В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 25
Текст из файла (страница 25)
21. распределение >рслнсн коццсн- вешеством, лсфорл>нр)потея и трацни в случае отсутствия молскуляр- размываются. При измерении ной лнффузцн. Отдельные графики отэлектропроводности (или ак- веча>от разным моментам времени. тивности) в точке, лежащей ниже по течению, измеряемая элсктропроводность в некоторый момент времени напишет увеличиваться, постигает»акспмул>а и затем вновь издает ло нуля. Б ряде работ Г, Тейлора 1281 была разработана тсория этого метода измерения скорости потока лля с.>у >зя движения жидкости по трубе.
Распрслеленис коццснтрзции васлсцного вещества определяется балансом между переносом влол>, трубы потоком и молекулярной диффузной 124 (гл. и конвективняя диоотзия в жидкостях Уравнение конвективной диффузии имеет вид дс до Г доо ! до дос ! — +-оо(г) — = О '( †.+ — — + ), дг о дх 1дго г дг дхо)' (21,!) о(г) = и (г) — У = 2У (! — —,) — () = У (! — 2 — ). (21,2) Считая, что изменение концентрации вдоль оси трубы происходит медленнее, чем в радиальном направлении в (21,1).
можно опустить дно член —,. дко ' Тогда имеем: где производная по г боре(ся в движущейся системе отсчета. Граничным условием на поверхности трубы служит требование выражающее отсутствие потока вещества на стенку. На оси трубы концентрация должна иметь конечное значение. Предположим, что градиент концентрации вдоль оси трубы в первом приближении постоянен до — = сопя!.
дх Тогда решение уравнения (21,3) может быть написано в виде „иЛ д, ~ге о+ х1 )' — о+ 41) дк1ДЯ 2 Яо)' дс — =О, д! (21,4) где со — концентрация на оси трубы при г=б, а л 2я ~ сгдг с =2) — = г сгдг о ) Я2 о есть средняя концентрация по сечению трубы. где х — координата, отсчитываемая вдоль трубы, г — расстояние до оси трубы (Я вЂ” радиус трубы), и оо(г) — скорость жидкости. В дальнейшем удобно провести вычисление в системе отсчета, движущейся со скоростью У вместе с потоком, где () — средняя скорость течения в трубе.
В этой системе, очевидно, $211 РаспРелелгиие веществА в тектичеы потоке чкилкостм 125 Отсюда находим: йс(/ дс( 1 гс 1 г4 7 1 "- ") дс — = о. дг (21,5) Поток вещества по всему сече|Оно трубы равен Л Г ггэ и.- дс 1;) = 2п сот г)г = — пй'~ — --— !Вс! ) дх ' Плотность потока имеет такой же вил, как плотность лпффузиопиого потокв прп трали дг енте концентрации — — и эффективном коэффициенте лиффузии дх еи"- (21,7) 48О дс приближении, считая, что —.
чь сопз1, дх В слелующел! можно написать: дс д — =- — — l' дс ' дх или дг дзс дс "" дхс — = — 7) „(„1 — „. (21,8) 0 < 7)сИ или 7777 — — в 7. В (21,9) Условием того, что с можно считзть мсллсппо изиеыяющсйся дс функцией коорлппзты х (гзк что в первом ириб:ш>ксппи - — . 'соиз!), дх является равенство дс дс гзт(7 дсс / 1 гэ 1 г~ Ч дг ---.— -- — — + —, дг дх 10 дхс! 3 ' /сс 2 И!) 'дс ' Формула (21,8) показывает, что распрслслсиие срелисй по сечению коицеитрапии, в пречслах слслаииых приближений, в!Пра>каетс!! в системе отсчета, лпижущсйся со срслисй скоростью, лиффузиоиным уравнением лля исиолвижиой срелы с эффсктпш!ым коэфф~г!чиситом лиффузии (21,7).
Оцеггил! условия, в которых выполняются слелаипые приближения. Йля того чтобы пролольиой молекулярной лиффузией моиспо бь!ло пренебрегать по сравнению с коивективиой, необходимо выполнение неравенства 126 1<ОНВВКТИВНАЯ ДИФФУЗИЯ В ЯКИД<<ОСТЯХ 1гл.
и илн дс <<ЧУ д"-с — »вЂ” дх 4О дхя ' Если 1. †дли, на которой происходит заметное изменение с, то последнее неравенство можно записать в виде — ))1 Т.В или, используя (21.9), в виде — » — )> Т. Т. У<< 11 (21, 1О) Неравенства (21,9) и (21,10) дают пределы применимости уравнения (21.8).
Юд И7 /Ю ОО Рис. 22. Распределение концентрации в потоке через 11 минут после впрыска (опыты Тейлора). В виде примера его использования можно рассмотреть следующую задачу: Некоторое количество вещества М введено в поток в момент 1=0 в начале координат х=О, заполняя участок трубы, малый по сравнению с радиусом, т. е. с= — „8(х) при 1=0. д< я<<я (21,11) Найти распределение вещества вдоль трубы при 1> О.
Решение уравнения (21,8) с начальным условием (21,11) в неподвижной среде имеет вид <Ф- <ия 1 М 1 2 ЯЖЯ ~/',, р (21, 12) 221 коняяктивпля л>ы ьтзпя п лзойпой жилкой спстгмг. 12' В формулу (21,!2) входит олма неизвестная ясли'шна 1),м>. Определяя на опыте рзспрелслспис коппептраппи п пскоторый мочспт времени т после плезспнл вещества и сразпшщя его с (21,12), можно определить зна >спис В.,>>,м Послелпсе позполлст находить скорость потока (если известно зпачспие О) или коэффициент лпффузип (сели известна скорость потока (I).
На рис. 22 изобршкспо рзспрслглспис коппсптр;щни Кб)пО, через 11 минут после впслгипя его и трубку лизмстром 0,0504 сл>, и которой двигалась вола со скоростью 0,167 гл>/сгк. Опрслсленпое из зтих измерений зпачспис с находится в очень хорощсм согласии со значениями, найленпыми другими методами. % 22. Коивектпвпая диффузия в двойной жидкой системе в критической области Еще в 1809 г.
0, Гиббс 1201 >стаповпл, что для>кущей сплоИ диффузионного процессз, т. е. величиной, определяющей значение потока вещества /, являстсл гралискт пар>пшльиого 1химического) потенциала. Выяснение правильности э~ого утяср>клеш>л было тем более существенным, что согласно обы шо примятой трзктоякс диффузионных явлений движущей силой является грз:>понт коппсптрзппп, з пс градиент парциальпого потсппиалз.
Гралпспт копцентрзцпп це претерпевает каких-либо изменений в крнтическоИ точке, поэтому согласно обычной трактовке ипкзкпх особепностей лиффузпи в критической области копцсптрзций обпзружигзт>,ся пс лолжпо. Обращение коэффиппсптз лиффузпи и >>Иль п критической то~иге в жидкоИ ляухкомпопсптпой системс было впервые обнару>кено И. Р. Кричевским и его сотрулппкзмп. Это явление подробно исследовано в той же лаборатории Ю. В. 11ехапской 180), которзл изучала диффузшо и растворах пода — триэтплзмин. Наблюдения я топких капиллярах полностью полтясрлпли прслскззаиия об обращении в нуль коэффиписпта лнффузип.
Прскрщпсиис диффузии в критическоИ области должно существе>шо влиять па скорость гстсрогепиых реакций, в которых участвует лпффуплируюпюе вещество. Ю. В, Цехзпскзл 18>О)экспериментально изучала растяорсипс лиска из прессоваппои тсрсфталсвой >парзтолупловой) кпслогы, происходящее в результате пззпмолейстлил кислоты с триэтиламппом с образованием растворимой л ноле соли 1самз тсрсфшлелая кислота з воле нерастиорилп>). Коицеитрзцил трпэтпламппа, раяпзя 246 лг>сл>з, является критической з растворе го >з — трпэтплампп. Скорость растзорсппя я этих условиях определялась потоком триэтиламипа к поперхпостп прап>ающсгося диска. Скорость вращемил диска составляла 16,6 и 8,4 об1гг>6 лпамстр диска из терефталеяой кислоты был рлпсп 0,81 сщ, так что числа Реймольлса составляли 2 10' 128 конввктивная диооузия в жидкостях (гл. й н 10" соответственно.
Результаты этих измерений для Ке = 2 . 104 при температуре 290'К приведены на рис. 23. Кривые 1 предста. вляют измеренные, пунктирные прямые 2 — рассчитанные по фор-' 1 муле (11,30) значения плотности потока триэтиламина (равные изме-„ ренным значениям скорости растворения терефталевой кислоты) в зависимости от концентрации триэтнламина. Рис.
23. Завнсикс(сть потока вещества иа 1 сма поверх- ности диска от,объемной концентрации раствора. 1- оамтнан кривая, а — тенги» бев учета «ритическоа области, ~- теория с учетом критнческоа области. л(ы видим, что в докритической области скорость растворения весьма точно совпадает с рассчитанной. По достижении критической области пропорциональность между потоком триэтиламина и его концентрацией нарушается. Поток оказывается весьма слабо зависяыхим от объемной концентрации триэтиламина. Совершенно очевидно. что в критической области изложенная выше теория конвективной диффузии и, в частности, формула (11,30) неприменимы. Для вывода формулы') потока вещества, справедливой в крити- ческой и закритической области концентраций, необходимо учесть следующие факторы: 1. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации диффундирующего вещества и, следовательно, от координаты у, отсчитываемой от поверхности диска. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
