л»р =. (85,3) Подставляя для волы а 70, р = 1, р' = 1О и полагая 7»г — 0,5, а скорость (Г равной предельной скорости подъема, (7 = 30 с»»гсол, получаем: а,„1,8 ом.
Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Оно сраз. нительно слабо зависит от числового значения единственной нсиз. вестной величины д', входящей в (85,3). й 86. Дробление капель Если радиус одиночных капель, падающих в газовой среде, пре. вышает критическое значение, составляющее 0,30 — 0,35 см, то начв. нается дробление капель. Дробление капель наблюдается и при падении в жидкой среде, но при ббльших размерах капель. Процесс дробления капель имеет весьма важное значение в ряде явлений, например при падении капель дождя, распылении горючего в двигателях внутреннего сгорания и т. п.
Поэтому процесс дробления капель в различных условиях неоднократно изучался экспериментально. К сожалению, следует признать, что сложность этого явления препятствовала получению убедительных и достаточно точных результатов. С внешней стороны процесс дробления капель изучео достаточно детально. Установлено. что падающая капля испытыва ' резкое утоньшение в центре, затем образовавшаяся в центре тош ж изнутри пузырька наружу. Если он превышает удерживающие пузырек капилляриые силы, то пузырек неизбежно должен разорваться.
Ни. каких деформаций, способствующих увеличению относительной стабилизации пузырька, при этом, очевидно, происходить не может. Условие дробления можно, следовательно, написать в виде ДРОЕЛЕННЕ КАПЕЛЬ 453 (86,1) Наименьшее значение капиллярное давление имеет в точке наберй ганна и кормовой точке капли. Здесь оио равно —.
гй Поэтому условие разрыва можно записать в виде ° 2 Р счкр ей рялч 4чрч ~з Йр 2 гч У 4ч „аа з 3 аЕРЧГГ1 а„'р Р У„р где а„„и (l„р — критические радиус и скорость, при которых наступает деление. Необходимо связать скорость внутреннего движения У' со скоростью движения воздуха ЬГ. Напишем уравнения Навье — Стокса з виде (()'р$)') = — —, рр+- ч' Й()'. Р аленка разрывается и капля превращается в тор. Последний немедленно распадается на систему мелких капель. Выше мы рассмотрели вопрос о дроблении пузырьков, считая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
