В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Подробный разбор явлений на этой границе раздела показывает, что тангенциальное движение обычно сопровожлается нормальным (см. й 15). Далее будет показано, что предположение об отсутствии нз границе разлела турбулентного движения и связанного с ням псремсшнвания >кнлкостн так>хе противоречит опытнь>м фактам. Плсночнзя теория полобно псрнстояой характеризует процесс переноса вещества в двн>кущсйся жидкости лишь я ка >ествснном отношении. Она нс позволяет предвычислять вели ншы лиффузионных потоков.
Мь> останопплнсь так полробно на этих двух теориях потому, что они очень широко использовались в различных областях химии н физической химии, а также при изучении разлншых тсхнологическнх процессов. Ниже мы выяс>шм, в какой мере наглядцыс, хотя и непрапильиые по существу, воззрения теории Нсрнста и пленочной теории могут быть сохранены для качественного изучения процессов переноса вещества в жидкостях и газах.
54 конввктивнля дивегзия в жидкостях [гл. и Вместе с тем мы покажем, почему л лвнжушейся жидкости может быть справедливо эмпирическое выражение для потока вещества типа (7,2). Из лругнх исследований в области теории диффузионных процессов следует прея<де всего отметить работы Д. А. Франк-Каменецкого [12[. Д. А. Франк-Каменецкий впервые указал на необходимость в разборе явления переноса вещества использовать методы подобия, получившие широкое распространение в гидродинамике н теорип теплопередачн (к вопросу о теории подобия мы вернемся в 9 19).
Однако при всей ценности метода подобия он не может пролить свет на механизм процессов диффузии в движущихся средах. Неудовлетворительность теории Нернста побудила Е. Эйкена [13[ отказаться от представлений о неполвижном слое и дать' точное решение уравнений конвективной диффузии. Однако допущенная нм ошибка в расчете (см. $15) делает его выводы неприменимымн к практически встречающимся случаям размешивания.
Явления, весьма сходные с конвективной диффузией, подробно изучались в теории теплопередачи, В диффузионной кинетике изучается процесс переносд вещества в движущейся жидкости, в то время как в теории теплопередачи рассматривается процесс переноса внергии в тех же условиях'.
Вопросы теплопередачи развивались в последние десятилетия в работах гидродинам иков и теплотехников с теоретической и экспериментальной стороны [14[. Расплывчатым представлениям изложенных выше теорий (Нернста и пленочной) в области диффузионных явлений можно противопоставить количественную теорию теплопередачи в двин<ущихс«« средах, разработанную для различных режимов течения и разных геометрических условий. Ниже будет показано, что общая схема теории теплопередачи может быть без труда перенесена на диффузионные явления в газах. В случае жидкостей.
однако, необходимо учитывать некоторые их специфические особенности, которые, не изменяя принципиальной схемы теории. приводят к другим количественным результатам. В 8. Конвективная диффузия в жидкостях В дальнейшем нас будет интересовать поведение жид«[ости (или газа), содер«кащей примесь некоторого вещества, Такую смесь мы будем называть раствором, хотя последний термин применяется обычно только к растворам веществ в капельных жидкостях (но не в газах; последние именуются газовыми смесями). Обычно мы будем иметь дело с раствором одного вещества, хотя в отдельных случаях нам придется рассматривать растворы, содержащие несколько растворенных веществ.
Состав раствора мы будем характеризовать концентрацией, которую определим как число ;>о коивскп>виля лиее>'зия в жидкостях 8 8! частик растворсииого вс>псствз, солсржашихся в сдипицс объема жидкости. Кои.гситрзци>о, оирслслеииую тзким образом, мы булем обозначать через с. Б тех случаях, котла удобнее пользоваться молярной коппеитрзписй, т. с. хзрзктсрпзовать состав раствора числом граь>м-л>олей, содержзшпхся в 1 с.и», мы будем обозна пть коииеитра»и>о через С.
В состоянии равновесия в жидкости, солсржшисй рзствореииые вещества, выполи>потея условия тсрмолпиамичсского рзаиовесш>: отсутствие макроскопического лшшгсния, иостояпство температур Т, давления р и парцизльпого 1хими >еского) потенциала 1>(Т, )>, с).
В дальнейшем, пока ис будет спспиальио огогорсно противопо- лоигное, л>ы булок с штать, что нарушение равно>ысия в игидкосги связано с наличием в ней мшсроскопичсского лшокшшя !течения) и с изменением концентралии растворенного вшпсс>ва ог точки к точке. Температуру >килкости мь> будем счита>ь иостояииоП. >1>о >ко касзгтся давления в жидкости, то, хо>я оио и ие будет счп»>~ься постою>- ным, градиент давления будет ирслползга>ься дос>зто шо миль>м (см.
ниже). Лви>кеиис жидкости будет оирслгляться дсйствуюшичи из исе объемными и иовсрхиостиь>ми си.>а>иь Оио булст описывзться урав- нениями лвижсиия и испрсрь>впости, приведенными в 5 1. Перенос псиьсствз и лвпжушгйся жию<ос>и обусловлен двумя со- верщеипо рззличиыми»скали»»зми. 13о-первых, при ияли ши рззпости ко>>центра>и>й в жидкости возникает молекулярная диффузия; во-вто- рых, частииы вещества, растворенного в >килкости, увлскшотся по- следней в процессе сс лвижсиия и переносятся вчсстс с исП. Совок- упностьь обоих процессов имсиус>ся коипсктивиой диффузисй всшествз в игилкостй., Если в рассматриваемой жидкости или па се грз~шпс происхолит некоторое превращение, в котором участвуют растворсииые чзстииы, их концентрация может изме>ипься ог точки к точке и зависеть от времени.
Напишем дифферсиииальиос урависипс, которои) должна удов- летворять фушгоия с(х, у, з, 1) в движу>делся жидкости.,>1викеиие жидкости мы булсм считать стаииоиариыч и ламииариым, а самое жидкость — несжимаемой. Турбулеитиыя рмким дви>ксшш будет рас- смотрен в слелуюшей'глзве. Наличие переменной от >ш>ки к >о псе кошюптрзпии обусловли- вает иарушсиис условия равновесия и иоюшеиис и кидкости лиф- фузиоииого потокз вси>ества.
Если возникающие в жидкости грзлиситы коиисиграиип малы, можно считать малыми и грздиситы иарш>альиого иотсиииззз. Тогда для диффузионного потока ~чис»з юстин, протоляших за 1 гг>е через 1 с.кз вообрз>кзсмой плоскости, пров,денной в растворе) чожпо изиис»>1,: 18.1) )л з,г,и>гм конвективнля диявгзия в жидкостях 1гл.
и где а — некоторый коэффициент пропорциональности, который будет считаться существенно положительным, а смысл знака минус будет ясен из дальнейшего. Механизмом переноса частиц, обусловливающнм появление диффузионного потока в жидкости. является молекулярная диффузия. Выражая градиент р через концентрацию, имеем: )и = — а( — ) ягаб с. дн дс При этом мы считали, что градиент температуры отсутствует, а градиент давления настолько мал, что вызываемым им потоком частиц можно пренебречь по сравнению с потоком, обусловленным переменной концентрацией.
Знак минус показывает, что диффузионный поток частиц направлен от мест с большей к местам с меньшей' концентрацией. Введя коэффициент диффузии О, определяемый равенством О=а(у ) можно представить диффузионный поток в виде )и = — О ига 8 с. Коэффициент диффузии у) зависит от концентрации раствора с, а также от температуры. Если концентрация раствора мала, значение г) можно считать постоянным, не зависящим от концентрации.
Тогда диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации и направлен в сторону убыли концентрации раствора. Именно с этим случаем мы будем иметь дело в дальнейшем. Если растворенное вещество находится в движущейся жидкости, то последняя увлекает в своем движении растворенное вещество. Прн этом наряду с диффузионным потоком 3п через 1 см' воображаемой плоскости, проведенной в жидкости, за 1 сек переносится поток вещества 3конв — стг движущийся вместе с объемом жидкостй в, проходящим через эту площадку в 1 сел. Полный поток вещества, слагающийся из конвективного и диффузионного потоков, выражается вектором 1 = ся — й игам с. (8,2) Если раствор находится в неизотермических условиях или на него действуют внешние силовые поля (например, гравитационное поле или электрическое поле в случае ионного раствора).
то в полный поток будут входить дополнительные слагаемые. Движение ззряженных частиц (ионов) в движущемся растворе при наличии электрического поля будет подробно рассмотрено в глзве Н1. 8 8) КОПВГКТПВПХЯ Д1ИФУЗИЯ В ЖИЛКОСТЯХ Написанное изми вырюкспис лля полного потока с постогпшым значением коэффициента луффузпи 0 справедливо, кзк мы подчеркивали выше, лишь в растворах с достато шо мзлой кошгснтрацпсй. Существенно также, что 0 определено пс пспосрсдствс1п1о, как козффициент пропорциональности в потоке /, но через производную ( ). — Это обстоятельство играет важную роль при рзссмотреди т 1ГС). иии явлений, происходящих я критической точке (см.
ч 22). Выделим (лпяслс1пп1) и тслс. пропзвольпый объем Ъ' и найдем баланс числа частиц, входгппих и выходяпшх из пего в еаипицу времени. с!исло частиц, прохолящпх чсрсз поверхность 8 в течение секунды, рвано, очевидно где интеграл берется по поверхности 5, окру1ка1ошсй объем )х; за положительпое направление вскторз внешней нормали выбрано направление от поверхности наружу. дс Если — равно измспспп1о числа частиц в единице объема за 1 сел, дг 1' дС то изл1еиеиие числа частиц в обьемс 'к' равно ) — Л'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
