В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Поэтому о 1 о 1 Т ,а о» Р" (и") ша 3 б г. Р "(и~) о о"Ло * ~о Р' Р" и" (125,27) Последняя формула показывает, что время распыла сугцестзенно превышает время отрыва отлельной капли и оказывается обратно пропорциональным скорости струи. С той степенью. с которой можно считать, что в процессе распыла скорость струи не успевает измениться. для длины сплошной части можно написать: Е. Ти" = 1Р/ — а 30 а. (! 25,28) Р Длина сплошной части оказывается не зависящей от скорости струи и составляет в воздухе при нормальных условиях около 30 радиусов струи. В ходе вычислений мы не учитывалн то обстоятельство, что с струи и скорость ее лвижения уменьшаются в процессе расПоэтому с помощью формулы (125,27) имеет смысл вычислягь распыла лишь по порядку величины. осмотрим теперь, как изменяется картина распада струи, если енство (125,26) перестает выполняться. Иными словами, как происходить распад струи из весьма связкой жидкости.
формуле (125,17) квадратичный член оказывается малым по ению с линейным; кроме того, 1 Ре. Пронзволя простые выи, получаем приближенно: г (иг)о оа а (125,29) РУ При р" (иг)а ) оРР величина а оказывается положительной и волны— неустойчввыми. Ясно, однако, что наибольшей неустойчивостью обладают волны с малыми значениями и, т. е, длинные волны. Таким образом, Фы приходим к выводу, что у весьма вязкой жидкости область не тойчивости сдвигается в сторону длинных волн, Из форм лы (125,25) виана, что при увеличении вязкости, когда г / г оба члена в знаменателе пряблимсаются лруг к другу и время распыла неограннчс1но возрастает. Возрастание 1ремени распыла связано с затратамн энергии на лиссипацию в жнагости.
Неограниченное увеличение времени распыла 646 (гл. хю волны нл повврхностн жидкости означает. что в весьма вязкой жидкости. распыла не существует и распад струи происходит с образованием достаточно крупных капель. Таким образом, само явление распыла характерно для распада струй маловязкнх жидкостей. $ 126. Распад струи при больших скоростях. Случай длинных волн Р~ = — (Р. + Р") + зР ~ де Уравнение (124,8) запишется в виде дэс ' д"ь 1 да(Р,+ра) дГэ дхе де р дх' — =2я — „+— (126,1) С учетом (123,27) и (125,15) легко находим: дел дзС а дз ( д% здзс~ дея дхэ де 2ра дгэ1 два дат ) — — 2т + — — (с+ — +а' — '!+ рта (!лиг+.
и)а дь". Кв (Ла) 2рд дее К' (Ла) (!26.2) / Прн этом для общности вместо функции Макдональла нулево!о по- рядна мы подставили в (126,2) функцию Макдональла а-го пУрядка. Нужно взять ее предельное значение, отвечающее малым з !учениям аргумента ла((1. При малых значениях аргумента отюшение име /внд(!3): К,(х) К„(х! К,(х) х Ка(.
) х — — х!п —, К„(х) е К„(:) Будем искать смещение ( на поверхносз з в виде ( = ~~ г, соз (зд) е"'+"'. (!26,3) Подставляя (126,3) в (!26,2) н учитывая (125,15), Дходим: 2 аа ргазае(а~)э пз + 2~дта = †,,— ( ! — ее — (да)з) — Л !п †, ) . ( ! 26 4) йра ). В случае длинных волн для расчета длины сплошной части струи можно воспользоваться такой же техникой, какой мы пользовались в случае распада струй при малых скоростях. Наличие динамического воздействия со стороны газа можно учесть, заменив при больших скоростях равенство Р=Р. на р= =Р.+ Р'. Тогда вместо (124,7) получим: 647 й 1261 СЛУЧАЙ ЛЛИННЫХ ВОЛН Последняя формула отличается от (124,!4) наличием члена, учитывающего влияние динамического воздействия воздуха.
Она позволяет найти а. Однако для того чтобы не выписывать громоздких формул, заметим, что в случае маловязкой жидкости, лля которой выполнено неравенство (125,24). линейный член в левой части формулы (126,4) мал по сравнению с квадратичным и может быть опущен. Тогда ~га а (и") (!и — ) Последняя формула показывает, что наибольшему положительному значению а отвечают, как и в случае малых скоростей, симметричные волны (а=0). Рассмотрим случай достаточно больших скоростей. когда можно считать. что рг (нг)з (йа)х ~~ (Ла)я (126,6) а = $г — — (йа)а ° ~ — 1п —,) (126,7) Для длинных волн аа ( 1 и а > О. Величина а имеет пологий максимум в точке, определяемой условием 41п — +1=0 (126,8) Корень уравнения (126,8) имеет значение 0,75 й шах а которому соответствует ).
„=8а. Этой длине волны отвечает: / рг шах р а' (! 26,9) (126, 1О) За время распада струи на капли большого размера, вызванного динамическим воздействием воздуха, мы, как всегда. прил~ем время р Соответственно длина сплошной части (126,! 1) б $/ Ра. Р ,(126, 12) Тогда, опуская под корнем слагаемое, содержащее поверхностное натая<ение, получаем: 648 (гл. хг волны на поввгхности жидкости аг(лг)~(ья)2 У Дл! пав ~1п — ) .
чи 1 2 )' (126.13) Максимум а достигается при 1 ~ аа» а н длине волны ~аа» При этом величина а имеет значение (! 26,14) аг (кг)2 а =02— аа» (126, 15) (126,16) время распада 1 у — — — = 5 — „-;,—,. ааа» а (и ) Поскольку максимум авляется пологим, вычисление числового коэффициента в формуле (126.!2) не имеет особого сь2ысла. Если отвлечься от несущественного числового коэффициента, то сравнение (126,12) с (125,28) показывает, что время распыла и время дробления на крупные капли выражаются идентичными формулами. Более того, при выполнении неравенства (126,6) длинные волны, не симметричные относительно оси струи, приводят к дроблению струи за то же время, что и симметричные. Таким образом, общая картина дробления струи маловязкой жидкости, вылетающей из сопла с достаточно большой скоростью, представляется следующей: под действием всегда имеющихся бесконечно малых возмущений на поверхности струи возникают короткие и длинные (по сравнению с радиусом струи) волны.
Благодаря динамическому воздействию воздуха как короткие, так н длинные волны оказываются неустойчивыми и их амплитуда быстро возрастает во времени. Возрастание амплитуды коротких волн приводит к отрыву мелких капель и распылению жидкости. Неустойчивость длинных волн влечет за собой появление пере- тяжек (симметричные волны), змеевидного профиля (волны первого порядка) и разрывов струи на куски, размер которых в несколько раз превышает радиус струн.
Время, требующееся для распыла всей массы струи и распада на крупные капли, имеет одинаковый порядок величины. Ясно, что определение числового коэффициента как в (126,12), так и в (125;28) не имеет смысла, поскольку вывод этих формул был связан с введением существенных упрощений, в частности, считалось, что скорость струи относительно воздуха не изменяется в процессе распада, а также не учитывалось уменьшение толщины струи в процессе распыла и дробления.
Рассмотрим теперь случай большой вязкости, для которо~о справедливо неравенство, обратное неравенству (125,26). В этом случае в уравнении (126,4) можно опустить квадратичный член и написатгн $!271 распад массы жидкости произвольной зорь>ы 649 Длзна сплошной части струи и р" (и") (126,17) >>!ь> види>>, что в случае весьма вязкой жидкости дробление струи происходит только с образованием крупных капель. Размер капель не зависит от вязкости. Длина сплошной части по формуле (126,17) растет с вязкостью жидкости.
Однако ясно, что если длина сплошной части оказывается очень большой, пренебречь торможением струи в процессе распада уже не представляется возможнь>л>. Оценить эффект замедления можно, если считать, что сопротивление, испытываемое струей при движении в воздухе, равно сопротивлению при движении шероховатого твердого стержня. Размер шероховатости можно принять равным Л „„, поскольку Л „представляет размер отрывающихся капель. Размер шероховатостей входит в закон сопротивления под знаком логарифма, так что неточность в его оценке не приводит к большой погрешности.
$127. Распад массы жидкости произвольной формы. Заключительные замечания >)э агам р Д) (127, 1) Оценим по пооядку величины входящие з уравнение (127,1) члены для маловязкой и весьма вязкой жидкостей. ° В первом случае в уравнении (127,1) можно опустить, как малый, член, содерз<ащий вязкость. Далее, дэ е а г)У ~ йз ' йгздр р р ар где а и т — харак>трн>лй размер и период дан>кения. Выше мы ограничивались рассмотрением распада цилиндрических струй.
Пользуясь порядковыми оценками. легко показать, что, если отвлечься от числовых коэффициентов, полученные выше формулы могут быть распространены и на случай дробления массы жидкости произвольной формы. Пусть имеется масса жидкости произвольной формы, причем ее поверхность не является минимальной (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
