В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Однако указанный автор брал в качестве критерия подобия отношение времени диффузии к времени реакции. '!то автор понимает под временем реакции, остается не вполне ясным. Кроме того, Дьяконов игнорировал возможную зависимость введенного критерия 7 от координаты х на поверхности, а следовательно. и от движения жидкости, )12 ф Щ диФФкзия В лхми<ыгиом потокг, текгщем В тггяг ччииях числа Репнольдса, пе превышаюи<их 2500.
Весь поток в трубе может рассматриваться как бы состоящим из лвух частсИ: там называемого вхолпого участка и области пуазсИлсвского течения. 3<э входном участке жидкость, поступающая в <рубу, испытывает тормозящее депствпе стенок. Пол влиянием этого тормозящего дспстиия первопачальпып ирямолппсппыИ профиль скоростеИ постспеипо преобразовывался в иуазсИлсвскиИ (рис. 20). Длина вход!его рпс. 20.
Усшнпвлспне пуззейлсз<кого профиля прп лзшпшрпом гечсппк в <р) Ос. участка может быть оценена из слелу<опц<х соображения. Жидкость, поступающая в трубу, образует пограпи пи!И слой иа ее стенках. Пока толщина потрави шого слоя мала по сраш<епию с радиусом трубы й, его мок<но счптзгь плоским и пс озличаюип<мся от пограничного слоя иа пластинке. Последнии .растет по закону (3,38) с расстоянием х ат входа в трубу. Когдв толщина пограничного сл оя становится сравнимой с радиусом трубы, вся пну! р< и <ость трубы оказывае<ся заполненной .!амипарпым по<оком жидкости, в мотором скальп зстся вязкос тормо!кение. Толщипа ппутрениего ядра тече!щи с прямолинейным профилем постепенно умсньпшсзся и становится бш<зкоп к нулю при о„<х.
Уменьшение толщины ялрз течения будет сопровозкдзться ускорением течения в пем, посколы<у полное коли <ество протекающей жидкости должно оставаться постоянным. Таким обрззом, комбипаПия иарастаюпшго пот! зпичиого слоя и ядра течения прпволнт к формированию п)азсилевского профиля скоростей при х — )<, Подставляя зиачспис п„из !3,38), изхолпм, <то ллина входного участка (20, !) Ь вЂ” й Кс. фпм тически в это выражепие входит сп<е су<цествеш<ь<И числовой К ффи,<т, так что длппз нхолпого участка оказывается равной примерно И вЂ” О,! <2 Рс.
(20, 2) )20 конввктивнля диооузия в жидкостях [гл, и После этой точки формирование пуазейлевского профиля скорости оказывается законченным, и дальнейшее течение жидкости происхо- дит вдоль оси трубы с параболическим профилем скорости, харак- теризуемым формулой и '= оо( ( — по ) (20,3) йодв где оо = 4 ~ — максимальная скорость в центре трубы (г = О) и 4иЕ Ьр †переп давления на длине Е.
Исходя из общих соображений о подобии между диффузией и поверхностным трением, можно ожидать, что в случае диффузии к стенкам трубы, являющимся поверхностью реакции, также существует входной участок и участок установившегося распределения вещества. Поскольку коэффициент диффузии в жидкости мал по сравнению с вязкостью, можно ожидать, что участок, на котором устанавливается распределение диффундирующего вещества, значительно длиннее, чем входной участок для установления пуазейлевского профиля скоростей. Тогда всю трубу можно разбить на трн участка гидродинамический входной участок длиной Ь, диффузионный входной участок Н и область установившихся режимов.
В первой области дг)ффузия вещества к стенке трубы происходит так же, как к пластинке. Во второй области распределение скоростей имеет вид, характеризуемый формулой (20,3); однако диффузионный пограничный слой все еще можно считать имеющим толщину 3, значительно меньшую, чем радиус трубы. Рассмотрим распределение вещества и поток диффузии в этой области. Ввиду крайне малой толщины диффузионного слоя процесс диффузии происходит на малых расстояниях от стенки, при г,— Й. Поэтому, вводя новую переменную у=ге — г, можно ограничиться малыми значениями переменной у (у( Й).
Тогда с-+со при у-+со, с=О при у=О. (20,6) оо ° 2у й ' (20,4) Уравнение конвективной диффузии будет иметь вид (20,5) дх дуя ' где х — координата, направленная вдоль трубы. Проведем вычисление лишь предельного диффузионного потока, так что граничные условия будут иметь вид й Я0) диФФУзия и ЛАыииАРном потокг, текУщем в тгтве 12! Решим уравнение (20,5), вводя безразмерную величину Тогда имеем для с(т) (20,7) Решениел! последнего уравнения, удовлетворяющим грани'ин!л! условиям (20,6), слунгит выражение: ( „„)т, "У 0 с — —.—— ./' 2 з) ехр, т! с(!) и я Плотность диффузионного потока на стенку трубы характеризуется формулой схр — — — зу ( с(т( ,1 - 'а) 9 ( 2 ! (20,8) = —,' ( — 2-) " ° — —,— = 0,07с,)) (- — "-) == — =", (20,9) где толщина диффузионного слоя я определяется следующим рапен- ством: !!57 1 ' 7 1~ 77 )с)7 х. (20, 10) диффузионный поток па внутрешпою поверхность трубы (в области установления диффузионного режима) может быть описан формулой 7гжаа =-2п77 /./А„,1! ((д = 2,01яся0( " ) '"Я (20,11).
~ ЙУ,'/ Интересной особенностью формул (20,9) — (20,11) является то, что а ннх не входит коэффимиент вязкости жилкости (от которой, при др данном — аависит только оя). Бь!ло бы, однако, неосмотрительно сделать из этого яь!под, что получснньш формулы справедливы прн любом значении отношения т(В. Лопущенис, !то т))/3, бь!ло положено и основу припелснного пьннс вывода, поскольку прслполагалось, что толщина лнффузионного пограничного слоя чрезвычайно Мала по сравнению с толщиной гидролинамического пограничного слоя.
122 конввктивнля диветзия в жидкостях (гл. и Найдем еще (по порядку величины) длину Н участка установления диффузионного режима. Последняя определится соотношением или, заменяя а его выражением (20,10), определим значение ооГГЯ Н вЂ” — — Ке. Рг й. ГЗ (20. 12) (20. 13) с=о при х <Ь, с=со при х) Л. 1(ак и выше, воспользовавшись инвариантностью уравнения диффузии по отношению к преобразованию х — ьх+сопз1, запишем распреде- ление концентрации. удовлетворяющее граничным условиям (20, 12), (20,13), в виде ( — ' /' ь,уд 1 ПВ / (и-ЬГГ Г 2 ся /Г ехр ) — — Ч'~ЛЧ 9 о с — сэ ехр ~ ' Чз) ПЧ о Поскольку Рг)) 1, Н)) Л, как это и предполагалось ранее. На практике величина Н//с обычно столь велика, что вся ллыыа трубы недостаточна для установления стационарного диффузионного режима, вся длина трубы занята входной областью.
в которой справедливы формулы (20,!О) и (20,11). Выражения для предельного диффузионного потока были вычислены нами в 1943 г. Ранее, еще в 1928 г., онн были получены 7!евеком (27). Но Левеком не была определена область применимости соответствующих выражений и приведены несколько иные числовые коэффициенты (2,16 вместо нашего 2,01, см. (20.11)). Рассмотрим еще явлиние релаксации диффузионного процесса в условиях внутренней задачи.
Именно, предположим, что происходит процесс растворения с внутренней поверхности трубы, причем количество рестворяющегося вещества ограничено. По прошествии некоторого промежутка времени растворягогцееся вещество в начале трубы полностью перейдет в раствор, затем фронт растворения будет постепенно передвигаться вдоль трубы. Мы ограничимся случаем установившегося распределения скоростей и неустановпвшегося распределения концентрации. рассмотренным в 9 18. Однако граничными условиями теперь будут служить: й 21) ялсп>'г>делгнне ягщгстал в тгкюпсм потокг.
жидкости 123 Плотность потока растворяющегося вещества раппа о1...'1 Г-бгу о> ..' )' г. р . >л. Ьу>л= ' "' > у))с' ) бе >>)' ° При этом мы прслнолагалн, что кош>снгрзция в то>ице растпора нсе время равна ну:но н жо раствор нс обога>настоя норшщмн вещества. растворяющегося с участков, лежащих ближе к началу трубь>.
При очень меллецпом линя>сини жнлкости это прслцоложсние может и не выпол>и>ться. ф 21. Распределение вещества, введенного в текущий поток жидкости И змерение скорости потока жилкости путем введения в нскоторое сечение потока радиоактивного всп>соева нли электролита и последующего измерения актнпностн нлн элсктронроволности в лругом сечении, ни>ко цо потоку, получило применение в разных гуг, > областях техники и в особенности в физиологии (из>>ерснис скорости течения крови в арте- > рнях).
Осложненис с которым '.' ~' Ф'~я> приходится сталкинзться прц > г/с,=> использовании этого могола, ааключастся в том, >то ввслсн- Ы ное вещество диффунлируст > вдоль и против потока. Если в поток ввелеца некоторая порция вещества, как это изображено на рис. 21, то благодаря конвскцин и лнффузии 2' >г контуры об> сл>а, ззполцснногг> рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
