В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Прн течении Ркндкостн н неизменных условиях процесс перехода энергии будет иметь стаиио. парный характер: пульсации данного масштаба будут получать от более крупных столько же энергии, сколько и отдавать более мел. ким. Таким образом, хотя турбулентное движение возникает только при сравнительно больших числах Рейнольдса, оно сопровождается большой днссипацней энергии. С этой точки зрения турбулентному потоку можно приписать некоторую эффективную «турбулентную вязкость» р«грс, выразив потери энергии за 1 сск в единице объема уравнением, аналогичным (1,15), (4,2) Порядок величины турбулентной вязкости может быть определен мз соображений подобия.
и'Е Величина з = — †, как ясно из предыаущего, не зависит от маси!' штаба движения и является константой, характерной для данньго потока. В частности, она равна потере энергии у самых крупномасштабных движений на создание движений меньшего масштаба. Последний процесс происходит при больших Ке и не может зависеть от молекулярной вязкости жидкости р. Поэтому е должно определяться величинами, характеризующими крупномасштабное турбулентное движение. Такими величинами являются только скорости ДУ, масштаб движения 1 и плотность жидкости р (кроме перечисленных величин и р, никакие другие величины в уравнения гндродинамики не входят).
Из ЬК 1 и р можно составить всего одну величину, обладающую зрг размерностью [г[ = , а именно смгсек ' т>и>глг.итпог. движпиив жидкости $ 4] 'Гогда формулы (4,4) и (4,5) полу >зются испосрелстпепно из известных формул кииеишескоп теории газов. Развивая эту шшлогшо, можно написать, кзк это делается обычпо в кш>спг>вской теории газов. что иульсапиоииая скорость ЬУ по порядку всличипы равна б(7 1- — . (4,б) Эффективная турбулситизя пязкость вссьма псликз по срзписшио с обычной вязкостью.
Действительно, соста>шв ом>ошсиие '»6 находим: ч 1 МП 1(с (4,7) тг>м Силу трения, лейству>о>пую иа 1 с.на твсрдой повсрхпости (напряжсние трения), можно написать при помощи р,гвг в видо где а — искоторый псизвествый множитель пропорциональности. В дальмейи>елг иям придется иметь доло с двумя спсциалшиями случаями турбулептиого двпж>шия — с дви>ксписм масппаба ).
<з 1, т. е. с л>елкомасштабпод турбулситпостью вдали от твердых стенок, и с турбулеитиым движением вблизи твердых повсрхиостей. В этих случаях оказывается возможным найти характсристики турбулситпого движения из сообра>келий подобия. Рассмотрим, прежде всего, мелкочасш габиос (Л к 1) лвпжсиие в обьеме жидкости. Будем считагь, олив>го, что ), ) Лз, так гго движение имсст иевязкий характср. 1!зйдем скорость и> турбулспгных пульса>гид ь>асп>тзбз ), (или, что то же самос, зсличииу изменения скоросги движения иа протяжении расстояния порялка 7). Вслич>ша ю„может зависсгь только от р, ). и копстзитн а, характеризую>них лни'кснис при любом мзсштабе. От вяз><ости жилкосги > движсиие (при ).
~) )а) зависеть пе может. 11е по>кот опо также зависеть пспосрслстпс>п>о и от изсштаба 1 и скорости потока с>' (поскольку Л с.=- 1). Вдиистнсииой комбшшцисй из вели ши р, ). и е, имсюще11 размср>>Л> >' ность скорости, является ( — ) . Г!овсом) т>> =: ( — ) Выражая а через Ь(>' при помощи (4Д1), >шходим: введение [гл. Таким образом, пульсационные скорости движения масштаба й ыеньш~ чем скорость основного потока в отношеиии ! †) ~г) . Уменьшению скорости и масштаба соответствует уменьшение числ! Рейнольдса для движения масштаба по закону щл аУлч глав Ке~= — '=, =Ке~ — ) т чгш При некотором масштабе Хя, именуемом внутренним масштабом тур.
булентностн, число Рейнольдса Кеь окажется порядка единицы. Оче. видно. ч )'о — —.л ( — ) (4, 1О) У уг (4,! И Поскольку все точки бесконечной плоскости у= О, вдоль которо! происходит течение, совершенно эквивалентны, величина напрямгени1 трения т постоянна на асей плоскости. Это можно наглядно интер претнровать следующим образом. Величина т представляет импульс, передаваемый стенке со стороны потока жидкости. В жидкоста текущей вдоль стенки, происходит непрерывная передача импульс' (постоянный поток импульса, равный'т) от более удаленных, быстро движущихся слоев к слоям жидкости, прилегающим к стенке.
Поскольку поток импульса удовлетворяет закону сохранения з по предположению, одинаков вдоль всей поверхности (т. е. не зава сит от координаты х), он должен быть постоянен и в направления перпендикулярном к стенке (т. е. не зависит от координаты у). Пр~ этом мы не учитываем изменения потока импульса, связанного с днс сппацией из-за молекулярной вязкости. Начиная с этого значения масштаба, движение жидкости имеет вяз. кий характер. Турбулентные пульсации, имеющие масштаб ), ()е не исчезают внезапно, а затухают постепенно из-за вязкости. Перейдем теперь к рассмотрению турбулентного движения вблизи твердой поверхности. Рассмотрим, прежде всего, поток жидкости, текущий вдоль бескойечной плоской поверхности (плоскости у= 0), Пусть в среднем поток движется вдоль оси х со средней скоростьв и = У. Величина средней скорости зависит, вообще говоря, от рас стояния слоя жидкости до поверхности твердого тела, так чтя У = У (у).
На среднее движение жидкости. происходящее вдол~ оси х, накладывается пульсационное движение во всех направлениях. Нзйдем зависимость У(у). Для этого можно воспользоватьс~ формулой (4,8), переписав ее в виде 35 туггхлсптпог лвпж<<ппс жпдкогги в 4) учитывая, что;=солж, можпо пзппсап (1,11) в впдс я> > ! )Г я l 1(у) где С, — постоянная интегрирования и чсрсз п„обозпзчепа вслпчш<з (4,13) Для пптсгрировшпш пырял сипя (4,12) необходимо зиять зависимость масштаба движения от расстояния слоя жидкости до твсрдоИ стенки !(у).
Особенностью рассматриваемого папи тсчсппя жидкости является то, что в условия, определяю~иве режим этого течения, пе входят размеры тела или какие-либо другие вели ~ив>я разчсрпости длины, которь>е могли бь< опрсдсл~<ть характерный масштаб крупномасштабных турбулентных пульса~<ив 1.
Поэтому сстсспгмшо предположить, что ((у) =>у (4,14) Условие (4,14) покаэыпзет, жо масштао пульсаций растет с увеличением расстояния до твердой стенки — едиисгвспцой вели пп<ы размерности длины, могущей опредглять свойства лен>копия, Подобное предположение кажется вполне естественным: твердая стенка тормозит текущий около цее поток, так что двии<спае должпо затухать по мере приближения к степке. При помощи в>>раже~пи> (4,14) можпо пэ формулы (4,12) получит<и па и=- —.! 1+Си у" ' Чтобы уяснить физический смысл велпчипы пв, заметим, что величина пульсзциоппоИ скорости и' согласно выра>нсппю (4,1) равна '=ли=,и(у+() — и(у) = „.
Таким образом, пв представляет харз<терпую для потока скорость турбулентных пульсаций. Лля опрслслсция постояппой С, заметим, что умепьшеп>по мзс>птаба турбулсцтпых пульсаций пэ мере приближения к степке соответсп>ует уменьшение числа РсИяольдса 1(с = — "- —. При некотором ! = Иа опо становится порялкз единицы. В области я .. „, посяшгй пззвзпис вязкого подслоя, течение имеет вязкиИ характер, Толщину вязкого водопоя мы определим условием или (4,!6) о =-и —, в =- 38 (гл, ВВЕДЕНИЕ где а — некоторый множитель пропорциональности, и выберем по. стоянную в (4,15) так, чтобы при у 8р средняя скорость потока делалась малой величиной, сравнимой с характерной скоростью тур. булентных пульсаций оа.
Тогда для средней скорости получается. следующий так называе. мый логарифмический профиль (рис. 4): и==1п— ео ору а Фр (4, 17) Выражая пе через т по формуле (4,13), находим окончательно; (4. 18) Турбулентная вязкость может быть написана в виде т г рв. оо1 юру У р (4, 19) ору у у = ер и Безразмерное отношение —, как функция!ду„, полученное из мно.
во гочисленных измерений распределения скоростей вблизи твердой стенки. представлено на рис. 4. Мы видим. что распределение скоростей выражается простой ло. гарифмической формулой лишь при у„) 30. В этой области а 0,17. Определение и непосредственно из кривой в области у,) 30 не имеет, однако, смысла, поскольку а, по определению, относится к области, в которой Ке =у, 1, т.
е. к области вязкого подслоя. В вопросе о распределении скоростей в вязком подслое до настоящего времени в гидродинамике нет единой точки зрения. По этому вопросу были высказаны две гипотезы: 1) Получившая широксе .распространение гипотеза Прандтля (4), заключающаяся в том, что в облзсти у < йа движение жидкости строго ламинарно. Самая область у< оз была названа Прандтлем ламинар. ным подслоем. Основанием для гипотезы Прандтля послужил тот факт, что при у<ЬЕ число Рейнольдса оказывается меньшим еди. ницы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
