В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Волос того, У можно нзйгн, пользуясь формулой (12.!1). Лля реакций дробного порядка вычислеш>я имеют более громозлкий характер. Остановимся еще на вопросе о применимости метола равнолоступиой поверхности. Как ясно из об>днх сооб>ран<ения, развить>х я ч !О, толщина диффузионного пограничного слоя нзче>жется от точки к точке на поверхности резкппи. Поэточу, как правило, разлкчнь>е точки поверхности не эквивалентны в лиффузионпом отношении, так что основное прелположенис метола равньлоступной поверхности не выполнено.
В $17 булст по>гяэаио, что нсэкяпвалсптность разных точек поверхности суп>ествспно скалив>ется на величине потока. и расчеты, основанные иа методе рявполостунпой повсрдностн, лзвалп бы результаты, существенно отлпча>оншеся от правильных. Танич образом, метод равполоступной поверхности применим только в исключительных случаях. Вместе с тем из сказанного ясно, что исслеловапия механизма реакций, идущих в промея<уто н>ой области, чрезвычайно целесообразно проводить в строго опрелсленных условиях размсшнвания па поверхности вращающегося лиска. Это ясно вилпо, например, в том случае, когда показатель реакпни т мал, Если реакпия происходит на поверхности лиска, то крияая у!ы) имеет вил крипой с характерным резкил> изломом.
! ели исе рсзкпия осуществляется па неравно- доступной поверхности, например па поверхности пластинки и т. п., то, поскольку тол>линз лиффузионного пограничного слоя различна на разных участках поверхности, набл>олзюпшяся суммарная скорость процесса будет выражаться кривой, на которой излом окажется смазанным и которая по своему зилу будет приближаться к кривой 1 нд рис. 15.
В результате анализа кривой, полученной на перашщлоступной повеРхности, может быть слелапо неверное заключение о порялке реакции. П. А. ~!>ранк-!<аменс>гкий в питировашюй пьнпе монографии ПОДРобно разбирает метод равнолоступной поверхности, считал его 86 конввктивная диэеязия в жидкостях (гл.
и В 13. Сведение. уравнения конвективной диффузии к уравнению типа уравнения теплопроводности Лиффузия к вращающемуся диску представляет тот исключитель- ный случай, когда уравнения конвективной диффузии допускают точное решение. В других случаях приходится прибегать к нахожде- нию приближенных решений уравнения пограничного слоя. При этом целесообразно применение разработанного нами общего приема, позволяющего свести последнее к типу уравнения теплопроводностн.
Методы интегрирования последнего, как известно, детально разработаны. Мы будем считать, что поверхность реакции имеет малую кри- визну, точнее, что радиус кривизны поверхности велик по сравнению с толщиной диффузионного пограничного слоя. На практике это условие можно считать всегда выполненным, поскольку толщина диффузионного слоя весьма мала.
Тогда уравнение стационарной конвективной диффузии в пограничном диффузионном слое можно написать в виде (10.7) дс дс дзс и — +о — =с) —, мдх яду 1дус' (13,1) где о и пя — известные функции координат, удовлетворяющие уравнению непрерывности (1,1) дх ду — + — "=0. Последнее уравнение позволяет написать для о и ия выражения Ю вЂ”.' О дФ. дФ ду' з дх' (13,3) (13.2) где ф — функция тока. универсальным, хотя и приближенным методом решения задач в области диффузионной кинетики. Вычисления.
проведенные в последующих параграфах этой книги, показывают, что в действительности случай равнодоступной поверх. ности, реализующийся для диска, имеет исключительный характер. Погрешность. возникающая при рассмотрении неравнодоступной поверхности как равнодоступной, может быть очень велика, поскольку значение толщины диффузионного слоя может изменяться вдоль поверхности реакции в десятки и сотни раз. В настоящее время вращающийся диск, как рациональный прибор для изучения кинетики электрохимических превращений, приобретает все более широкое распространение (см. 9 56 — 59). В заключение подчеркнем, что предыдущее рассмотрение относится к ламинарному течению жидкости около вращающегося диска.
Измерения показывают, что ламинарный режим обтекания диска шяс соблюдается до чисел Рейнольдса Ке= — порядка 104 — 10'. ч 13! Игеогглзоплиие РРлпнгиия коизгктизчой лижжгзии 37 Функцию тока мы считаем известной из решения гилролппзмической задачи функпией координат. Выберем се за новую псречснпую в уравнении (13,1), сопсршиа а ием замену переменных (х, у) «(х, ф). Ииеем, очсвилпо, Дс Дс Дф Дс Ду Дф Ду х Дф ' дес дф д 7 дс! д дс Р Д, (13,4) (13,6) (13,6) Подставляя выражения (13,4) — (13,6) з уравнение (13,1), имеем: ( — ) =Л--з ~о,—, ~, (13,7) с = с, при ф-«со (у — «со), (13,3) с = 0 при ф -« 0 (па поверхности тслз).
(13,9) Этих двух очевидных услозий иелостзточио, однако, лля получения полного решения уравнения (13,7). Дсйствигельио, оио солержит вторые производные от с(х, ф) по персмсииоИ ф и перв)чо по переменной х. д.ля формулировки краевой задачи, помимо услопий (13,8) и (13,9), должно быть залаио егцс олпо условие. В кзчсстис послслисго можно написать требоиание, чтобы в точке иабсгзиия потока на тело, точке (х= О, у = 0), вырюксиие лля коицентрапии ис ичсло особенностей, т. е. не обращалось и бсскоисчиос гь и предстазляло олпозиачиую функцию координат.
Таким образом, целое гзязпшсс услояпс гласит: Коинеитра1гия с (х, ф) нс имеет особенности в го псе набсгзиия потока иа тело. Уравнение (1 3,7) прелстзпляст уравнение типа тсплоироиолпости, Ио с коэффициептом тсплопроволпости, зззисящим от координат и времени — = — — 1(х (х, г) д — 2 (13,10) Интегрпрозяпие его сущсстзсшю проще, чем иитсгриронзиис уразнения (13,!). В уравнении (!3,7) копцситрзиия и тч1игсшгизльный компонент скорости прслстззлспы в зиле функции координаты х, отс иггыззсл~ои вдоль обтскаемои позсрхности, и функции тока ф.
Последияя вводится при помощи лиффсреипизльшзх соотпошсиий (13,3) и поэтому определена с точностью до произзольпоИ постоянной. Мы выберем последнюю так, чтобы пз поверхности тела у= 0 было ф = О. Тогла граничными условиями лля уравнения (13,7) служат 88 конввктизнля дифеязия в жидкостях (гл. а Дальнейшее упрощение уравнения (13,7) возникает при учете того обстоятельства, что нас интересует его решение только вблив» поверхности у = О, т.
е. при малых значениях ф, Это позволяет разлагать и. (ф. х) з ряд по степеням у и ограничиваться первыми членами разложения. 8 14. Диффузия к падающей твердой частице В качестве первого примера использования метода интегрирования уравнения конвективной диффузии, развитого в предыдущем пара. графе, рассмотрим диффузию к твердой частице, падающей в рас. творе. Мы будем предполагать частицу настолько малой, что соют. Уа ветствующее число Рейнольдса Ке= — (где (7 — скорость падении и а — размер частицы) мало по сравнению с единицей.
При этом режим движения жидкости вокруг частицы будет вязким. Для сферической частицы задача о распределении скоростей вблизи падающей частицы была решена Стоксом и хорошо известна под названием задачи Стокса. Полное решение эуой задачи.' в частности определение скорости как функции тока, приведено. например, в книге Кочина и лр. (18) Мы же ограничимся здесь лишь указанием на то, что скорость жидкости, обтекающей частицу, будет плавно уменьшаться с рас.
стоянием от поверхности частицы и никакого гидродинамнческогз пограничного слоя вблизи ее поверхности существовать пе будет, Несмотря на это, вблизи поверхности частицы в жидкости вюэ. ннкает диффузионный пограничный слой. Действительно, как мм Уа указывали выше, число Пекле Ре = — =Ке ° Рг в жидкости будет В в !Оз раз больше числа Рейнольдса. Если учесть, что формуло1 1 Стокса можно пользоваться вплоть до чисел Рейнольдса Ке 2' ясно. что условия Ре)) ! и Ке((1 будут одновременно выполнены в довольно широком интервале размеров частиц. При Ре)) 1 изменение концентрации будет происходить в тон. ком пограничном слое, несмотря на то, что скорости течеынз жидкости изменяются здесь плавно.
Уравнение конвективной диффузии в пограничном слое в сфери. ческих координатах г и 0 (от азимута и концентрация, очевидно, зависеть не может) имеет вид При этом мы опустили в правой части угловую часть лапласиаиа 1 д ('. дс') газ!и З да ! да)' — — 1з!п0 — 1, поскольку производные вдоль поверхности шар~ малы по сравнению с производными по радиусу-вектору.
Мы убв' диаагзия к падл>оц>ей твегдой части>ге $14] димся в дальнейшем, что резкое изменение концентрации происходит в слое, толшииа которого мала по сравнению с размерами частицы. В этом случае диффузионный слой является по >ти плоским. Вто означает. что нас будут интересовать решения уравнения конвектввной диффузии при зиачеи>шх г, близких к ралиусу частицы и. На малых расстояниях от поверхности сферы функция тока имеет внд ф= — —,з!и'01гз — —,иг+ а )= — — 'Цузз!пз0, (!4,2) где сУ вЂ” скорость падения частицы. Соответствеш>о тангенциальнзя слагаю>цая скорости ос — — — —, — — — — —— —, (У вЂ” з!и О. (14,3) 1 сьв 1 дв 3 т гжпв ду азв>0 ду '> а Учитывая, что прп малых зиачеииях у (у( а) с>"-с .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
