В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Имеем, очевидно.. ох д 2 ('РУ (ч) 2 У (тО У) дх У х д 1 иоя.о Му дх 4х д,„ио ГП, . уо ду 4У х доп 1 ио,о — (ро У дуо 8 ох в полных (3.27) (3,28) (3,29) (3,3О) (3.31) Подставляя соответствующие величины в выражение (3,22), находим: У"'..+У".1 = О. (3,32) При больших значениях т) ряд неудобен для пользования. В таких случаях предельное значение 7, удовлетворяющее условию (3,34), получается численным интегрированием. Путем численного интегрирования было найдено [4[ значение а= 1,33. Сила трения Р, действующая иа одну сторону пластинки, характеризуется выражением ь Р = / / р(~ ) пхпл= 2 д[У' — 1, (3,36) о о где д — ширина пластинки.
Вместо силы сопротивления часто вводят так называемый коэффициент сопротивления. определяемый как К л (3,37) (7оо )Г йе р —,' Ы 2 Подстановка о и о„ в грани» условия (3,20) и (3,21) дает: 7 -У'=О прн т1=0. (3,33) ~' =х 2 при т)-+со. (3,34) Обозначая уо(О) = а, можно получить решение уравнения (3.32) в виде [4) «Чо аояо 11аояо у= —,— —,+, + 21 5! 81 29 туряулентное лаизкение жид!<ости 9 41 Если определить толщину пограничного слоя оо, как то расстояние от поверхности пластинки, на котором те достигает значения, равного 99озо скорости основного потока (з'о, то для оо в результате численного расчета получается величина (рис. 2) 10 со= 5,2 ~гг — ", (3,38) Кй О Качественно формулы, ' полученные ('е для пластинки, применимы к проиавольному телу, имеющему малу1о йз кривизну.
к и д ке У б х кй Рис.З. Распредели~но касательной слагэ|еииси скОрости я погрэпичном слое пэ пластинке. Рнс. 2. Зависимость толщины пограничного слоя и напряженна трения от коорлиийтье х на пластинке. Крумкэчи оаоэи, еиек экнмричеитеэьеме чо ~ки, Выпишем еще в явном виде ') раснределенис скоростей нри ч1ед 1 (рнс. 3) и„( «"-; ( БЗЗи„„( „чд Гтш о Г(чэч и ьее'у" чуе (3,49) кр 4. Турбулентное движение жидкости део дквм 1) Было Оье неправильно проверять выиолнение неравенства 1, )) дхкй е рэ подставлял в него р;ызоккеиис (З.зед).
Вблизи точки у = О повеление непрерывной функции я определяется граничным условием (3.20). При больших числах Рсйнольдса характер течения жидкости обычно отличается от рассмотренного в предыдуених параграфах. При некотором значении числа Рейнольдса стационарное, послойное течение жидкости заменяется резко нестационариым, хаопшеским движением, в котором тсчсние в определенном направлении реализуется лишь я среднем. введение Стационарное, послойное движение жилкости называется ламинаоным режимом течения. Нестационарное, хаотическое движение, при котором скорость течения беспорядочно пульсирует около некоторого среднего значения, называется турбулентным режимом течения ').
Исследования возникновения турбулентного режима показали, что он связан с неустойчивым характером ламинарного движения, возникающим при Ке, превышающем некоторое критическое значение йехм На основное систематическое движение жидкости всегда могут налагаться бесконечно малые возмущения. При йе ( Ке,р возмущения, возникшие в жидкости, быстро затухают; при Ке)йе,р они не затухают, а накладываются друг на друга.
Если каждое из воз- ' мущений имеет периодический характер, то наложение множества периодических движений с несоизмеримыми частотами приводит к установлению хаотического режима движения. На основное движение накладываются беспорядочные пульсации, причем в области Йе)) Ке„р амплитуды пульсационных скоростей сравнимы с величиной ср*дней скорости. Если проследить за траекторией движения некоторой отдельной массы жидкости, то окажется, что прн турбулентном течении она имеет весьма сложный г[ запутанный характер, лишь в среднем отражающий тенденцию к систематическому движению потока. Траектория в данном случае будет в известной степени сходна с траекторией движения газовой молекулы в газовом потоке. Это показывает, что теория турбулентного движения должна иметь статистический характер.
В настоящее время количественная теория турбулентности еще не разработана. Благодаря работам советских ученых А. А. Фридмана, Л. В. Келлера, А. Н. Колмогорова, Л. Д. Ландау, А. М. Обухова, Л. Г. Лойцянского,М. Д. Миллионщикова, а также Кармана, Прандтля, Гайзенберга, Лина, Тейлора и других она все же получила весьма существенное развитие, поаволяющее говорить о создании качественной и даже полуколичественной теории турбулентного движения [5[. Рассмотрим '), прежде всего, общие качественные характеристики турбулентного движения при Ке )) Ке„р.
Такое движение носит название развитой турбулентности. На среднее движение жидкости, происходящее со скоростью У, накладываются пульсационные скорости, имеющие самые разнообразные амплитуды. Турбулентные пульсации следует характеризовать 1) Очень чвсто в неспецнальиой литературе, в частности физико-кимической, при характеристике турбулентного движения подчеркивают его вихревой характер. Турбулентное движение обычно действительно вихревое, но может быть и потенциальным (хотя прн атом оио имеет заметное затухание). Ламинарное течение вязкой нсидкостн тзквсе имеет вихревой характер. Отличительная особенность турбулентного режима состоит в хаотическом резко иестационарном характере движения жидких частиц, а не в том, что турбулентное движение является вихревым.
е) Мы следуем дальше изложению в кинге Л. Л. Ландау и Е. М. Лифшица [5[. й! туввулгитвог лви>кг>и!г жидкости в 4] ие только величиной скорости, по также и течи расстояниями, иа протяжении которых скорость пульсапии претерпевает заметное измеиенме. Эти расстояния носят название мас>птаба движения. Сзмые быстрые пульсациопиые движения имеют и самь>й большой масштаб движения. Скорости самых быстрых пульсаций т>' имеют порядок (4,!) где ИУ вЂ” иамсиеппе срсдпсй скорости иа протяжении масштаба пульсации 1. Так, например, при турбулентном лвнжснии в трубе наибольший масштаб турбулентных пульсаций 1 будег совпадать с диаметром трубы, а скорости — с изменением средней скорости иа этом протяжении, т.
е, с максимальным значением скорости в центре трубы. В таких крупномасштабных пульсациях заключена основная часть кинетической энергии турбулепп>ого движения. Дг> . 1 Числа Рейпольдса этих движений, определяемые как, имеют порядок величины числа Рейиольдса всего потока в пелом. Нарялу с этими круппомасштабиыми пульсациями в турбулспгиом потоке представлены пульсации меньшего масштаба )., ил>еюьцие л>епьшие скорости о>. Хотя число таких мелких пульсаций весьма велико, оии содержат лишь малую часгь кинетической энергии текущего потока.
Тем не меиес, мелкие пульсации играют очень важную роль в турбулентном потоке, Чтобы уяснить их роль, рассмотрим число Рейиольлса, отвсшюи,>. щее некоторой пульсации масштзба )., Кс> = -'-'. Число Ке> тем меньше, чем мепыпе ). и соответствующая 'скорость тм У круппомасштабных пульсапий число Рсйиольлса весьма велико. Поэтому в движениях жилкости мзсштзбз ). 1 зыбкие силы фзкгичсски ие играют никакой роли.
Такие движения происхолят без какой-либо диссипации. Наложение лруг па лруга крупиомас>цтаби!,!х пульсапий порождает мелкомасштаб>пое пульса!ц>оппое движение, дчя которого число Рейнольдса быстро снижается с уменьшением ),. Прп некотором эиачспии ).=)з число Рей~ольлса соответс>ву!ощего двивгсни~ >хсл,, = — ' — оказывается име>опп>м порядок единицы. Это означает, что в области порядка ), вязкие силы пзчипзют существенно влиять на лвпженис жидкости. Пульсациопное движение масштаба )з сопровождается диссипацией энергии. Интенсивному характеру мелкомасш>вбпых двпжсиий отве !аст относительно о !сш, значительная диссипа>цш эвсргпн и прсвр:ипс~ие ее в тепло.
Эта энергия непрерывно черпается мслкоызспггабнычп движениями от круп~!омасп>табпых, так что по>к~о говорить о сушсствова~и>и пспрсрывпого перехода эпсрпп> ог крупиочзсппзбиых движений ко всг более и более мелким пул сзциям ло тех пор, окв 32 вввдвние е (ду)в (4,3) Сравнивая (4,2) и (4,3), получаем: р„„,=рд(л. Соответствующая кинематическая вязкость выразится Нтзгб .„, = — "=б(Л. Р Последние формулы могут быть выведены н из других соображений, основанных на указанной выше аналогии между турбулентным течением и хаотическим движением газовых молекул.
Если проводить аналогию между этими видами движения. то масштаб движения 1 следует считать' аналогом длины свободного пробега, а скорости пульсаций — аналогом средней скорости газовых молекул. (4,4) в пульсациях с иасштабом порядка гс не произойдет ее превращение в тепло. Мелкомасштабные движения служат тем «мостнком», прн помощи которого кинетическая энергия крупномасштабных движениИ может переходить в тепловую энергию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
