В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Заметим, что оба члена в левой части уравнения (15,!) имеют один и тот же порялок величины (как это показано также в Ч !0). дс Хотя компонент скорости о мал по сравнению с о, произволпая — ' Р ду дс значительно превышает произволпу!о †. В работе Эйксиа [!3! изудх ' чалась копие!(тивпая дифл(!увив к поверхности пластинки и было введено уравнеппс (15,1). Олпако в исм без лостаточпых оснований дс был опущен член о — ', что и привело автора к опшбочным выводам. Яду ' В этом параграфе мы ограни и!вся вычислением предельного диффувиопного потока, так что булсм считать скорость рсакппи бесконечно большой по ср;иисил!ю со скоросп ю диффузии.
Поэтому граиичыыс условия в ла!иом случае будут: с=с„ при у-+ со, с=О при у=О. Лли решения уравпсшщ (15,1) воспользуемся общим методом, развитым в 9 13. Подставляя вместо пя л! тв их выражения (3,39) и (3,40), через функцию тока ф (3,26) находим вместо (15,1) (!5,3) где 'л '2) 1— (1 г ( — ) (.(2) 'х ' (15,5) Имеем, очевидно, дс дс дя 42Ь дх д|! дх 4х Л' 1 дс ® (гу)т дс деду ! ! д— ,=3;д4= 2 ! дс 'л 2) Используя лшложспиый вьппс метод автомолсльпых решений, будем искать рсщсинс, ввозя иову!о переменную [гл. и конвактнвндя диеоязня в жидкостях Производя несложные преобразования, находим: Подставляя значение р, находим окончательно: йтс а» агтс 2 11 гГЧ вЂ” + —,.
—.[а — =0. Интегрирование выражения (15.7) дает: (15,6) (15,7) а»лаЪ с = С, / ехр ( — — — —, ~ с(л + Са. 2О З[' о Граничные условия (15,2) позволяют найти постоянные интегрирова. ния С, и Сл. Окончательно для распределения концентрагдии с(х. у). удовлетворяющего уравнению (15,1) при граничных усло. виях (15,2), находим: с(х. у)= се ~ елр( — 0,22 Рг лт) гтл СО едр( — 0,22 Рта) ол о Рис.
17. Распределение концентрации и касательная слагающая скорости у поверхности пластинки. (15,8) Интеграл в знаменателе вырагкается через гамма-функцию; он равен СО 3 13) 080 ~ ехр [ — 0,22 Рта) г7х= (0,22 Рг) г' (0,22 Рг)'л (0,22 Рг) 0 о Поэтому окончательно ~ Т с(х. у)= ' 0 ' / ехр( — 0,22рга') г[л. (15.9) о Графическое вычисление интеграла приводит к зависимости с от —, У и' х схематически представленной на рис.
17. 1Я лиее>зинни>>й поток нл повггхность огтгклгмой пллстпнки 97 3 — 3( ) 1/ (15, 1О) Расстош!ие 8 прслстлвляст толщину лиффуяионного погршншного Слоя на пластинке. Лействитег>ьно, прн помон>и распрслелс!шя концентрации (15,8) можно опрелс:нжь диффузионный поток на пластинку. Он равен Толщина диффузионного слоя может быть написана в внлс 7> !. > —.„ — — 3( — ) ~/ — '-=0 6( — ) ья (1о,12) Д> — толщина гилролинамического погранн шого слоя). Толщина диффузионного слоя на поверхности пластинки в отличие от толщины лиффузигни!ого слоя на поверхности врашаг>щсгося диска оказывается завися>ней от расстояния ло переднего края пластинки и растущей пропорпионально У л.
И .. -:, р;.- и я. ° ки пластинки, обтекаемой потоком жидкости, не равнолоступны в диффузионном отношении (рнс. 18). Тангенпиальный перенос пс>нества движущейся >килкостыо весьма существенно увели ншаст эффсктнвность лиффУаион >ого пото«а. )!~ф- Ри 18 11ш1чР фувионный поток у переднего к)шя различных рагс!павиях от края пластинки бош н>с, чем у;шлнсго. плагншки. Разумеется, у самого псрслнсго кРая, на расстояниях мсш,пшх гь котла ппродннпмичсский пограничный слой е!не не сформирован, формула (15,11) неприменима. Зависимость предельного потока на пластинку от величин 0 и имеет такой же характер, что и в случае диска.
Предельный поток На пластинку пропорционален скорости потока у и степени >!я, а также обратно прогшрпноналсн кор!но квадратному нл расстояНия ло крап пластинки. Прн рассмотрении лнффувпи нл врзнл>он!сися лиске чы установили йолобне между диффузионным п п>пролива>ншсскнч погранн шьн!и Из рис. 17 ясно, что прн данном л!ш !еппн х коннеитрапня быстро воарастает с ростом у и достигает значения, практически совпадавшего с конментранией в то.ннс раствора ся на расстоянии 3 от и.!астннкн, гле 1гл, в конвзктивнля диеерзня в жидкостях слоями.
Это подобие имеет место и при замене диска пластинкой для которой справедливо равенство 3=31,, ) у' (у 0 6'1 ) до. Полный диффузионный поток на поверхность пластинки получается интегрированием 1,ч, по поверхности. Это дает: ч р'„р — — ~ уррдхс(я=0,68Осьд( — ) ~' —. (15,13) Заметим, что последнее соотношение с несколько другим число. вым коэффициентом было получено Кружилиным 1201 в связи с нахождением теплоотдачи от пластинки, обтекаемой ламинарным потоком. Однако в работе Кружилина применялся грубо приближенный метод расчета, в котором распределение скоростей и температур в пограничном слое аппроксимируется полиномами. Поскольку подобная аппроксимация имеет совершенно произвольный характер, она вносит неопределенную ошибку в расчет.
Это привело Кружи- лина к неправильным выводам, будто формула, близкая к выражению (15,13), действител~1на для всех Рг) 0.5, В действительности она справедлива лишь при Рг))!. Поэтому сходство формул до известной степени случайное. й 16. Аналогия между конвективной диффузией и поверхностным трением В й 1О мы отмечали уже, что распределение скоростей течения жидкости и и концентрации вещества с описываются сходными уравнениями.
Согласно сказанному в й 1 уравнения гидродинамики можно трактовать как уравнения сохранения плотности импульса. Аналогично уравнения конвективной диффузии представляют уравнения сохранения количества вещества. причем поток вещества переносится молекулярной диффузией и конвекцией. Если написать эти уравнения в виде уравнений пограничных слоев д~Ъ до, 1 д! до,Л Х+ Ж Ф м дл Я ду р ду1 ду)' то в правой части обоих уравнений будут содержаться производные двух потокош молекулярного потока диффузии дс 1кш= ~О 1 у $161 конвГктивнля лииузня и повсгхиостиОГ ГРГинГ Ос) и потока импульса, исрсносимого л~олекулярным трением, равного силе поверхностного трения, действ)нощей нз 1 сшз поверхности ду ' В левой части обоих урзвисинй содержатся выражения, которы~ представляют днвсргснншо конвсктнвного потока гу н потока импульса ч(ро, ), переносимого конвскцнсй жилкостн.
и Если бы зпзчсння вели шн ч = — — ' н !3 были близки друг к лругу, Р между полем скоростей и полем концентраций в пограничном слос существовала бы полизя аналопш. !!ужно при этом иметь в виду. что сказанное относится к пограничному слшо, в котором х-компонент скорости велик по сравнс|нио с пч, так что под полем скоростей понимается поле компонента и . Инымн словами, в погра|шчном слое при выполнении равенства «=0 было бы тожлественнос распределение величин т н с.
В лействитсльностн, олнако, в жидкости Ч))О, таК Гтп ПОЛНОЙ аНаЛОГИИ МежЛУ РЗСПРЕДСЛЕННСМ Оч И С ИС существует. Тем нс монсе, известное полобис между инин все же имеется. )(Омпонент скорости О„изменяется от значения, равного нулю на поверхности твердого телз, ло скорости (/ нсвозмуп!енного потока при у о,, где з„— толщина гилролипамического (пранлтлевского) погранншого слоя. Аналогично с изменяется от значения с = 0 на поверхности рсакпии ло с = с, при у = ч, тле 3 — толщина диффузионного погрзин шого слоя.
При этом, как было пока- вано в ф !О. обе эффектнвныс толщины пропорциональны друг другу. Напряжение трения (сила трения, действующая иа ! сж' поверхности твердого тела) выразится величиной по)1ядка ; = !1 — ", а диффузионный ноток )„,, =. и',-'. Поскольку 6 пропорционально йв, вссгла или, при псреходс к полной нлои!алн, ! ! где й= ~ тг)5, интегрзч берется ио плон!зли поверхности реакции.
В качестве нрнмсрз анзлогнн л~сжду дифгрузнонным потоком н напряжеш1ел~ трсиня рассмотрим этн величины в случае обтекаемой пластинки. Вычнслсннс (см. (3,36)! приводит к след)чощечу выражению для полной силы трсшш (отнесенной к одной стороне пластинки): ! = 0,66')р(> 'г~ ~(уз)н (гл. и конвкктивнля диветзня в жидкостях Сравнивая с найденным выше значением 1чж имеем: Вводя вместо силы трения г.
коэффициент сопротивления Кг, на. ходим: (16.2) 2рг*ь Таким образом, („р пропорционально коэффициенту сопротивления Кг, потоку вещества, переносимого невозмущенным потоком, се(7 н поверхности пластинки Я. !(оэффнцнентом пропорциональности 1 служит величина 2Рггн ' Совершенно такое >ке выражение получается и для диффузпон. ного потока на вращающийся диск. Таким образом, если через Кг обозначить сопротивление тела любой формы, то формула (16,2) определяет диффузионный поток на это тело.
При Рг = 1 наступает полное подобие между переносом вещества и импульса и (16,3) Следует иметь в виду, что формула (16,3) справедлива лишь для тел обтекаемой формы. Если тело имеет необтекаемую форму и на некотором расстоянии от точки набегания происходит явление отрыва, то формула (16,3) характеризует диффузионный поток только на ту часть поверхности. которая простирается до линии отрыва. т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
