В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 134
Текст из файла (страница 134)
Зависимость наибольшей амплитуды ' волн от скорости ветра над поверхностью воды дается по данным Россби н Монтгомери [22] эмпирической формулой (гл. Хг ВОЛНЫ НЛ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ Согласие теоретической формулы (130,11) с указанными эмпирическими соотношениями следует признать полным.
Свердруп и Мунк наблюдали волны, скорость которых превышала скорость ветра. Можно предположить, что эти волны не являлись стационарными волнани с максимальной амплитудой. Наличие волн, двигающихся со скоростью. превышающей скорость петра, фактически возможно, поскольку они могли образоваться в области, где скорость ветра больше, чем в точке наблюдения. Однако такие волны должны непременно затухать. Мы так!ке можем оценить скорость затухания волн, подставив в (130,14) значение Тг, полученное из независимых измерений. При р 1, используя (130,16), имеем: (130,16) а,„(х) = 1+10 з3 Сравним формулу (130,16) с приведенным у Свердрупа и Мунка [231. правилом: «амплитуда волны уменьшается на г/ при прохождении ею пути х=6000).».
ч,2 Полагая а„„„(х)=Ь3 а(0) из (130,16), находим х 10').. Нужно иметь в виду, что, помимо турбулентной Вязкости, в жидкости имеются при волновом движении потери энергии из-за турбулентной вязкости воздуха. В отсутствие ветра волны возбуждают движение воздуха, в котором происходит заметная диссипация энергии. ЛИТЕРАТУРА 1. Г. Л а и б, Гидродинамике, Гостехнздат, 1948; Н. Е. К о ч н я, Ч.
А. К и бель и Н. В. Ро зе, Теоретнческан гнд!юнехавнка, т. 1, Госте«- издат, 1948. 2. Ма гг!1 1е язеп, цг!еб. Апп. 38, 118 (1889). 3. Йау!е!8Ь. Рйй. Май. 30, 385 (1890); Й. Вгомп, Ргос. Йоу. 5ос. (А) 48, 312 (1936); 1. Т у ! е г, РЫ!. Май. (7) 31, 202 (!941). 4.
Л. Д. Ландау н Е. М. Лифшиц, Механика сплошных !Реа, Гостезизяат, !944; М. М. Кусаков, Асга рйуз!соса'писа !7ЙЯ5 !9, 286 ~Я4!. 5. В. В. Ш у л е и к и н, Физика моря, Изд. АИ СССР, 1941; В. В уле й к ин, Очерки по физике моря, Изд. АН СССР 1949. 6. А ! ! К е и, Ргос. Йоу. Вос., Еб!п. (Н) 12, 56 (!883). 7. Р. Н. Иванов, Изв. АН СССР, серия геойнз., )Зь 3 (1937' 8. иг. Корреп, Апп.
Нубгойгарц н. Маг. Ме, Апгй 1893. 9. В, Г. Л е в и ч, ЖЭТФ 1О, 1296 (!940); ЖЭТФ 11, 340 (1941); !. Г. Л ее и ч, К теории поверхностных явлений, Изд. Сов. наука, 1941. 10. Д. Р ел ей, Теория звука, т. !1, Гостехиздат, 1944. 11. Н. Бор, Тгапз. Йоу. Бос. 209 А, 281 (1909). 12. Н. Т ! то!! !с а, Ргос. Йоу. 5ос. 150, 322 (!935); 153, 302 ~!936). 13. Г. Ватсон, Теория бесселевых функций, Гостехнздат 954. 14. К. В ейе р, Сб.
Двигатели внутреннего сгорания, т. 1, !ЗИТИ, 1936. 15. 1.ого Ке1т!и, Рй)!. Мая. 4 зег. 42, 368 (!В7!). 9 130! возггждание ваттовых волн вольшой амплнткды 667 16. Н е ! гя Ь о ! !а, !(г!ззепзсьа!г!!сне АЬЬапб!ппдеп, Се!рх!8, 1909. 17. П. Л. Капица, ДАН СССР 64, 513 (1949). 18. Н. уе!1ге1з, Ргос. Йоу. Бес. 107, 197 (1925).
19. В. Г. Лев ич, ЛАН СССР 101, 615 (1955); вычислительная погрены ность выправлена в работе И. С. Бровнкова, Труды Госуд. океанографич. института, выи. 38 (1957). 20. Й1 с наг бзоп, Ргос. Йоу. Бос. А 97, 354 (1920). 21. Ю, Крылов, Труды Госуд, океанографического нн-та, вып. 26, 1954. 22. С. О. ЙоззЬу, Й. В. М оп !йоглегу, Рарегз !п РЬуз. Осеапо8г. а. Мегеого!. 3, !Чь- 3, 1935. 23.
Свердруп и Мунк, Сб. Основы предсказания ветровых воли, зыби и прибоя, ИЛ, 1951. 24. Ч. Сот п(зи, Осеап Матея апб К!пбгеб ОеорЬуз!са1 РЬепопгепа, СаглЬгййе, 1934. 25. О. Б Ь о ! 1, Рагсгпгапз МРЛе!! Ег8апхппйзЬей 109, 82 (1933). 26. С. А. Китайго родс кии, Изв. АН СССР (сер. геофизич.) Уй 4 (1959). ГЛАВА Х!1 ДВИЖЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ ЖИДКОСТИ 5 131. Течение тонких пленок жидкости Специальным случаем течения, в котором существенную роль играют поверхностное натяжение и вязкость жидкости, является течение тонких пленок жидкости.
Изучение режима течения тонкой пленки жидкости представляет особый интерес в связ>! с проблемой растворения газов в жидкости и рядом других вопросор. имеющих большое техническое значение. Экспериментальное изучение течения проводилось главным образом при стекании жидкости по наклонной или вертикальной стенке под действием силы тяжести. Экспериментально установлено !1! три различных режима течения: ил 1) при числах Рейнольдса Ке = — (где и — средняя скорость по сечению пленки и А — ее толшина), не превышаюших 20 — 30, имеет место обычный режим вязкого течения жидкости с постоянной толщиной пленки; 2) при Ке) 30 — 50 возникает так называемый волновой рея>им течения, при котором в пленке наряду с поступательным движениел> возникает волновое движение; 3) при Ке 1500 ламииарный режим течения пленки заменяется турбулентным.
Кроме того, при весьл>а л>алых толшинах пленки наблюдается распад ее на отдельные капли из-за капиллярных сил. Распад этот зависит от условий смачивания. Рассмотрим, прежде всего, ламинарное лви>кение пленки. Уравн~ния движения жидкости в тонкой пленке допускают существенные упрощения. Поскольку толщина пленки мала, все производные от скорости, берушиеся поперек пленки, велики по сравнению с производными вдоль пленки. Иными словами, быстрота изменения скорости поперек пленки велика по сравнению с быстротой изменения вдоль пленки. Если движение жидкости в пленке инее квазиодномерпый характер, то, направив ось х по направления 6!9 4 13Н течение тонких пленок жидкости движения, а ось у перпендикулярно к поверхности пленки, можно написать уравнения Навье — Стокса в виде уравнений пограничного слоя (3,8) до до,, ' до,„! др дто, — к+ о — '"'+ о —" = — — — + ч — «+/, (131, 1) д1 х дх "ду р дх дут где 1' — объемная сила, отнесенная к единице плотности и направленная вдоль оси х.
Второе уравнение пограничного слоя (3,9) имеет вид ~=0, ду (131, 2) уравнение непрерывности дцт+ док ( дх ду (1 31,3) На свободной поверхности жидкости при у = й(х) должны выполняться обычные условия: р=р. (! 31,4) (131,5) у=й(х) ° На поверхности твердого тела имеем: (131,5) Ввиду малого значения толшины пленки кривизна ее поверхности не может быть велика, так что для р, можно пользоваться приближенным выражением (б5,!3). Тогда — '+о -о+о, — '= — — +ч '«+У, (131,8) дцх дох дох о дай двор, д1 хдх . о ду р дха дуе где й — координата поверхности, связанная с о, и хо соотношением дй дй дх дй дй дй д1 +дхд1 дг + од.г д1 ' (131.9) дй поскольку член о - — мал в тонкой пленке. хй Второе уравнение пограничного слоя, означаюшее постоянство давления в тонкой пленке и граничное условие (131.4), устанавливающее равенство давления в жидкости тр~капиллярного давления, могут быть использованы для исключения давления из уравнения (131,2). Вводя в уравнение (131,1) вместо р его значение на границе, имеем: дох до„до„1 др, дто — '"-'+ ох — "'+ о —" = — — — '+ т — '+ /.
(131,7) д1 хдх аду р дх дуя 670 движение и диеетзия в тонких пленклх жидкости (гл. хих Компонент скорости о„может быть исключен при помощи уравНемия непрерывности, которое имеет знд (! 31,10) Поэтому окончательно для о имеем уравнение — '+н —" — ц — * Уу) — '= — '+-ч — «+У.
(131.11) дГ дх Ц дх ) ду Г дхз дух Координата поверхности и связана с о соотношением дГ дквп х У)' (131, 12) — +д=О. д Ох дуя (131.1З) Интегрирование при граничных условиях (131.5) и (131,6) дает: и = ~у(л — «). Выражая постоянную — через среднюю скорость в сечении, опрей ч деляемую как дат о (131.14) имеем: о Зо (1 ) (131.1 ~) Рассмотрим теперь случай, когда на поверхность пленки дев1 ствует постоянное касательное напряжение гч. а объемная сила отсутствует. Тогда граничное условие (131,5) заменяется условием до„ Р ду (131,1В) Выражения (131,11) и (131,12) представляют общие уравнения движения жидкости в тонкой пленке. Граничными условиями служат условия (131,5) и (131,6). Уравнения (131,11) и (131,12) в простейшем случае медленного стационарного движения под действием силы тяжести приобретают элементарно простой вид, так, как поверхность жидкости остается строго параллельной поверхности пластинки, по которой движется пленим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
