В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 32
Текст из файла (страница 32)
й 4). Характеристическую скорость о, можно по формуле (4,38) выра. вить через средшою скорость течения по трубе (>'„> / дг о,=и,. К— 2 ' где Йà — коэффицие >т сопротивления. и 26) диооузиопный поток пл шштгс!0!ость тгув!з 150 Оцепим предварительно роль обоих члепов, стоапих и зпамспале формулы (25,!7). Можно, очгзилпо, паписзтсс 1п — 10 — — — =!и !— !О г 10 ( ~Г'~. соК ) / I: Кс ~~ —,)- Для )гл можно воспользоваться эмпирп ~вской формулой К, . 10о. 0,02 Кс" При 1О Ке — 10о имеем !п 1п 400 — 6. Кс ~/ При Рг — 10з первый член в зпачспатслс (25,17) больше второго 1 примерно в 40 рзз (если считать постояппыс а и —, порядка елплицы). Поэтому (25,!7) можно написать и виде (26,!) При Ке о 10о эмпирическая формула для )гг имеет более слож- иый вид, /г = 0,0032.+.
— ':.—. 0,221 КЕ ох207 ' (2Гк 2) 1,41а Рг Л ° 7) о= ) г-г" Сравнивая выражепие (26,3) с (4,16), видим, что оао (26,3) (26,4) Таким образом, толшшш лиффузиоппого слоя уловлстворяст нсвенству о ( оо ч.' я и вычисления по формуле (26.1) стзповятся несколько более кропотливыми. Однако обшил характер зависимости потокз от скорости в принципе не изменяется. Плотность потока па внутренность трубы не зависит от коорлипзты, отсчитываемой влоль трубы, зз искжочсиием вхолиого участка, ллина которого около 100 диачстров.
Ив формулы (26,1) вилле, что толгципу лиффузиоппого слоя Ь ври турбулентном потоке можно представить в следу~ощем виде: 160 днеехзноннля кинетнкз пгп тг втлентном течении 1гл. ид Смысл последнего неравенства ясен: благодаря малости коэффициента диффузии 0 турбулентное размешнвание обеспечивает посгоянство концентрации во всей области турбулентного пограничного слоя и частично во внешней части вязкого подслоя.
Как будет показано ниже, фактически можно считать, что о составляет около '!, нли '/ а от оо. Аналогичные формулы могут быть написаны для пластинки, обте. каемой турбулентным потоком. Единственным отличием является то, что в случае пластинки коэффициент сопротивления л/, как и чге, изменяется от точки к точке вдоль пластинки. Поэтому плотность потока, выражаемая формулой 126,11, в которой теперь /е/ относится к пластинке, оказывается медлешш изменяющейся функцией координаты х вдоль пластинки. На опыте обычно измеряется не плотность потока, а самый поток, текущий па всю поверхность реакции, /= Ф", / '!'л 1,41 Рг'/' / о 126,6) Величина 1//г является;медленно изменяющейся функцией коорди,наты вдоль пластинки. определяемой соотношением = 4,11о(/е Ке)+ 1,7.
ага/ (26,6) Наряду с коэффициентом сопротивления в выраокении для закона сопротивления пользуются интегральным коэффициентом сопротивления, отнесенным на единицу ллины пластинки. Последний определяется как отношение полной силы, действующей на одну сторону пластинки, к напору и длине пластинки, т. е. ~ /г/е'х г" о 1 /( + 1п(кел/.4,15) )' (' '6,7) значение /а/ берется иэ выршгепия (26,6) при х = 1. /О!охгцо показать также, что (26, 6) Можно показать )12), что с логарифмической точностью прп больших значениях чисел Рейнольдса дис юзионпый поток ил внттггонность тгтсы 161 мб) .гому с логарифмической тОчнОстью Поэт Ыо„)Д1<,Г „ 7 ) Кгго> > ой (26,9) 1,11* Рг" 1,41> Рг ' Таким образом, по:шый дпффузиопп>зй поток па поверхность пластинки оказывается пропорпиопзльным плопшдп 5, (>о и Рг — ч.
3наченне коэффншшпта сопроми>лепна определяется иэ выражения (26,1) и при больших значениях числа !'ейпольлса приближенно выражается полуэмпиричсскоп формулой 1131 — о.йт О,З1п йе>л Коо' (26,10) П )'/(г го 3 (26, 11) Числовое значение константы и было опрслелепо па опыте. Прн турбулентном течении жидкости в пограпп пши слое лиффувнонный поток па пластинку зависит от скорости в степени, несколько меньшей едининь> (около 0,9). Формула (26,9) показывает, что в отличие от случая ламшшрпого погрзни шого слоя 1ср. формулу (16,3)1 полобие между передачей количества дан>кения и вещества нарушается.
Этому отвечает половинная степень при коэффициенте сопротивления Кг. Выражение (26,9) для потока качественно можно Применять при турбулентном пограпн шом слое на теле произвольной формы. Непосрелствепная количественная проверка формулы (26,9) лля потока на пластинку и применение ее на практике несколько затрул'няется следующим обстоятельством: турбуле1>тпь>й пограничный слой появляется ие сразу в точке пабегания потока на тело, а ли>пь на 'некотором расстоянии от пее, ко~да ламинарный пограничный слой, образующийся на передней части тела, успеет турбулизоваться. Благодаря этому полный поток па пластинку будет выражаться некоторой комбинацией иэ потока в ламинарном слое!формула (15, 13)1 з потока в турбулентном слое. В степенной зависимости у' от скоРости потока (>о будет фигурировать степень л, значение которой колеблется между 0,5 и 0,9.
По мере роста шсла Рейнольлса и степени турбулентности потока Степень и будет приближаться к. 0,9. Указанная трудность совершенно идснтп >из с известным в гидродинамике осложнением при проверке формулы (4,37). Найденное вырзжспне лля ! можно перспнсзт в следующем без. Размерном виде: !02 диоогзионпля кинетикл пгп тгегглентпом течении 1гл. иа й 27. Диффузионный поток на вращающийся диск Де = — 5 10о. Обычно же турбулентный пограничный слой на диске возннкаег при Де 10'. Для вычисления полного тока удобнее воспользоваться выражением (25,18). В нем пульсацнонная скорость оо является функцией расстояния г до оси вращения. Если а — радиус диска, то полный поток па его поверхность с одной ее стороны зы а 7=Ос и.= .
! аргп о о о (27, 1) Пульсационная скорость оо может быть исключена из подынтегрального выражения формулы (27,1) при помощи соотношений, полученных в теории турбулентного пограничного слоя на вращающемся диске !141. Из теории турбулентного пограничного слоя на вращающемся диске следует, что расстояние до оси вращения го, пульсационная скорость юо, число Рейнольдса и момент сил трения М могут быть выражены через некоторый параметр о. При больших числах Рейнольдса соответствующие выражения имеют внд г=( — ) е~ 1") 'ЗА'С, (27. 2) ог оо = (27,3) 8хАС М = орд'а— (27,4) где А и С вЂ” постоянные, а параметр 1 весьма велик по сравнению с единицей. Вводя безразмерный коэффициент момента Км.
опреде. ляемый как М оведо Большое удобство для экспериментальной проверки излагаемой теории прелставляет изучение закономерностей, определяющих диффузионный поток, направленный на вращающийся диск. Турбулентный пограничный слой на поверхности вращающегюся диска подробно изучался экспериментально и теоретически. Этот слой возникает на очень хорошо отполированном н центрированпом диске при значении числа Рейнольдса 163 $27! димтзионпый поток пл вгющлюпспйся диск можем выразить его через .", Яг "А'-'Р ' (27, 5) При помощи выражений (27,2) — (27,5) можно вычислить интеграл формуле (27,1). Полставчяя в эту формулу зна ~ение пульсациоиной скорости оз согласно выражению (27,3), получаем: и 2гг„«~ 7 гедг 7= аргшА (27,6) л 7' г"- дг йсч' У !(и Т !и-,. (27,7) При вычислении пыражспия (27,7) использовзио то обстоятельство, что ч ~~ 1, так что, например, дч 2 Поэтому окончательно )Г7( сс3(ли) (27, 8) Сравнение формулы (27,8) с данными опыта позволяет цайти числовое значение постоянной а (см.
ч 43). Эта формула совершенно илентичца формуле (26,9) по своему обгцему характеру и отличается лишь тем, что У7(г здесь замеиен 1 ~ Кдг и введен числовой коэффициент )~2я Для коэффициента момента можно написать прпблшкениое выраНсепие [14) (27, 0) Вхолящее в подыптеграчьное выражение расстояние до оси вращения г можно заменить его значением, соответствующим большим числам Рейпольлса.
Опо лается формулой (27,2). В далщчсйпшх расчстах мы булсм считать, чго при кс 1 Е также велико. Тогда. исходя из выражений (27,2), (27.4) и (27,5), лчожно найти диФФузиоинля кииатш!л ИРН туРвульитиом течш1ии !!сотому окончательно (2У.1О> или в безразмерной форме 14 = 8 —,= — '. Р' ~е '. !л 0,01 'Л цл Зйс~ а (27,11) В 28. Диффузионный поток к поверхности тела необтекаемой формы Решением его, удовлетворяющим условиям с = св при у-+ сю, с=О ири у=О, (28,2) Выше мы ограничивались вычислением диффузионных потоков на тела обтекаемой формы. Диффузия к телам необтекаемой формы имеет некоторые особен- ности, отличающие ее от описанной выше. В качестве примера рассллотрим диффузионный поток иа поверх- ности цилиндра, ось которого ориентирована поперек потока.
Вся поверхность цилиндра может быть разделена на две области, в каждой из которых условия диффузии совершенно различны. Передняя часть цилиндра обтекается ламииарным потоком, обра- зующим пограничный Слой. В кормовой области, позади линни отрыва, поверхность цилиндра омывается турбулентным потокол!. Из общих соображений, приведенных в в 9, ясно, что диффу- зионный поток иа переднюю часть цилиндра по порядку величины не отличается от вычисленного нами выше потока на поверхность пластинки. Это подтверждает также и непосредственный расчет, который без труда может быть выполнен для окрестности точки иабегания. Здесь решение уравнения пограничного слоя приводит к следующим выражениям для компонентов скоростей: 4Уох о!= ! л! (4.и,)л, где !Ув — скоРость невозмУщенного потока вдали от цилнндРа, сг — диаметр цилиндра, х — расстояние от точки набегаиня и Уравнение ко1шективной диффузии в пограничном слое после под- становки о, и о н введения новой переменной з! приобретает нцд с" + Рг з!'с' = О.
(28. 1) 165 ф 28] ЛИФФУЗИОИИЫй ПОТОК К ПОВЕРХ!ЮСТИ ТЕЛА ааужыт! Г 'е 1 с ) хр! — Рг) о ! (28.8) ехр '! — Рг ~ «е ПЧ ~ дл о ! о Диффузиоииый поток из поверхпость цилпплра равен соответствсиио у=О( — ) =О( — -") " . (28 4) / ехр — — Рг Ч« ~г(Ч 1 3 а Поскольку Рг ) 1, послелиес выражение могкио написать приблимсенио в зиле О(((з)"' у« (28,5) Имеющийся в этом выражении коэффпциспт может быть точно вычислен только для окрестности точки иабсгаиия; однако по порядку величины формула (28,6!) справедлива иа всей поверхности, омываемей ламииариым потоком. В кормовой поверхности цилиндра диффузионный поток определяется формулой (26,9). Г!оэтому полный диффузиоииый поток иа повсрхиость цилиилра может быть представлен в виде суммы 196 т(е ( ((е 1'э 1 164 яг!"- у~((! (гег« 1=С! — ° — ° 0~ — ~ — —,, + — С,— ° — (, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
