В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 46
Текст из файла (страница 46)
'1// При всяком обтекании тела .чппии тока ж>шкости искривляются на сравнительно большом рассгояиии от тслз — порядка его размеРов. В этой области дви>кепис жидкости повтор>>ежово и линии тока его огибают. Поэтому осаждепие частицы па поверхности тела требует сравнительно больших ивсрциоппых эффектов — большого значения числа Стоксз.
Иитегрировшшс (43,2) провслспо числовыми методами, и получена кривая длв зависимости коэффициента осзжлепия Г от >псла Стокса. Крит>>веское зпачспис числа Стокса оказываетсв рваным 51)г 1,2. Получен~и,>с формулы обладают сравнительно узкой облзстшо применимости, поскольку размеры пыра лолжвы бьггь велики по сравксшпо с Размером частицы, по последпяя должна быть сше >остзто шо велика для того, чтобы се диффузией можно было прспсбргчь. 2) Лапгм>ор и Блол>кстт 1121 путем >псле>шого интегрирования Рассчитллп з>шчспис Г. лля слу шя потсвцизлш>ого обтскз>ия шара и кругового цилпп >рз Эти авторы вовсе пс учптьпшлп сгшсствовзпия 230 теория ИОАГуляции лиспГРсиых систем я жидкостях и ГАзлх [Гл пограничного слоя у поверхности тела, считая, что поток нлсальыюй жидкости движется непосредственно вдоль поверхности твердого тела.
Численные расчеты этих авторов аппрокснмируются формулой [3!к + о,оь3е О, 8!к < 81к,р„, — — 0,08. В ходе вычислений предполагалось также, что — -р О, так что' тт' размером захватываемой частицы можно пренебречь, На рис. 43 изображена зависимость коэффициента осаждения Е от числа Стокса Б!к прн потенциальном и вязком обтекании !). О йдг ааа о! аа зб га г з г!г и! аг ки гага Рис. 43.
Эффективность инерционного осазкденнн нн шаре. 1- нотенннааьное обтеканне, 2- кнзкое обтекание, точка †оннт Ранна н Уонга. При потенциальном обтекании область вытеснения, в которшй линии тока изгибаются, отклоняясь от поверхности тела, существенно меньше размеров тела. Поэтому коэффициент захвата выше, а критыческое число Стокса меньше при потенциальном обтекании, чем при вязком.
Л. М. Левин [13[ получил аналитическое решение уравнения (43.2) при потенциальном обтекании тел различной формы вблизи точки набегания потока. Вблизи точки набегания скорость жидкости может быть написана в виде разложения по = — н,у. У по =Ьх, где а и Ь вЂ” постоянные, координата х отсчитывается вдоль поверхности тела от точки набегания. !) Рис.
43 заимствован из монографии Н. А. Фукса [10[. 231 ослжлгниг хзгозо:и:й и колян>шов В частности, из 143,3) и привслениой ниже формулы !32 ! 2) В случае сферы находим; ты — — — Зу, т. е. а= 3. згравнеиие пан>кения частицы, движугцейся на цеитрзльиой .зинни в направлении к критической точке, имеет лнд 3>Н вЂ”. + — + ау = О, аРу ау лт откуда (43,4) у=Ла> ° Где ).
и ). — корин хзряктсристи >еского уравнения, равные Л> = —, . (! -~ — )г 1 — 4а 31Н ). з а 1 Если 51Н > 311г,:р„—— —, то корпи Ль комплексныс. 4а ' В точке набегшшя у=о частица окажется в момент времени гя, определяемый условием Ау,(т,)+Ву,<-.,).= о. (43Я) Последнее уравнение имеет решение. отвечаюшее конечному значепи>о времени ся при любых вешсственных конечных значениях А и В. 1 Следовательно. частица, у которой $1Н > —, лви>кушзяся вдоль 4а ' центральной линии, может достигнуть поверхности тела за конечное время.
1 Если >ке 31Н < —, корни Л> з оказываются вещественными. При 4а ' атом, как показывает анализ, уравнение (43,6) ие имеет решения при конечном времени тя. Частица нс мо>хст достигнуть поверхности тела даже на центральной линии. Тем более, оиа нс попадет на поверхЙость тела в других то и<ах, поскольку го >ка набсгзиия является наиболее легко достижимой — нз центральной линии поток пс облаласт никакой таигснциальной слаг:нощей скорости. Б чзсп>ости, для сферы 1 ЗФяр„~ — — —,, что совпадает с вычислениями у!аигмюра и Блотигстта.
акт Таким образом, иисрционньш эффекты нс могут обеспечить осз>кдение достатошю малых частиц нз больших телах. Тзк, например, йрн падении капли радиуса >с = 100 микрон в воздухе капельки, меньшие гх=4!л, иа ее поверхность не попздзют, Зтот вывод приВодил к серьезным трулностям, например, в вопросе о росте капель в дождевом облаке. В вычислениях Лаигм>ора и Блолжетта, а также Л. Лб..;!свина и других авторов, кзк указывалось, имеются три погрсшиоспн пренебрежение алняиием погрзни шого слоя, собственным размсроч захвзтыпаемой частицы и переносом частиц турбулентным истоком после точки 232 тгогия колгзляции лиспвгсных снстгм п жидкостях н глзах [гл. чг Случай частиц конечного размера был рассмотрен Н.
Л. Фуге. сом 1101. Если пренебречь инерционными эффектами н считать, что трцектория частицы точно следует за линиямн тока, то частица входит в контакт с поверхностью тела, когда траектория проходит на расстоянии, равном ее радиусу. Таким образом, коэффициент осаждения оказывается отличным от нуля и тогда, когда инерционное осаждение отсутствовало бы, Это было названо Н. А.
Фуксом эффектом запеплення. Простой расчет показывает 1!О1, что при прохождении частицы размером еа около шара радиуса Й, следующей за линией тока потенциального течения, 1+— 143, 7'у Естественно, что такое определение Е„, законно лишь при столь а малых —, когда можно пренебрегать инерционными эффектами. И' В обратном случае предельно большого значения инерционных эффектов, когда траектория оседшощей частицы прямолинейна. Е„„=!1+( ) 1+2 —,. 143. 8) Таким образом, учет эффекта зацепления устраняет указанную а выше трудность: Е„ч отлично от нуля при любом значении —. Если размеры частиц малы по сравнению с толщиной пограничного слоя ь, приближение потенциального течения является недостаточным.
Поскольку, однзко, я при больших числах Рейнольдса мала, частицы размером и (( я будут облапать значнтельнымн коэффициентами лиффузни. Большее значение может иметь осажденне частиц из турбулентного потока ниже точки отрыва. Эгот эффект также следует отнести к эффектам диффузионной природы. Если обе встречающиеся частицы имеют близкие размеры, допущение о том, что одна из частиц движется в потоке, обтекаюгцем лругую, уже несправелливо. Рассмотреть всю картину гидродниамического взаимодействии двух частиц одинаковых размеров весьма трулно. На больших (по српвнению с размерами частиц) расстояниях картина гидродинамического взанмолействия, в общем, установлена.
Однако для взаимного захвата частиц существенно движение на малых зсстояниях. Здесь картина течения иссыка сложна и теоретически не изученз. Можно лишь качественно утверждать, что отклонение коэффициента захвата Г от значения, отвечающего геометрическому сопрнкос новению частиц при неискаженных траекториях при движении малы:с $43) 233 ОСУ!<ЛГППГ АЭРОЗОЛЕЙ И КОЛЛОИЛОЯ частиц в вязкой зкидкости, мало, поскольку при этом ясе возможные гмдролипампческие пэаимолейстяпя асс<О<а мазь<. Наряду с рзссмогреииымп выше эффектами осажлепия, ипсрпиопиьия и связзлшым с зацеплением, суп<сстзует тзкже и лиффузиоппое осаждеиие части<1, Лиффузиоипос осажлспне частип играет су<пестпениую роль я случае пысоколиспсрспых частил, а также прп осажлсиии частиц из турбулентного потока, Рассмотрим сперва диффузионное осаждепие иэ лзмипзриого потока.
К процессу диффузионного осажлеиия можно применить формулы. полученные вьпие лля молекулярной лиф<рузпи. Для сравнения с иперпиониым осажлепием, а также с осажлепиел< из-за эффекта ззцепления, удобно внести эффективный коэффициент осажлеиия Е*; мы определим его кзк огпошспие лиффуэиоппого потока к тому потоку Осзжлаю<цихся частиц, который имел бы место при прямолииейпом двизк и ш чзстиц l Е* —. -"й ООЛО Рассмотрим, изпример, слу шй осшклспия нз сфере. Лля 1 можно при этом полставить его эпачспие по формуле (14,19).
Тогда имеем: (43,10) В отли <ие от ипсрпио<шого осаждения Е' растет с умепьшспием размера оса1клаюшпхся частиц. Поэтому лпффуэиоинос осаждепие представляет оглюяпой интерес для случая,яысокодисперспых частиц. .А<налоги ип<й рас <ет для важного случая осажлснпя па поверх-. ность пплш<дрз, обтекаемого попсре шим 1< его образу<ошей потоком, был произволен Г. Л. Натзпсопом !14!.
Как и для сферы, урзяпсппс лпффузип прп Рс ~л 1 и Ре( 1 приводится к виду (14,10), глс фупкппя тока ф = 2ез чш 0 и 1-== / <8па0э я!и 0)': Ю, У а — рзлпус пплпплрз и сз ==,- — -- -" -- (см., цап!за<<с!к !1б!). -1 12 - - <п йс) Иптсгрпрояш:пс 114,10) прп грзпи п<ых услопиях (14,6) — (14,8) дает (43,11) где 1л ь л ==— <ч ТЕОРИЯ КОАГУЛЯЦИИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В жИДКостях и ГАЗАХ [гд. Т Лиффузионн>ий поток, отнесенный на единицу д>пшы цилиндра, Равен .1= 2 / О !т — >! а е(0 = ! —,7! 2,7!се(аа7)')'Ь.
(43,12) тдс> (дг),. —,р)(Э) е Соответственно коэффициент осаждения Е* равен (43, 13) где (2апвсе) — поток частиц пРИ ПРЯл>олинейпо» движении па единицу длины цилиндра. Сравним эффект диффузионного осаждения с осаждением нз-эа зацепления. Для сферы, например, имеем из (43,10) и (43,7) Е' О Л Е (43, 14) Формула (43,11) показывает, что коэффициент диффузионного осаждения Е' сушественно больше Е.,„при >с)) а и при малых абсолютных значениях а и !х'.
Так, нзпример. при свободном падении в воздухе с нормальной плотностью частицы радиусом 77 = 10 ' см, — > — а на которую оседают частицы с а = 10 ' с.и, имеем Ке 10 > Е" Е" — — 1. Если падение происходит на высоте 2000 ж, >яц ЗВ% В случае частиц с радиусом а = 10 сж соотношение становится более выгоднь>м для диффузионного осаждения. Вше более существенное значение имеет диффузионное оса>кдение в турбулентном потоке. В этом случае для вычисления диффузионного потока дисперсных частиц на поверхность можно пользоваться соотношениями, найденными в главе!!!. В частности, формула (26,11) определяет диффузионный поток частиц, осаждаюшийся на ш>утренность трубы, по которой движется жидкость или газ, содержа>ине дпсперсные частицы. К диффузионному осаждению на поверхности тела необтекаемой формы относится все сказанное в Э 28.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
