В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Эта деформация капли сопровождается пульсациями капли, имеющими сравнительно небольшую амплитуду. Скорость падения перестает следовать закону (79,1) и растет с ростом, радиуса капли медленнее, чем согласно закону (79,1). У капель радиусом 0,2 — О,З см скорость падения оказывается слабо зависящей от радиуса. Экспериментальные данные в втой области не очень точны, но наличие насыщения на кривой скорость — размер отмечается всеми авторами.
Предельная скорость по данным Хргиана [16] составляет 917 см/сзк. по данным других авторов она несколько меньше. Хемфриз 1171 приводит для предельной скорости значение 800 см/сек. При дальнейшем увйличении радиуса падающей капли наступает явление дробления крупной капли на более мелкие, которое ниже будет рассмотрено подробнее.
Точное рассмотрение движения деформируемой и пульсирующей капли представляет огромные трудности. Тем не менее. можно оценить скорость падения деформированных капель. В воздухе, обтекающем каплю :о скоростью (7, между передней и кормовой частями капли вози ~кает разность давлений, равная по закону Бернулли Р р 2 Под действием этой разности давлений капля испытывает деформацию. Капиллярное давление пр пятствует развитию этой деформации. В результате конкуренции этих сил устанавливается некоторая стационарная форма капли.
отвечающая данной скорости движения (7. Условие равновесия сил давления . капиллярных сил может быть записано в виде (79,2) ЬрЗ ей + а 85 = О, где 5 — плошадь деформированной капли, а й — размер деформированной капли в направлении движения. Первый член условия (79,2) представля<т работу сил давления, затрачиваемую на деформацию йл, второй член — работу сил поверхностного натяжения прн этой деформации. 9 791 429 движения капяль вольших влзмягов Очевилно, что условие (79,2) должно быть выполнено прн неизменном объеме пузырька яд=(г= — а =сопй. (79,3) Из (79,2) имеем: ЛР5 Ж ч Зл (79,4) а из (79,3) получаем: З8 У 8 зд РР й' (79,5) Комбинируя (79,4) н (79.5).
находим, что по порядку величины толщина деформированной капли равна (79.6) ар аГ7а Площздь капли по порядку величины равна (79,7) Напишем теперь уравнение движения деформированной чечевице- подобной капли в поле тяжести. Имеем, очевидно, гц2 Кг —, 5 = р'дУ. 2 Коэффициент сопротивления КГ имеет обычно значение, близкое к единице. Подставляя значение площади миделевого сечения нз (79,7), находим: Ъ'р"-У~ 4з еткуда 4/ 4' Г чг и (79,8) Г;корость У оказывается не зависящей от размеров капли и обратно пропорциональной корню квадратному из плотности среды, а также пропорциональной поверхностному натяжению в степени '/ . Смысл етого результата совершенно очевиден: прн увеличении скорости происходит сплющивание капли.
увеличивающее ее площадь н соответственно гидродннамическое сопротивление. Увеличение сопротивления как раз компенсирует рост движущей силы. Беформация капли тем меньше выражена, чем больше поверхностное натяженяе жидкости. Поэтому скорость падения больше у частиц с большим поверхностным натяжением, испытывающих меньшее сплющивание. 430 движение капель и пгзыгьков в жидкой сведе (гл. чп~ Подставляя значения и и плотность воздуха при нормальных условиях и полагая Кг — — 1, находим: (7 — 740 см/сел. При значении Кг — — 0,5 имеем (7 860 см/сек. Учитывая грубо качественный характер вычислений, следует отметить. что числовое значение (7 оказывается неожиданно близким к опытному.
К сожалению, мы не располагаем экспериментальным материалом, позволяющим установить зависимость (7 от поверхностного натюкения е, которая однозначно позволила бы подтвердить или опровергнуть формулу (79.8). В случае движения капли в плотной среде, например при падении капли жидкости в другой жидкости, картина становится более сложной. По-видимому, и здесь имеется некоторая область размеров.
при которых применима формула типа (79.1). Однако, поскольку плотность внешней среды обычно сравнима с плотностью жидкости, вместо (79,1) следует написать: ./ 2 (р — г')да г з к;г Поэтому скорости'9адения гораздо меньше, чем в воздухе. Соответственно динамический напор, деформирующий каплю при падении в жидкой среде. меньше, чем прн падении в воздухе в отношении . Деформация и переход к падению с постоянной ско- Р ростью должен наступать при больших размерах капель.
Следует отметить. что на практике очень часто приходится иметь дело не с движением отдельных капель, а с движением целой системы или колонны капель, движущихся на малых расстояниях друг от друга. В этом случае условия движения изменяют:я и предыдущие рассуждения теряют силу. Взаимодействие между каплями играет весьма существенную роль и в значительной стегени определяет характер движения системы. 9 80.
Движение и растворение газовых пузырьков в жидкости Вопрос о движении газовых пузырьков в жидкостях п,евлекал внимание многочисленных исследователей по весь ~а многим ричннам. Во-первых, изучение двнгкения газовых пузырьков должно дать ценные сведения о свойствах простейшей границы раздела фаз )ндкость— газ и о свойствах жидкости вблизи этой границы. Во-втг.рых, вопрос о движении газовых пузырькон представляет значительный технический интерес. Достаточно указать, что в таких вал)(ых областях промышленности, как основная химическая, пище ая обогатительная промышленность. широко используются проц с и аппараты, действие которых непосредственно связано с закоь мерностями даи- $ 801 движение и элствогзнив глзовых пгзыгьков в жидкости 431 жения газовых пузырьков или пузырьков пара.
Речь идет о барбо таже газов, используемом во многих отраслях химической и пищевой промышленности, а также в процессе флотации при обогащении руд. Так, например, во многих химических производствах имеет место поглощение различными жидкими реагентами в специально конструнрованных абсорберах самых разнообразных газообразных веществ, барботируемых в этн жидкости. Барботаж углекислого газа в сатурационных котлах в свеклосахарном производстве является одной из решающих стадий всего процесса получения сахара и т. д. В силу указанных причин режим движения пузырьков был всесторонне изучен в ряде экспериментальных и теоретических работ.
Режим движения газовых пузырьков существенно изменяется Уа в зависимости от числа Рейнольдса Ке = —, где У вЂ” скорость дним жения пузырька, а — его радиус и т — кинематическая вязкость жидкости, в которой происходит движение пузырька. В дальнейшем будет последовательно рассмотрено движение пузырьков при разных режимах, т.
е. при различных значениях числа Рейнольдса. Экспериментально движение пузырьков изучалось многими исследователями в различных средах и при разных значениях диаметра пузырьков 118, 19, 341. Результаты всех проделанных работ могут быть резюмированы следующим образом. Пузырьки диаметром меньше 0,01 см поднимаются, как твердые сферические частицы (по закону Стокса). При диаметрах пузырьков свыше 0.01 см (Ке) 1) возникает отклонение скорости подъемаотскорости,выражаемой законом Стокса.
Сопротивление при движении пузырька увеличиваетлся по сравнению с вязким режимом. В области чисел Рейнольдса от Ке ) 1 до Ке ( 1О 000 закон сопротивления имеет тот же вид, что и для твердых шариков (прн тех же числах Рейнольдса). При числах Рейнольдса свыше 200 — 300 закон сопротивления обычно приближенно выражают формулой рутват Г 2 где коэффициент сопротивления Кг равен О,б '). Форма пузырька остается почти точно сферической.
Исходя из приведенного закона сопротивления, скорость подъема пузырька можно определить нз соотношения В 1т =В', где Гл — подъемнаа сила, действУющаЯ на 1 смэ объема пУзыРька, и И вЂ” его объем. Это дает: 4 цт рК ° — иа' = О,бр — яат, 3 " ' 2 ") В действительности в интервале чисел 1тейиольдса 200 — 1000 этот коэффициент измеиветса примерно от 0,65 ло 0,55. 432 движвния капвль и пязыгьков в жидкой стада [гл. ши откуда Рис. 70.
Формы пузырьков воз духа, поднимающихся з воде 1~/з натуральной величины). $81. Лвнженне ве ьма малых пузырьков движение весьма малых пу зырьков отвечает небольшим зна. чениям числа Рейнольдса. Это означает, что режим движения жидкости вблизи поверхности пузырька вязкий. В первых работах, посвященных исследованию движения мелких пузырьков, силу сопротивления вычислялн по обычной формуле Стокса. Однако еще Репей указал, что наличие тангенциального дви.
жения вблизи границы раздела жидкость — газ должно изменить распределение скоростей в жидкости при движении в ией газового пузырька по сравнению с движением (с той зке скоростью) твердого шарика. Вопрос о движении газового пузырька тесно связан с во. При аначениях чисел Рейнольдса, близких 700, что отвечает диаметру пузырьков 0.2 — 0,3 см, характер движения этих пузырьков резко изменяется и сами они начинают заметно деформироваться, приобретая форму сплющенного эллипсоида.
короткая ось которого расположена в направлении движе- С5 й.".'...,Ъ ния пузырька (рис. 70). Одновре- 00/ 0 / некио пузырьки начинают испыты07 се' вать вибрации, а прямолинейный подъем их заменяется движением по спирали. Скорость движения пузырьков диаметром 0.2 — 1.5 см почти не аавнсит от диаметра пузырька н 20 си' равна примерно 28 — 30 см/сем (соответствующие числа Рейнольдса лежат в диапазоне 700 — 4500). Пузырьки большего диаметра поднимаются с несколько бдльшима скоростями, а именно около 35— 40 см/сек, но оказываются мало- устойчивыми и дробятся на более мелкие. Подобная картина движения пузырьков может быть интерпретирована теоретически. Боуден условно называл числа Рейнольдса движущегося пузырька в интервале от Ке.= 1 до Ке = 700 — 800 уме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
