В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 38
Текст из файла (страница 38)
314. 19. С. Ю. Б л о в и ч и Г. М. )К а б р о в а, Теоретические освоит, гидрировавия киров, Изв. АН СССР, 1943. 20. Л. П р а и д т л ь, Гидроаэродинамика, ИЛ, 1'.)54. 21. Ю. Б. И в а и о в, статья в сб. сНекоторые вопросы теоретической физикиз. Труды МИФИ, 1958. ГЛАВА 1Х> ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ЖИДКОСТЯХ ф 34. Теплопередача в жидкостях Процессы тсплопсрелз и в >килкостях имеют зажцсйшсс зиачспис для современной техники. Поэтому оии привлекали и продолжаюг привлекать внимание б>олшпого числа исследователей. С экспсримситальной стороны теплопередача весьма тщательно изучена в самых разнообразных, а том числе и иссыка сложных условиях. Олизко разработка теоретических представлений и иахожлспие количественных значений тепловых потоков з потоке жилкос>и пока лалеки от заяершепия Процесс переноса тепла я лап>пуп>сися жидкости во многих отиоглемнвх сходен с процессом коивектив>шй диффузв>.
Тепло, как и диффундирующее аешсстзо, можно рассмзтрпват>, как некоторую субстанцию, переносимую коивективиым и л>олекулярпь>м механизмом. Однако, как это булст особенно ясно из даль >ейшего, наряду со сходство>> имеется су>цестзсциое различие между обоими процессами. Найдем, преисде всего, лиффсренциальиое урависипс, описыпа>о>цее поле температур и дпя ку>лейся жидкости. Полиый пыпод этого ураписпия является лопольио громоздким. Поэтому, отсылая читателя, иптересу>опгегося этим пыволом, к шшгс Л.
Д Ландау и Е. М. Лифшица «Механика силошиь>х срел», >па ограничимся зтссь искоторым уг.рошеииьы> рзссуждсписм, ириполя>цим, впрочем, к правильинм результатам. Рассмотрим некоторую аеравномерпо пзгрстую жилкость, хараьтсрпзу>опб юся исрсмсииой температурой Т1х, у, -).
В такой жидкости возникает поток тепла, переноси>и>г» и'>лскулярпой тсилопронодиостью. 11слич и>а потока тепла Ч, отнесенного к 1 сжа а 1 сел, будет, очевидно, ззписсть от тего, как изменяется от точки к точке температура жилкости. Если "Радиент температуры достаточно мал, то для потока гсилз с бо;ща>ой степенью точиостп можно написать; (34,1) й = — х ° йгз>1 Г.
теплопегедхчх в жидкое~ах !г ° . >ь Поскольку поток тепла направлен от мест с более высокой к л>еста>м с более низкой температурой, коэффициент теплопроводцости м является велпчипой существенно положительной, Теплопроводность м ззвисит, вообще говоря, от температуры и физико-химических характеристик жидкости. В жидкости с переменной температурой плотность р, завися>цая от температуры, таки<с является переменкой от точки к точке.
Поэтому в качестве термолииамических переменных. характеризующих жидкость, следует выбирать, кроме температуры, давление в жидкости. Выделим мысленно в жидкости пекоторь>й объем (е и запишем баланс теплосодержация ЕЕ(р, Т), зависжпий от температуры и дав" лоция, для этого объсмз. Изменение тсплосодержзпия и >дслсппогсь объ>ча мо>юн> пап>жать в ниле дЕЕ д дТ вЂ” = — ~ усТ>Е =~ рс д> «„Е я,/ лдг глс сл — теплосмкость. Изменение тсплосодержщшя в обьсме (Е обусловлено: 1) пзличием потока тепла, выходящего из этого объема, и 2) паличием лиссипзцш! энергии, связанной с движепием я<пакости в рассмзтрпваемол> обьеме> Диссипация энергии в единице объема Е дается формулой (1,15). Лиссипация энергии приводит к выделению тепла. Поэтому можно иаписатгп ~ рс — „>Е(х = — .)> г! г(в + / Е г))Е = ')> х пгаб ТЕЕз + ~ Е Л~, или, переходя к обьемпому >штегралу, рс„-„— ЕЛг= / б)ч(хЧТ) г((е+ ~ ЕЖ'.
дТ откуда рс, — „= б(ч (хЧТ) + Е. дТ !'асписывая полную производную с учетом копвскци >, паходпмы дТ дТ дТ дх дТ ду дТ д -- = — -+ —. — -)- — — -+— дг дг дх дг ду дг дх гл дГ дТ дТ дТ дТ = — +и,— + и — + и — - = - +(ч(г>>1) Т. дГ мдл яду я дг Гя Поэтому окончательно рея( —. +(ч гад) Т) = д(ч(х хгаг) 7)+Е, ЕдТ (3 1,2) Полученное уравнение, определяющее распределю>ие техп>чр;»''у1>ь> в >килкости, имеет весьма сложный характер, поскольку вхоля>ц»е 34) таплопгггллчл и жалкостях я Числа Праг>дтдя Рг = х для некоторых типичных жилкостсй Рс,( — — >- (у дг:и1)Т '1=-: дТ = к Й у (й гас! Т) + !.' нлн дТ вЂ” +-(кйгдс() Т-=/Л7'+ . /.' дл )гг (34,3) где через у обоэиачспа пали ии>д 0.733 гь7.> 1г>,г> 7?;0 0,03 ! 0.1>о 11о.»ул Пота Г.иир> ! ли>ш!и*и Ртуп.
11атрий — (31, !) ягг> ' именуемая тсмисратуроирополио- СТЬЮ. Срапиипш> (34.3) с урапис>шсм хонвектипиой лиг(?>!>удим, мы аиаим, что мсжлу обоими урааисииями имсстся пссьлш значительное сходство. Олиако маралу с этим схолстпом исобхолимо оп>стиг>г 1) в ураписиис (34,3) аходит лиссипатипиый члсп, огсутстпроИлий в урдписиии лиффузии (й,б?); 2) температуроироаолиость >килкости у иамсияется и более широ1сих пределах, >ел> коэффипиеит лиффуэии В.
Благодаря этол>у тепловое число Прдилтля, опрслсляе?>ос кдк (3 1 к)) также может и'сп са» ' рд и> >к>рд>иыс эи,шс»ия. П тд >л. 3 г:риВелены числа Прз>лтля лля аскогорых тини п>ых жи !костей; 3) иакоиси. стг дуст укаэагь, что приближеиие, и ьогороч магеРмальиыс кг?ис>ди>ы можио счптдп, ис ядпис>пш>ми от температуры, в него характерпые псличииы — — плотиосп„тсплосчкпсть и тспловрслводиость — элписят от тсмпсратуры.
Пл практике, олпдко, приходится об>шшо ис у штыадть эту эаииспчость и считап, псс три ведлнчииы иостошшычи. Про >сбру;ксиис иэчсис>июм материал>,иых кфнстант с тсмпсрдтуроп стшишится ддкшшым, сслп и>мсисппс тсчвервтуры жалкости от точки к то >ко было лостато п>о мелле>ип>ч. Яв опыте, п особсппогти > ри бош,ших тсилопых п>поках. это условие ис пыполиястся. Олшии> учат э;шпсичости идгсридлш>ых коисг, ит от температуры су>псстпсиио услгнкияст ураши пия тсплоисрс.шчи.
В пслдаплпоигел> большиистгс задач прихолится лоаольстаоааться приблимссиисм. и котором псс материальиь>с коистдиты считаются ис аавнсяшими от тел>псратурь>. Олиако их эиачсиия следует отиосить ме к температуре грди>шиой поасрхиости, а к пскоторой срслисй температуре жилкосп> Прсиебрггая эааисимостью матсриаш,иых констант от тсмиерату! и и, слсд>вввеельи, 'от коорлшшт, ичссм, таплииа Л. очевидно, теплопеяедзчл В жидкостях ! л. лм далеко не всегла является достаточным. Напротив, зависимость коэф фициента диффузии от концентрации раствора не имеет сколько-нм будь существенного практического значения. В большинстве случаев оказывается возможным пренебречь в уравнении (34,3) лисснпируемым теплом.
Зля этого необходмый, чтобы дв>окение жидкости происходило достаточно медленно (поскольку Е пропорциональна квадратам производных от скоростей). а разности температур были достаточно велики. Тогда разности температур. возникающие в жидкости из-за вязкой лиссипации энергии.
будут малы по сравнению с илле>ошимися перепадами телгпературы Пренебрегая диссипативным членом, можно переписать уравнение (34,3) в горазло более простом виде: дТ + (чягаг)) Т = ТЬТ. Последнее уравнение формально совпалает с уравнением для распределения концентрации (8,6). В лальнейшем нас будут интересовать лишь стационарные задачи. Распределение температур в стационарном случае определяется уравнением (ч агап) Т = /ЬТ. (34.6) Граничные условия, встречающиеся обычно в тепловых залзчах, имеют следующий характер. На поверхности тела; а) нагреваеллого плн охлаждаемого, температура лолжпа иметь заданное постоянное значение; б) перенос тепла с поверхности тела отсутствует. В этом случае поток тепла по нормали к поверхности тела должен быть равен нулю; в) задано значеш>е теплового потока.
Вдали от тела: а) температура должна иметь заданное значение в глучае внешнего обтекания; б) в случае течения по труб задается температура жидкости у входа. Таким образом, граничные ус>овия тепловых задач имеют точно такой же характер, как и гранич >ь>е условия диффузионных задач. Это позволяет перенести па теплозые задачи некоторые общие результаты, полученные нами ранее. Именно, л>о>кпо утверждать, что безразл>срн>,>й тепловой поток — число Нуссельта — в условиях выну>пленной конвекцнн является функцией двух безразмерных критериев— числа Рейнольдса и числа Прандтля (теплового). Лналогпчно прн естественной копвекцни число Нуссельта определяется критериямн Грассгофа и Прандтля.
Однако вид этих функциональных зависимо стай в случае теплопередачи может существеш>о отличаться от выра>кений, полученных выше для диффузионных задач. Общая причина 351 игостейшнс злллчв конвш<тниюй тгн»опс сдачи ! '.33 ° аяг>с различий связана с тем, что, как подчеркивалось выше, в тспдазвых задачах число Пранлтлл можсг ичет>, не толы о бо ъшие по Сравнению с елиииией значения, но также ичсть порядок елинииы вдн быть малым но сравнению с сливиной в случае жилких металввв. Чтобы уяснить, к каким физическим следствиям это приводит, сравним, например, тенлоперслачу и мзссоверслач) в жнлкости С числом Пра>штля Ргт — 1, которая обтекает пластинку, двигаясь ламинарно ори йе ) 1, У поверхности пластинки образуется п>лооличамическнй и, соответственно, диффузионный или тепловой поле.>ой.
Блзгодзря большому значению числа Пранлтля прн диффузии мы мотли с штать толщину диффузионного нодслоя малой но сравненшо с толщиной гилродинаМичесиого слоя и нользовзться лля скоростей первыми членами разложений. Это обеспечивало воз»ожность получения выражений лля распределения концентрации в ана.>итичсском вилс. В тепловой задаче подобный прием становится, вообще говорл, неприменимым, так кзк прн числах Прандтля порядка санни>гы тепловой нодслой имеет ту жс толщину, что и гндролинамический, а при малых числах Г!ранлт,>л тепловой слой может иметь протлженность существенно бол>,н>у>о, чем толщина пограничного слоя. Поэтол>у не удается ио.>учить обилие выражения лля рзсирелсления температуры и знзлнти >сские выра>кения для тепловых потоков, Даже в простейших слу>зях, например прн обтекании нагретой пластинки охлаждающей жилкостью, для нахождения распределения температуры приходится нроволить численное интегрирование уравнеш>я (34,6).
В более сложных задачах, например в случае турбулентного потока, различие в числах Пранлтля также делает неирименимыми результаты, относя>внеся к теории лиффузнн. 'В задачу данной книги не входит систематическое изложение теории теилонсредзчи в движущейся жклкости. Она достаточно полз робно освещена в ряле уже имеющихся руководств. 1>1ы гшраничи»ся лиань тем, что приведем решение некоторых типических залач, >ш которых можно особенно наглялно нролемонстрировать схолсгво и различие между процессами тсплоисрсдзчи и лиффузии в >кнлкостях. КрОме того. более полробно булут разобраны сне>пыльно вопросы теории теилонерелзчи в >килких металлах. Булет тшгжс показано, >гак. комбинируя данные ио лиффузин и тснлоперсдзче в жидких Металлах, можно получить общую ш>терно:шнионную формулу, охвзтываиэщую иронесс исреносз субстш>нии ирн всех числах Прандтлл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
