В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В 3 4 были рззобраны две гипотезы о затухании турбулентности.' 1) гипотеза Прандтля — Тейлора (1 — 3! о полном прекращении турбу»ентности в вязком подслое, ф 25) !49 лиажузиоии!!й поток до /=0— ду и, поскольку /=сова!, ! си, -— .— — у+ им где аэ — постоянная интегрирования. Она может быть найдена из условия с =О при у=О. При атом, очевидно, а,=О, так что си, — — —. у. / 125, 1) На граииие вязкого подслоя, при у .оо, распрелелсиие !25,1) должно непрерывным образом переходить в' распределение 124,10). Именно, при у оо имеем: !п .+со=-йо аао (25,2) Из уравнения (25,2) можно найти величину предельного потока в виде 7Эсо у — — -' (25,3) 1э оо — — ' — !и Зо1д !!до !Оо Заменяя юо иа †: †, согласно (4,16) получаем: о Лсо 1!со l= гио ! оот оо — — †.-- ! З~1д зо1 ! !о; р (25,4) 1)ри большом зиэче!пш числа Приилтля 1!оо Всоио оооо Зо !по Рг (25,5) Я) гипотеза Л.
Л. Ландау и автора о постепсппом зэтухаиии турбулентности. Представлсппс о постепенном зэтухвпш турбулепиюсти вблизи степки развивалось в последние голы различными авторами, главным образом в связи с аопросамп теплопередачи 1П. Л. !4апииа, С. Лии). Однако по вопросу о законе затухания елииой точки зрения ие существует. Исходя из лвух укатанных прелстэалеиий о природе лвижеиия в вязком полслое, получэео! л!и различных выра>копия лля характеристики потока вещества в иео!. Объединяя решения внутри и вие вязкого полслоя, можно !шИги предельный диффузионный поток, илущий через пограничный слоИ, 1. Если считать, что при у о„ турбулентные пульсзиии полностью исчезэгот и лвиокеиие становится лао!ипэрпыоо, а перенос вещества происхолит путем молекулярной диффузии, можно положить 150 диоокзионнля кииктикл при тррврлеитпом тгчриии [гл.
гй Таблица 2 Метаннтн нереное, Значение лоорлннати Харантерн- етнна области Занан раепрелеленнн ноннентраинн нолнчеетоа ланменнн м н о Х 'о нещеетна Развитая тур- булентность Турбулентный пограиичиыйе слой Вязкий пол- слой Турбу- лентный Турбу- лентный е! = сопн! ) У ен= — — !и — + со р"о За<У <а! То яте То же Молекулярпан вязкость l сц! = -1) У Молекулярная диффу- зия о<у<за Пренебрегая зависимостью оо от х, 'ие имеющей существенного значения для качественных выводов, можно считать, что формула (25,5) дает плотность диффузионного потока в любой точке пластинки. В безразмерных критериях (25,5) можно переписать в виде Хц — Ке.
(25, 6) Подчеркнем. что (25,5) выражает предельный закон для /. отвечающий большим числам Прандтля Рг)~ 1. Предельный закон (25,5) показывает, что Ми не зависит от Рг, т. е. не зависит от коэффициента диффузии вещества. Карман подверг критике представления Прандтля — Тейлора. Он указал на недопустимость введения резкой границы между турбулентным пограничным слоем и ламипарным подслоем. Карман [3[ предложил ввести в рассмотрение тзк называемый буферный слой, прн котором течение жидкости вблизи стенки разбивзется на три области: 1) турбулентный пограничный слой, в котором количество лвихнения и вещество переносятся турбулентными пульсациями; 2) буферный слой.
в котором количество движения и вещество переносятся в Рав- В этом случае оказывается, что основное «диффузионное сопротивление» де>кит в ламинарном подслое, т. е. поток вещества лимити. руется молекулярной диффузной через вязкий подслой. Диффузионный поток пропорционален характерной скорости турбулентных пульсаций во и обратно пропорционален числу Прандтля (т. е. прямо пропорционален коэффициенту диффузии [л). По характеру распределения вещества и скоростей всеь поток можно разбить на три области, кзк указано в табл.
2. 151 диейхзиониый поток дс У= — Рога 6— У я считать, как и в верхней чзсти пограничного слоя, что перенос Вещества турбулентными пульсациями значительно превышает перенос молекулярной диффузисй. Для нахождения О„гг, в пязком полслое мы воспользуемся общим выражением (24,5). Вырзжая входящие в исто величины чсрсз тм ла, у. нахолим: псэм и,.„,— тг з, (25,7) Как и следовало ожидатги й„лл по порядку величины совпадает с тт ра, определенным формулой (4,26). В влзком подслос ч„лг, мсиьшс, чем лэолекулярпал вязкость х.
Олиако, поскольку мы рассматриваем случай .О (( ть для О,.ра и р) имеет место обрзтиос соогиоше шс. Подставляя в гиз)элэксипс лля потока зизчсиис О„„л по (25,7), чы ИР11ходиьг к вырз келию д:ш дпффузиоипого ното з в в мхом иолсзос ул дс /'= и о.; и зс вй мере турбулентными пульсациями и чолекуляриыч механизмом; ч) ламинариый слой, в котором и количество лви;копия и вещество переносятся молекулярным механизмом. Следует заметить, ~то в оригинальных работах Прзидтлл, Тейлора я Кармапа рассматривалсл процесс тсплопсрслачи, а ис перез!оса вегцествз. И.з сказзниого раисе (см. так'кс И 36) ясно, ~то это атлячие не имеет принципиального зиачсиия, Концепция Кзрчзиз получила особенно широкое рзсирост)эзисипс в теории теплоперслзчи. Фактическое вырзгксиис лля потока ири наличии буферного слол несколько сложнее, чсч (25,4).
Олиако в ирсдельном случае Рг ) 1 формулы Праидтлл и Кармаиз совпадают. Зтп СОВПадЕНИЕ ИМЕЕТ ПРОСТОИ СЧЫСЛ: Прп РГ Зэ 1, т. С. МЗЗЫХ ЗИЗ- чеяиях коэффииггситз лиффузии, как это особенно ясно видно при переходе от (25,3) к (25,5), медленной стадией прохождсиия вегцсства является прохо кдсиис им ламиизриого подслоя. Диффузиоппос сопротивление турбулентного погранслоя, а также буфериого слол при Рт)) 1 оказывается меньшим, чем сопротивление ламииариого полслоя. Значение лиффузиоииого числа Праидтля в лгидкостях Рг — 10' фактически лостзточио велико ллл того, чтобы имело место полипе совпадение формул Праидтля (25,4) и Кармана. 2.
Если вчинять излохгенн)чо выше гипотезу о плавном затухании турбулентпого двпжсш~н в вязком подслое, то структура диффузионного пограничного слон оказываетсл более сложной. Именно, при л1 ) у ) ов имест место вывглсш пай выше логарифмический закон РаспРеделениЯ кошгситРзции. П(ш У ( сл длл плотности потока можно написать 152 длыеязпоннля кингтика при таргллвптпом течении 1гл я где Т вЂ” некоторый неизвестный числовой коэффициент.
Мы указы. вали урке в Э 4, что наряду с гипотезой (4.24) о законе затухания гурбулентных пульсаций выдвигалось предположение о сохранении закона ! — у в пределах вязкого подслоя. Это предположение прн. водит вместо (25,7) к выра!кению воуа ьчгро — —.; —. 125.9) ОО Интегрируя (25,8), получаем распределение концентрации в области у ( оо /0~ 1 .з си!= — —. — — +~~ Згво Уо (25. 10) иметь место равенство зл л)1рро(й) = Т'оо:. о о 7 Ггао!поп п~рфрорпм0 порка (25.
1 1) При у ( о коэффициент турбулентной диффузии становится меньше коэффициента молекулярной диффузии. Соответственно при у ( о механизмом переноса вещества является молекулярная диффузия. Таким образом, получается, что турбулентный поток имеет четырехl слойку!о струкауру, показаш!Ую на рис. 27. Вдали от поверхности тела имеетРис. 27. Распрелеаенае диффуядируюц его ве ества в турбу- ся область развитой турбу.оентности, лептиом потоке. являюшаяся о1ластью постоянной концентрации. Блирке к телу, в турбулентном пограничном слое, происхолит медлен! ое, подчиняющееся логарпфмическол!у закону, ул!еньшение средней скорости и концентрации.
В этой области молекулярная вязко ть и диффузия ие играют заметной роли. Количество движения и в:шество переносятся турбулентными пульсациями. Еше ближе к стенкр. в вязком подслое. турбулентные пульсации становятся столь малыаи, что количество да!мнения, переносимое молекулярной вязкостью, оказывается большим, чем количество движения, переносимого турбулентными пульсациями.
Поскольку, однако, коэффициент диффузии 0 в тысячу раз Необходимо, однако, учесть, что это распределение концентрация не может иметь места вплоть до самой стенки у= О. Действительно. коэффициент турбулентной диффузии О, ро в вязком подслое быстро, как ул, убывает с расстоянием до стенки. Поэтому на некотором расстоянии до стенки, равном о, коэффициент турбулентной диффузии станет столь мал, что будет с=п, ~ф 25! 153 лиооузнонный поток Иеиьшс, чсм киисмзтичсскзя в»:и<нот<. остатки турбулснтн<ох пульсаций переносят всс я<с горазло йол<,шс всишства, чсм молскулярная диффузия, Только в самой глубинс вязкого полслоя, при у ( о, молекулярный механизм лиффузии начинзст прсоблалзть нзл турбулснтиым.
Здесь дг у=-о д, У откупа с, =~у (у( ). (25,12) ВО ! <в 3-<оо оз 0 ' откуда <о !оч Г Г ! 1х С,и — — - — +; — — '! —.— — — <1). 3!со "' у ' (25, 13) Из условия смыкания распрслслепия си и сш в то <кс у=, находим поток вещества / У Зо 13 <-.з /! — 1и — +с = — + — 1;.—.—— <:з Зтсо з', о Зо) о= 1' -з -з)' (25, 14) откуда Пго (25,15) <'оо " "!"о о Зо Значснис о находим из (25,! 1). С учетом (4,!6) имеем: 10!" < ''$ (25,16) Согласно (25,16) 6 составляст нри Рг — 10з примерно <)о часть от 6 . Чем больше зизчснис Рг, т. с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
