В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 135
Текст из файла (страница 135)
При этом толщина пленки постоянна Ь=сопз1 и капиллярные силы на поверхности отсутствуют. Уравнение медленного стационарного движенив пленки в поле тяжести имеет вид % 1321 метол. «сд>алиня» тонких планок жилкости 871 а уравнение движения имеет вид д".п~ — =о. ау = (131,1У) Решением (131.17), удовлетворяющим (131.6) и (131,15), еду>кит: и Р у (131,! 8) и л' ф 132. Метод «сдувания» тонких пленок жидкости Одним из важных случаев течения весьма тонкой пленки жидкости является течение ее под воздействием воздушного потока, движущегося над ее поверхностью [21.
Течение таких пленок было использовано для определения гидродинамических характеристик жидкости 13). Этот метод был предложен Б. В. Дерягиным и разработан в многочисленных работах Б. В. 11ерягина и сотр. Как будет видно ниже, этот метод, названный «методом сдувания», позволяет получить полную характеристику гидродинамнческих свойств жидкостей, обладающих как нормальной, так и аноиальной (неньютоновской) вязкостью при проведении одного опыта. Рассмотрим движение жидкой пленки, увлекаемой воздухом, который Рис.
108. Клиновидная щель. '»родувается через клиновидную щель, образованную двумя плоскостями, расположенными под углом 2а (рис. 108) и имеющими радиус >1. Жидкость нанесена на горизонтальную плоскость. Прслположпм, что лип>ксиве лозлухя пронсхолнт с такими скор»стяни, что соот>ютствуяюп«шгло Ргппояь~на дегтя>очно млж> дая сохранен>щ строго лампнарпого рслспма течении. !!оско.и,ьу 672 лвижеппе и диивтзия в тонких пленк«х жидкости 1гл. хц вид (-- — — ' --)=--- д"и 1 деи 1 ди'! 1 др дгд+ге г>тз+ г дг) ч дх' (132, 1) При этом градиент давления является постоянным по всей щели: дх — = сопя!.
др Для упрощения вида граничных условий удобно ввести новую неизвестную функцию + (соз 2т ) гт др (132,2) Функция / удовлетворяет уравнению д>/ ! дз/ 1 д/ — + — „— „+ — — =О дгз гз дтз г дг (132,3) и граничным условиям /= О (132,4) при г=О, при ч>= — -~-а (О (г (й),(132,5) /= — йз >! —, — 171 — — пРи г = )с ( — и ( ч> < а). (132,6) ,гсоз2т ! ! др '>сов 2а г' т дх и, е, скорость воздуха на периметре щели обращается в нуль, Функция /, удовлетворяющая уравнению (132,3) и граничнь а хсловиям (132,4) — (132,6), может быть найдена нз общего решен >я хравнения (132,3) / = ~~ (А«соя йч> + В«сйп Ау) (С«г" +- >г)«г «) толщина слоя жидкости на стенке весьма мала, ею при рассмотре.
иии движения воздуха можно пренебречь, Тогда воздух представляет вязкую жилкость, протекающую через капилляр, имеющий вид сектора с радиусом )с и углом раствора 2и. Если известно распределение скоростей воздуха, протекающего через щель, легко найти вязкое напряжение, действующее на поверхность жидкой пленки. Это напра>кение будет, очевидно, 'различным на разных расстояниях от вершины щели. Поэтому на разных участках пленки течение ее будет происходить под действием разных напряжений. Это, как булет показано ниже, позволяет получить полную характеристику гидролинамических свойств пленки.
Движение возлуха в щели происходит в одном измерении, вдоль оси х, со скоростью и. Уравнение Навье — Стокса в цилиндрических координатах имеет !321 метод «сдтвлния» тонких плгнок жидкости 673 при соответствующем подборе И и постоянных А„, Вы Со и О». Эта функция имеет вид (дх) .с ю ((2л+ !) я — 4» + (2л+ 1) я+ 4а и-о !>о+и с — -к — ! — соя[(2и.+1)~ ~)(~) .
(!32,7). вид "= -'(~т)= г др Ядр 4 %ч ят> =-,- ° — !п2а+ — — — +- р ( — 1) 2 дх 2 дх а я-=о >Ь(2л + (132,8) Напряжение трения обращается в нуль при г=0 и при г=)с. При малых углах раствора сумма ряда мала по сравнению с первым членом, так что г —,(д — ) !п2а. > (132,9) > Под действием напряжения г пленка, имеющая толщину И, приходит в движение со скоростью и, определяемой соотношением (132,10) и ! мяжд На опыте толщина Ь и скорость и измеряются интерферометрически. Первая — непосредственно, а вторая по скорости перемещения интерференционных полос в гроцессе сдувания.
Таким образом, при помощи )равнения (132,10) в одном измерении можно определить вязкость жидкости как функцию действующего на нее напряжения трения. )),ля нормальных жидкостей эта функция имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Вместе с тем, метод сдувания позволяет найти толщину слоя жидкости, обладающего подвижностью. Иными словами, интерферометрические измерения позволяют определить то расстояние до поверхности твердой стенки. на котором частицы жидкости могут перемещаться относительно стенки. Измерения показали, что это расстояние не превышает 5 10 ' с.к.
Это значение следует считать наиболее точным для минимальных Подставляя значение )' в выра>кение (132,2), можно найти распределение скоростей воздуха в клиновидной щели. Напряжение трения, действующее на пленку жидкости, имеет 674 движения и шы«озня в тонких пленках жидкости ~гл, хн расстояний до твердой поверхности, на которых жидкость сохраняет подвижность. Метод сдувания и различные его модификации нашли широкое применение в исследовании различных гидродинамических свойств жидкости ~41. В 133.
Толщина пленим, остающейся на поверхности тела, извлекаемого из неподвижной жидкости Как типичный пример стационарного движения жидкой пленки, в котором играют важную роль капиллярные силы, рассмотрим задачу об извлечении тела из покоящейся жидкости [51. На поверхности тела, извлекаемого из слон жидкости, смачивающей тело, остается тонкая пленка жидкости. Толщина пленки представляет интерес для многих практических целей.
например для нанесения слоя растворенного вещества на поверхность тела. извлекаемого из раствора. Тело извлекается с постоянной скоростью из раствора, содержащего растворенное вещество, причем на поверхности его остается слой растворатпостоянной толщины. По испарении растворителя на поверхности' тела получается тонкий слой осажденного вещества. Зависимость толщины слоя раствора от скорости извлечения и физико-химических свойств раствора представляет очевидный интерес.
Другим важным в практическом отношении случаем образования тонких пленок при стекании жидкости с поверхности твердого тела является миграция нефти в пластах. При миграции нефти в пластах в присутствии воды н газа часть нефти залерживается на стенках пор в пласте. Представляет интерес установление тех факторов, которые определяют толщину пленки нефти, задерживающейся на поверхности пор нефтеносных пластов.
Толщина пленки жидкости, остающейся на поверхности твердого тела, имеет важное значение лля точных химических манипуляций с растворами. На стенках со удов при их опорожнении остаются слои жидкости, и это служит источником ошибок в измерении обьемов жидкости. Наличие жидкости на стенках должно учитываться при количественном химическон анализе растворов и т. п..
а также при пользовании капиллярными вискозиметрами различных конструкций для абсолютных измерений вязкости, в которых необходимо производить измерение объемоь жидкости; здесь «ошибка опоражнивания» — одна нз основных погрешностей метода. Вместе с тем, исследовапяе толщины пленки может служить методом измерения вязкости жидкости. Ввиду большого практическ го значения вопроса об извлечении ему была посвящена обширная литература.
В официальном обзоре главно о исследовательского бюро «Дженера з электрик компани» Гб~ $ 133[ толщина пленки, остающейся нл повввхности тела 675 была дана сводка экспериментальных работ в этой области. Позднее были опубликованы экспериментальные и теоретические работы по определению толщины слоя жидкости [7[. В теоретических работах Джеффри [8[ толщина слоя жидкости определялась без какого-либо учета капиллярных сил, из баланса силы тяжести 'и вязких напряжений, развивающихся в пленке. Ниже будет показано, что в наиболее важном практическом случае медленного извлечения тела из жидкости капнллярные силы играют основную роль и пренебрежение нми приводит к соверщенно неверным результатам.
Точно так же ошибочны вычисления Коугера и Уорда, приведенные в упомянутом обзоре исследовательского бюро «Дженерал электрик компани». так как при рассмотрении течения пленки эти авторы не только пренебрегали капиллярными силами, но н использовали неправильные граничные условия. Мы рассмотрим вопрос о толщине слоя жидкости, остающегося на поверхности извлекаемого тела.
при некоторых упрощающих предположениях. Мы будем считать, что кривизна тела весьма мала по сравнению с толщиной пленки, остающейся на поверхности. Это предположение позволяет считать тело бесконечной плоскостью. а пленку — тонким плоскопараллельиым слоем >нидкости, Предположим также, что сосуд. в котором находится жидкость, достаточно велик, чтобы можно было пренебречь влиянием стенок на мениск жидкости возле извлекаемой пластинки.
Ограничимся рассмотрением случая извлечения пластинки с постоянной и малой скоростью оз. Понятие малой скорости будет в дальнейшем уточнено. Допустим. что бесконечная пластинка извлекается из жидкости вертикально вверх [9). Вдали от пластинйи жидкость находится в состоянии покоя, причем ее поверхность горизонтальна. Примем горизонтальную поверхность жидкости за плоскость у = 0 и направим ось у перпендикулярно к пластинке, а ось х — вверх, вдоль направления дан>кения пластинки.
Вблизи пластинки жидкость, смачнвающая поверхность твердого тела, образует мениск. Форма мениска возле движущейся пластинки существенно отличается от формы меннска возле покоящейся пластинки, рассмотренной в 9 65. Вблизи движущейся пластинки происходит увлечение жидкости, которая приходит в движение вслед за пластинкой. Это движение вызывается следующими причинами: 1) передачей в вязкую жидкость некоторого количества движения от пластинки (жидкие частицы. находящиеся непосредственно на поверхности пластинки, полностью ею увлекаются); 2) действием силы тяжести, заставляющим х<ндкость стекать вниз по пластинке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
