Главная » Просмотр файлов » В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика

В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 13

Файл №1124062 В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика) 13 страницаВ.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062) страница 132019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Приравпи./ дг вая изменение числа частиц в объеме числу частиц, в пего приходящих, имеем: / — ' Лт = — ~) г)8, Преобразуя интеграл правой части уравпсиия по формуле Гаусса— Остроградско~о, ичесч: - — ~Ю == — ~ П'1Ч) ГГ'г'. дс дг (8,3) Ввиду произвольности объема из выражения (8,3) следует, что дс д1 -- = — гйч), (8,4) или дс )1 — = Йя (О шЛ с) — Йч сч. (8,5) 1)гя(0 гзйс) =-Ог)1Т гзг! с=- Оде Далее, сйк(си) =(т гзй) с+ с 11)т ч. Пренебрегая зависимостью коэффициента диффузии от коппсйтрации и считая его постоянным, можно паписатьс 58 конвективнля диееьзия в жидкостях [гл.

и В силу несжимаемости жидкости д[ч ч = О. Поэтому окончательно уравнение (8.5) можно представить в виде — -+ (ч кгаг[) с = с) йс. дс (8,6) Уравнение (8,6) и является общим уравнением конзективной диффузии. В координатном представлении его можно за. нсать слелующнм образом: дс дс дс дс Г дес дгс дев з — + — + — + — = () ~ —,, + — „+ — „~. (8,» дГ ' л дх я ду 'да адле дуз ог"-г' Скорость течения жидкости ч, входящая в уравнение копвективпой диффузии, является, вообще говоря.

функцией координат. Поэтому с математической точки зрения уравнение конвектнвной диффузии представляет собой уравнение с частными производными второго порядка и с переменными коэффициентами. Как известно из теории уравнений с частными производными, задания уравнения, которому должна удовлетворять искомая величина — в данном случае распределение концентрации с(х, у, з, у), — недостаточно для полной формулировки задачи. В дополнение к уравнению должны быть указаны граничные и начальные:условия, которым должна удовлетворять функция с(л, ч. з, Г). Задача об определении функции, удовлетворяющей уравнению и системе граничных и начальных условий, называется краевой аадачей. Для некоторого класса граничных и начальных условкй может быть доказана теорема единсгвенностн, согласно которой данная краевая залача имеет одно и только одно решение.

Характер граничных и начальных условий зависит от характера физико-химических процессов, в которых мозкет принимать участие растворенное вещество. Различные примеры граничных условий будут рассмотрены в дальнейшем. Пока же мы будем предполагать, что совокупность должного числа граничных и начальных условий задана. Уравнение конвективной диффузии существенно упрощается, если распределение концентрации с можно считать ие изменяющимся во времени. Законность такого допущения обычно становится ясной нз анализа физических условий процесса. Если с не зависит от времени, де так что — = О, то вместо (8,6) получаем для распределения кондг центрацин уравнение (ч дгад) с = 0 Ьс.

Другое существенное упрощение уравнения (8,5) имеет место в случае неподвижности жидкой среды. В этом случае ч = О и уравнение (8,5) превращается в обычное уравнение молекулярной диффузии дс — = 05с. дг (8,9) коивгктияивя дияэгзия в жи>>костях откуда = — сй>ч) + б>», дс г)г или дг -Р!э дпб) с = В ли -1- Я,. д> (й>,10) г!собходимо подчеркну>ь, по г>ч — всличила, пмс>о>иля объсмпый характер. ')зстипы, исчезающие и.>и возникающие >и игшсрхнос>и реакции, учитываются >т> и,ко грани'щыми условнямп.

11аги>чис источников или стоков пз грющчной поверхности пс мо.кст отрз>кзгься непосредственно пз урал>~сими диффузии, тзк как оио отражает баланс числа частиц л об ьсчс раствора. Уравнение конвектппной диффузии по существу и по форме схадио с ура>щщпщм п>дродииамики Навьс — Стокса. 11ослслис с выра, каст бзлавс количества дни;>.опия, переносимого в я,и.>кости, в то время кзк первое выражает балапс В отличие »т уравиения кш>всктивиой дифф)'зип, в котором содержатся коэффициенты, зависящие от коордипат — компоненты скоРости т>м, в„ и о„ вЂ” УРавиение молскУлЯРиой диф>1>тзии пРедсгавлает уравнение с частными производными второго порядка с постоюшыми коэффициентами, Решения последисго уравнения при рз>иообразиых граничных и начальных условиях летально изучены в мзтсчапщсской физике в связи с задачами теории тсилоиередащ.

Кзк известно, рзспрсдглсиие температур в неподвижной среде удовлетворяет такому же урзвпешпо, что и распределение концеитрзции, в котором только вместо коэффициента диффузии фигурирует тсмпсратуропроводность срглы. Несколько краевых задач в иелодвижиой среде будут рассмотрены ниже в связи с их физико-хими >сскимп прилоя<спнями. а также для сравиеиия решений диффузионной задачи в пеподви>кной и движущейся среде. В некоторых слу>аях приходится изучать распределение концентрации вещества, которое изменяется в результате хили>- ческих или иных процессов, например в результате рекомбинации или иоиизапии, происходящих во все>> объеме жидкости, или некоторой объемной хими>еской реакции, в которой учзству>от растворенные частицы.

11 этом случае уравнение копвектпвиой лиффузии должно быть дополнено членом, учитывающим появление или исчезновение частиц в обьеме жидко,-ги (источников или стоков). 11угть в некотором элсмсите Лг, находящемся н объеме жидкости, возпикает или исчезает вещество. Обозначим чсрсз Я,(г)>)>> число юстиц, возникающих я 1 сск в объеме г>>>, изходюцсмся покр) г точки г, Величина Г,)в носит название к>о~цвести исто'шика.

Если истицы исчезают, а ие возникают, то Д, отрицательпо. Вводл Г>вг>)Г в баланс частиц в обьеме 1', имеем вместо >'й,З)> 60 конвзктивнля диооязия в жидкостях [гл. и вещества. Поэтому в рассматриваемом случае вполне лопустнмо использование тех же методов решения, какие применяются к уравнению Навье — Стокса. Приведем уравнение конвективной диффузии к безразмерному виду, введя характерный размер ь'.

на котором происходит основное изменение концентрации, и характерную скорость движения (У . Рассматривая сперва случай стационарного процесса, мы можем на- пнсатон эя де еч до я, дс Р ( доо дое дог 1 + 1й, у + ~.й, л Ц,(о ~ + го+ "-! од од о д д д Е й ув !.о Сор Ш~ г. Безразмерное отношение Ре= — ' (8, 12) носит название числа Пекле. Вводя в уравнение (8,11) число Пекле, можем написать его в виде дС дС дС 1 г'доС доС д"С1 ~ дХ+ "д!'+ 'д.о Ре (дХ +д)'о+дЮ)' Левая часть уравнения конвективной диффузии характеризует конвективный перенос вещества вместе с жидкостью, правая часть— молекулярную диффузию. Очевидно, что все безразмерные члены, входящие в уравнение (8,13), имеют, вообще говоря, порядок единицы. Поэтому соотношение между конвективным и диффузионным переносом вещества характеризуется единственным числовым параметром — безразмерным числом Пекле.

Оно играет для процесса конвективной диффузии ту же роль, что число Рейнольдса для течения жидкости. Если число Ре мало, то выражение, входящее в левую часть уравнения (8,13), имеет старший порядок малости по сравнению с членами, стоящими в правой части. Поэтому члены, входящие в левую часть уравнения, как имеющие старший порядок малости, следует опустить и лишь после этого приравнять члены. стоящие в правой части, нулю. Это означает, что распределение концентрации определяется в основном процессом молекулярной диффузии.

Перенос вещества конвекцией имеет при достаточно малом Ре пре- и . яя Вводя безразмерные компоненты скорости У = — ', У = — и *=и, я=и. У, = — и безразмерные координаты Х= —, г'= — и л = —, во л 0о А' Е С' с а также безразмерную концентрацию С = —, тле со — постоянная оо ' концентрация в толще раствора, имеем: дС дС ~ дС В ! доС доС доС~ У вЂ” + У вЂ” -(т У вЂ” = — ( — + — +: ! . (8,1 ! ) дХ и дУ, оЫ и,(ЛдХ д Ы)' конввктивнля диевузия в жидкостях й 81 небрежимо малое значение.

Из определения (8,12) числа Пекле слсдует, что такая ситуация имесг л>осто (при данном [)) при достаточно малой скорости лвнжения жидкости и в областях малого масштаба. Напротив, если число Ре велико, то вырзжение в правой части уравнения (8,13) мало. В этом случае распределение концентрации опрелелястся в основном конвектнвным переносом и молекулярной диффузией можно пренебречь. Следует тут же подчеркнут!о что послелнее рзссужденнс может оказаться несправедливым в той области жидкости, в которой имеет место резкое изменение концентрации и где производные от концентрации по одной из коорлннат имеют особо большое зна >синс.

В этом случае члены, которые содержат указзнныс производные, будут 'иметь младший порядок мзлости, дзжс если онн умцожсцы на малый числовой м>ннк>пель. С таким слушсм мы г>ке сталкивались при рассмотрении теории пограничного слоя Прзндтля. Составим отношение шола Пекле к числу Рейнольлса. Это безразмерное отношение носит название числа Прзндтля Рг: [.>„б, [>„б Рг = Рс [(е =-'".-' — "--'= [> " 4 IЭ (8,14) Правд>ля лля диффузионных процессов имен!чот числом >) Иногда число Шмидта Бс. т) Закоп (8,!5) О взаимоо>н>ошснии имеет прияли>кснн>яй характер. Более полровно вон[юс ком[к!>ициен>ои днФФУзии и вязкости см. в % 1!. Число Прандтля ') нс зависит от скорости течения и характерных размеров и определяется исключительно л>зтеризльными константамн, характеризующими перенос импульса и вещества чисто л>ог>екулярным механизмом.

При значении чнслз Г!рзцдтля, равном единице (т. е. когда ч = О), имеет место подобие между переносом нмпульсз и венгества. В той области жидкости, гле преобладает молекулярный механизм переноса импульса, будет доминировать такнсс и молекулярнь>й механизм переноса вещества. Подстановка численных значений коэффициентов диффузии и вязкости в вь>ражсние (8,14) делает очевидным различие чисел Прандтля для газов и жидкостей. У газов числовое значение коэф4>ициента диффузии и вязкости одного порядка вели >ины, так что Рг 1, Иначе обстоит дело у жидкостей. Вязкость подвижных жидкостей — д типа воды составляет около э, 10 ' смз/сс>г.

Коэффициенты диффузии молекул и ионов в водных растворах рваны но порядку величины О . 10 ' с.цз[свк; у макромолекул О=. 10 ' с.пЦсс>с. Поэтому у воды и сходных с ней >килкостсй Рг: 10'. При >цорастании вязкости жидкости коэффиписнт диффузии ул>еньшастся но закону з) сопи 0 = — -'-.

(3,15) 62 конввктивнля диеэгзия в жидкостях 1гл, я Поэтому число Пранлтля растет с увеличением вязкости пропорционально квадрату последней. В вязких жидкостях число Прандтля достигает значения порядка 1Оз и более. Большое значение диффувионного числа Прандтля физически выра>кает тот факт. что уже при весьма малых скоростях перенос вещества в жидкости конвекцией преобладает над переносом его при помощи молекулярной диффузии: молекулярная диффузия вещества в жидкойтях происходит столь медленно, что для увлечения вещества движущейся жидкостью достаточно самых медленных течений. Можно утверждать по. этому, что в движущейся жидкости процессы конвективного переноса растворенного вещества играют большую роль, чем в газах. Важнейшим вопросом является вопрос о взаимоотношении между процессами переноса вещества и тепла в движущейся жидкости.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
17,96 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее