В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В ламинарном подслое напряжение трения та выражается, очевидно формулой аи то= рр ' ° (4,20) Логарифмический профиль скоростей (4,18) содержит две неизвест- ные постоянные: а и а. Их значения должны быть определены из опыт- ных данных — распредйления скоростей вблизи твердой поверхности. Удобнее всего это сделать, введя безразмерную координату 37 тугпулептиое лпнжениг жилкости й 41 Поэтому злесь распрелелснис скоростей лолжно иырзжаться линейным законом и= =;- +с. Р' Постоянная интегрирования лолжня быть разной пулял, поскольку на тясрлой позсрхности скорость >инакости обрашаезся н нуль. Следовательно.
при у ( ся и тя„ (4,21) Р' Непосрелстпеннос смыкание линейного и логарифмического профиля скоростей ие прияолит к уловлетзоритсльному согласи|о с опытным законом распрелслсиия, прслс~азлснным на рис. 4. 25 и 25 д 0,5 ьр ~5 2,5,~, У )др, ' Рнс. 4. Распределение грелкой скорости при турбуаслгком ге ~с- нип вдоль пластинки, Поэтому Карманом была презло>кена схема, согласно которой турбулентный поток у твсрлой стенки может быть разбит нз три области: 1) облас~ь турбулентного потока, 2) область «буферного» слоя и 3) область лзмиизриого погрзнслоя.
Со~ляско Кзрлигиу г4К и буферном слое турбулентный поток аатухаст но морс проб.иоксиия к тпсрлол1 сгс1ин по тол~у я<с закону (4, 14). что и и области турбулентного потока. Однако з буферном слое Введение зв проявляется влияние вязкости, в результате чего постоянные в лога. рифмическом законе распределения средней скорости а и а, имеюя здесь значения, отличные от тех, которые они имеют в основноя турбулентном потоке. 2) Другая гипотеза, высказанная совместно с Л. Д. Ландау ав.
тором настоящей книги ~1, 6~, заключается в том, что в вязкоя подслое турбулентное движение не исчезает внезапно, но постепенно затухает по мере приближения к стенке. Закон затухания турбулент. иых пульсаций, т. е. зависимость 1 от у, в вязком подслое уже не может быть найден из соображений размерности, как это делается для области развитой турбулентности. В,вязком подслое все величины могут зависеть от вязкости ч и расстояние до стенки не является ужя единственной величиной размерности длины. Закон затухания турбу.
лентного движения в вязком подслое может быть найден из следующих соображений. В вязком подслое распределение средней скоростя имеет тот же вид, что и прн ламинарном течении, т. е. Хотя в вязком подслое не возникает турбулентных пульсаций, турбулентные пУльсации' вХодат в него свеРхУ, со стоРоны У > ее. Скорости турбулентных пульсаций в вязком подслое того же порядка, что и средние скорости.' Поэтому можно написать: яя у. В силу уравнения непрерывности до, до, — ~+- — и=0 дх ду нормальная слагающая пульсационной скорости рде. в' = — — ду -у'-. з,/ дх Коэффицяяент пропорциональности в выражении для яяй' можно написать, исходя нз условия, что при Ужвз на границе вязкого слоя пульсационная скорость о' имеет тот же порядок величины, что и и характерная скорость турбулентного потока ор.
Поэтому / уя оя = тяо — я . (4,22) и Ьоя Таким образом, зависимость распределения касательной и нормальной слагающих средней и пульсационной скоростей в вязком подслое от расстояния подчиняется тому же закону, что и распределение скоростей в ламинарном пограничном слое. Этим, в сущности, н ограничивается сходство между вязким подслоем и ламинарным пограничным слоем. тыщлгптпог: двп,кгиис >к>щкостп $41 Для нахождения интсрссую>пего нас коэффипнснтз турбулентной вязкости в вязком полслое необходимо определить масштаб турбулентного дан>кения.
Лля этого можно воспользоваться следующими соображениями. В вязком подслос число Рейно»ьг|са меньше единины, а квадратичные члены в уравнениях 1-!авье — Стокса малы по сравнению с линейнычи. Поэтому распределение скоростей в вязком полслое опрелслястся линейными уравнениями. Если в вязкий иолслой проникает поко > о рыл> спектр турбулснтны х пульса>иИ, взаи мопс Исты>с между отдельными пульсакищш прекращается.
Дни>ксиве приобретает характер не зависящих друг от лруга периодических лвижсний, периоды которых Т оста>отея постояннымн по всему вязкому подслою. Таким образом, можно считать, что периоды турбулентных пульсаций внутри вязкого полслоя не зависят от расстояния ло стенки у. Масштаб пульсаа>оиного движения в направлении оси у равен / — и, ° Т, (4,2 3) нли. поскольку Т ие ззвисит от у, При у= >>е паси>таб лвижспия должен совпадать с таков>ям п турбулентном пограии шом с.>ос, г. с. 1 — И . Поэгому носгош>нзя иор- 1 мировки равна — „и зз у' зя (4,24) Масштаб турбулентных движений в вязком полслос падает с расстоянием до стенки у бысгрсе, чем в т>рбуленгном пограничном слое.
По определению, поток импульса, переносимый турбулентными и)'льсаниямн по напрзвлени>о к стенке, выражается формулоИ Ли, Л(Т ре„у Ли ~>Р' ' р ~уг лу ' л Ое (4,25) Поэтому коэффипиент турбуленгиоИ вязкости 'г> з> зо о (4,26) При у < й„поток импульса, переносимый турбулснтнь>мп пульсзпиями„ меньше, чем поток имнулса, переносимый молскуляр>шИ вязкостью а коэффищ>снт турбулс>мной вязкости меньше, чем вязкость ж В силу этого при у:„можно приближенно счигзть, >го напряжение трения т сощиласт с величиной ты а профиль средней скорости выражается формулой (4,20). Тем нс менее, турбулснтныс пульсании существуют вплоть ло самой стенки. Мы увидим и дзльнсишем, что СУШествовапис в вязком подслое турбулентных иу.>ьсаиий имеет 40 [гл.
ч Введение чтрро ч ( — ) (4,27) Выбор между двумя гипотезамн, а также между двумя точками зрения на закон убывания пробега пульсаций в пределах второй гипотезы может быть сделан только на основании опытных данных. Обнаружение турбулентных пульсаций и изучение аакона их спадания по мере приближения к стенке представляет весьма сложную задачу, и при современной технике измерений невозможно дать окончательный ответ в польау той нли иной гипотезы.
Оказывается. что убедительные данные могут быть получены изучением диффузии растворенных веществ в ту;рбулентном потоке. Как будет показано ниже (см. 9 67). в настоящее время имеются данные. с несомненностью говорящие в пользу гипотезы постепенного угасания турбулентности в вязком подслое по закону (4.24).
Поэтому мы примем в дальнейшем этот закон и будем пользоваться выражением (4,26) для ч, ро при нахождении профиля скоростей в зоне сопряжения. При выводе распределения скоростей в зоне сопряжения естественно предположить, что в этой области перенос импульса осуществляется турбулентными пульсациями, на которых, однако, сказывается уже влияние вязкости. Последнее означает, что закон спадания турбулентной вязкости (4,19) теряет силу в зоне сопряжения. йля коэффициента турбулентной вязкости а зоне сопряжения естественно написать интерполяционную формулу (сходная формула была дана Г.
П. Питерских). промежуточную между (4,19) и (4,26): чтрро = Ьч ~ — 1 /у хч о (4,28) а для вязкого напряжения т = о (ч+ чтрро) — = о ~ч+ Ьч ( — ) ~ —, яУ у ди зо (4,29) где Ь вЂ” некоторая постоянная. Интегрируя (4,29), находим закон распределения средней скорости в зоне сопряжения У= — "о агс1аУЬ У +с. =~/Ь зо (4,30> основное значение для проблемы переноса вещества и тепла к твердой поверхности. Кроме того, учет турбулентных пульсаций в вязком полслое позволяет теоретическк обоснованно подойти к определению распределения скоростей в области сопряжения.
Следует еще ука« зать. что высказывалась также и другая точка арения на характер затухания турбулентных пульсаций в вязком подслое 171. Именно считается, что масштаб турбулентных пульсаций выражается не формулой (4,24). а тем же законом (4,14), что и в области у ) Ьо. Это приводит к турбулентной вязкости, выражаемой формулой 41 тр гллгитпое движение жидкости Й 41 Считая, что при у, 5 распределение скоростей переходит в (4,21), а пр при у„= 30 — в (4,17), иахолим постоянные (з и с. Окончательно заков рзспределсиия д.тя срсднеИ скорости выразится формулами и = уз во — = 1О згс1о (0,1у,)+ 1,2, и яо — = 5,5+ 2,51п у,, и "о О.' ~з .-"5, (4,31) 5.~' л . 30 (4,32) у,>30, (1,33) с большой точностью передающими измереипос распределение скоростей (см.
рис. 4). Следует заметить, что факюшсски строго реализовать условия, для которых был проделан привезенный вывод — течение влоль бесконечной плоскости, нельзя. Однако все выводы могут быть непосредственно перенесены иа случаИ течения в пограничном слое нз пластинке или внутри трубы. Рассмотрим, прсжде всего, течение лкидкости вдоль полубескоиечиой пластинки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
