В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Полставляя найлеппое значение 1> в выражение (23,22) лля безразмерной ко>щсптрации и переходя от псе к копцсптрацпп с, получаем: с = 0,7 1'гт >)се = 0,7 Рг' 1 —,11 (23,28) Плотность лпффузпоппого потока прп естественной копвскцпп имеет вил: ,У = Р ( — ) = — 0.7О Ргв ("--„.) ' — ",— = 0,7рг" й ~~-„'- (-'.г) (23,29) В точке т) = >), произволпая 7' лолжпа обра>па>ься в пусть..'вго приводит к соотношению 140 конвзктивнля диееязия в жидкостях [гл. сз Дссффузионный поток оказывается сравнительно медленно изме.
няющимся с удалением от нижнего края пластинки, а также завися щим от величины концентрации раствора сш вязкости жидкости э. производной ( — ) и числа Прандтля, сдрэ 1дс )с-е. Интегрируя выражение (23,29) по поверхности пластинки, определим полный диффузионный поток па пластинку /= 0,9/9ргл(4 4 Ьдч со — 0,9Рг« ~ —," ( — ) ~ Ь/сс соО (лл л0)с Полный поток на поверхность пластинки оказывается пропорцио.
нальным числу Прандтля в степени '/,, концентрации в степени в/„ обратно пропорциональным коэффициенту вязкости раствора в сте- пени / и зависящим от производной ~ — ) и ускорения силы тя- 1 /др~ 1дс)е- с, жести с. Поскольку плотность потока изменяется от точки к точке вдоль пластинки, полный поток на пластинку не пропорционален ее пло- щади, Величина производной ~ — ) может быть без труда оценена /дрт 1дс)., по табличным данным.
Вели концентрация раствора выражаетсв в процентах, то оказывается, что по порядку величины отношение ср (др'1 р(ср) 'дел-е, — — равно единице. Поэтому при оценке порядка величин диффузионных потоков при естественной конвекции можно считать: у = 0,У П РГЧ 1"4'е' (23,3!) Эффективная толщина диффузионного слоя равна при этом хд 0,7 Рг" ( — ~) ' (23. 32) Подстановка числовых значений дает (рис, 26), например, для раствора с концентрацией с 10 ' / для пластинки высотой /с 1 см следующую величину диффузионного слоя: 3 0,03 сж. Толщины диффузионного слоя при естественной конвекции оказываются существенно ббльшими, чем при вынуждечной конвекции, величины же диффузионных потоков — соответственно меньшими. Следует отметить, что во многих книгах и монографиях, особенно в области электрохимии, часто делается утвер'кдение, что при естественной конвекции величина о всегда имеет значение около 0,05 сж [331.
Это утверждение, как видно из предыдущего, может ~ 23) диФФУзионпый пОтОк пги естестзгцнои кОизекцпи 14 1 приводить к существенным ошибкам прп числовой оценке диффузи- онных токов, Напишем еще выражение лля лпффузиош!ого потока а бсзрззд.л1 мерном зиле. Безразмерная зслп пша С!г = —,—, мо кот бг!ть названа, 4 ~'-' по аналогии с теорией геплопсрсла'и!, числом Грзссгофя лля лнф- фузии. Она является единственной безразмерной ясли пшой, ахоляпщй а выражение лля скорости и диффузионного потока.
Прп г,0 ОД Од Интересно сравнить это выражение с аналоги шым выра>ке- 0 ОО ОФ Об 00 гО з ' нием для диффузионного потока, возникающего нз-за изменения плотности жилкостн при изменении ес температуры, В атом случае тепловое число Прандтля имеет порядок сдипнцы, и это обстоятельство пс позполяет упростить соответствующие формулы, используя быструю сходимОсть интегралов, По порядку величины мок!но, олпако, написать для безразмерного диффузионного потока слелующес выражение: )х!ц.„„з ~"' — ( — Д вЂ” — ~ ' = — С!гч „„„,, (23,34) где через Сгг,м,з об!Означен тсплоаой критсрий Грассгофгк Отг!Он!синс диффузионных потоков, вызаашп!х размсшнаа!шсм жидкости, обуслоалспнь!м конпспграциопцым н температурш!м изменением плотности, соглзспо выражениям (23,33) и (23,34) равно 123,35) Поскольку изменение плотности жплкостн зависит от псрсмс!и,! Тстпературы гораздо мсш,шс, !см ог нзмспспня ко!пшигра!и!и растяора, фоРмУла (23,35) показьпшет, что при малых перепадах тсз!псратуры диффузионный поток, обусловленный изменениями концентрации, существенно превышает поток, пызвзнцый изменением температуры.
Слелуст еще заметить, что припсдснпые формулы справедливы лишь при лачнпар!шм лвшкснии а погрзнн шом слое. 11засстНО. однако, что при естественной коиаскции сравните.!ьно легко помощи етого безразмерного критерия можно переписать выражение для безразмерного диффузионного потока и виде й)ц = —,— =. ОЛ Ргч Гзгчч Ы Вкусо 123,33) Рис. 26. Толп!Кпа диффузионного ! лоя на вертикали!ой плзсп!нкс прн сстсстасгшой копвскции.
142 !гл. ы конвективс!ля дивеузия В жидкостях происходит переход к турбулентности. Ламинарный режим течении заменяется турбулентным при значениях критерия Грассгофа, достигающих 1Ов. Таким образом, приведенные формулы применимы лишь для значений Сг (!О'. ЛИТЕРАТУРЛ! 1. А.
Н. Шукарев, ЖРФХО 28,604(1896); Е. Рйув. Сйею.8,76(1891). 2. Ы е г и в с, 2. Рнув. Спеси. 47, 55 (1904). 3. Неги»с н. Меггс а ш, 2. Рдув. Снеси. 53, 285 (1905). 4. В г и п п е г, Х. апогй. Спею. 28, 314, 693 (1901). 5. А. Г. Самарцев. Труды ГОИ 9, 16 (1933Х ЖФХ б, 1424 (1934). 6. р аде а. Томи еаза, Ргос.
Йоу. Яос. 135, 434 (!932). 7. М ель ин-Х ьюз, Кинетика реакций в растворах, ГОНТИ, 1038. 8. М)у гп о с о, Тгапв. Гагад. Бас. 39, 789 (1933). 9. Ь а п 8 гп и ! г, Риув. Йеч. 34, 321 (1912). 10. Уокер, Льюис и Мак-Адамс, Типовая химическая аппаратура. Химтеоретиздат, Л., !935, стр. 29.
11. А. Г. Касаткин, Основные процессы и аппараты химической технологии, Госхнмиздат, 1948, стр. 533. !2. Л. А. Ф ран к-К а м е и е ц к и й, Лнффузия н теплопередача в химической кинетике, Изд. АН СССР, 1947. 13. Е. Е и !се п, 2. Е!ешгоснею. ЗВ, 341 (1932).
14. М. В. Кирпнчев, М. А. Михеев и Л. С. Эйгенсон, Теплэпередача, ГЭИ, 1940. 1 15. Сб. сСовременные прЬблемы гилроавродинамнки», т. 1, стр. 122; ИЛ, 1948; Т. К ага а п, 2. апйеас. Майи и. Меси. 1, 244 (1921). !6. С ос Ь гав, Ргос. СаюЬг. РЫ1. Вос. 30. 365 (1934). 17. В. Г. Лев и ч, ЖФХ 18, 335 (1944); ЖФХ 22, 575 (1948). 18. Н. Е. Кочин, И. А.
Кибель, Н. В. Розе, Теоретическая гидромеханика, т. И, Гостехиздат, стр. 338 (1948). 19. Г. А. А к с ель руд, ЖФХ 27, 1О (1953). 20. К р у ж и л и н, ЖТФ 6. 561 (1936). 21. В. Г. Леви ч и Н. Н. Мейн ан, ЛАН СССР 79, 97 (1951). 22. ((с. Бис!оп, Ргос. Йоу.
Бос. !82, 48 (1943). 23. О а ю !сод)ег, Еинеп-ЗаноЬв Сйею!е-Еппеп!егег Ш, 1, 448 (1937). 24. Г. К. Ль акопов, ЛЛН СССР 39, 143 (1943); 57, 701 (1947); 1ыю ЛН СССР, Отд. техн. наук, стр. 473 (1944). 25. Н. М. Жаворонков, Гидравлические основы скрубберного процесса и теплопередачи в скрубберах, Изл. аСов. наука», 1944. 26. В. М. Р а м м. Абсорбциоииые процессы в химической промышленности, Госхимиздат, 1951. 27. Ь е ч е ч и е, Апп. бев М!пев (12) 13, 201, 305, 381 (1928).
28. С. Та у!о г, Ргос. РЬув. Бос. 67, 85 (1954); Ргос. Йоу. Бос. А 219, 186 (1954)! !Ыб. 225, 473; 223, 446 (1954). 29. В. Гиббс, Термодинамические работы, Гостехиздат, 1950. 30. 1О. В. ((еханская, ЖФХ 30, 2315 (1956). 31. В. Г. Леви ч, ЖФХ 22, 575 (!948); Асса риумсосЬ!юма ОЙББ 19, 117 (1944). 32. Сб. «Современные проблемы гиароавроаинамики». т.!1, ИЛ, стр. 3!7. 33. С. Г л е с с т о н, Введение в влектрохнлсию, ИЛ, 1951, стр.
585; С. Кот!па а. Л Воснг!в, Тех!Ьоод о!Е!ессгосдею!в!ту, ч.!),р.400,1951. 34. Ю. Б. Иванов и В. Г. Леви ч, ЖФХ 32, 592 (1958). 35. Г. Гребер и С. Эрк, Основы учения о теплообмене, 1958. 36. Й ! б д 1 1 о г б а. С г е 8 о г у, 3. Сиен!. Зос. Ьопдоп, 1956, стр. 3756. 1 ЛАВА 111 ДИффУЗИОННАЯ КИНЕТИКА П!'И ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ф 24. Общие закономерности переноса субстанций в турбулентном потоке До сих пор, рассматривая скорости дпг!!фузиопных процессов, мы ограничивались случаем ламииарпого те!ения жидкости.
На практике, 6днако, очень часто прихолится иметь дело с турбулентным движением жидкости. При рассмотрении диффузионных проблем, а такиге родственных вм проблем переноса тепла, существенное зпачение имеет режим течения жидкости вблиаи твердых поверхностей, являющихся поверхноСтями реакции (или охла>кдасмьм!и и иагреваемыми поверхностями а аадачах теплоперсдачи). Турбулизация течения жидкости в непосрелствеппой поверхности твердого тела имеет место; 1) в условиях внутренней задачи, когла в трубе течет поток жидкости с достаточно болыпим числом Рейнольдса; 2) в условиях внешней залачи, когла поверхность тела имеет нсобтекаемую форму !шар, цилинлр) или иа поверхности имеются шероховатости и т. п, 3) при течении вдоль тела обтекаемой формь! !например, вдоль пластинки или диаса), ио при очень больших, порялка 10', шслах Рейиольдса.
Турбулентное течение вблизи твердых поверхпостсй реакции очсыь часто встречается па практике. В Я 55, 56 будет покззапо, что в некоторых условиях турбулизация течения у степки возникает почти всегда, если пе принимаются специальные мерь! лля ес прелотвращеппя. Поскольку кипематичсская вязкость гкидкости я обы шо мпла, течения с большими числами Рейиольдса реализуются очень легко. Интенсификация гетерогенных превращений требует обычно пере«ода к турбулентному режиму движения жидкости. Турбулентный вбежим течения весьма часто встречается в естественных процессах. >44 зияя>эиоипля >гипсти>гл пеи тягзяле>п пои течсиип !гл Поэтому исследование явлений копвектпвной диффузии прп турбу.
лшпцои рею ме лап>келия имеет сущестзеппос практическое зп,>чение Опо дополнительно !в личивзется тем, что, кзк будет видно из дальнейшего, изучение копвективиой лиффуэии существеппо для решении проблемы теплопередачи при турбулепгпом длил'епии >кидкости. Наконец, оказывается, чго исслелоизпие процесса диг!>.!>узки мо кот пать аз>киме сведения о природе турб>улси>кого лип>кения вблизи твердой поверхности. Экспсримепта.>ьиое и теоретическое исследонзпие процесса конвективкой диффузии в жидкостях представляет существенный интерес для сопремсшюй теории турбулентности.
Поэтому а дальнейшем мы подробно остановимся па вопросе коиасктиацой диффузии в турбулентном потоке. В основу теоретического рассмотрения будет положена современная теория турбулентности, краткое изложение которой было дано а ья 4. Мы видели, что при турбулентном режиме движения происходит весьма энергичное беспорядочное перемешиаапие жидкости. Турбулентные пульсации переносят импульс жидкости к поверхности обтекаемого таердого тела, что приводит к появлению средне>.о потока импульса к поверхности.
Наличие среднего потока импульса к твердой поверхности означает, что па эту поверхпос>ш леИствует сила поверх>юстпого трения, Мы вилелп а э 4, что перенос импульса в жидкости можпо характеризоватш турбулеитпоИ вязкостью э, пм Напряжение трения в турбулентном потоке, движущемся адоль твердой поверхности, выра>кается формулой (4,8): дб> Рсчугб б бу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
