В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Из скззанпого ясно, что повсрхпость можно с >лгать равнодосгугшой в диффузионном отпошснин только в особых, искшочительных случрях. Во всех случаях, когда';тз>чгсцциа п,нь>й перенос вещества играет роль в создании полного диффузионного потока, поверхность пс является равподоступной. Пренсбрсж ппс тангенциальным псрсносоч и замена рсальцых условиИ прсдположсписм о равнодоступносгн может приводить к сущсстпспным погрсшпосгям. Расслчотриа> тспсрь другой случай релаксацпоппого процесса. Именно, рассмотрим рслзксзцноппь>й процссс пз вращающемся диско, внутренняя >зсть которого яплястся «лзкировзппоИ» ').
Пусть радиус «лакированной» шоти раасн >ч>а. Уравнение копвсктпвпои диффузии имеет внл (11,24) Псрсходя от переменных (г, >) к новым псрсмсппым (ф, г), гдс <(> — фупкеш тока, находим: 114 [гл. и с -+ со с=Π— =0 де дф при ф=О, г(йо. Будем пытаться искать решение краевой задачи, считая, что распре.
деление концентрации зависит от переменной 91 г (18, 23) решением его, удовлетворяющим граничным условиям предельного режима (18,20) — (!8,22), служит в соответствии с формулой (15,9) Поскольку уравнение (18,19) инвариантно относительно замены г -+ г+ сопз1, решением (18,19), удовлетворяющим граничным условиям (18.20) — (18,22), является )(иффузионный поток на поверхность диска равен соответственно О, г ~( )со.
Общие выводы. которые можно сделать из полученных формул, совпадают с рассмотренными выше для случая полубесконечной пластинки. Область релаксации имеет порядок величины радиуса «лакированной» части диска. конввктивнля диоегзия в жидкостях В новых переменных граничные условия имеют вид прн ф — ~ сю, при ф=О, г) Яо, Тогда уравнение (18,19) приобретает вид 1 кое де — — +те — = О. 3 гйо дт с= — ! е мгГЛ= у е-мдЛ. ЛЗ) о 'ЛЗ)о Зео / е-и дЛ, (3) о (!8 20) (18,21) (18,22) а т191 модвлиговлнив ггтегоггииых химичгских гглкций 115 Интересно рассмотреть случай, когда поверхностью реакции служит кольцо, иишошее радиус Йо и ширину Ь)х иа поверхности лиска (врн этом ц)т ((гго).
Плотность тока на поверхность кольца лается форчулой (!8,24), а нолный ток иа кольцо равен соответственно и, еьл Р .~-ЬЯ I=.lо / з,, = lо(г' — У4о) ' =3 '"-"А)2оь(йй)'. о ~ з~,— "о и!ы видим, что полный поток У пропорционален радиусу колы!а )2о в степени з/з, а его ширине ЬЙ вЂ” в степени з/„. Зго обстоятельство делает кольцевую поверхность весьма выгодной с точки зрения получения больцшх лиффузиоииых потоков. действительно, если бы вся поверхность лиска была рабочей (реакционной) поверхностью, то на кольцо той >кс поверхности поступал бы дш(1фузиоииый погок (о =- 2яУо)~о ~И.
Составив отношение (!8 25) мы видим, что при )то )>а!с У )Уо. 1-!ижс, в ч 56, булет описана экспериментальная проверка формул (18,24) и (18,25). ф 19. Моделирование гетерогенных химических реакций — — '- 1' "- =- — — +- — — — -' г)!' 81' дд 1 дс!' з,~.( г и й! дЛ' К,; Луэ 8С, йб ! ЛгС !.г г51 + ч и>' ис дкт ' (1!),1) (1о,2) где гл 1, ыг са Вопрос о молелировзпии химических прсвршцеипй неоднократно обсуждался в химической литературе (23 — 25), ио окончательного решения он ло сих пор ие получил.
Рассмотрим, прежле всего, иа основе теории подобия реакции, ндугцне ио чисто диффузионной кинстикс, т. с. вопрос о моделировании процесса коивсктигиой лиффузии. Как всегда, мы будем изучать стационарный режим течения и вроцесса диффузии. В качестве масштаба измерения концентрации веШества в жидкости возьмем вели и1пу концентрации вязли от поверхности реакции со.
Тесла уравнения гидролипами |еского и лиффузивнного пограии и ого слоя могут быть написаны в бсзразчсрпом виде 1гл. 116 конвективнля днееязия в жидкостях Граничные условия имеют вид )р -+! 1Р, = )Р„=О С-+ ! прн у -р со; при !'= О; прн )'-+ со; (19,3) (19,1) (19,0) С=О г'= О. при Введение геличины Рг имеет то преимущество, что она зависнр только от материальных констант, но не от режима течения. В диффузионных задачах основной интерес представляет диффу. зионный поток вещества с единицы поверхности. Его также улобнр ввести в виде безразмерного критерия, определив диффузионны1 поток или диффузиоойный критерий Нуссельта Хц соотношением Огр !яр - )ч)ц т.
е. )ч)ц = /пр. ж, Критерий Нуссельта связан с наглядной величиной — толыаино) диффузионного погрзннчпого слоя соотношением )ч)я = —.. ! (1 9,7) з Критерий Нуссельта при данных геометрн ~еских условняг является функцией определяющих критериев Ке и Ре нли Ке и 1~г (19,0) (19,9) )ч)ц = ~!Ке, Ре), )Чн = ~р !Ке, Рг). Чаще применяется последнее выражение. Нужно еще иметь в виду, что следует рззличать локальные и сред ние значения критерия Нуссельта, поскольку /яр зависит от тючкя взятой на поверхности реакции; в разных точках поверхности можег быть различное значение локального критерия Хп, определенногг формулой ! ! 9,6). Вместо локального критерия Нуссельта можно ввести средин! критерий Нуссельта, определенный при пол~ощи со>тношения )ч)н = — 'р (19,10) В уравнения )!9,!) и )!9,2) входят два определяющих критервр Ке и Ре; все остальные безразмерные величины являются мг функциями. Вместо Ре можно ввести критерий Прандтля Ре ч Рг = — = —.
ке 1Р' 19) молелняовлн>>г. ггтггогенных химичгских тглкцпй ! 17 где >яр= (/явсь и 5 — поверхность реакции ь'ц = ф Яе, Рг). (19, 11) Вид функциональной заяисил>осы> ф(Ке, Рг) был вы >ислен нами дня некоторых случаев в прслылущпх параграфах, Перейлем теперь к вопросу о безразмерных параметрах, харзктеризуюших гетерогенную химическую реак>ппо, нлу>цую в промежуточной области. В этом случзе граничное условие (19,5) должно быть заменено условием (9,Г>).
Рассмотрим сперва случай рсакцип первого порялка. Тогла имеем вместо условия (19,5) Л! — -) =/гс, при у = О. ! дс> (19, 12) '! г>> ) Величины, яхолюпие в грани шое условие (19,12), нс яплюотся независимыми, и значение их определяется интегрированием урзвнсинй дпижешш. При псрехоле к бсзразл>ершам если пиал> нужно иметь в виду. что дг с„ ся — — но пс гу з 1 Поэтому для персхола к безразмерпь>м величинам условие (19,12) следует сформулировать в визе Тогда — =ЛС при У=-О, дС г)У (19,13) где безразмерный параметр Л раасн (19,14) Вычислениям б 1? отвечает функция >гЯе, Рг) пила Ке ' Рг Функция ЛЯс, Рг) определяется из решения задачи о конвсктш>ной диффузии (чисто лиффузионного режима).
Параметр ). является опреднляюцгим Г>езразмериым крытсриел>, поскольку он построен из величин, задавав>и,>х по пРоизволУ вЂ” >>ы б с) и фУнкции от Ке и Рг. Значение Л может быть различным пя разных точках поверхности. Опрелелснный таким образом критерий ), фигурировал ух<с а ф 17, гле был выяснен его физический смысл: ои представляет отношение скоростей процесса химического превра>цспня (количества частиц, реагнру>оп!их в 1 се>с прп г,=-1) к скорости процесса лнффузии через ппграш>чный слой Ь (количество >асгшц полхоляппгх за 1 се>с к 1 слю- "поверхности, котла кошшнтрааш раствора св = 1> копвектпвпхя диячхзня в я<пакостях 1гл 118 Безразмерная скорость гетерогенного процесса на елиннце по.
верхностн Хп = Ф ()!е, Рг, !.), (19,18) Отметим, что функция Ф отнюдь не совпадает с 7 Яе, РХ), входяшей в выражение для числа Нуссельта в условиях чисто дмф. фузионной кинетики. При данном значении Де и Рг она может быть различна. если критерий т имеет разные значения. Пример тому был подробно рассмотрен в 9 17. Было показано, что т не только зависит от величины л. но может изменяться от точки к точке вдоль поверх.
ности. Граничное условие 119,!5) можно сформулировать как (дс) =тс-, 119, 16) где безразмерный критерий т равен я>-! (19,17) !19, 18) Для безразмерной скорости реакции имеем: С > Хи = Ф Яе, Рг, .1). 9 20. Внутренняя задача — диффузия в ламинарном потоке. текущем в трубе До сих пор мы рассматривали только конвективную диффузию, направленную извне на поверхность тела, где и протекала реакыиж Однако представляет интерес рассмотрение этого процесса и в условиях движения потока внутри трубы. На практике, как правило, пря течении жидкости в трубе приходится иметь дело с турбулептныя потоком. Заслуживает внимания, однако, и установление закономерпг>степ, определяющих диффузию в ламинарном потоке. Решение последней задачи не вызывает особенных затруднений.
Прелположим, что внутри трубы круглого сечения течет ламинарный поток жидкости. Прн сбь>чных условиях ламннарность режи>>а соблюдается при зна. Физический смысл 7 в этом случае может быть столь же наглядно истолкован, как это имеет место для реакции первого порядка. Нужно заметить, что сходные с 7 критерии были предложены Дьяконовым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
