В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 41
Текст из файла (страница 41)
И. Субботина, В. М. Борншаиского и Г[ Л Кириллова нз Второй Ме>кдунзродной конференции ООН по применеваю атомной энергии в мирных целях [10[, зз что «втор выряжает укзззиВиа амцам свою благодарность. 204 (гл.' теплопвеадача в жидкостях Иными словами. мы будем считать, что в центральной облак-.я~ трубы имеет место неравенство при г — О. 1„„>) 7 Неравенство (37,3) означает, что если мысленно провести в неа тральной части трубы контрольную поверхность, коаксиальную са стенками трубы, то суммарный поток тепла, переносимый всемв турбулентными пульсациями, больше потока тепла, обусловленногф' обычной теплопроводностыо металла.
В той области жидкости. в которой выполнено неравенство (37.3) мы можем для потока те~и!а написать формулу (36,1) и для у формулу (36,3). Считая поток тепла и постоянным по радиусу трубй (т. е. пренебрегая, для простоты. кривизной стенок трубы), момсем написать логарифмический закон распределения температуры (37. 4) Т = — 1и у + сопз1, е аде у — расстояние до стенки трубы. Постоянные 7 и а, найденные из измерений профиля температур и скоростей в трубе, для жидкостей с Рг 1 можно использоватв в (37,4), поскольку эта формула относится только к области чисто турбулентного переноса тепла.
Тогда а = 0,4, 7 = 1,2. Поскольку !и у — медленно изменяющаяся функция с логарифмическ-,' ойй точностью, профиль температур (37,4) применим вплоть до центра трубы. где у К и в силу (31,2) можно получить для сопз1 значение соп51 = Тл — 1и й, теаелво Таким образом, логарифмический закон распределения температур приобретает вид Т = Тв + (1 п у — 1п )7), (37.5) 1'Реяео Распределение температур (37,5) оказывается, однако, неприме. ничьи(,в той области .течения, в которой неравенство (31,3) более не выполняется. р~ теошгя коивгктивиой теплопегелачи в жилких >и:галлах 206 44менно, в силу того, что у, убывает ио иере прибли>копия тггб У стенке трубы по закону (36,3), на некотором расстоянии Зт от а>яерхности неравенство (37,3) заменяется приближе>шым равенством пр у (37,6) 1трму«Ьт турбулентная темпсратуропроводыость оказывается меньше, чем металлическая.
Воспользовавшись для 7 г, формулой (36,3) К логарифмическим профилем скорости (4,12), находим: ?вовс г Х / 7 Зт = Л- —, (З?,7) ч» (с). (-г ~.а г -ю' аа а,а ал 0,2 а,Г 1 .1 проводности картипа су>исстаенно отличается от лиффузнониой. Псрсиос тепла коиаекциея оказывается меньшим, Чем перенос тепла тсплопроводность>о уже в той облясги турбулентного потока, в. которой влияние вязкости е>пе прсисбрсигимо мало (рис. 39). По аналогии с формулой (25,121 мы но>кем при у(гт нависать аля распределения тсмисратуры простой закон т= — — --+ > и в>л х (3?,8) "Ри этом грани ипш условие па стенках трубы (37.1) уловзсм>орсио. тде 7> — иекоторыи числовой ковффнииеит. Величину ?>т можно назвать толщиной тсп'Ьового подслоя.
При малых числах Прандтля,"( ) ч и толщина теплового полслоя Зт всянка по сравнению с толщиной вязкого иолслоя. При и у ( Зт можно пренебречь турбулентной температуропроводНость>о ио сраш>ешпо с металкической. Мы вилим, что при лостаточно большой темпе >ат»о- Рвс. 39. а — Распределение температур и скоростси у стенки, а — Г>рофизь тсмисра>ур ири разики зпачсиляз числа !'г. 205 теплопередлчя в жидкостях 1г, гл., с В точке у 5т мы должны сомкнуть распределения (37,5) н (37 8 8). Тогда имеем: рс,(Ти — Т,) рс (Тл — Т,) Ч— рс (Тл Т ) таво 05Рср(Тл — Тр)ио иио г гсио з ° (37,9) 1п —" -1-1и —.
— 1п Ь+ 1сЬ~ ~1п — + 1п Рг — 1п6+чаЬ~ ъ х о (37,10) Вводя число Рейнольдса для течения в трубе 2иТс йе =— ч и определив безразмерный тепловой по~ок соотношением Мн = 2 рс (Т, — Тгх)' (37,! 1) можно переписать (37,9) в виде 0,18 йе Рг )Г1 (37,12) 19 йе + 1й Рг -1- 18 0,35 )г 1. + А или 0,18 Ре У),Г Мн = 18 Ре+ 180,35 Ьс1т+ А (37,13) где Ре — число Пекле Ре = йе ° Рг =— 2йи х (37.1() Заметим. что выражение (37,9) для теплового потока записано так, чтобы охламсдению поверхности (Т, ) Тл) отвечал отрипательный, а нагреванию (Тд ) Т,) — положительный поток и. Это сделано дая сохранения симметрии между потоком тепла д и потоком вещества ~, определенных в предыдущих главах.
Характерную скорость в, о входящую в (37,9), можно выразить через среднюю скорость по. тока и по формуле ф7) твоиия конввктивной твплопеввдачи в жидких металлах 207 (аоотоянная Ь может быть определена, исходя из слсдуюших сообраамений '): ири Рт= 1 долл<но иметь место полное подобие между распредеааазмями скоростей и температур в турбулентном потоке. Поэтому ° формулах (37,7) и (4,16) должен стоять один и тот все числовой аоиффнциент. Иными словами, можно считать, что Ь вЂ” — 11,7.
(37, Рб) формула (37,12) представляет предельный закон тенлопередачн при весьма больших числах Рейнольдса и малых значениях числа Прандтля. Именно (37,13) применима только при достаточно больших значениях числа Пекле Ре - Ревю Переписав (37,7) в анде (37,16) 2ий ~ 1'Х,ре иы видим, что по мере снижения числа Пекле величина ь', увеличи- вается и при Ре = — !'е„р имеет место равенство Очевидно. что 66 Ре,р (37 И 7) При Ре ( Ре„„В' ) )7 н переносом тепла турбулентными пульсациями можно пренебречь. Приведем значения )се и Ре„р, ниже которых формула (37,13) теряет свою применимость: ОВ ° 104 1 104 5 ° 101 Ре 3,4 ° 10в 3,7 ° ! Оз 4,Ь 1Оз Переходя к вопросу о сравнении формулы (37,13) с опытнымн данными, следует заметить, что число Нуссельта в формуле (37.13) б „„„„„, „„,чау„.~„,,у „р,уре т> т) На которые укззза автору С.
С. Кутзтелалзе. 208 твплопегедлча в жидкостях [гл На опыте измеряются величины, отнесенные к ср .(ей ператур (Т,р — Т,). где 2 7 7, — 7,2 — — —, [ [7, — 7 () )[ г и'г. о Разности т теи. (3?,!8 При вычислении среднего нужно иметь в виду. что при г м,4 распределение температуры с логарифмической точностью да т етса формулой (37,8). а при г( 3',— формулой (37.8). Вычисление дает: l ( зт~) <7 — 7,) = <7, — 7,)У ~ — „[ .
(37,!В) где Э е. (37.20) Бт бб т! Поскольку — ( = — при )Г~ Ре' тически не очень сильно отличается от единицы и можно считать <7„— 7,) =(7, — 7,). еа за го ое Рис. 40. Результаты опытов по теплоотдаче к сплаву свинец — висмут и к свинцу. 2 — РЬ вЂ” ВН 2 — Зп (Михеев, Баум, Воскресенский, Февмггскнй). 3 — РЬ вЂ” Вг (Борнитанскнй, Кутатеаааее, Шнейхсрман, Иваитеигто); а — РЬ (Ибрагимов, Субботник У вЂ” Васеетивв «рива».
Формула (37,!2) не содержит каких-либо неизвестных величин " может непосредственно, сопоставляться с опытными даннымп. сопоставление было выполнено С. С. Кутателздзе. Рнс. 40 заимствв ван из указа)шого выше доклада С. С. !(утателадзе и др. я) в 5 5 5 (И(-'-'-.') + )' вт,') больших Ре множитель ) '< — [ фак), ((l 381 интегполяцпопнля воган лл лля потока тгплл 200 Опытнзя кривая вк;но шст измерения ряда авторов н хорошо елвчвпалает с рас ~ство!1 кривой ').
Учитывая отсутствие кзких-либо ° вааавестиых постоянных, слелуст прийти к выводу, по предложенная ° лВОСтая схема разделения потока пз две области достаточно пра- мввьцО персласг характерные особенности тенлопсрела ш в >кнш нх металлах. Е 88. Общая интерполяционная формула для потока тепла в жидкости при любых значениях числа Прандтля 0'17!'е 1г)~ ГГ (38, 1) )т О, 17а Р г Ш + 1п 1(с + 1и 0 2 7' Л 0,17 7 lгг Ке Рг )Чп = 1 м -(-1 Рг РА-1-1 о2 !'л, (38.2) Первое из них было выведено нами для переноса субстзнпни прн весьма больших числах 1!рзнлтля (формулч (25,!?)).
Р!з опытов по диффузии было напдсио значение елнкственнои нснзвсстпоп величины, входящей в (38,1), — постожнищ а.;Соглзспо приводимым в $ бб опытам И, уы вагонкой и.= 2,6, Вторая формула была получена л н~ весьма мзлых шссл Прандтля (формула (37,10) ). Зпа ~синс ностоянноп А = 2Р1 было найдено вв других, согсршенно независимых нзмсрений. При выводе обеих фОРМул предполагалось, ыо матсрнальныс константы теплоносителя ве вависят от температуры.
Учитывая структуру обеих формул, нетрудно заметить, что следугощая интерполяцнонная формула переходит в (38,1) и (38.2) прн Рг ~ 1 и Рг 1 соответственно: ,0,17 )л~~~ !7 Рг )чн — ' „. (38 3) Ы йе + 1п 0 2 ) д -1- (1и Рг + 2 4) + 0 б Рг" Поскольку в знаменателе формулы (38,3) солсржатся 1п Рг н Рг г', 'Ъ кери зк„,:.»;.:,,»,» 1.,„п 8-~Π— ' ) Отметнм, что впервые измерения тсплопсрелзчн л пткпмз металлзмн 1 ~ви проведены на Ртугн и работе а1.
Л. Стырш<сзш1з и 11, И. СсмсноМера [11). Мы располагаем теперь необходпмымп лзнными для построения вцтерполяционной формулы для потока тепла, когорая была бы справедливой в любой жидкости. Действительно, мы можем написать для турбулентного потока ва стенку трубы лва соотношения: 310 [гл, пг теплопегедлча в >к>юностях первое слагаемое по модулю порядка — 5, второе — порядка 0,03 < 5.
При Рг — 10э имеет место обратное неравенство. Полученную ннтерполяционную формулу (38,3) можно сравнить с опытными данными для промежуточной области, т. е. лля чисел Прандтля порядка единицы. Формула (38.3) пе содержит каких-либо произвольных постоянных. Обе постоянные А и а подобраны из независимых измерений на двух пределах: Рг(< 1 и Рг ~) 1 соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
