В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Полное число частиц, пересекаюших поверхность г = рс в единицу времени, т. е. полное число актов коагуляции в единицу времени, равно, очевидно, З9) 213 тления Гмолгхоя,.кого Прн иол) кении шярззкени» для пгслз истре ~ слсл) ст учесть лзпагеиие выделенной ыс~ипьь Легко показан„чго в с ~у и~с олинзковых Чаетиц учет дпижсиия ирнволиг к улзпснпю коэффппишжа диФФузии.
')огда полное пкло истре ~ и слпни гс объема н сдпни~гу времени равно (39,7) ь? .= 8п0?гл-, = —. 8 .Впло где а — диаметр 'юстины. Для скоросги ко,нулянпп получаем: — — -:== — 8 я 0 ге а'-'. ~?г (39,8) Интегрирование (39,8) лает для убыли числз юстин по прсмсии, вызванной нх козгуляеый; л„ и == — —, 1+ .',- (39,9) где 1 "з???гги (39, 10) носит нззва~гнс яремепи коагулянни. Образная всзн шна й=- ., = 8пВ??ля 1 ?' (39,!! ) тю для колло шны: юстин в поде при комнатной температуре получается: 1О- гз ГЭ.= - '-' (39, 12) и называется константой коагуляпин.
Следует подчеркнуть, что приведенное выше пссгрогос рассуждение приеодит к тем .ке результатам, что и строгий вынод, оснопзнный на рснгснии соогпсгсгяуюнгей стохастической проблемы, предло?конный и. КЕ Колмогоровым а М. А. Леонтовичем (5!. Дли сравнения с теорией колгулянин в лвиж)знайся среде нам достаточно ограни ннься привелсннь~м вын~с рассуждением. Изложение обобшепия его на слуюй частиц различных раамеров (4!, а также на случай полидиснерсных систем (81 ис нходит в задзчи данной книги, В заключение сделаем сн1е следукон1пе замечания.
!) Коэффиииснты броупонской диффузии шсгии коллоидоп н аэрозолей весьма малы по срази нню с молекул»рнььми кпэффиниснтами диффузии. Если расс штивать (что вполне лопустимо для порядковых опспоь) коэффи шснт диффузии по илясспн>й формуле Эйнштейна 2!б тзогня колглляцин днспяисных светам в жидкостях и глзлх !гл. для частиц аэрозоля в воздухе при нормальных условиях 1.
!Ог ы !О-Я 1,З !Ог ы О= ао!510л2а Составив отношение кинематической вязкости среды к коэффициенту диффузии, т. е. аналог числа Прзндтля, находим для водьа !о-я Рг= — '== ° а=2,5 10лва лз,! 10 и для воздуха — — 10 а 0,15а 2 ° 0,13 10 Даже для самых маленьких частиц число Прандтля оказываетсм весьма большим по сравнению с единицей как в воде. так и в воздухе. Это обстоятельство делает возможным применение развитых выше ыетодов рассмотрения конвективной диффузии при больших числах Прандтля к изучению диффузионных явлений в дисперсных системах. 2) Вместе с тем, наличие у дисперсных частиц значительной массы обусловливает проявление у них инерционных эффектов, отсутствующих при чисто диффузионных процессах.
Тяжелая частица, взвешенная в лвижущейсц жидкости, может не следовать за линией тока, а покидать ее, двигаясь по инерции по прямой. Последнее обстоятельство. впервые изученное И. Лангмюролц играет важную роль в поведении аэрозолей, частицы которых имеют плотность существенно большую, чем плотность среды.
Инерционные эффекты будут кратко обсуждены нами ниже. ф 40. Градиентная коагуляция Рассмотрим дисперсионную среду — жидкость или газ, находящуюся в движенви, при котором градиент скорости отличен от нуля. Простейшим приллерол! такого движения может служить ламинарное течение у тверлой стенки. Нетрудно видеть, что наличие градиента скорости приводит к встречам частиц конечных размеров. Действительно, частица, нахолящаяся дальше от стенки, движется с большей скоростью, чем частица, расположенная ближе к стеш<е.
Если при этом расстояние между частицами не превышает суммы их радиусов, то частицы могут встретиться друг с другом. При количественном расчете числа встреч мы сделаем следующие упрощающие предыолок(с низ: 1) будем считать, что влиянием вззнмной броуцовской диффузии частиц навстречу можно пренебречь; 2) не будем учитывать гидродинамическое взаимодействие мен лу частицами и, в частности, вызванное этим взаимодействием вскрыв.ынне траекторий, по которым происходит движение частиц.
ГРАлпгптиая колгуляция 217 Ьу с (17, + 74а) сйп О, Число встреч, происходя>цпх за олпу секуилу, раино числу чзстпц, аестнгагощих со всех сторон позерхпостп сферы радиуса (Й>+>хз). Оно равно, очеаилио, 2И = — лб ~ и. 2 ()7> + )2з) соа О,2 (1у = = 4лрГ(77>+ 17з) / соазО я)п Об/О = —, п„Г(77>+ 74>)>. о В случае олиизкозых истиц 77> ==27а== 77 полное число встреч раппо Л2 „, 32 7>! .= лЧ'77> — — лгнаа грал;! а;1 >и (40, 2) Отличительной особспиостыо форчулы (40,2), полученной аперпь>е М.
Смолухозским, является получаемь>й иа основе ее быстрый рост числа встреч с размером лисперс~ых частиц. Относительное козгулирующее лейстп~с псречспппиппя по срапнению с броуиопскич лап>кепи:и опрелслясгся по порялку аелищп>ы аначением отношения е >Рба бр гле Мбр — число встреч, аызпаппых броупопскпч дяп>ксппеч, дзяаемое Формулой (39,7), з 7>>,>„„дастся формулой (40,2).
Оио рзсгст про- 213 !О аорцноиальпо кубу р;пмсроп истиц >>.=- — ' — '- — с я'1сг>г), з также И "Ралиеиту скорости потокз. При размере истиц 7т 10 сзг я поде и! '-' ;" — — - — —, Г.== Г. Рассмотрим дпе частицы радиусачи 77> и 72„изхо>тяп!исси а лаяаааварном потоке, параллельном степке (елозь осп х). Пусть расЕтааянне между их трзек>ориго>и по перпендикуляру к степке равно Ьу. Сбантая в силу слслаицых прслполо>кеш>й дгпщбспис частиц происходящим аар Нрямолипейпым траекториям, сояпатз>оп!им с линиями тока, чожсм янянять, что одиз из пих иеподаи>к~а, а другая дзи>кется отиосптельпо .нарвой со скоростью о (Лу), где Лу — расстояние мсжлу частпцачи. При малых зла >еииях Ьу асегда по>кем паписат>с т>„(лн) — — —" йу = Гау, Оп„ ду (40, 1) гяе à — гралиепт скорости п жилкости.
Встреча между частицачи возможна, если расстояние между ними яе осн у ие презьппаст величины 2!ь теошш колггляцпп лпспсгсных систем в жидкостях и глзлх 1гл При сравнительно небольших значениях Г, скажем при à — 10 е/снее 1з ) 1, т. е. коагулнрующее действие размешивания является пре обладающим над броуновским. Однако уже для частиц размером 10-з пеа для этого требуются в 1000 раз большие градиенты.
В случае аэрозолей, у когорых коэффнкнент дифФузии примерно в 100 раз больше, все соотношения сдвинуты в сторону большнх размеров нли градиентов скорости. Следует подчеркнуть, что формула (40,2) остается в силе не только в случае ламинарного потока жидкости в трубе, но и всюду. гдв выполнимо разложение (40,1), т. е. в любом потоке, в котором градиент скорости достаточно мал для того, чтобы можно было на расстояниях порядка диаметра дисперсной частицы считать скорость изменяющейся по линейному закону (40,1). В частности, формула (40,2) применима к коагуляции частиц в турбулентном потоке, движущемся вдоль твердой поверхности. В таком потоке существует средний гралиент скорости, зависящий, в отличие от ламинарного потока, от расстояния у до твердой поверхности.
Дифференцируя по у формулу (4,11), получаем: г ОО, У (40.3) Последняя формула показывает, что наибольшее значение градиента скорости имеется вблизи твердой поверхности, в вязком подслое. Здесь градиент скорости в силу линейной зависимости скорости от расстояния до стенки имеет постоянное значение. "!исленнвя величина его определяе гся из (40,3), в которой у следует положить равным бз.
Тогда имеем: вя "е à — = зз ч (40,4) При этом для числа встреч получаем: Мг„,л — — лз)с' — "- = — лз а' —" 3 ~ 3 ч (40,5) Градиент скорости в турбулентных потоках может достигать очень больших величин. Так, в воде при скорости течения порядка 15 .и1еек оз 100 ел~)сек, а Г 10е. Однако суммарное коагулнрующее действие, ограниченное весьма тонким пристенным слоем, зависит от длительности контакта днсперсной системы со стенками. Оно может быть велико при прогоне по длинным тр>бам или при развитой поверхности контакта твердой поверхности и диспгрснонной среды. Полученные формулы гно;кно было бы обобщить на случай полндисперсных систем.
Прн современном состоянии эксперимента в этой области уточне" ние формул не представило бы интереса. '> 1г> т!'Огия волг>'лзиип коллоидов 41) ф 41. Теория коагуляции коллоилов в турбулентном потоке жидкости Рассмотренный в прелыдугцем параграфе механизм всгреч частиц. Взвешенных в лачиизриом потоке, иа ирак>ике имеет весьма ограПичеиное применение. При обычном размешпвзиии >килкости лви>комис ичсст турбу,явнтиый характер.
11ри турбулеитиом лщьксиии нстотз истре ! частим существенно увс.и>чиззегся по ср:шисии>о с щсзом встреч В неподвижной среде и в ламинарном потоке Кзк булат иокзззио Виже, увеличение числа встреч в турбулеитиом потоке может быть обусловлено двумя независимыми и существенно различными мсхаиивмами. Один из иих проявляется лишь при зиз >игсльиом различим в плотности диспсршнзх щстш! и срсли; изыми слова ° >и, он проявляется при турбулентном исрсчсшипании газа, солср>ка>исго аэро- воль, и, как показывают опсики, играет при этом ломииирующу>о роль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
