В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 29
Текст из файла (страница 29)
При движении вдоль твердой понсрх>юсти можпо считать, что и:ы|спспие скоростей происходит пз столь малом рзсстояпип ог пее, что т имеет постоянное знзчспис, рзппое напра>кашпо трения па самой стенке. Лпалогичпым образом можно считать, что турбулентные пульсации переносят вещество, растворенное в л<идкости. Перенос зсщестаз турбулентным потоком можно характеризовать турбу.шптпым коэффициентом лиффузип 14,.,чм Предположим, ч>о н турбулспгпо даи>кущемся раси>орс существует перепал копцептрзпии. Пусть, например, иа поп.
рхиости реакции поддерживается кои>геитрация вещества с= — О, п >ч> время кзк з рзстзоре опа ранца са. Тогда возникает средпиИ сисгсм;пп- чсскиИ поток вещссп>а к позсрхиости рсзкцпп, которыИ будет просе порю>опален градиенту срелпеИ копцспграпии —. Этот поток вс>цсд>' ' ства будет переноситься турбулентными пульсациями, пссмо>ря ца их аполпе беспорялочный характер. Перенос аещестзз беспорядочными турбулентными пульс линям> аналоги >еп переносу вещества при молекулярной диффузии и > аэе: ф24~ вдкономввности псгзносл сгвстлнций в тггзглентном потока 115 наличие градиснга концептршзип приводит к точу, чтп па хаоюшссков движение газовых молекул накладывается систематическое движение в направлении падения концентрзции, Точно тзк же наличие градиента копцентрзшш з хаотически размсшпваемой жидкости пр водит к появлению систсмаышсского переноса вещества в направлении уменьшения копцснтрзции.
Если обозпзчить чеРез У,п„, сРедний поток вспггствз нз 1 слз поверхности', переносимый турбулентными пульсшпшми, то в силу Сказанного можно положитгп дс у 1-1 сгрб пу' (24,1) О пм Д1зл'с Р (21,2) Формула (24,2) имеет простоИ смысл: она аззясгся аналогом формулы кинетпческои ~еорпп газов В =Ли. (21,3) и последней Л вЂ” длина свободного пробега, н — средняя скоросгь теплового двиязснпя молекул.
Перепишем выразкспис д~я коэффнциси,а турбулентной дифФузии в Тзолее удобном шзлс. де где — — гРадиент сРсдпси копцснтРации н Й„. и — коэффициент ау г турбулентной диффузии. Знак плюс в формуле 124,1) соотзезствует тому. что уменьшение конпспграции пропсхолит и огрппатсльном направлении оси у. Коэффпциспг пропорциональности В,хгя в формуле (24,1) играет ту язе роль, чго коэффициент диффузии в обычном выражении для погока вещества, переносимого молекула)пюй диффузней, и имеет ту же самую размерность (с.к'-'!сек). Разумеется, коэффициент турбулентнои диффузии не нмсст ничего общего с коэффициентом молекулярно,'! диффузии.
Он хзрактсризует перенос вещества хаотическим турбулспнпям движением, тогда как коэффициент диффузии характеризусг перенос всщссгва хаогичсским молекулярным движением. Турбуленгное движение жидкости изменяется с расстоянием от твердой повсрхнос;н, поз~ему изменяется с расс~окинем и перенос вещества турбулснтнымн пульсациями. Таким образом, коэффициент тУРбУлентной лиффУзпи Ду„,м должен зависеть от Расстокния до поверхности реакции.
Коэффизиегзг турбулсн гнои диффузии можно связать с величинами, характеризующими турбулентный поток. Именно, носко ~ьку своИства турбулентного дзнжспиз озрслсляются величинами р, Д(l и 1 и единственной состав.юшой из пих вели пшой, имсюпзей размерность 1слз'-/сек), является произведение дУ 1, мь~ должны поло югтгс 146 диямлзноннля кннетнкл пги тлгзллентнои течении (гл. л Скорости турбулентных пульсаций и' — порядка измене~лня срана ней скорости на расстояниях, порядка масштаба туроулснтных пули сацнй, т. е. д, ви ,24,4~ Поэтому лля О,, рл можно написать: О., п2 .Р— ви д1 ' (24.5~ В лальнсйшелл мы должны буделл написать выражение для диффузионного потока в турбулентном пограничном слое, существующеаа на поверхности твердого тела.
Оказывается, что это лшжно сделать только нз основе некоторых гипотез, касающихся характера турбулецгности движения в непосредственной близости от понерхностла твердого тела. Сравнивая (4,2) с формулой (4,5) для гн Д(71 — О, „,, (24,6у мы видим, что коэффициент турбулентной лиффузни является аналогом турбулентной вязкости и имеет, вообще говоря, тот же порядок величины.
Совершенно такое лке положение имеется в кинетической теории газов. Поскольку О„.рл пропорционален макроскопическому масштабу турбулентных пульсаций, в потоке жидкости с развитой турбулентностью он превосходит коэффициент молекулярной диффузии О во много тысяч раз. Огромное значение Опол обеспечивает почти полное постоянство концентрации раствора вплоть ло весьма малых расстояний от поверхности реакции. Однако нз малых расстояниях до твердой поверхности, как мы видели в З 4, начинает сказываться тормозящее действие стенки. Здесь масштаб движения начинает зависеть от расстояния до твердой поверхности по закону, установленному в $4 В й 4 мы вилели, что уменьшение масштаба турбулентных пульсаций приводит к установлению логарифмического профиля скоростей (4,17).
Лналогично изменение масштаба сказывается и на распределении срслней концентрации и пограничном слог, Совершенно так лке происхолнт перенос тепла в неравномерно нагретой лкилкости. Турбулентное перемешивание обеспечивает перенос более нагретых порций жилкости к менее нагретым местам заменяя молекулярную теплопроводность. Если в лкилкости поддерживается разность температур — напри— мер, путем помещения тела с заланной температурой, отличноля от температуры жидкости, — в ней возникает систематический ноток тепла от более нагретых мест к холодным.
241 элконолн>алости пгггл>ос> сгпстзиций в т>ичгклгнтиом потоке 147 > Поток тепла мо>кст быть характеризовал коэффициентом турбулентного переноса, так жс кзк и поток импульса или вещества. Ка вопросах переноса тепла мы останови»ся более подробно Нвснолькп позлиес. Злссь >ке мь> ограничимся заме >аииси о том, !тто все дальнейшие рассрклсиня могут быть иепосрс.>с>асино переНвеены с явлений диффузии иа процесс тсплоперела ш. Изменение л>асп>таба лви кения зависит от расстояния до твердой поверхности по закону (4,14), чго приводит к у»спьшсишо коэффициента турбулентной диффузии по закону , д(1 э д!1 Г) > >и г" вэ ау - ау (24,7) Соответственно для потока вещества, переносимого турбулентными пульсациями, иахолим: 7 =,>чу (24, 8) где ра — иекоторзя постоянная.
Рассмотрим простейший слу шй, когда поток вещества течет от бесконечной плоскости у = 0 в бесконечный обьем — полупрострзиство у ) 0 нал плоскостью. Влив>шс конечных размеров поверхности реакции булст у шсио ни>ко. В этом слу ше поток вещества / не может, очевилио, зависеть от рзсстояиия ло плоскости у=О (от координаты у).
тзк >ко кзк и от коорлиизты х. В противном случае был бы нарушен зщ;оп сохрзисиия вси>сстпз. Таким образом, и рассчзтр>шлемом случае 1 = — сопя(. Полстзвляв в (24,8) закон рзспрслслсипя срслпсй скорости (4,11), получаем: (24,9) >гу ' )Г,„ Прн этом мы ппшсч тиак полной производной, поскочьку распределение срелнсй коа>сн>'рации с ис может изменяться вдоль бесконечной плоскости. Интегрируя (24,0), по>ушсн лля распределения срслией концентрации в турбулентном потоке 1 си= — !п У+а,, апо (24,10) где а> — постоянная иитегрироваши. Смысл индекса 1! булет установлен в дальнейшем (см. табл.
2). Формула (24,10) показывает, что в турбулентном потоке, текущем вдоль бесконечной плоскости, устанавливается логарифмическое ,распределение срслией концентрации в зависимости от расстояния до нлоскости. Этот логарифмический закон аналоги>си логарифмическому закону рзспрслслеиия средней скорости (4,17), Оливка постоянная (>, входяп>ая в логарифмический закон для распределения средней концентрации, ис имеет ничего общего с постоянной а 148 дияяэзноннля кинетикл пги тггьглентном течении (гл. и, входящей в (4,17). Мы подчеркиваем это обстоятельство потому. что во многих работах по теории теплопередачн, в которых для темпе.' ратуры устанавливался логарифмический закон.
аналогичный (24, 10), постоянная, без всякого основания. принималась равной )/ а . Лога. рифмический закон (24,10) был выведен для идеализированного слу. чая жидкости, текущей вдоль бесконечной плоскости у = О. Переходя к случаю внешнего обтекания полубесконечной пластинки (у = О, х ~~ О), мы на основании результатов, приведенных в $ 4, можем считать закон (24,10) прил>енимым в области конечных значений у, изменяющихся в пределах турбулентного пограничного слоя, т.
е. в интервале 3э ( у ( >1, где г! — толщина турбулентного пограничного слоя, определенная формулой (4.35), а ее в толщина вязкого подслоя, даваемая формулой (4,!6). За пределами пограничного слоя масштаб движения можно считать не зависящим от расстояния до стен>си (область ядра турбулентного течения). В области ядра турбулентного течения скорость. а также и концентрация имеют постоянное значение. Если сэ — объ. ем>юе значение концентрации, то при у = г7 долм<но выполняться равенство с '= — 1п г) + а, = с,, у вв» позволяющее определить значение постоянной интегрирования. Логарифмический профиль скоростей в турбулентном пограничном слое может быть написан в виде с = — 1и — +с.
! У и — р л о. Область турбулентного пограничного слоя мы будем отмечать индексом П, оставляя индекс ! для ядра турбулентного течении. Концентрация сп зависит пе только от расстояния до поверхности пластинки, но также и от координаты х, отсчитываемой вдоль пластинки. Зависимость сп от х определяется соответствующей зависимостью величин ов и А даваемой формулами (4,13) и (4,35). (24, 11) % 25. Диффузионный поток Как мы видели в э 4, на весьма малых расстояниях от стенки, в вязком подслое, логарифмический закон распределения скоростей теряет силу. Однако, как это будет ясно видно нз лальнейшего, прн больших значениях числа Прандтля именно эта область играет роль основного диффузионного сопротивления, опрелеляющего величину диффузионного потока. Поэтому вопрос о механизме затухания турбулентности в вязком подслое приобретает основное значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
