В.Г. Левич - Физико-химическая гидродинамика (1124062), страница 139
Текст из файла (страница 139)
Возникающее при деформации капиллярное давление е/Л компенсирует динамический напор регат и не дает турбулентным пульсац)гям производить выброс жидкости за пределы ее поверхности (разбрызгивание). Капиллярное давление, противостоящее динамическому напору, представляег то усилие. которое гасит турбулентное движение, уменьшая его> масштаб по закону (135,5). Л представляет размер области проявления капиллярных сил. Подставляя значения Л в выражения (135,4) и (135,5), находим= 692 движении и диефызия в тонких пленках жидкости 1гл. Хц Внутри вязкого подслоя у компонент пульсацнонной скорости продолм<ает убывать по закону ~ы пы(йв) з У за где оы(ав) — значение ты при у=аз.
Изменение еы внутри вязкого подслоя (135,4) происходит по тому же закону, что и вне, его В вязком подслое период пульсаций не зависит от расстояния до поверхности,(см. 9 4) и равен периоду при у=ов з х "ы(ао) ва $ 136. Растворение газа на границе раздела жидкость — газ в условиях пленочного течения. Элементарный акт скрубберного процесса Растворение газа в стекающей пленке жидкости является одним из важнейших методов растворения газов, получивших широкое распространение в технике 1161.
Пленочные абсорберы выполняются в виде насадочных колонн или в виде абсорберов с орошаемыми стенками и применяются в самых разнообразных технологических процессах. связанных с растворением. Абсорберы с насадкой (скрубберы) и с орошаемыми стенками применяются для получения водных растворов газа (нацример. абсорбция паров НС! водой). разделения газовых смесей (например, абсорбция бензола в коксохимическом производстве) очистки газов от вредных примесей (например, коксового газа от Н,Я), улавливания одного из компонентов газовой смеси (например, в процессе рекуперации летучих растворителей). В некоторых случаях суммарная скорость процесса лимитируется скоростью поставки растворяющегося вещества к поверхности зкидкости через газовую фазу (хорошо растворимые газы).
В других случаях суммарная скорость процесса определяется скос ростью отвода растворенных продуктов от поверхности в глу >И пленки жидкости (слабо растворимые газы). Именно этот слу йй мы и будем рассматривать в дальнейшем. Промежуточные случ; при которых суммарная скорость процесса лимитируется процесс и адсорбции или хемсорбции, а таКже случай сравнимых скоро ей диффузии в газовой и жидкостной пленках имеют большое прютическое значение, но слишком сложны для теоретического анз за. Таким образом.
мы ограничимся в дальнейшем вычислением корости переноса растворенного вещества от поверхности г енки жидкости в ее толщу. В соответствии со сказанным выше с(едует различать процесс переноса вещества при трех различных р.~киыах течения: ламинарном, волновом и турбулентном. Остановимся, прежде всего, на случае ламинарного 1)ежнма. При ламинарном режиме с распределением скорости по (ечению 1361 РАствоРение ГАЗА нА ГРАнице жидкость ГАз 603 пленки, даваемым формулой (122,1), распределение концентрации определяется уравнением (!36,1) при граничных условиях с=с, при у=7Г, где со — равновесная концентрация растворенного вещества и с-+ 0 в глубине пленки (у-+О).
Из общих соображений следует, что в жидкости вблизи свободной поверхности должен образоваться эффективный диффузионный слой, в котором будет происходить основное изменение концентрации растворяющегося вещества. В диффузионном слое изменение концентрации вдоль пленки будет происходить гораздо медленнее, чем в перпендикулярном направлении, так что вместо выражения (136.1) можно написать: Выражение (136,3) является обычным уравнением теплопроводности. Для его решения удобно отсчитывать координату у от поверхности жидкости.
Граничные условия при этом приобретают вид (136,4) (136,6) с=с при у=О, с = 0 при у -+ со. Решение уравнения (! 36,3), удовлетворяющее граничным условиям (136,4) и (136,6), имеет вид в '~' —, У,.- „, 2со о (136,6) ехр ( — г') ~(л. — / у уо т дс дос Зо~ — — — ! — =А)— ~ и 2до) дх дуо ' (136,2) При решении уравнения (136,2) можно воспользоваться тем, что толщина диффузионного слоя весьма мала по сравнению с толщиной пленки л. Впоследствии будет установлено, в какой мере это реализуется фактически.
При выполнении указанного условия диффузионный процесс имеет место при малых значениях глубины, у самой поверхности жидкости. Благодаря этому в уравнении Г(136.2) можно считать у л и переписать его в виде 1171 (136,3) 694 движение и диоотзия в тонких планках жидкости (гл. хп Для плотности диффузионного потока нз поверхности получаем: = ( — ") (136, 7) ду,„„. ' со. Эффективная толщина диффузионного слоя выразитсш ссоо Г 2яйх / Зо (136,8) Полный поток на поверхность жидкой пленки, имеющей ширину д и длину !, равен „о/' босо! / — сод Г (136,9) В безразмерном виде выражение (136,9) можно переписать: х 50/с Ке.
(! 36,1!) При Ке 20 х 1000И. Таким образом, мояспо считать, что на практике при течении жидкой пленки по насадке или стенкам колонн условие 2) можно считать выполненным. Ситуация здесь совершенно аналогична той, которая была рассмотрена в 9 20 при диффузии к внутренности трубы: благодаря малости коэффициента диффузии диффузионный слой не успевает прорасти через всю толщу пленки. Решение уравнения (136.2) было получено рядом авторов [18!. Все опи исходили из обратного предельного случая, когда 8 И, т. е. когда толщина диффузионного слоя сравнима с толщинвй пленки. При этом в уравнении (136,2) нельзя производить дальнейших упрощений, и решение получается в виде малообозсимых рядов. Смысл его, однако, весьма прост: в пределе, ври с)оо о "И, / — —, или Хп = сопз!.
Очевидно. что такое решсние, И применимое при х ) И(50Ке), не может иметь практического значения. Формула (136,9) получается, разумеется. из точного рс щения (136, 10) пН где число Рейнольдса отнесено к толщине пленки Ке=— '4 Формулы (136,9),и (!36,10) справедливы при выполнении сле- дующих допущений: 1) Ке < 50 — 100, 2) о((/с, 3) режим течения в пленке установился и распределение ско- ростей дается формулой (122,1).
Из выражения (136,8) находим, что толщина диффузионного слоя становится сравнимой с И на расстоянии х от краи пленки, равном 5 136! глствогинив глзл нл гглницв жидкость — глз я виде ряда как соответствующий предельный случай. Такое вычисление было произвелено В. В. Вязововым 1!91. Выражение (136,10) находится, по-видимому, в удовлетворительном согласии с опытами М. /1. Кузнецова 1201.
в которых число Рейнольдса изменялось в прелелах 27 †1. Рассмотрим случай волнового режима в пленке. При волновом режиме уравнение лля концентрации должно быть записано в виде дс 3 дс дг 2 — + —, тг 11+0,6 яп(йх — вЕ) — 0,3 з!пг(йх — в/)] —— дх Л дс дгг — 1,3по/г соя(лх — в/)(1 — з!п(лх — в/)) 3 д —— 0 д г (136,12) 3 ду дуг при тех же граничных условиях. В выражениях для компонентов скорости мы ограничились первыми членами разложения в ряд по степеням амплитуды волн Iгса и взяли соответствующие выражения при малых значениях у=/г. Будем искать решение уравнения (136,12) по методу последовательных приближений, положив (136, 13) с=с, +сг, где с, — решение при а=О, определяемое формулой (136,6).
и сг— попоавка к нему, обязанная своим происхождением волновому движению. Поскольку с, удовлетворяет граничному условию (136,4). с, должно удовлетворять условию с,=О при у=О. (136, 14) Поскольку нас интересует квазистационарное распределение концентрации и квазистациоиарный диффузионйяй поток, мы произвелем усреднение уравнения (136,12) за олин период. Тогда имеем: дсг 3 — с с дед Зпг дс --с — -+ т-и [1+0,6 яп(/гх — в/) — 0,3 з!пг(йх — в/)1 — ~+ —," —— дг 2 с дх 2 дх г дс, десг — О,бпсЕг/г соя (йх — ~ Е) (1 — з!и (/гх — вЕ)) — = /) —,. (136, 15) ду дуг ' Учитывая уравнение (136,5) и равенства дс,' — = 0; з!и (/гх — в/) = соз (Ах — в/) = д/ с с 1 =з!п(дх — вЕ)соз(/гх — в/) =0; з!пг(/гх — в/) = —, и ' можно переписать выражение (136,15) в зиле 3 дсг 0,9 дсг д"сг по — по Од г' 2 дх 2 дх у или„ подставляя значение с' при у = О из (136,6) и производя дл 696 движение и диээтзня в тонких плвшоах жидкости (гл.
хп элементарные преобразования. находим: дое. Зоо део 0,9 )ГЗ . у дуо 2В дх 16 У2в о хм» (136,16) Это уравнение инвариантно относительно замены у -о )у', х о )ох'. Поэтому мы будем искать его решение в аиде функции от переменной л = 1гг †, — =. Очевидно. получим: ГЗво у =Г' 2 П)г — ' ео = еоУ(=).
ух (136,17) Общее решение уравнения (136,16) без правой части идентично с решением уравнения для е,. Поскольку е, должно удовлетворять нулевым граничным условиям, его монщо не выписывать. Поэтому ео дается частным решением (136.16) с правой частью, именно, — 0,15 / Зпо у е,= — '= оу — — е,. )ÄР2Ву х Подставляя значение е, и ео в (136,13), получаем: е= ' ' о!+со / е е(а.
0,3ео (136,19) 2)г о где значение е, взято при малых у. Соответственно средняя ш времени плотность диффузионного потока у поверхности равна 1„„=.7(1+0,16), ' ( 36,21) где 7 — плотность потока. определяемая формулой (136. г). Мы видим, что волновое движение в пленке увеличивает плотнос:ь диффузионного потока, не изменяя характера распределения его по пленк~. Решение (!36.19) не удовлетворяет условию на бесконечности. Это связано с тем. что, поскольку нас интересовало решение вблизи део у = О, мы значения всех функций, в частности — ', брали при ду де1 у= О. Фактически же, если бы мы подставили вместо — ' его полду ное выражение, то для ео получилось бы быстро сходящееся при у = со выражение. которое при у = О имело бы вид выражения (136.19), в чем можно убедиться, проведя соответствующие вычисления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
