В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 82
Текст из файла (страница 82)
В присутствии поверхностноактивного вещества его концентрация, как это пояснено выше, изменяется от точки к точке на поверхности капли, т. е. Г = Г(0). Поскольку, в свою очередь. поверхностное натяжение зависит от концентрации поверхностноактивиого вещества Г. оно оказывается переменным вдоль поверхности, т. ю .
(Г) =.!Г(0)). Лля получения количественной характеристики указанного процесса и нахождения результирующей скорости падения капли мы воспользуемся общими положениями, изложенными в 9 69. При этом мы сделаем допущение, что поверхностноактивные вещества растворимы в жидкой среде. но нерастворимы в жидкости капли. Здесь, как и в 9 69, мы примем, что поверхностное натяжение зависит только от наличного количества адсорбированного вещества Г (т. е. не будем учитывать возможность существбзания релаксационных процессов в поверхности, возникающих при ее деформации и не зависящих от Г; одним из примеров последних могут служить ориентационные процессы в адсорбированной пленке).
Рассмотрим падение капли. на поверхности которой адсорбнроваио некоторое поверхностноактивиое вещество с равновесным количеством Г на единице поверхности. Уравнения движения внешней и внутренней жидкости совпадают с выражениями (70,1) †(70.4). Граничные условия (70.8), (70,9), (70,12) и (70,!3) также останутся неизменными. Однако наличие поверхностноактивных веществ и связанного с ними переменного поверхностного натяжения приводит к изменению граничных условий (70.10) и (70.! 1). Напишем последние(условия, ограничиваясь случаем вязкого режима падения, когда Йе( 1: до„ до, Р+29 — "+и+Р = — Р +2р — ° дг 4= дг 409 падения капель в жидких сгедах Удобно выразить поверхностное натяжение в двиной точке через поверхностное натяжение на экваторе капли ~9 = — 1 следующим обра- 2! зом: Тогда для капиллярного давления и тангенциальной силы, как функций угла 8, можно написать следующие выражения: в йя(Е) 2., 2 Рд ЛГ Р.= — „= — „+-, / )Г «О ~й' (73,5) ) да лТ Рг= а дГ лв (73,6) Таким образом, для нахождения сил, действующих на поверхность капли.
нужно знать распределение адсорбированного вещества по ее поверхности Г(0). Количество вещества. алсорбипованного на единице поверхности капли, должно удовлетворять закону сохранения вещества, который для капли выразится (73.7) /„= б! т, (Гтг) — йт (Оа ягаб, Г), где Гк,— поток адсорбированного вещества, переносимого вдоль поверхности тангенциальной слагающей скорости течения, а Йт„(Гт,)— поверхностная дивергенция етого потока. Величина у„представляет потом вещества. отводимого в объем Ц„( О) или поступающего (7„) 9) на единицу поверхности капли из раствора: ( — О,пгад„Г) выраждет поверхностный диффузионный поток адсорбирозанного вещества на поверхности жидкости.
При этом О, означает коэффициент паверхностной диффузии позерхнпстноактивного вещества. Таким образом, в балансе поверхностноактивного вещества правая часть выра ает полную дивергенцию диффузионного и конвективного потоков ве ества вдоль поверхности капли. В левой части стоит поток вещес ва, уходяший или приходящий из объема раствора. Очевидно. велич а последнего будет зависеть от распределения скоростей вблизи пчверхности капли, тогда как величина конвективного потока вдоль Врверхности капли определяется скоростью на самой поверхности ка)(ли. Таким образам, для нахожления скорости движения капли необходимо знать расаределение адсорбироваиного вещества на ее поверхности, тогда ка~ для нахождения последнего в свою очередь требуется знание расаределения скоростей.
Задача, однако, может быть 610 движзниз капель и пгзызьков в жидкой сгвдв (гл. щи Г = Г„+ Г', где Г'~Рз. Подставляя значение из (73,8) и (73,7), имеем: (73,8) /„=Р д!чв,+б!ч,(Гч,) — б!ч,(О,ягаб,Га)— — б!ча(О, ягаб, Г') Га б!ч, в, — б!ч, (О, дгаб Г') (73,9) поскольку Га постоянно. Произведением Г'ч, можно преяебречь. поскольку движение считается медленным н это произведение является величиной второго порядка малости. Считая форму капли сферической. представим ганг.лциальную скорость на поверхности !вг! в виде паз!п6, где тга — хкорость на экваторе капли, которая является неизвестной постоянгйй, подлежащей в дальнейшем определению.
'Тогда д!ч У~ = — — (о з!пз 6) = а / 1 л . 2в совГ1 а лз!пз дь 0 ' Кроме того. г(!ч,угад,Г'= — ~ (з!пб ~~ ! 1 а Мп 6 вз аВ,./ Поэтому окончательно уравнение баланса вен Гства можно приближенно записать в виде У ГО 2оосозз О, д г !ЛГ'~ а амвз д0~ улв)' Р!" 7 7' (73, ! 2) (73, 10) (73, 11) разрешена, если принять, что форма капли в присутствии адсорбированных поверхиостноактизных веществ не теряет сферической <имметрии.
Величина потока поверхностноактивного вещества с поверхности капли в объем жидкости У„ определяется более медленным из двух лроцессов: 1) адсорбции — лесорбции; 2) подачи молекул поверхностноактивного вещества к поверхности капли из объема жидкости. Если скорость процесса адсорбции — десорбции мала по сравнению со скоростью полачи вещества к поверхности капли, количество молекул поверхностноактизного вещества. покидающих (или приходящих) на 1 ежа поверхности в единицу времени, У„, определяется балансом десорбирующихся (или адсорбирующихся) молекул. Если, напротив, кинетика процессов адсорбции и десорбции является весьма быстрой по сравнению со скоростью переноса поверхностно- активных молекул из объема раствора к поверхности капли, то количество молекул поверхностноактивного вещества„ покидающих (или приходящих) на 1 сма поверхности в единицу времени.
равно диффузионному потоку в движущейся жидкости. В дальнейшем мы '()удем считать, что отклонение адсорбированного количества Г от равновесного количества Г' всегда мало, так что можно написать: й 74) 411 падение капли ф 74. Падение капли в присутствии поверхностноактивиого вещества, скорость подачи которого определяется адсорбцией где дР д() а= —,— —, дГ д!' (74,2) При установившемся равновесном состоянии системы скорости процессов адсорбции и лесорбции равны между собой, так что Р (Го) = () (гого). Подставляя значение уа из уравнения (74,1) в выражение (73,12), находим: Г = — — созб.
2Гоэо оа (74. 3) Учитывая это значение Г' в формулах (73,5) и (73,6), распределение тангенциальных и нормальных напряжений, вленных переменным поверхностным напряжением, 2Гопо до р = — — —,5!по, оао дГ 2о 2о„а 4 да Гово Р соз 8. а а ао дГ а находим обусло- (74,4) (74,5) Поскольку задача о движении капли имеет сферическую сим- метриЮ, распределение скоростей и давлений вне и внутри капли Прежде всего рассмотрим явления.
имеющие место при падении капли в жидкости в условиях, когда скорость обмена поверхностно- активным веществом между объемом жидкости и поверхностью капли лимитируется процессом адсорбции — десорбции. Кроме того, поверхностную диффузию молекул поверхностноактнвного вещества будем считать настолько малой, что ею можно пренебречь.
Обозначим через Р(Г) число молекул. десорбирующихся с единицы поверхности в единицу времени, а Я(с!, Г) — число молекул, адсорбирующихся на единицу поверхности в единицу времени, когда на ней имеется Г молекул поверхностноактивного вещества, прн его объемной концентрации вблизи капли с,. Ввиду того, что согласно сделанному допущению доставка вещества из объема раствора происходит во много раз быстрее, чем его адсорбция, концентрацию вещества в объеме раствора вблизи поверхности капли можно считать равной равновесной концентрации в растворе со. Суммарная скорость процесса адсорбцни — десорбции с единицы поверхности 7„= — Р(Г)+Я(с,, Г) = — Р(Г +Г')+Я(см Г +Г') ж ж — Р(Го)+!е(со Го) — д1, 1" + дГ 1" = — аГ', (74,1) дР, д 412 движения капель и прзырьков в жидкой среда [гл. шц нужно искать в виде (70,28) — (70.33).
Лля определения постояв. ных Ь,. Ьа, Ь,. а,. ао и оо нужно воспользоваться граничными условиями (70,8) — (70,11), (73,1) и (73,2). В последние вместо р, и ря должны быть подставлены их значения (74,4) и (74,5). Граничные условия содержат дополнительно две неиавестные постоянные У и о. Последнюю можно легко выразить через по. стоянные Ь,, Ьо, и Ь„поскольку оо представляет значение по при г = и 3 = —. Тогда остается шесть неизвестных постоянных, связанных 2' шестью граничными условиями. Решение этой системы алгебраических уравнений не представляет затруднений. При этом получаем значения У н по. 2Го да 2 (р' — р) яао + + Заа дГ (74.6) 2„+3» + о аа дГ 1 (р' — р) яао 3 2Го да 2»+3»'+ —;- Введем обозначений: (74,7) 2Г, д. Заа д1' 2 (р — р') лао У == о — 9 (74,3) (74, 9) Тогда окончательно 2 Го да доо »~о (71 У=ЗУ'2 +З,З (74.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
