В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Зависимость вязкости раствора от концентрации диффундирующего вещества, которая также может играть существенную роль. Рассмотрим качественно картину изменения концентрации и других величин в зависимости от расстояния до поверхности вращающегося диска. Предположим. что концентрация триэтиламина в растворе со > с,р, где скр критическая концентрация, и на поверхности диска с = 0 (реакция триэтиламин+терефталевая кислота -+ растио- х) Приводимый нике вывод основан ва работе [34). ме о2] конвективнля ди+ькзия з даойной зкнлкой системе 129 римам соль и улвление рзстнорнмой соли являются быстрыми процессами). Б области концентраций с ) с,„коэффнциент диффузии зэсьмн мал и конвектнвный перенос венцсстяз преобладает нал лиффузионным.
Ошшко конеектиьшый перенос ие может преобладать над диффузионным зсюду, так как эго отвечало бы постоянству концентрации. Это означает, что я некотором интераалс расстояний концентрация надает от зна ~сник с, до сяр (рис. 24). Ширина этого с-0 рис. Вй Ззяиснмость концентрации вязкости и коэффнннснгп диффузии от расстояния до поверхности диска. имтервзла е, будет оценена низка. Б илгсрнале 1ч коэффициггп лиффузни издаст от значения )З, почи ло нуля, нгюкость — от ч, ло я„, Конвейтивный перенос обсснс шваст прохожтсцнс нснгссгпа через поверхность с =- с„.„.
дальнейшее нзменсннс коннентрзцни от знзчешш ся„ло с = О происходит в области о я результате коизсктизной диффузии: оно соверызасгся так близко к нозсрхностн лиска, что значение скорости т „ движения жидкосгн здесь сущсстяашо ннжс, чем ядалн от диска, В области е коэффициент диффузии возрастает ло значения 0о, отвечающего пссьмз малой когнгент)ззггии тризмгламинз н золе, низкость издаст до нслн шны кь Оозясти й и ео н ко~орик происходит изменение коипснтрзцин, нрслстзялгпог области диффузионного сонротнвдеггия. Мы в дзлгшсгннсм будем пренебрегать диффузионным сопротивлением н области ч, и считать, ~го асс диф гузиопиос сопротивление сосредоточено гг облзсти е.
Дсйстнггг зьно, голшннз области о, гз (г - — с,„) может быть оценена по формуле у= — — '-'-- '", поскольку в этой аг области коэффнциснт диффузии 0 по пи не изменяется с концентрацией расгнорз. 11ижс будет показано, ыо г суншстзгнно больше Это означает, чго главное лнффузцоацос сонрогпнлсннс сосрслото гснгз именно н снос й (лшгжу~пие силы в обеих облзстях имеют однц порядок ясли шны).
конвяктивнля диввгзия в жидкостях [гл. й 1ЗО Точное решение гидродинамической задачи с учетом зависимост» вязкости от концентрации и уравнения конвективной диффузии с перел>енным коэффициентом диффузии представляет непреодолимыя математические трудности. Ввиду 'этого была произведена следующая' схематизация проблемы. 1. Считается, что в области 3 изменение концентрации от с = с до с = О происходит по некоторому закону, который в грубом приближении можно аппроксимировать линейным. Этз аппроксимацна недостаточна для нахождения потока. Однако она считается достаточно хорошей для упрощенна вида зависимостей 0(с) и ч(с). Именно, если с изменяется по линейному закону, а'зависимости 0(с) и «(с) (по данным Ю.
В. Цеханской) также близки к линейным, то ыы будем считать, что в пределах О (у (3 имеют место приближенные рзвенства и = 6„(1 — — У), (22, 1) ч> — ча ч=ч„+у =ч +ау, д (22,2) где величина 3 подлежит определению в дальнейшем и 6,, ч„ и а определены из измерений. Ю. В. Цеханской, 2. Принимается, что область 3 <у (3-+3> является весьма узкой и не влияет на распределение скоростей. 3.
Все изменение концентрации происходит на расстояниях от диска малых по сравнению с толщиной гидродинамического пограничного слоя. Рассмотрим, прежде всего, распределение скоростей вблизи диска. В области у ( 3 уравнения гидродинамики имеют вид Я 6 Р Р» а „+ ч У' .
>> ~'о 2Р6+6'Н=6" +=6'+ 6" ° с, — = з~=. Н" + 2>т = О, (22, 3) (22. 4) (22,5) при будем искать в виде г> = ос+ Ь;Я+ с(з, 6 = 1+ г(3-[- е(Я+/3>, Н э(Я [ 1>з здесь использованы обозначения 3 11. Поскольку нас интересует распределение скоростей вблизи диска. решение уравнений (22,3) — (22,б), удовлетворяющее граничным условиям на поверхности диска, гт = О, 6 = 1, Н == О при 3 = О. !31 — (1+- [а):"~ — [,7 1 2 + 2 Т 47' + [а+ (027[ — ! —, + 4 (1+ уа) ';"+, 1 (о2 б) (222 7) ('22 й) где введено обозначение '4 — 'И (г22 о) Разложения (22,6) — (22,8) следует сомкнуть иа некотором 44гсзразмер24олг) расстоянии (4='1/:.
(22, 10) от поверхности лиска с зпзлогичнылги рззлогкеиилми лая жидкости С ПОСтОЯИИОй ВЯЗКОСтЫО чы ПРИ ЭТОМ МЫ СОВЕРШасы ПОГРСШИСэетЬ, связанную с тем, что пренебрегаем толщиной О,. Предполагал, согласно 3, ~то рзспрелелспис скоростей при ": ) =„-, имеет тот иге вид, гго и и 42 11, получаем из условий смыкам ггл З условия для определения трех иеизвсстпых величии а, 47 и О. Этгг величины могут бглть выражены через г„, и„гг и 40, известию е из измерений !О.
В. Цехапской. В результате довольно трулосгмких числениых вычислений ллл системы тр44эти ~амин — во:га прп 290 1, получены слелуюшис значения вели ши 477 '" ';,. а. Г иг пгниг игрив и г„462 .иг'гм' 200 мг2гла 300 .ггг2ггг' 400 иг гм 0,57 0,49 0,47 О,бЗ 0,35 0,30 О,!7 0,30 0,23 0,3 1 0,34 0,3! Ез Перехоля теперь к решсиию уравнения коивективиой диффузии, имеем в силу (22,1) (22,11) где тг, ' — а ми и — чрд = — Куз. ЗЕ ОО! КОПВГКтпяпхя ЛИ4ЗХЗИЯ В ЛВОйпай гКПЛКО!! СПСГЕИЕ Подставляя эти рззлогкеиия в систеггу урависпий (22,3) — (2 2 ") ° ЗЗХОДИМ2 152 конвективнхя дифегзия в нсидкостях [гл. Уравнение (22,11) интегрируется интегрирование дает: непосредственно.
Повторно® с(у)=а, / (1 — —.) " ехр~ ~, ~-,—.+ —,> (р) ~ 1г(з-+гхя. Граничные условия с=О при у= О, при у=с (22. 12) (22. 1З) с = сяр дают возможность определить постоянные а, и а,. Продол>кать интегрирование за пределы плоскости у= о нельзя, так как в этой области теряет смысл использованное выражение дла вязкости. 05 с Рис. 25. Зависимость отношения — от рас- сяр стояния до поверхности диска прн разных коп. центрациях раствора см Оценки показывают, что конвекция обеспечивает поддер>канве постоянства концентрации в плоскости у=с (иными словами, медлея. ной стадией процесса является перенос вешества из плоскости у =1 к у=б; перенос вешестза из бесконечности к у=о яьляется бы.
строй стадией процесса). С учетом граничных условий имеем окончательно: у(,,)( —;; — ),— "; Б.~ (Ц'1, с(у) — ", —. (22,11) 1 — — ) о КРивая с(у) представлена на рис. 25. Она действительно ыо>ки быть в первом приближении аппроксимирована прямой. дифьгзио1шый поток пги гстгствшшой коши.кции 133 д2 лоток вешестпа пз поверхности лиска вырзжзется формулой где ! , ( '=-ХП-')' ' '"'""' я В В„ ° = — — = 0,256 1О а'з в условиях опыта Ю.
В. Цсхаиской. Интеграл У определялся численно, г)ри приведенном зиз юшш 3~ оп сходится о юш, быстро. Б результате расчета получены слелуюгцие вырюкеиия для потока веигсства иа 1 слзз поверхности диска: ) =- А!)згю,1~ — "-, <22,16) где безразмерный коэффициент А зависит от кошгсптрзции раствора св коцпептрзпия гз и жг/слд .. )00 200 300 400 козффпписпт Л....... б,об б,б1 6,74 (69б Мы видим, что поток всшества оказывается слабо зависящим от концентрации сз и пропорциоиалшзым )Г гя. Зависимость ) от с,,-„, а нс ог сз связана, таким образом, с независимым характером переноса зепгсства до плоскости, з которой с = с„р, и от этой плоскости па поверхность диска.
Перенос вешества в плоскость с .= сяр обусловлен в основном конвскцисй. На рис. 23 изображена зависимость потока / от коппсптрзции раствора сз в отиосптельпых единицах. Расс штзп ~гяе по (22,16) теоретические значения представлены па рис. 23 треуголышкзми. Мы видим, что теоретические зпзчсипя потока ) в лок)пгтпческой области пропорциональны с„, в закритической области от с, почти ие зависят. Количественное согласие между теорией и опытом имеет место как в докритической, тзк и в закритической области концентраций. Выраже1ше 122,16) лля плотности потока имеет обшпй характер для всех жидких растворов и критической области коицситрюгпи. Однако числовой коэффициент Л и его зависимость от с„связана с числовым значением постоянных чз, ~,.„, г, и 1з и у рззпых растворов может иметь разлп шое значение.
5 23. Диффузионный поток при естественной коивекции. Случай вертикальной пластинки Одним из чзсто встречаю~пикса пз практике случаев рззчсппшзкия растворов яплястся сстсствгппзя кгшпск|гия [311, 1321. Прп сстсСтвенной копвскции ляи кение рзстпорз происхолит самопроизвольно, йбд влиянием сил, возпикаюших п самом пропсссс гстсрогеииой коппективиля диФФузия В жидкостях [гл. >, реакции. Появление подобных сил связзио обычно с исв>еиеннек илотиости растворз при протскаиии гетерогшцшй реакции ').
Измене. иие плотности раствора во>кот вызываться лвош<ого рода причинами во-первых, в холе гетерогенной реакции коицеитрация растворз вблизи поверхности реакции претерпевает изменение, которое привозит к нзмспеиию плотности раствора; во-вторых, если гстсрогшпщя рсакивя сопрошпклгщгся суи>естисппыл> тщшовылслщшьм, >шотиос>ь рзстиора ишсиясзся от точки к точке из-зз исрашшмсрцого изма>сипя егв тем и ературы. Послслипй случай мы рассмзтривать ие будем, так как ои выхо.
дит за римки этой книги, ис сгзвиц>сй своей целью изучение реакций, ослояо>щи>ых тспловь>псле>п>см. Здесь мы огрщшчимся лишь изхождсиием диффузионных потоков, котла коивскппя выз>шиз изме. ищшсм плотности рзствора (зачасту>о весьма зиа иггьльпым), свяэаипым с измсиеиисм его концентрации. !>с гествеппзя ко>шскция раствора возникает только тогда, когдз измеисиие плотности происходит в иоле тяжести и притом когдз гралисит плотности изправлси перпеиликулярио к полю тяжести илв т;>к, что плотность возрастает снизу вверх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
