В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 31
Текст из файла (страница 31)
чсм мсньшс 1), тсч мсньшую дол<о <о составляет тол<нина диффузионного нолслоя о. В мололи Пранлтля область основ~<ого ли4<фузиониого соиротивлсния считалась нс зависазцей от значения <) и всегда равной толщине слоя <'о, Постоянная а„вхолящая в формулу (2 н10), находится из условия сл<ыкаиия вырлжсний лля конлсотраши< 125,10) и!25,12). В точке у= о формулы (2:н10) и (25,12) лолжиы лазать олинзковое знзчсиие для коннснтрзнии 15> 5 лпяжхзнош>ый поток своя ./ ==.-— солж . Рг" (25,21) !>)п — '1> /г Ре . 1'г '. (25,22) Последние формулы содср>кат иные степени числа Прлнлтля. Соотношения (25,20) — (25,22) были получены в работе Лнн,>, Мультопа и Патнэма (4! н в рзбогс >!>и>н,штиха (5!.
В первой из этих работ заторы без каких-либо пояснений >водят в (25,20) опрслелс>шый шсловой коэффициент. В пшроко питируемых в хкми >еской литературе н литературе по тсплопсрслаче работах Лннтонз и 1Псрвуда (6), ь!ильтона и 1(ольбэрна (7! и Лина и др. [8) указывается, что можно получить согласие теоретических формул с опытом, если принять (25,20) как некоторую эмпирическую формулу. Нужно признать, >то различие между формулами, полученнь>мн на основе нашей гипотезы о характере затухшнш турбулентности и гипотезы 1 — у в вязком полслое, невелико.
Оно сводится к изменению значения степени у числа Прзнлтля в формулах для (Э„.г, ! а н у, при >см рззлпчнс в степени составляет осего 1'> Измерения диффузионных, а тем более тепловых потоков пе обладают достзто шой то шостшо для то>о, чтобы можно бы.чо однознзчно выбрать одн) из гипотез затухзния турбулентности н вязком подслое. Недостзточпо точны также и нзмсрспня распр леления конпентрацнй в зависимости от расстояния до стенки. Ясно, олпзко, что для развития сокрсмсп>~>чх прслстзвлсннй о характере турбулс>гы>ого движения пблнзн н>срлой повсрхпосги сущсствшшо пс только установление факта проникновения илн нспроннкповсния пульсзпий в вязкий подслой (рвали >ие меж:ы> формулами (25,5) и (25,18)), но и выб>ор Между двумя гппотсззмп о хзршлерс з;жухзния турбулснпюстн внутри вязкого полевое (рззлнчнс между формулами (25,18) и (25,21)), яурбулентнь>ми пульса~няни преобладает пзл мелек> лярвой диффузпсй.
Поскольку турбулентный перенос является более эффективным, чем молекулярный, моя<но сказать, что в пашей схеме учитывается шстмчная компснсапия уменьшения 1) возрастанием ! олн турбу>житного переноса. То же самое мо>кно вырззить и иначе. При переносе вещества учет роли турбулентных пульсаппй в вязком позслое приводит к тому, что зона основного диффузионного сопротивления — дп>)нрузнонпый подслой 8 захватыпзет лишь часть вязкого пояс>оя 8>ш Если бы мы придерживались пшотезы о ззьонс затухания 1 — у в области вязкого подслоя и воспользовались выражением (25,9) лля коэффициента турбулентной диффузии в этой об>ыстн, то вместо формул (25,16), (25,18) и (25,19) получили бы соответственно: 8 — оч Рг (25. 20) 156 дпьнзпоппхя >гингтика пги тг а>лгнтном тгчении (гл, и> Опытные данные, обладаюшие требуемой точностью, были полу.
чепы из электрохимнческих из>>ерспий. Измерялась зависимость потока У от коэффициента диффузии О (опыты И. А, Багопкой), а также течпературпая зависимость потока у (опыты А. И. Федоровой и Г. Л. Вндович, см. ч 57). Последняя определяется тел>пературной зависимостью обеих материалы>ых кон. стант, входя>ппх в ток /, — коэффициента вязкости и коэффициента диффузии, Поскольку этн постоянные входят в 7' в виде безразмерт ной комбинации Рг = — в различных степенях, температурная зависимость У непосредственно определяется температурной зависимостью Рг в соответствую>цей степени.
Эти измерения будут подробнее описаны в глзве М. Здесь мы укажем лишь. что результаты измерений однозначно указывают па правильность формулы (25,18), т. е. на прапильность предложенной нами гипотезы о характере затухания турбулентных пульсаций и вязком подслое.Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только формулы, полученные на основе этой гипотезы.
Интересно еше качественно сравнить формулы для распределения концентраций и диффузионных потоков при ламинарном н турбулентном режиме течения.'При турбулентном режиме толщина днф> фузионпого подслоя весьма >мала по сравнению с толшиной ламинарного пограничного слоя. Соответственно этому закон распределения концентрации с расстоянием от твердой стенки, вырамгаемый форму- ламп (25,12) и (25,13), приводит к весьма резкому изменению концентрации вблизи стенки. На расстояниях, превышаюших толщину оа. концентрация практически слабо зависит от расстояния до стенки (в соответствии с формулой (24,11)), Таким образом, прп переходе от ламинарпого течения к турбулентному распределение ко>ще~трацни в зависимости от расстояния должно становиться более круть>л>.
Крутизна распределения должна быстро возрастать с увелпче«пем числа Рейнольдса турбулентного потока. Последнее утвер>кденне лучше всего иллюстрируется фотографиями, приведенными на рпс. 28 и 29. Фотографии эти, заимствованные из цитированной выше работы Липа, Мультона и Патнэма, представляют интерферометрическое измерение распределения концентрации вблизи электрода, обтекаемого турбулентным потоком. Электрод представлял часть стенки трубы, через которую прокачивался раствор. Первая фотография относится к числу Рейнольдса Ке = 2000, вторая — к Ке = 7200.
Переходя к сравнению формул для диффузионного потока прп ламинарном и турбулентном течениях, следует, прежде всего, указать па то, что диффузионный поток при турбулентном режиме пропорционален более высокой степени скорости (илп числа Рейнольдса), близкой к первой, тогда как при ламинарном режиме он пропорционален коршо квадратному из скорости.
!!злее, из (25,18) видно. что диффузною>ый поток при турбулентном течении пропорционален ж $25! 157 лииегзио!иный поток коэфф зи У д ффУзпп в степсои '!4 (а пе з'з, как при ламипарпом рванине течения) Мы видим, что зависимость лиффузиоииого потока Вт квэффищзеитз молскуляриой диффузии ие таз»ко ие исчезает, ио, напротив, оказывзстс» более резко выразкеииой. /, в ыы ! Ф Рис. 28.
Распрсдслсв»с скоростей у стоики Ес = 000 Это имеет, как мы видели выше, простой смысл — улучшение Условий размешиваиия сиижаст роль удалеииых от степки областей течения в общем диффузиоииом сопротивлсиии, которое при йе)) 1 1 Рис. 20. Распрсдслеиие скоростей у сзсики Рте = 7200. в Рт' ) 1 целиком лежит в области лиффузиоииого подсдоя. Сходиыс соображеиия были выскззаиы иа Ч!!! )йсидслссвском сьездс а Москве (1959 г.) 1Первудом (США). Мы спепиальио подчеркнули этот результат потому, что в лите. Ратуре до последнего времени п!зодолжа~от высказываться противо. воложиые взгляды.
Имеиио, часто утвсржластся, что при развитой турбулентности диффузионный поток нерест»с~ зависеть от козффициеита 158 д!иж>звоц>гла кннетнго> пен '>гуеьуле!>гном течении !Гч. и и! молекулярной лиф'узки днффунднрующнх веществ. Так, например, Д. А. Франк-Каменецкий !9! на стр. 27 св>сй л>онографнн «Диффузия н теплопередача в химической кннетнке» пиш.т: «Вывод, что в предельной области чистой турбулентности критерий Маргулеса ( равный в наших оооз ~ачениях отношсшцо —.— В. Л.) должен ) и„й, стремиться к постояв~ ому значению, следует из того, что прн этом протекание процесса перестает зависеть от молекулярных констант и определяется только величинами, характерными для турбулентности потока».
Аналогичная точка зрения выражалась в работах В. В. Кафа. рова 110!. В ряле рзбот Кольтгофа (11! в пользу этой точки зрения приволнлнсь данные, полученные в опытах по диффузии к поверхности реакции весьма малых размеров (так называемый «микроэлектрод»). Независимость диффузионного потока у от молекулярных констант и, в частности, от коэффициента диффузии О выра>кала бы тот факт. что основное диффузионное сопротивление лежит в области развитой турбулентности. Подобный вывод противоречит всей совокупности представлений в турбулентном потоке.: Основное значение об)>асти подторможенного движения для диффузионного сопротивления особенно ярко проявляется прн относительно малых числовых значениях коэффициентов диффузии (т.
е. Рг ))!). Следует отметить, что приведенные общие сообрзженпя Д. А. Франк-Каменецкого и др. не были подкреплены какими-либо конкретными расчетами. "!то же каса тся экспериментальных данных Кольтгофа, то они противоречат всей совокупности остальных экспериментальных работ. По-видимому, в эти измерения вкрались какие-то экспериментальные неточности. Слелует заметить, что в последние голь новых работ Кольтгофа, связанных с использованием указанной выше методики. более пе появлялось. % 2б.
Диффузионнь>й поток на внутренность трубы и на поверхность пластинки Рассмотрим, прежде всего, случай, когда поверхностью реакции служит внутренняя поверхность трубы, по которой протекает турбулентный поток. В этом случае распределение концентрации мо>кно сч~>тать логарифмическим вплоть до центра трубы, т. е. положить и' 1« (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
