В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Поэтому для >',„иг можно паписатрл 33) диев>зия к частиц>о>, взвгшенпым в т>ш»лептном потокг 183 При формулировке уравнения (33,2) мы опустили члси, харш<- чфризующий лополпитсльпу>о рсзкпшо па тело, выш зкпу>о лвпжсписм тела относительно жидкости. Как извес>по (2(>(, послслюи пропорааиоиальиа относительному ускорению и пло>ности срслы. Опспкп па>мазь>ва>от, что при мзлои пло>п>ости срелы (по сраш>спию с плотааостью вещества ~>астищы) — пчсшш этот случай пас, по существу, будет интересовать в да ъпсИшеи — этот члси мзл. Ускорсппс >>и частииы — можно ззписать я виде »г сй> и 11 ' >т' яде Т* — период двшкепия чзстипы, > вязшпп,>й со скоростью и и масштабом лвижспю>, совершаемого чзстипсй под лсйстеисм увлекающей ее турбулентной пульсзпии >„соо>пошсписм >.
7'" —. ' и (33, '1) Поэтому лля ускорения шстипь> мо>кпо паппсяты >>и и". 1) Л (33,5) Ускорение пульсации мзс>п гзба 1, лзстся формулоИ (32, 1). Подставляя (33,5) и (32,4) в уравпсппс >ши>кения >асти>гы (33,1), находим: по р(г — — (р — р ) У ( — 1 —; — — К р 5ио. Л Ро Отсюда получаем лля скорости отпосительнпго лвижевия (33,6) Е "> и — ((р — ро) Ц '" —,— Ро'(Р1 + >(>яоо>1'* (33.7) При некотором значении Л относительная скорость имеет иаиболыпее возможное зпачспис и„„„, Соответствующее значение Л найдется ив условия дп ЗЛ.
— О. Простое вычислспис ласт (Л)и ииоо К! Оо 5 и максимальная скорость (33,3) ю том случае, когда плотность вся>ссгпо частипы велика по срависии>о с плотностью средь>, как это имеет место, пзприиср, прп 184 ДИФ4УЗИОИНАЯ КИИЕТИКА ПРИ ТУРВУЛЕИТИОМ ТЕЧРИИИ !гл ооо двшкепии твердых частиц или капель в газе, т. е. при Р -) р имеем; лл случае сферических частиц ралпусз а формула (33,10) молкет быть соответственно иаписаиз в виде и„„, — —,( — ') (2а) '"( — ) (33.11) '!исловой коэффпциеит в (33,11) врал ли имеет су1цествеииое зиачепие. Оп приведен лишь лля того, чтобы подчеркнуть отсутствие и этой формуле зиачительиых числовых коэффициеитов.
и„„„представляет ту предельную отиосительиу1о скорость, с которой 'кидкость обтекает взвешенную в ией частицу. аео Оценим еще отношение члена (р — Ро) Ъ' ° — к иеучтспиому аг члену, связапиому с лополиительпой реакцией, связанной с относительиым ускорением. Для сферической частицы последшгй равен Составляя указаииое отпошеиие, иахоу" р — р и — пл (33, 12) скорости, с ког рыми жидкость обтекает чзииерциоииых эфректов и из-за измен иия тур. оказываются одього порядка величипы. Наобо- Таким образом, стипу, из-за иаличия булеитиых скоростей рот, при р)) ро (33, 13) что и опРавлывзет слелаииое изми пРиблихгеиие.
ПРи Р ) Ро л ажно такил1 образом, ие учитывать так называемой «присоели11еннай Ро!' массы» —,— . 2 При выволе формулы (33,11) мы пренебрегали влиянием поля тшкести иа лви;кеиие частицы. 11итереспо сравнить иайдеипое выра. кение для скорости жидкости по отиошепшо к частице с измеиеиием 1корости турбулеимлых пул*- сзций 'иа расстоянии ), равном разьеру частицы 2а, Сравнение (33,11) и (4,9) показывает, что при 331 ди)оозия к члсюи)лч. вовги)глиизч в т)тгхлгитиом иотокг. !85 ЯЛПРИМЕР, В Гатт ИРИ )Ро — 10О а ИРСВЫШает Х), оо ИЗ ИОРЯЛОК Леличииы.
То ж ° мг,кио ззиисз)ь в виде Рассмотрим тспсрь аизлопшиую залзчу о лви ксиии и турбулсит- Иом потоке лля частиц, размер которых а су)исств'шш мсиьше внутреннего масштаба турбулсвтиости. !! э)ом случзс мы мо)кем )и)„ написать лля ускор:иия —.. — жидкости сс максичз.и,иос иначе)ше, ))г даваемое фориулой (32,8). Очсвилио, что именно это ускорсиис будет давать )шибольший вклал в силу, лсйствуюшу)о из шстицу, Пюскольку размер чзстицы мсш,шс )о, а скорость се отиоситсльигго движения, кзк мь! увидим ии)кс, мхиьше скорости х), число рсйиа им)о вол ьдса — < Поэтому для силы соиротивле)шя, испытываемой чзстицей в ее относительном .шижсиии, можно нависать формулу Стокса р= — з ари, !33,14) где и — )исловой коэффициент, лля сферической частицы равный 6)г.
Тогда урависиис лви кения шстиць! можио изиисать в в)пе )и! РГ - — = (р — ро) Гш, — з ара, 133 аг , аи Оцепим во порядку величины ихоошиис в 133,15) )лены 81' —.. и 4) (Р— Р!) Гхг)) Мозоиг), о )сшш)ю, иаиис;гпи ,)/и, а, о 1'Г р! .:. РГ аг т ' у„ 7') (р —;о) 1'гс) — (р — оо) à —.
— —,1' (33, 16) !33,1У) Если прслиоложить, что скорость дгшжсиия )кидкости ио отношению к члстицс размером а ()о мзлз ио срзвисишо с т„, то всрвьой член и (33,15) мо)кио опустить и записать (33,15) и виде (33,18) оа)ра ()о )Ро) !' хаы .!аким образом, чзстицт обтскшот иульсшши, имшошис ие масштаб 2а, ! существенно больишй масшгаб ). =. !. ' и ),) о Г Сравним сшс исриолы доижсвия )асгицы Г и турбулситиых Пульсаций Т мзси)таба 8 — 2а. 11з оирсдслсиий 132,2), 11,)!)) и (33,11) следует, что ири р => оо огиошсиис этих исриодов равио )30 дняо>зноннля кинетнка прн тгрзхлентном течении [гл пан Р— Ро и— тим Ро Дзя сферических частиц 2 (р -- ро) о' '«, 3) з ро (33.19) (ЗЗ, 20) Формула (33,20) означает, что двнжшше частицы имеет кпявмстационарный характер.
Частица дни>котся в поле турбулентных ускорений ш„с постоя>нюй скоростшо соаершенно таким же образол>, как онз дзигалзсь бы в какал>-либо ином стационарном поле ускорений, например в поле тяяшсти. Разумеется, скорость и прн этом беспорялочно изменяется по нзправлешим.
Относительная скорость пропорциональна кзалрату размеров частиц и разности плотностей р — ро вещества частицы и среды. Зависимость и от интенснаности турбулентного лвиження определяется множителем ео'. По формуле (4,3) это означает, что и растет '> со скоростью макроскопического движения Со по закону и- и"о'. (33.21) Условием применимости формулы (33,20) служит нгр' ' ство и( и, . Подставляя з>)ачение и, находим (ро((р): 2 р лого р а о — — = — — — '((пм Ро ' Ро л "о (33,22) или, поскольку пл «о — ч, — — (( 1.
р ао Ро 'о (33. 23) Отсюда следует, что формула (33,20) справедлива при а ( )о ф / ро Для частиц з газе при — — 10 это отвечает а < —. Ро -з "о Р 30 ' Следует заметить, что в газовой среде скорость относительного лен>кения может превышать изменение скорости турбулентных пульсаций на длине а и для малых частиц. Сравнивая (33,20) и (32,9), находим: и р аоо и> р ао а р а — — —: — а — — о> — — — — „)1. 4 Ро ло «о Ро "о "о Ро "о т.
е. при а ) )о — —. В интераале —, ) а ) — — скорость Ро "о "о ло о р 1000 ' 00 1000 относительного движения превышает изменение пульсацно я>ой ско. рости на расстояниях порядка а и выражается формулой (33,20) Зная скорость пульсаций, обтекающих частицу, можно вычислить диффузионный поток на ее поверхность. Именно, можно счытать да 33) асса>из>сл к члспспс, палс шспиылс и тшюлшпиоч потокг. 187 ,стс> по порядку в .игпшы лпффузиоииый погок иа поверхность частицы раасн лифф)эссо>>с~о»у посоку, пар посичому к поверхности мелодии>киой чзсс ипы, обшкасчой >>сил~ ос п, о, лли,купшйся со скоростью и. Порялок исаичи~> лиффузиосиисх потоков опрслслясгсл форму- дами (25,18) и (14,19) ллл сзу'сзя по гоков»а 'истицы рази Роч большим и меньшим )ш соотлсгсгисиио. Таким образом, при а 3 )л У?(гб «,.„сз 1' р о сг ро рп 4п!-к-) 1' 2а — --го, (33,21) ра при а(~).о ,ра? ',3) 3? УЗ)г 3) (, ра ? >г>» сз где и и !.
— скорость и масштаб лап>копия размешивасмой жилкости как целого. К сожалению, имсющийсл экспсримситзльссый материал лвллстсл недостаточссо полным ллл того, чтобы теоретические формулы (33,24) и (33,25) можно было сравнить с опытными аиачсиилми диффузионных потокоп.
На опыте измеряется полный поток иа все частицы в реакционном сосуде. Размсры частиц измсишотся обы ию в широких прслслзх и имеют разссообрззссыс фуикции распрслслсния по размерам Кроме того, нс всегда турГ>улситность в рс,сзциоином сосуде можио рассматривать как одиоролиую и изотропную. В некоторых измерениях существенную роль игрзюг пристенные области. Л11ТЕРЛТУРЛ 1. Т а У!о г, Л. К.
С. Ксроггз а. Машо>аида № 272 (1919). 2. Р г а и 0 С 1, Рйуз. Хоп. 11, 1072 (1910); 29, 18? (!928). 3. Т. К а г гп а п, Ргос. 4 Ш !пссгпас. Сопйгсзз сог ЛРР1>ссс Мссйап>са, СашогЫКс, 1934, сгр. 77. 4. С. ! Сп, К. Мои!гоп а. Ригпаш, !пб. апд Епс. Сйсш. 45 636 (1953). 5. >У. и ! е ! з с 1> с!с М ха. 1. ессссгосисш . 57, Г>46 (1953). 6.. >аг, ! си Со и а. Т. 5 И с г жо о 8, спи.
>>пс Епй>. Сисш. 26, 516 (19341. 7. т. с и с! сои а. л. со!5 и г и, спб. апсс епй>. сиоп>. 26, !183 (1934). '8. С. Есп, Е. Реп!оп, (С. Оазй!11 а. О, !'чспаш, спд. апб Епй. Спсш. 43, 2136 (1951). 9. >1. А. 95 р а и к - К а м с и с и к и й, диффузия и тсплопсрслача в хнМИЧЕскои кинстиКС, !1зл, Л1! ССС:Р, 1947. 1О. В. В.
К а ф а Р о в, Жури, прикл, хим. 29, 40 (195б), Хим. иром., 5 (1953). 158 дпэекзиоииля киивтикл пги тэ вклвнтиом течении гл, 11. К о! ! Ь о 11, зАСБ 75, 4869 (1953); 76, 5221 (1954). 12. Л. Л. Л а и да ! и Е. М. Л и ф ги и и, Мехаинка спавших~а Гостехиздат, 1953, стр. !68. сред, 13. Современное состояние гидроаэродииамнки вязкой ткпдкости, ред. Гольдшптсйи, ИЛ, 1948. под 14. С о1д э ге ! п, Ргос. Саги.
Р)61. Бос. 31. 232 (1935); К аг щ Х. аппетт. Ма!Ь. и. МесЬ. 1, 247 (1921); 1. Аегопар!з!. 1, 1 (1934). 15. Л. С. Л ей бек во и. Изв. А1.! ССС!з, сериа геофиз., 285 (1946) 16 Сваре геииое состоя е аэродинамики бел их с оростей иол ред. Хоуа рта, т. И, ИЛ. 1955. 17. А. М. 51 г лом, ЛАН СССР 67, № 5 (1949). 18. Б э д ьт е р и М а к - К э б, Основные проиессы и аппараты химиче. ских произвохств, Госхимиздат, 1933, стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
