В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 34
Текст из файла (страница 34)
сравнению с толщиной пограничного слои >у', вгик>ирои >мкаокии кииии то онн обтекаются невозмуШш>ным пот'оком, т кк, оклашииии кукоиии— и»оенль окко>суоо. зоио угкк как отдельные тела необтекаемой формы. иоиооиоио ' ууооулоии>ии ио- Большой практический интерес предста >окко. вляет, однако, случай шероховатостей, высота которых и мала по сравнению с г(, но велика по сравнению с толшиной вязкого подслоя о, (т е оо((й'~г() Наличие шероховатостей сушественно влияет на характер турбулсвтного течения. Именно жидкость будет соверша"ь вокруг шероховатостей турбулентное дан>кение, которое >южно охарактеризовать величинами р, т и И (по не будет зависеть от вязкости у, поскольку, "од поао по предположению, Ке,р —— — «) — 1).
Из „сосбражений размерности ясно, что скорость этого движения, по пор>дку величины. жидкости при возникновении кавптацни. Кавита>гия из'ьязв»яет поверхность металла, создавая на ней углубления довольно заметного размера (порядка 1 .иж). Углубления, первонэчальцо образовавшиеся при кавитации, подвергаются особенно быстрому растворению вследствие указанного выше эффекта. Ускорение растворения должно иметь место также н при достаточно быстром течении жидкости возле вогнутого тела (рис. 36).
Вначале вблизи угла возникаег застойная зона, причем, как всегда, уменьшению скорости потока отвечает повышение давления. Повышенное давление препятствует течению жидкости в пограничном слое, В результате в некоторой точке О возникает отрыв течения от стенки ! и турбулизация течения. При этом кзастойная зона» у вершины угла преврасцается в зону турбулентного перемешивания. Соответственно растворение в этой зоне начинает происходить не медленнее, а быстрее. чем на плоскости АВ.
Усиленное растворение (коррозия) металлов в углах наблюдается на опыте. Следует заметить, что описанное явление турбулизации жидкости у вершины угла может иметь место пе только прн вынуждецной, но также и при естественной конвекции. Эо] диФФузиОнный поток пРи тУРиулгитиом течепии 171 у-, йудет иметь зиа ~еиие о„]гг —. Таким образом, в турбулситиом Нзсгоке, текущем влоль шероховатой поверхности, в отличие от потока, текущего влоль глалкой повсрхиости, скоросзь стаиовится малой (порядка ов) при у 7ц а ие из расстояшш, рзвиом толщине вязкого нодслоя у=ос. Масштаб турбулеитиых пульсзций может быть поэтому предстанлеи в зиле 1-у+ й. При этом логарифмичсскиИ закон рзспрелслсиия средней скорости вблизи шероховатой повсрхиостп приобретает иид а=о 1п— у+А — а Заоди новую псрсмсииую у — — у+7ы можем переписать выражение для и в виде а = оо!п --.
У л (30,! ) Прн этом, чтобы пе вводить иовсях обозиачеииИ, мы новую координату обозначили через у'. Изменению распределепия скоростеИ огвечает также изменение закона сопротивления. Простой расчет 1!6! показывает, что коэффициент сопротиилеиия в случае шероховатой пластинки ие зависит от числа Рейиольдса и определяется формулой (30,2) Дейстзительио, исключая оа из формул (4,13) и (30,1) для логарифмического профиля вблизи шероховазой поверхиоссип а также из общего выражения (4,35) для толсцииы турбулеитиого пограничного слоя ТЕ, мы прихолим к формуле (30,2). Поскольку коэффицисит сопротивления при обтскаиии шсрохоВатой поверхности (пластинки) ие зависит от Рсе, сила сопротиглепия точно пропорциоиальиа квадрату скорости (/'-'.
Гидродииамические формулы (30,1), (30,2) хорошо согласуются с опытом. Однако их еще иелостаточио для решен~я иитсрссу|ощсй Вас задачи о нахождении диффузиоииого потока. При Рг ) 1 для нахождения диффузиопиого потока иеобхолимо рассмоз реч ь распределение скоростей в облзсти у ( )с. Распределение скоростей в этой области раиьшс ие иитсрссовзло гидродииамиков и ими ис псслелоВалось. Рассмотрим сперва случай крупных шероховатостей, тзкпх. гто Камер = ) 1, Дла таких шсРоховатостей сстествсии о слс лзть Дел диае>зионнля кссс>ет>скл пан туввулантиом Тдс!Внии [гл, на' предположение, что в области у П имеется турбулентное движение, масштаб которого определяется размером шероховатости П, т. е.
(30,3) 1 П. В качестве аргументов в пользу такого предположения можно выдвинуть следующие соображения. С поверхности шероховатостей происходит срыв течения, поскольку Ке тр))1. Поэтому движение в области у П должно быть турбулентным. Характер движения в этой области не может зависеть от вязкости т, но ои должен зависеть от размеров шероховатости П. Единственной величиной размерности [см[ является при этом сам раз>сер П, так что масштаб турбулентных пульсаций должен быть пропорциональным П. Наглядно это можно интерпретировать так: чем больше размеры шероховатостей, тем больше масштаб срывасощихся с них вихрей.
Масштаб турбулентных вихрей, отрывающихся от шероховатости, должен быть таков. чтобы они захватывали всю область порядка размеров шероховатости (т. е. область турбулентного следа за шероховатостью). Если бы мы предположили, что в области у (П масштаб движения 1 у, то мы вновь пришли бы к логарифмическому профилсо скоростей и получили бы неверный результат — оказалось бы, что распределение скоростей у,>шероховатой поверхности илсеет такой же вид, как и у гладкой.
Все указанные соображения делают гипотезу (30,3) довольно наглядной и правдоподобной. Однако. поскольку нельзя отвести любой закон вида 1 /счус-", окончательное решение вопроса может быть найдено только из опытных данных. Приняв гипотезу (30,3), мы можем при помощи общих формул (4,5) и (4,8) составить выражение для эффективного коэффициента турбулентной вязкости в области у < П и соответствующего напряжения трения в следующем виде: тттрб , д// 130,4) ду Ртсяя д рП ~~ ) .
д// /д//'тт (30. 5) ттг ду >ду ) Рзспределение средней скорости турбулентного течения в области у (П получается из (30,5) с учетом условия (30,б) // ое при у=/с. Интегрируя выражение (30,5) и выражая т через пе, находим с учетом условия (30,6) и=,—,'-. (30, 7) Распределение скоростей (30,7) справедливо, однако, не прн любых у < /с, но лишь до тех пор, пока соответствующее число Е 30] диФФузпоии>>й поток ПРи туРвулгитпом те~!зпии 173 и (0.) Ъ 'гвйнольдса " — ' ие станет равным 1. Таким образом, у самой 0 стенки в жидкости всегда возникает вязкий подслой.
Толщина вязкого подслоя 80 определяется условием Р !' Е/ ( О) 0 00~0 0 Откуда (30, 8) Распределение скоростей в турбулентном потоке (30,7) справедливо иа расстояниях от степки, уловлетворяющих неравенству 3 (у<lг, При меньших значениях у в вязком подслое распрелелеиие атих скоростей булет определяться лииейиым азкоиом (4.31), ио с коэффициентом, ззнисящим от молекулярной вязкости.
Зная распрелелеипе средних скоростей, мы по>кем обрат ться К рассвготреиию непосредственно интересующей иас задачи иахо>кдеиия распределения коииеитра>п>и. Последняя должка уловлетворять тем же условиям, что и в 2 25: с=се при у А (30,0) с = 0 при у = О. В области >1 > у > А закон распределеиия концеитрапии будет выражаться той >ке формулой (24,11), что и в случае гладкой поверхности. В области 00 <у < 1>, исходя из общих формул (24,3) и (24,4), получим следу>ои>ее выражеш>е для эффекю>оного коэффициента турбулентной диффузии: „дс>' '> УР0 — 1>з пей у (30,10) в, следовательио, лля коииеитрации в этой области имеем: с = — у+ сопз1. / иод (30,11) В областях 0 < у < 00 и 0 < у <0 распределение коииентраипи выражается формулами, вьщедениыми .в ~ 25.
Воспользуемся приближенной формулой Ос Рг !' (30, 12) 00 ранее получе>шой для значения плотности диффузионного потока на пластинку. При рг ~) 1, когда основную роль в лиффузиоииом потоке играет перенос вещества, происходяи>пй в глубине вязкого водопоя, изменение закона распределеиия коииеитраш>и вие вязкого водслоя в первом прибли>кении ие существенно. Гораздо болшиую Роль играет изменение толщины самого вязкого подслоя, а так ко ?4 дивизиопнля кннетпкл пгн тг взлгнтном течвнни (гл гл, ид вели нина и,.
Подставляя в формулу (30,12) апач~низ Зя из выр . ження (30,8), находим )Эгона 1 г со'-Э «ц! ' (30,13) /)каор Пользуясь соотношением он= ~/ г К перепишем формулу(30,13) 2 в виде (30.14) Диффузионный поток оказывается пропорциональным корню квадратному из скорости жидкости. В безразмерном виде выра кение (30,14) запишется так: (30,15) Формула (30,15) пойазывает, что в случае шероховатой поверх. ности безразмерный диффузионный поток (отнесенный к единице истинной поверхности) пропорционален Кеч, Ргч и 1 — 1 1л) Здесь следует отметить, что формула (30,15) допускает следующую погрешность: она опрелеляет поток вещества на «низины» между «возвышенностями» вЂ” шероховатостями. При ее выводе не учтено, что сами шероховатости, выдающиеся в пограничный слой, находятся в несколько привилегированном положении в лиффузнонном отношении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
