В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Ои будет поэтому рассмотрен и слслующсм параграфе, Здесь мы рассмотрим 17) более общий механизм коагуля>гии дисперсных систем при турбулентном псремсшиваиии, который проявляется и при козгулякии коллоидов в жидкой среде и аэрозйлсй в газовой среле !хотя в последнем случзе обы шо играет нторостеленную роль). В связи с последним оостоятельством мы будем говорить злесь о коагуляиии коллоидов. Рассмотрим коллоил в турбулентном потоке колкости и предположим, что выполнены следующие допущения: 1) радиус коагуляиии >астип Й весьма мзл по срависиию с внутренним масштабом турбулентности )з.
Порког>ьку размср коллоилных частиц в среднем составляет 'обычно 1О "— 1О " сз>, а величина) лаже ири очень эисргичпом рззчсшивщиш около 10 '" — 10 з сш, это условие фактически выполняется всеглз; 2) имеет место полное увлечение коллоилиых чзстиц турбулентными пульсаииями того мзсипаба, который играет осиозиую рбль в механизме встреч взвешенных >астищ Это предположе>ше с достаточно хоро>исй степенью точпосси Выполняется у коллоидиых частик, так как плотность вещества коллоидных частиц ие очень сильно — в два-три рззз — о>ли !затея от плотности жидкости. 11 слу'>ас частиц аэрозолей, гщотиосп, которых примерно в 10> раз больше плотности воздуха, по !пото увлечения чаотиц ие происходит.
С наличием ииерпиои>п,>х эффектов спя ин! Упомянутый выше второй мехзпизм коагулш>ии, Предположим, что чзстипы коллоида взвешены в турбулентном Потоке со срслией коииситрапией (шелом частил в сли>ище обьсма) и. Поскольку размер коллоилных частик мал по сращ>сшпо с внутренним масштабом турбулентности, мо>кио с штзть, что их перенос осуществляется изотроипой турбулентность>о. Коллоилиыс частипы, УВлекаемыс туроулситиыми пульсациями, хзо>и !секи псрсмсщаютси 220 глория колггляции дпспррсных систем в >кплкостях и глзах (гл, т по объему жидкости, так что их дви>кение сходно с броуповским движением. Пульсационное движение частиц можно поэтому охарактеризовать некоторым турбулентным коэффициентом диффузии О,грю Задачу о коагуляции коллоидных частиц, перемещаемых турбулентными пульсациями, как и залачу о броуновском движении в неподвижной среде, можно свести к некоторой диффузионной задаче.
Именно, можно считать, что к сфере радиуса )с происходит диффузия частиц, распределение которых характеризуется диффузионным уравнением г)1ч(О,дгас1 и) = О. (41. 1) При написании уравнения (41,1) было учтено, что и представляет среднюю концентраци>о, после временного усреднения удовлетворяющую стационарному уравнению диффузии. О, означает полный эффективный коэффициент диффузии. Как будет ясно из дальней. щего, в области больших расстояний лиффузия частиц осуществляется переносом их турбулентными пульсациями.
Здесь О, прелставляет коэффициент турбулентной диффузии Оягрр. В области малых расстояний происходит обычная броуновская лиффузия и О, сводится к коэффициенту броунойской диффузии дисперсных частиц Орр. Поскольку О,грр — визичина, зависящая от масштаба пульсации и изменяющаяся от точки>к точке, О,— также, вообще говоря, переменная величина. Грапичныр>и условиями служат: п=О при г=)с, (41,2) (41.3) и= пр при Учитывая, что решение краевой задачи может зависеть только от радиуса-вектора г, можно проинтегрировать уравнение (41,1), написав: дл О,гз — — = сопз1.
° дг Коэффициент турбулентной лиффузии рассматривался нами выше в связи с проблемой переноса вещества в лиффузионном пограничном слое. Сейчас нам следует получить соответствующее выра>кение лля О,,грр в случае одпоролной и изотроппой турбулентности. Написав для О., рр соотношение (24,5) и учитывая (32,1) и (32,9), находим: ( а(я„Л)'"'Л при Л) Л, О"ир — 'и> ) ~ Г, (41,4) 1 'Р1/ — '" Л' пРи Л(Лз. Верхняя из полученных формул, относящаяся к облас>и пульсаций, превышающих внутренний масштаб турбулентности, показывает, что Оя рр растет с масштабом Л, как Л>ь При этом значение Ое рз на- 41] 22! теория колгуляцп11 коллОплов величины О трг и П...
равны друг лругу, з при Л <)ч П„„ь < П„р, Однако — и в этом состоиг различие между лиффузией растворенных частиц молекулярных размеров и диффузией макроскопическмх коллоилцых частиц — столь ма.эые льасштабы могут вообше ые реализоваться. Всли радиус коагуляпии ьс таков, 1то Д ) ), то во всей области рвеетояьай, в которой совершается диффузия, коэффициент турбулентной диффузии Оорс превышает коэффициент броуиовской лиффувии Озр. Рассмотрим сперва случай Тогда можно всьолу положить н уравнение (41,1) приобретает вид л'л гзП,, — „- = с,.
тр Подставляя зиз 1енис П,тьм по формуле (41,4), пзхолпм: / Е„1 си ь~ьг --г -„.-=с, пРи г<).з, лг (41,5) а)г* г" — - =.— с, 1)Г при г ) Лз. (41,6) Интегрируя уравнения (41,5) и Ными условиями (41,2) и (41,3), а На поверхности г = ), пахолим: лр 2 Мз 1 -г 7 Л„' (41,6), воспользовав1пись грзпичтакже учитывая мспрсрывиость и г <)О нгйннзтько превышает коэ 11фпциеыт полек>.зярной лиффузни О, 1то навзяэвная область диффузионного сопротивления .
лежит в области знвзных масьвтабов ':., меньших )з. Иными словами, иптс~сивиос тур. 4)удентное персмшш;вшше жилкосги обеспечивает постоянство коийентрации частиц в области ), ) Мы рассмотрим поэтому распределение коицснтрации л только в области Л < )чь Ц этой области П„У1,з учеиьшзстся с уменьшением масштаба турбулентных пульсапий ). по кввлрзтичпому зз1'опу. Сазерн>свпо очевидно, что могу~ найтись тзкие малые масштабы ), при которых О рз станет меньше Пср, Имспцо, ири )..=')ч таком, что 222 теошш колг>ляпин днспггсных систем в жидкостях н глзах [гл. ч Поток частиц на 1 с.э>э поверхности сферы коагуляц>ш г = )7 равен / еэ — Зля)7>э у И г, я ' 1' !+ 7 Л'еэ Зле 2 77а !+ — —, 7 Лз е г/!я э С ~очностью до ! —,.
) можно написать у в виде 'Л Лз) /= Зле!с~~ 1/ г э (41,7) />рлэ Это означает, что с точностью до величии порядка 1 — ) концентЛя рацию частнц в области г > Ля лго>кно счнэать постошшой. Основное диффузионное сопротивление лежит в области г < )я. Смысл последнего утверждения вполне ясен: сравнительно крупполэасэнтабные пульсации Л ) Ля)) Я настолько знергично размешивают жидкость, что обеспечивают равномерное распределение коллондных частиц в объеме',жид><ости. Полное число актов коагуляцни в единицу времени, обусловленных турбулентным перемешнванием, или скорость коагуляции, согласно формуле (41,7) равна Л> э = 4~И/по =-12'г9 ~/г — '77>лб>. (41,8) Выра>хая е через скорость потока жидкости о и масштаб крупномасштабных движений Ь, можно переписать (41,8) в виде 77лл ел яйе" >>7 э — 77 ю>е — „-.
эгр 1 "Е ЕЗ (41,9) Формулы (41,8) или (41,9) показывают, что скорость коагуляции, как и в случае ламинарного перемешивания, пропорциональна кубу радиуса коагуляции 77. Кроме того, М„тря растет с характерной скоростью потока, как т/>э, н сравнительно слабо зависит от масштаба крупномасштабных пульсаций и вязкости жидкости. Формула (41,9) справедлива для монодисперсной систелэы при таком размере частиц, когда =)/ При сравнении (41 7) с аналопэчным выражением для диффузионного потока растворенных частиц молекулярного размера сразу бросается в глаза весьма су>цественное различие между ними. Именно, а то время как в выражение для потока растворенных частиц всегда глория кобгулл!и!и коллоилоз о23 усилит коэффицисит молскуляриой диффузии, л формуле (41,!) бярвффициеит броуиозской лиффузии о!сугстзует.
Совсршсиио оче° махна пРичина различия л стрУкзурс г!псих формул, В случае расаворов, котла размер лиффуилируюшич час!иц преиебрсжимо мзл ио сравнению с мзкроскоиичсскичи млслжабзчи, лсегла сушестлуст аеаасть молекулярной лиффузии. При збоч, как было локзззио в $25, имеиио э!и облзсп, оирслсляст осиояпос лиффузиоииое свпротивлеиис. Напротив, л случае лостаго и!о болылих коллоилиых частиц область броуиолской лиффузии полностью отсутствует и в выражение длл )' ие входит коэффициент броуиояской лиффузии.
Обратимся тспсрь к рзссмотрсиию малых чзсзии, лля которь>х Ф 4 бс ( ~/ — „-"— —. В этом случае я об;мсти г ()ч = ~/ —,— „"- — броу- Р бб бб аовская лиффузия преоблалзет пал турбулситиой. Йростб!с яычислеиия, солсршс!ик> аиалошшиыс только что прилслсииым, ла!от для потока иа 1 с.чз иозсрхиости коагуляции Гзбрлб б "! бр у=— б (~ Р ', — ",-'1 Р" Таким образом, с тои!остью до лсличии иорлчкз — — — формула Лб ! для / соапаласт с формулой Смолухояского. Это озиачзст, что основное лиффузиоииое соиротил.и:иис сосрслото!сио я области малых расстояний г (), Блзгодзря этому скорость коагуляции М ае зависит от рззмсшилаиия жилкосп!.
Итак, л случас частиц, лля которых )с ) >, скорость коагуляции в турбулситиом потокс опрсделлстся числом встреч частшг, персиосимых турбулситиыб!и пульсациями. Скорость коагуляции частиц, дая которых бх; ), лзжс л турбулентном потоке опрсделяется в основном пробиссом броуиолской лиффузии. злля количсстлсииого срялисиия скорости коагуляции, обусловлениой турбулситиым исрсмешилаиисм и броуиоиской диффузисй, интересно составить отиошсиие )Лг, рб и )чбр.
Согласно 14!,О) и 139.8) имеем: Р бррб / бр б! В воле при комиатиой тсмисратурс это отиошеиис рзи!о (ссли )х' выражено л сзитиметрах) ".'Й-,б. 10 "1'б аб, ПРи этом мы шбли за исимость амбр от л ио !1оР, Утс !3О,!ОУ В обьбчиых услояиях рлзмсиипшиия ясли шиа =. можст гостигать аначегбий порядка 10" — 10" и более. 224 теогия колггляции днспегсных систем в жидкостях и глзах 1гл.
я При значениях е порядка 10' — 1О' в ли ~ипа 'х' ) ь, и соответственно Мтггя)'Мбр для чзсгиц, размер которых превышает 10 ~ — 10 в ся. Коагуляцпя более мелких частиц обусловлена в основном броуновской лиффузией, При интенсификации движения жидкости турбулентное переыешивание становится ответственным за коагуляцию все более и более мелких частиц. Скорость коагуляции растет со скоростью крупномасштабных дви кений быстрее, чем в ламинарном потоке. Как и в ламинарном потоке.
весьма резкая зависимость М,трв от Радиуса частиц приводит к появлению латентного периода. Изложешшя изория относится главным образом к дпспсрсыым частицам, взвешенным в жидкой фазе, т. е. к коллоидам. 'у"Гг-' В случае аэрозолей условие Й) ~ — „накладывает (при том ре'е же значении ее) более жесткие требования иа размер частиц, так как в газе при обычных давлениях коэффициент диффузии й существенно больше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
