В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Точно так же ранее нами уже отмечалось, что толщина диффузионного слоя зависит от свойств диффундируюших частиц (коэффициента диффузии). В теории Нернста считалось, что диффузия происходит только нормально к поверхности реакции. В $ 15 вопрос о роли нормального и касательного к поверхности реакции транспорта вещества не мог быть выяснен, поскольку мы ограничились там лишь предельным случаем химической реакции любой скорости, Из выраягений (17,16) н (17,17) следует, что значение толщины диффузионного слоя зависит и от коэффициента диффузии и свойств течения (через величины 8) и от расстояния от края пластинки. Вблизи края (7((1) приобретают заметное количественное значение нормальный и тангенцнальный переносы вещества.
При этом 6 имеет величину, определяемую формулой (17,16). Вдали от края (7)) 1) раствор вблизи поверхности пластинки обеднен лиффузией к прелыдущим участкам. Поэтому здесь основную роль играет нормальный перенос вещества к поверхности. Это и приводит к различию в значениях 8 при малых и боль. шн" 7.
109 пвлякс>щия ди леязиоппого пгоцгссл $181 имже. могут представля>ь ис только прин>гипнальп»>й, по и практический интерес. Представим себе, например, поток жидкости, обтекающей полу- бесконечную пластинку, на поверхности которой рзстворспнос веваество вступает в реакцию и псчсззст. Предположим при этом, что реакция происхолит лишь на мсти поверхности пластинки, в остальных же местях этз реакция искусствешю заторможена.,Чля конкретности прелполо>ким, что равна нулю скорость реакции и, следовательно, плотность потока У=О на передней части поверхности при х ( 1>„, гле йз — расстояние, измерен>~ос от точки избегания потока.
Эту часть поверхности условимся называть лакированной. Начиная от то и и х = l>э и при больших значениях х будем считать, что ил>ест место ирс>>ельнь>И режим па поверхности пластинки (с> = О). Ясно, что при х, значительно прсвышшоп>их !>,, наличие лакированной части пластинки ис булст сказывз>ься иа режиме подачи вешества и нз пластинку будет поступать прслсльиый диффузиошизй ПОТОК.
С другой стороны, при апз >синях х, близких к йз, к поперхности пластинки будет подкопить поток раствора, пе обелнсш>ый дмффуэией к участкам плзстипки, лс;кз>цим выше по по~оку. Поэтому иа некотором у >астке пластинки диффузионный поток булет заметно превышать прелсльиый. Часть пластинки, ия ко>оров будет происходить установление режима предельного тока, мы будем из,иявзт> рслзксациопиой областью. Мы начнем рассмотрение рслаксациоииогв диффузионного процесса со случая полубескоисчиой пластинки, обтекаемой >кидкостыо. Ниже мы рассмотрим рял лруш>х случаев рслакса>пюпиых про- ЦЕССОВ.
Нашей целью будет нахождение распределения концентрации в релаксациониой области и определение ее протяже>шости. Как мы уже указывали, отлвчптельиой особенностью релзксзционной области яплястся то, что перенос вещества тзнгеициалы>ой слагающей скорости ласт злссь болыннй вклзл и полный лиффузиоиный ноток, чем в области «сганоаивпи ~ »ся»редею исто ! сжичз. ПОЭтому детальное рассмотрение реляксзпиопиого процесса позволяет оценить роль тя>ишщизльиого псрсиосз вещества и процессе коивектмвной диффузии.
Рассмотрим, пре>кле осего, вопрос о размсрс релзксациоииой области с точки эрешш теории Нсриста. В теории !1сристя жидкость в пределах диффузионного слоя считалась неподвижной и перенос вс>псствз осущсств.ился молекулярной диффузией. Наличие лакированной чзсти пластинки, пз котоРой ваторможспз реакция, изменяет условия диффуз>ш >щ расстоянии порядка размеров диффузионного слоя. Здесь вещество диффуидируст !1О конззктнянля диееузия В жидкостях !гл. и из необедненного раствора не только в нормальном, но и в таиген. циальном направлении.
На расстоянии х > /ге.+ 3 от края пластинки согласно теории Нернста долзкеи установиться предельный режим. Иначе выглядит релаксационный процесс в свете теории днффу. зионного пограничного слоя. Для нахождения распределения концентрации и диффузионного потока необходимо найти решение уравнения конвективной диффузии к поверхности пластинки (15,3) (18, 1) при следующих граничных условиях: 1) поток вещества на лакированную часть пластинки равен нулю, так что — =О при у=О (х</ге), (18, 2) ду 2) на остальной поверхности пластинки имеет место условие предельного режима с = О при у= О (х > Ье), (18,3) 3) вдали от пластинкй концентрация раствора (18,4) с=се при у-+со, 4) в точке набегания, при х=О. у=О, (18.5) с = се. Для получения решения краевой задачи введем в уравнении (18,1) новые переменные у и с.
связанные с х и у соотношениями 1= 3 1х" ~у= )/Ф. Тогда уравнение (!8.!) приобретает вид дс 1 дтс д! т дуя' (18,7) В этих переменных граничные условия приобретают вид с -+ с„ при 1> -+ оо, (18. 8) при 1 < з !'~о" 1 при > 3 рлед '/=о. ! — =О дс дт (18,9) (18,10) с = О Можно показать, что сформулированная краевая задача имеет единственное решение. Если единственность решения доказана, то $18! Ргллксчп>я тижжузиоипого пгоц>сгсл 1!1 само решение можно будет найти. воспользовавцшсь рсшсписм аналогичной задачи о прслсльпом режиме нз всей пластинке'), Переходя к решеишо краевой залечи, напишем, прежде всего, решение предельной краевой залачи, т.
с. решение зада ш о диффузии к полубссконечиой пластинке, нз всей поверхности которой имеют место условия прслсльного режима в переменных с и с. Это можно сделать, производя замену перс>>сивых в формуле (15.9). Однако удобнее получить решение предельной краевой задачи в переменных р, 1 пспосрслствсиио. Граиичиыми условиячи сз>уясат: (18,! 1) (18, 12) (18,13) с>сс ири с — ьос, с= — 0 прп с=О, с= — са при 1=0, 7=0. Будем пытаться найти рсшсппе урзвнспия (18,7) при грани пи,>х условиях (18,1!) — (18,13) в виде функции перемс>шой ',1! 1ч Произвола соотвстствуюшую замену переменных, цайлем вместо (18,7) — „— + 3 се — = О. (18, 14) Решением (18,14), удовлетворяю>вам граничным условиям (18, ! 1)— (18.13), служит: >аяр сь ~ е с, ~О' (18, 15) ля > Д О где индекс~>р озпачаст, что решение отвечает предельному режим)'. Так как уравнение (18,7) инвариантно относительно замены 1 иа 1+.
сопя(, то наряду с (!8,15) фушсция с ц+с пм>Ч Сьы СГЛ ') Привозимые ниже результаты для релаксации иа пластипкс были Получеиы БЧ !!. Мейлиноь> в !047 г. 1!2 конввктивная диееь'зия в жидкостях !гл. и также является решением уравнения (18,14), удовлетворяющим, од. вако, другим граничным условиям. Выбирая сопз1 равной ! Эй сопа1 = — — рйа', 3 мы получаем функцию т'"( з о) ехр ( — ЛЯ) ИЛ, У о со которая, как нетрудно видеть, представляет решение уравнения (18,7), удовлетворяющее граничным условиям (18,11), (18,12). Возвращаясь от переменных ~у и $ к переменным у и х, мы по.
лучаем полное решение смешанной граничной задачи для уравнения (16,1) при граничных условиях (18,2) — (18.5) при хс й„, ся 1 гл 1 а* с(х. у)= ехр( — 1)! 'с1Г при х)йе. (18. 16) Легко проверить, что определенная таким образом функция непрерывна вместе со своими производными прн всех значениях х и у, кроме критической точки (х= йе, у = О). Лифференцируя с(х, у) по у и заставляя у -+ О, найдем величину диффузионного потока при х ) йа 1.
Р*й ""='®- '' '-.)'-~-('-~'~' Следовательно, отношение истинного потока к предельному диффузионному определяется формулой /(х, 0) 1 (18,18) Лая ~1 ( йо Такии образом, отношение Д/„р зависит только от отношепия —. При значениях х порядка йе — длины лакированной части — ток оказывается существенно большим предельного. Величина у'еще заметно отлична от )„р на длине х, составляющей две-три длины лакированной части й . Размер области релаксации оказывается имеющим порядок йа. Таким образом, в отличие от вывода, полученного па основе тео- г вллксацпя лна ао зно нного п гон асса б 1В) '= Ог, ~г1~ ф >-.~. Подставляя зп;шспп< 5.
п>~сам< ,-',—; —, =;,';„,(уф,>;.'„) (18,19) ч) залсша ага была рсшсаа по пашой просьба р. з!, Зад>с чсп по мс>оду К. н. Ач л рмм Нериста, влияние лакированной части простирастся па весьма большое расстояние, могущее на много порядков величины превышать толщину лнффузиоппого слоя о. Этот результат имеет простой смысл: на участках, прилегающих к лакированной части l>а, пластин><з обтекается необсдненным потоком (рис. 19). Поскольку, как мы уже указывали, тангепцпальцый перенос всщсствз играет сущсственпую роль, плотность потока здесь значительно превышает 8, о плотность предельного потока, т.
е. максимально возможного потока при нормальном к повсрхности переносе вашества. Лишь прп значительном улалепии от ~а лакированной части, пз Расстовннвх' >ш насколь Р ><. 19. гпдродппааи< >сок>ги >ч лп<1нйуз><ояко порядков проны>пз>о- пып пограничные слон па «лакированной> щих толщину диффузпон- пласпшкс. ного слоя, раствор обслияется настолько, что основной перснос совсршастся и нормальном к пОвеРхности напРавлспии и плотность токз спп>кастсЯ до 1»в. Таким образом, можно прийти к общему выводу, по тангенциальный перенос играет большую роль в общсм персносс псщества к поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
