В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Поэтому формула (30,15) дает несколько заниженное значение для диффузио.шого потока. Нужно иметь также в виду, что полная истинная поверхность шероховатого тела при значительном числе шероховатостей может быть существенно больше, чем кажущаяся поверхность тела. При вычислении полного потока диффузии следует величину, получаемую по формуле (30,15), умножать на истинную поверхность. При малом числе шероховатостей различие между истинной и кан<ущейся поверхностями исчезает, но при этом теряет смысл и формула (30,15); в случае очень малого числа шероховатостей на единице площади они не будут влиять па распределение скоростей. Нарялу с разобранным случаем больших шероховатостей следует л"о рассмотреть случзй малых шероховатостей Ке,р — — — 1.
В этом случае естественно предположить. что спектр турбулентных пульсаций обрывается на уровне у — и от степки. Постепенное затухание. имеющее место у гладкой стенки, искажается действием шероховатостей. В качестве предельного случая можно рассмотреть случая й 311 коивгктияиля лиежхзия и пояс хностпог. тгеииг. 175 полного торможения жилкости в углублениях между шероховатостями. !ягому прелельиому слу ~зю отвечает закон переноса вещества, отлиаиощийся от полученного выше.
Именно, считая жидкость иеподвиясвой. можно ишшсзть распределение (30,11] в области 0 (у ( й и сОмкнуть его иепосредстяспио с логарифмическим распределе|шсм (24.10). Это даст у' = х.(ояс. (30,!6) Следует, однако, подчеркиуть, что последпяя формула относится лищь к углублениям между шероховатостями. При интегрировании вдоль поверхности пришлось бы учесть ~асть поверхности, иеиосредствеино покрытую шероховатостями. В итоге можно ожидать, что диффузионный поток иа поверхность, покрытую мелкими шероховатостями, булет вырзигазься формулой, срелией мсжлу формулой дли гладкой поверхности (26,9) и формулой (30,16).
диффузионный йоток будет п!зопорпионалеи У", гле п несколько близке к 1, чем в случае гладкой поверхности. Получение количественной формулы является, однако, затруднительным, поскольку оиз зависит от точного рельефа поверхности. Имеюигийся экспериментальный материал ие позволяет полвсргиуть найденные формулы сколько-нибудь убелительиому сравнению с опытом. Оно представило бы иесомиеииый интерес. Заметим в заключение, что в выводе формулы (30,15) предположение Рг~) 1 было весьма существенным.
В случае Рг 1 большое значение приобретают процессы переноса вие вязкого полслоя. ф 31. Об аналогии между коивективной диффузией и поверхиостиым трением при турбулеитиом режиме течеиия жидкости Мы неоднократно уже укззывали из аналогию межлу переносом вмпульса и переносом субстзцпии в лвиж)имейся нгндкости.
Под переносом субстанции можно при этом понимать как перенос вещества, тзк и перевес тепла, о котором речь будет илти иияге. Следует. прежде всего, полчеркнуть, что в тех случаях, когда может быть получено конкретное, хотя бы и приблиягеипое, решение задачи о переносе субстанции, пользоваться этим решением прслиочтительиее, чем несовершенной аналогией между переносом импульса и пср:- Восом субстанции.
Опасиость испосрсдствеииого использования этой аналогии может быть особенно ярко проиллюстрирована иа примере разобрзииой В $ '28 задачи об обтекании тела исобтекаемой формы. Мы вплели, ~то вблизи перелнсй критической точки (точки иабегания потока) плотность диффузионного потока оказывалась постоянной (ср. (28,5)). !. ели вычислить, олизко, сопротивление треймя в этой облзсти, то оказывается, что оио обрзгцзется в нуль 176 дпФФузнониля книетикл прн ту!'Булеитном течеш!и [гл.
в самой точке избегания, а вблизи точки набегашш растет пропор цноцально расстоянию от нее. Таким образом, здесь нет никакой аналогии между переносом субстанции н импульса. Сейчас мы обсудим эту аналогию в случае турбулентного режима двикения лкидкости, когда принято обычно считать аналопрю при. пешв!ой. Напишем поток субстанции и поток импульса ца некоторую бес. конечную плоскость в виде !' = (О+ Г),.ррл) —.
= (О+ ЗБ) —, ! = р(р+ рррр!) = = р ( р+ з(п) (З[,й) где 1 — масштаб пульсаций и о — пульсационная скорость, черта означает усреднение и и н р — постоянные, вооб!це говоря, различ. ные. Вне вязкого подслоя формулы (31,1) и (31,2) приводят к логарифмическому профилю с разными значениями посторнлных. Представление о полном подобии в распределении субстанции н скорости в турбулентном потоке было разшгго впервые Рейнольдсом в применении к распределению температуры — так называемая аналогия Рейнольдса. Мв! видим. что нет теоретических оснований считать эту аналоги!о справедливой даже при Рг=!.
Поэтому даже в случае Рг = 1, как видно из приведенных формул, отсутствует полная идентичность в распределении скоростей н концентрации. Только при малоправдоподобном допущении а = [л возннкаег полное подобие этих полей. Г1ри Рг + 1 ситуация еще более усложняется. При Рг 1 можно приближенно считать, что распределение скоростей и концентрации можно представить в виде и= яр «ф), (31,3) где у' н ср — различные функции одного аргумента ~ (3„— толар шина вязкого подслоя). На основе такой гипотезы лрожпо без труда получить соотношение, связывающее распределения скоростей и вещества друг с другом.
В ряде работ (сл!., например. [16[) указанной гипотезе приписывался универсальный характер. В действительности уже в самом предположении (31,3) заключено допущение об общности лреханнэма переноса импульса и субстанции. Мы видели, однако, что при Рг )) 1 эта общность отсутствует. 311 конаектнвпля диФФузпя н повеРх!юстноГ тгспне 177 . г — (700„Г -. со Рг'" Р Ргч' где т — локальное края пластинки. С Напряжение треппя, зависящее от расстояния до помощью (26,9) мо кцо написать апзлопщкос со. ) средним током —, и срелним Напряжением тре.'> втиоцгение между Р. вия 3' 7 (7000 -Г Р со Г рго РЯ Ргт' При Рг ) 1 ие только нарушзется полобпс в рзспрсдслсцин япицентрации и скорости, по это нарушепис имеет глубокий харак- аиро имеются облзсти, гле вспгестно и импульс имеют разный мсхзииви переноса. Поэгому нельзя более считать, что ряспрсделсиия скоростей и концентрации зависят, хотя бы и рз.шым образом, от аииого аргумента —..
у ОО' Так. из формул Э 4 и Э 24 видно, ~то зо впешней части погрзяичного слоя действительно о=у( —,~, а с= — у~о-). В более ао ' оооо Оо глубокой области и по-прежнему зависит только от значения функ)уй у Пии ~~ — ), тогда как с определяется не только отцошсппсм = —, цо агаву' 00' я аначением —.. Поэтому предлагаемые в литературе способы опре- ОО ' деления расчетным путем распрелеления температур илн концецтраций (функции Р~ — )) по известному из опыта распрелелепию ско)у1 ао О ростей (фруикции г' ( — 11 при Рг)) 1 оказываются псприголпыми.
~ ЕО)) Часто представляет интерес сопостзвлсцпс диффузионных (или тепловых) потоков с силой трсння. В ламинарном погоке, как мы вплели в э 1б, лля гсл обтекаемой формы имеет место пропорциональность мшклу этпчп величинами. В турбулентном потоке пело обстоит несколько ело>кисе. Если распределсиия скоростей и кокцентрацнй пчеют тожлсствепный характер, то очевидно, что будет иметь место пропорцпоиальность 7' и с, Однако у>хе допущения о разных значениях коэффициентов х в р нарушают эту пропорциональность. Мы ограничимся интересующим нас больше всего случаем Рг ') 1. В простейшем случае бесконечной пластинки можно сопоставить лиффузиоиный поток с спл ~й трещш. Учитывая (4,38) и (4,13), имеем: ' 178 дньчкзионнля кинетпкл пги ткгвялгнтном течении [гл. !М Послелнее соотношение справедливо лишь с логарифмической степенью точности.
Мы пилим, что / пропорционально [г Т, а не Т. Кроме того'. коэффициент пропорциональности существенно зависит от рг. Указанные обстоятельства существенно снижают целесообразность использования количественной аналогии межлу копвективной диффузией и трением при Рг)~. 1. ф 3". Движение частиц, взвешенных в турбулентном потоке Для ряла задач, которые булут рассмотрены ниже (см. й 33 и й 41), существенный интерес представляет движение частищ взвешенных (витающих) в турбулентном потоке. Мы будем предполагать, что число таких частиц в елинице объема жидкости достаточно мало для того, чтобы можно было пренебречь пх влиянием на движение жилкости.
Частицы, взвешенные в потоке, будут увлекаться турбулентными пульсациями и описывать в жидкости сложные траектории. Турбулентный поток мы будем предполагать однородным и изотропным. Для дальнейшего нам пойадобятся некоторые дополнительные характеристики поля скоростей и ускорений однородного и изотропного турбулентного потока.
В й 4 мы рассматривали изменение скорости двшкения на расстоянии )„ которое дается формулой (4,9) /г ° 11ч ) при ). > )те Р (32,1) (32,2) Период растет с масштабом движения, как ). ', тап что наибольшими периоламн обладают крупномасгптабные пульсации. ! !вйлем изменение скорости данного движущегося объема >кгдкости во времени. Величина пг представляет вместе с тем скорость турбулентных пульсаций масштаба ),. Скорость о, уменьшается с масштабом ), по закону «одной трети». Движению масштаба Л (). ) ),„), происходящему со скоростгмо тгм отвечает характерный период Т,, Пернол Т, может зависеть только с 'ъ от масштаба движения ) и характеристики турбулентного потока [ — ) .
Р Поскольку ).) ), Т„не может зависеть от вязкости жидкости Е Из величин [ — ) и ), можно со тавить только одпу комбимвцию размерности времени Ивза1 движшшг. мстил, взвсшглшых и т>' шлспп>ом потоке 170 Очевидио, что скорость пульсация можно представить в виде и> и; —.—. »Т Т, Определим теперь ускорение турЕ>улситпых пульсацип масштаба >..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
